Holdet 3y MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Sorø Akademis Skole
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Charlotte Gjerrild Hviid
Hold 2023y MA (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb#1 Sammensatte og omvendte funktioner
Titel 2 Forløb#2 Rødder og potenser
Titel 3 Forløb#3 Indekstal
Titel 4 Forløb#4 Logaritme
Titel 5 Forløb#5 Eksponentielle funktioner og annuiteter
Titel 6 Forløb#6 Potensfunktioner
Titel 7 Forløb#7 Andengradsfunktioner
Titel 8 Forløb#11 Deskriptiv statistik
Titel 9 Forløb#8 Differentialregning
Titel 10 Forløb#9 Sandsynlighedsregning og binomialfordelin
Titel 11 Forløb#10 Normalfordelingen
Titel 12 Forløb#11 Vektorer
Titel 13 Forløb#12 Integralregning
Titel 14 Forløb#14 Normalfordelingen
Titel 15 Forløb#15 Funktioner af to variable
Titel 16 Forløb#16 Differentialligninger
Titel 17 Forløb#17 Vektorfunktioner
Titel 18 Forløb#18 Trigonometriske funktioner
Titel 19 Forløb#19 Forberedelsesmatriale
Titel 20 Forløb#20 Historisk perspektiv
Titel 21 Forløb#21 Repetition
Titel 22 Forløb#22 Komplekse tal

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb#1 Sammensatte og omvendte funktioner

Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1", 4. udgave, Systime 2017, side 1-39
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Forløb#2 Rødder og potenser

Regneregler og ligninger med rødder og potenser

Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1", 4. udgave, Systime 2017, side 49-57
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Forløb#3 Indekstal

Indekstal

Links:
- http://bestaamatematik.dk/indekstal/
- Indekstal (mathhx.dk)
- Reform_A1_supplement.pdf (systime.dk)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Forløb#4 Logaritme

Logaritmefunktioner
- Logaritmefunktionen f(x)=log(x)
- Den naturlige logaritme funktion f(x)=ln(x)
- Regneregler for logaritmer
- Ligninger med logaritmer

Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1", 4. udgave, Systime 2017, side 71-79
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Forløb#5 Eksponentielle funktioner og annuiteter

Eksponentialfunktioner
- Forskriften for en eksponentialfunktion
- Eksponentialfunktion med grundtal e
- Vækstegenskaber
- Fordoblings- og halveringskonstant
- Regression
- Eksponentialfunktion fastlagt ved to punkter
   - Bevis

- Renteformlen
   - Bevis
- Annuitetsopsparing
   - Bevis

Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1 stx", 4. udgave, Systeme 2017, side 81-98

Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1 stx", 4. udgave, Systime 2017, side 99-118
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forløb#6 Potensfunktioner

Potensfunktioner
- Vækstegenskaber
- Potensfunktion fastlagt ved to punkter
   - Bevis
- Potensregression
- Vækstmodeller

Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1 stx", 4. udgave, Systime 2017, side 123-139
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forløb#7 Andengradsfunktioner

Polynomier:
- Andengradspolynomiet
- Konstanternes betydning
- Graf og toppunkt
- Polynomiumsrødder
- Bevis: Nulpunktsformlen
- Bevis: Toppunktsformlen
- Specielle andengradsligninger
2.g:
- Skæringspunkter mellem parabler
- Andengradsuligheder
- Kvadratsætninger
- LIDT om anvendelse

Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A2 stx", 3. udgave, Systime 2018, side 9 - 34

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/ligninger/andengradsligningen
https://www.youtube.com/watch?v=WUmepNSkhfM (Specielle andengradsligninger)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forløb#11 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik

Ugrupperede og grupperede observationer:
- Middeltal, median og typetal/interval
- Hyppighed og frekvens
- Stolpediagram, histogram og sumkurve
- Boksplot og kvartiler
- Variationsbredde og Kvartilbredde
- Varians og standardafvigelse
- Venstreskæv, symmetrisk og højreskæv.

Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1 stx", Systime 2017. Side 265-282
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Forløb#8 Differentialregning

Differentialkvotient
- Differentialkvotient
- Kontinuitet og differentiabilitet
- Tangent og sekant
- Tretrinsreglen
- Simple differentiable funktioner
- Tangent
-  Differentiation af sum, differens, produkt, polynomier, den naturlige eksponentialfunktion, eksponentialfunktioner, den naturlige logaritme funktion, potensfunktionerne.
- Differentiation af sammensat funktion.
- Væksthastighed
- Monotoniforhold
- Vandret vendetangent
- Optimering

Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A2 stx", 3. udgave, Systime 2018, side 49 - 127

Bevis: Differentiation af sammensat funktion:
https://steen-toft.dk/mat/20032004/noter/gbollef.pdf

Fri Viden:
http://www.frividen.dk/differentialregning/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forløb#9 Sandsynlighedsregning og binomialfordelin

Sandsynlighedsregning og Kombinatorik
- Sandsynlighed
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Kombinatorik
     
- Stokastisk variabel
- Binomialfordeling
- To-sidet binomialtest
- Konfidensintervaller

LIDT HISTORIE: Juleafslutning med Film: "Donald in Mathmagic Land"

Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen, Adam Lund Madsen: "MAT A2 stx", Systime 2018, side 217-269 + 320-330

Erik Vestergaard: Binomialfordelingen side: 13-18
https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/binomialfordelingen.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 12 Forløb#11 Vektorer

Vektorer 1
- Regning med vektorer
- Vektoraddition, vektorsubtraktion og multiplikation med tal
- Vektorers koordinater
- Stedvektor og vektorlængde

Vektorer 2
- Retvinklede trekanter
- Sinus, cosinus og tangens
- Grundrelationen
- Den retvinklede trekant
- Retningsvinkel og polære koordinater

Vektorer 3
- Afstand, vinkel og areal
- Skalarprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- Cosinusrelationerne
- Projektion
- Tværvektor
- Determinant
- Arealformler og sinusrelationer

Vektorer 4 - Linjer og cirkler
- Linjens ligning
- Linjens parameterfremstilling
- Skæring mellem linjer
Fortsætter i 3.g:
- Ortogonale linjer
- Vinkel mellem linjer
- Afstand fra punkt til linje
- Cirklens ligning
- Skæring mellem cirkel og linje
- Cirkel tangent.

Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1 stx", 4. udgave, Systime 2017, side 149-175

Jens Carstensen, Jesper Frandsen og Esben Wendt Lorenzen: "MAT A1 stx", 4. udgave, Systime 2017, side 177-232

Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A2 stx", 3. udgave, Systime 2018, side 129 - 174

http://www.frividen.dk/matematik/vektorer-i-planen/
https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=q7NdHoNWA0w



Lidt om matematik: Matematikken bag udvikling af ny medicin hos Novo Nordisk (Film)
https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/virksomhederiundervisningen/novo_film.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Forløb#12 Integralregning



- Stamfunktion og ubestemt integral
- Bestemte integraler og areal
- Integration ved substitution
- Partiel Integration
- Kurvelængde
- Rumfang af omdrejningslegemer
- Anvendelse

Litteratur: MAT A3
Fri Viden
Rumfang af omdrejningslegeme - bevis: https://www.youtube.com/watch?v=xPRoyHNCBLw

Faglige mål:
– håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktion
– redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Forløb#14 Normalfordelingen

- Frekvensfunktion
- Fordelingsfunktion
- Diskret og kontinuert stokastisk variabel
- Normalfordelingen
- Frekvensfunktion for en normalfordeling
- Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen
- Normal- og binomialfordeling

Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A2 stx", 3. udgave, Systime 2019, side 283-317
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Forløb#15 Funktioner af to variable

Funktioner af to variable
- Forskrift og graf
- Niveaukurver
- Snitkurver og snitfunktioner
- Partielt afledede
- Gradient
- Tangentplan
Maksimum og minimum
- Stationære punkter
- Dobbeltafledede og blandede afledede
- Lokale maksimums- og minimumssteder

Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A3 stx", 2. udgave, Systime 2019, side 71-146
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forløb#16 Differentialligninger

Differentialligninger
- En vækstmodel
- Differentialligninger
- Førsteordensdifferentialligninger
- Differentialligninger af typen: y'=ky, y'=b-ay, y'+a(x)y=b(x)
- Logistisk vækst
- Separation af de variable
- Numerisk løsning - Eulers metode
(- Lidt om differensligninger - Forberedelsesmateriale stx 2020 side 1-9 uden bevis)

Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A3 stx", 2. udgave, Systime 2019, side 147 - 193

Link:
http://www.frividen.dk/matematik/differentialligninger/
https://www.matematiksider.dk/projekter/eulers_metode.pdf

Lidt historie:
Verhulst og logistisk vækst
Hvordan Pierre-Francois Verhulst (1804-1849) fik beskrevet logistisk vækst. Hvordan bliver ny matematik til?
   Professor m.s.o. i videnskabshistorie og videnskabsteori ved Københavns Universitet Henrik Kragh Sørensen fortæller om tilblivelsen af den nye matematiske vækstmodel, logistisk vækst, som et værktøj i opbygningen af de moderne nationalstater i 1800-tallet. Der arbejdes detaljeret med de oprindelige kilder. I filmen demonstrerer Henrik Kragh Sørensen, hvordan man med 1800 tallets matematik ville gå til løsningen af den logistiske differentialligning.
Kilde: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/10danskematematikere/henrik_kragh_soerensen.html
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Forløb#17 Vektorfunktioner

Parameterkurver
Elimination af parameter
Differentiabilitet og tangenter
Hastighed og acceleration
Kurveundersøgelse

Litteratur:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen: "MAT A3 stx", 2. udgave, Systime 2019, side 207-233

Links:
Banekurver for vektorfunktioner i Geogebra: https://www.youtube.com/watch?v=S3DGo6tZS6M
Dynamisk hastighedsvektor: https://www.youtube.com/watch?v=gtIW9VZ7fJY
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 19 Forløb#19 Forberedelsesmatriale

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Forløb#20 Historisk perspektiv

Lidt forskellig matematikhistorie:

- Donald Duck in mathmagic land
- Zenons Paradoks.
   https://www.youtube.com/watch?v=VI6UdOUg0kg
- Verhulst og logistisk vækst
- The Imitation Game
- The Frontiers of Space - 3. del af BBC serien "The Story of Maths"
   
Verhulst og logistisk vækst
Hvordan Pierre-Francois Verhulst (1804-1849) fik beskrevet logistisk vækst. Hvordan bliver ny matematik til?
   Professor m.s.o. i videnskabshistorie og videnskabsteori ved Københavns Universitet Henrik Kragh Sørensen fortæller om tilblivelsen af den nye matematiske vækstmodel, logistisk vækst, som et værktøj i opbygningen af de moderne nationalstater i 1800-tallet. Der arbejdes detaljeret med de oprindelige kilder. I filmen demonstrerer Henrik Kragh Sørensen, hvordan man med 1800 tallets matematik ville gå til løsningen af den logistiske differentialligning.
Kilde: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/10danskematematikere/henrik_kragh_soerensen.html

The Imitation Game
During World War II, the English mathematical genius Alan Turing tries to crack the German Enigma code with help from fellow mathematicians while attempting to come to terms with his troubled private life.

The Frontiers of Space - 3. del af BBC serien "The Story of Maths"
By the 17th century, Europe had taken over from the Middle East as the world's powerhouse of mathematical ideas. Great strides had been made in understanding the geometry of objects fixed in time and space. The race was now on to discover the mathematics to describe objects in motion.
   Marcus explores the work of Rene Descartes and Pierre Fermat, whose famous Last Theorem would puzzle mathematicians for more than 350 years. He also examines Isaac Newton's development of the calculus, and goes in search of Leonard Euler, the father of topology or 'bendy geometry', and Carl Friedrich Gauss who, at the age of 24, was responsible for inventing a new way of handling equations - modular arithmetic.
Kilde:
https://www.bing.com/videos/riverview/relatedvideo?q=story+of+math+The+Frontiers+of+Space&&view=riverview&mmscn=mtsc&mid=4873398C9FEE3D4F1EEB4873398C9FEE3D4F1EEB&&aps=234&mcid=26E3639E46014AC1AC030759C793D749&FORM=VMSOVR
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Forløb#21 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Forløb#22 Komplekse tal

Forberedelses materiale om komplekse tal stx 2011
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer