Holdet 3v MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Sorø Akademis Skole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jens Gjerrild Hviid
Hold 2023v MA (1v MA, 2v MA, 3v MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Beskrivende statistik
Titel 2 2. Procent og indeks
Titel 3 3. Funktioner - sammensatte og omvendte
Titel 4 4. Rødder og potenser
Titel 5 5. Logaritmefunktioner
Titel 6 5 - Rentes- og annuitetsregning
Titel 7 6 Eksponentielle funktioner
Titel 8 9. Vektorer og trekanter
Titel 9 10 Opsamling vektorer
Titel 10 11 2. gradsfunktioner
Titel 11 12. Differentialregning
Titel 12 13 Trigonometriske funktioner
Titel 13 14. Normalfordeling og lineær regression
Titel 14 13 Trigonometriske funktioner
Titel 15 5. Potensfunktioner
Titel 16 16.Vektorer i planen
Titel 17 16 Integralregning
Titel 18 2 Integralregning
Titel 19 3 Differentialregning
Titel 20 4 Differentialligninger
Titel 21 5 Funktioner af 2 variable
Titel 22 9 Vektorfunktioner
Titel 23 Polære funktioner
Titel 24 18 Sandsynlighedsregning
Titel 25 18 Fordelinger og test
Titel 26 Rep
Titel 27 Forløb#10
Titel 28 17 Trigonometriske funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Beskrivende statistik

Beskrivende statistik

Ugrupperede og grupperede data
- hyppighed
- frekvens
- summeret frekvens
- kvartil sæt
- boksplot
- middeltal
- spredning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. Procent og indeks

Procentregning
Tage procent
Beregne procent
Baglæns

Indekstal
Begge vej
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3. Funktioner - sammensatte og omvendte

Funktioner

Definitionsmængde og værdimængde
- Graf og endepunkter

Monotoni
- Definitioner


Sammensatte funktioner
Forskrifter - begge veje
Eksempler

Omvendte funktioner
Forskrifter - begge veje
Eksempler

Mat A1: s. 8 - 12, 18 - 23, 28 - 41
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4. Rødder og potenser

Definitioner

Potensregler (18 - 30)

Mat A1: s. 49 - 58
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5. Logaritmefunktioner

Definitioner
10tals logaritmen og den naturlige logaritme

Regneregler
- Beviser

Ligninger

Mat A1: s. 71 - 79
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 5 - Rentes- og annuitetsregning

Rentes- og annuitetsregning

Renteformlen: Kn=K0*(1+r)^n
Udledning af de tre andre:
Diskrete værdier contra kontinuerte
Simpel rentes regning
Gennemsnitlig rente

Annuitetsopsparing
Bevis
Udledning af de tre andre

Annuitetslån
Bevis
Udledning af de tre andre

Simple annuitetsregning

Mat A1: s. 81 - p8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 6 Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner

Forskrift for eksponentielle funktioner.
- Grundtal e
- Omregning den ene til anden

Vækst
- koefficienternes betydning
- monotoni

Fordoblings- og halveringskonstanter
- Bevis

Regression

Topunktsformlen
- Bevis

Mat A1: 99 - 118
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 9. Vektorer og trekanter

Vektorer og trekanter

Vektorer
- sum, minus, gange med tal
- koordinater
- længder
- stedvektorer

Retvinklede trekanter
- sin, cos, tan
- relationer - bevis
- vinkler
- polære koordinater

Vektorer
- skalarprodukt
- vinkler - bevis
- projektion - bevis
- tværvektor
- determinant
- areal - bevis
- cosinusrelationer - bevis
- sinusrelationer - bevis

Mat A1: s. 149 - 250
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 10 Opsamling vektorer

Opsamling vektorer

Projektion af en vektor på en vektor samt længde - Bevis
Determinanten
Areal af parallelogram - Bevis
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 11 2. gradsfunktioner

2. grads funktioner
• Monotoniforhold og ekstrema
• Parametrene a, b, c og d´s betydning for et 2. grads polynomium
• Bestemmelse af toppunkt og tegning af graf
• Beregning af nulpunkter
• Nulreglen
• Faktorisering af et 2. grads polynomium ud fra nulpunkter
• Skæringspunkter mellem to parabler
• Optimering

Beviser:
- Sætning: Toppunkt
- Sætning: Nulpunktsformlen
- Sætning: Faktorisering
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Øvelsesopgave 1 28-08-2024
Øvelsesopgave 2 11-09-2024
Øvelsesopgave 3 02-10-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 12. Differentialregning

Kontinuitet og differentiabilitet.
Grænseværdier og differenskvotient ud fra praktiske eksempler af praktisk art.

Udledning af differentialkvotienten som tangenthældning.

Beviser:
- f(x)=x^2 => f´(x)=2x
- f(x)=ax+b => f´(x)=a
- (f(x)+g(x))´ = f'(x) + g´(x)
- (f(x)-g(x))´= f´(x) - g´(x)
- (kf(x))´= kf´(x)
- (1/x)' = -1/x^2
- kvrod(x) = 1/2kvrod(x)
- produktfunktioner
- sammensattefunktioner

- Monotoniforhold
- Vandret vendetangent
- Optimering med særlig vægt på naturvidenskabelige forhold.
- Tangent gennem røringspunkt
- Tangent med bestemt hældningskoefficient
- Regneregler for eksponential og logaritmefunktioner
- Logaritmiske sammenhænge
- Differentiation af eksponential-, logaritme og potensfunktion.
- Vækst og væksthastighed
Indhold Kernestof:

Mat A2: s. 49 - 126
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 13 Trigonometriske funktioner

Grader og radianer
Standardfunktioner af sin, cos og tan.
Periodetit
Diff. af sin, cos og tan
Harmoniske svingninger
Koefficienternes betydning
- Amplituden
- Periode
- Faseforskydning
- Lodret forskydning
Trigonometriske ligninger

Mat A2 s. 181 - 216
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 14. Normalfordeling og lineær regression

Kort om sandsynlighedsregning
Kort om kombinatorik
Kort om Binomialfordeling og binomialtest
Normalfordelingen
Normalfordeling af residualer ved lineær regression
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 13 Trigonometriske funktioner

Grader og radianer
Standardfunktioner af sin, cos og tan.
Periodetit
Diff. af sin, cos og tan
Harmoniske svingninger
Koefficienternes betydning
- Amplituden
- Periode
- Faseforskydning
- Lodret forskydning
Trigonometriske ligninger

Mat A2 s. 181 - 216
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 5. Potensfunktioner

Potensfunktioner

Forskrift
Vækst - Koefficienternes betydning
Topunktsformlen
- Bevis
Vækst
Regression

Mat A1: s. 123 - 135
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 16.Vektorer i planen

Vektorer i planet

- Liniens ligning
- Liniens parameterfremstilling
- Skæring mellem linier
- Ortogonale linier
- Vinklen mellem linier
- Afstand fra punkt til linie
- Cirklen ligning. Udledning begge veje
- Skæringer
- Cirkeltangent

Mat A2: s. 129 - 174
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 16 Integralregning

Stamfunktioner og ubestemt integral.
Regneregler for ubestemte integraler samt beviser for dette..
Arealer og bestemte integraler.
Regneregler for bestemte integraler og beviser for dette.
Arealet mellem en graf og x - aksen - Bevis - Hovedsætningen
Arealer mellem grafer - Bevis
Anvendelse af integralregning
Integration med substitution
Omdrejningslegemer - Bevis
Kurvelængde - Bevis
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 2 Integralregning

Stamfunktioner og ubestemt integral.
Regneregler for ubestemte integraler samt beviser for dette..
Arealer og bestemte integraler.
Regneregler for bestemte integraler og beviser for dette.
Arealet mellem en graf og x - aksen - Bevis - Hovedsætningen
Omdrejningslegemer - Bevis
Kurvelængde - Bevis

Mat A3: s. 9 - 15 + 40
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 3 Differentialregning

Kontinuitet og differentiabilitet.
Grænseværdier og differenskvotient ud fra praktiske eksempler af praktisk art.

Udledning af differentialkvotient
- tangentens ligning
- produktfunktioner - bevis
- sammensatte funktioner - Bevis

Anden afledet - f dobbeltmærke
Vendetangenter og kurveform


Mat A2: s. 49 - 126
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 4 Differentialligninger

Differentialligninger

At gøre prøve
- Linieelement
- Bestemmelse af tangentligninger
Simple vækstmodeller
- Differentialligningen: y' = k Udledning og bevis
- Differentialligningen: y' = ky Udledning og bevis
- Differentialligningen: y' = b- ay Udledning og bevis
- Den logistiske differentialligning: y' = y(b - ay) eller y' = ay(M - y) Bevis
Lineære differentialligninger af 1. orden
-  Differentialligningen: y' + a(x)y = b(x)

Mat A3 Kap. 5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 5 Funktioner af 2 variable

Funktioner af 2 variable
Forskrift og graf
Niveaukurver
Snitkurver og -funktioner
Partiel differentiation
Gradient
Tangentplan

Stationære punkter
Dobbelt og blandede afledede
Lokale maks. og min.
Globale maks. og min.

Mat A3 Kap. 3 + 4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 9 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner

Definition af vektorfunktioner
Tegning af parameterkurver
Tangentvektorer
Hastighed, fart og acceleration
Dobbelpunkter og kurveundersøgelse

Mat A3: s.207 - 234
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Polære funktioner

Polære funktioner

Polære koordinater/Rektangulære koordinater
Polære grafer
Afstand til origo.
Skæringer mellem grafer
Arealer under grafer
Arealer mellem grafer
Kurvelængde.

Forberedelsesmateriale 2026
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 18 Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning

- Sandsynlighed
- Sandsynlighedsfelt
- Hændelser
- Permutationer
- Kombinatorik
- Uafhængighed

Mat A2: s. 217 -248
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 18 Fordelinger og test

Fordelinger

- Stokastisk variabel
- Frekvens- og fordelingsfunktion
- Diskrete og kontinuerte fordelinger
- Binomialfordelingen
- Normalfordelingen
- Stikprøver og hypotesetest
- Binomialtest
- Konfidensintervaller

Mat A2: s. s. 249 - 271 + 283 - 313 + 319 - 343
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Rep

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Forløb#10

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 28 17 Trigonometriske funktioner

Grader og radianer
Standardfunktioner af sin, cos og tan.
Periodetit
Diff. af sin, cos og tan
Harmoniske svingninger
Koefficienternes betydning
- Amplituden
- Periode
- Faseforskydning
- Lodret forskydning
Trigonometriske ligninger

Mat A2 s. 181 - 216
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer