Holdet fs2023-hhxf-maB - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution IBC
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lasse Sumborg Jørgensen, Nadia Sharpe Faurholt
Hold fs2023-hhxf-maB (fshhx-1f-maB, fshhx-2f-maB)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Det binære talsystem
Titel 3 Andengradspolynomiet
Titel 4 Deskriptiv Statistik
Titel 5 Finansiel Regning
Titel 6 Eksponentialfunktioner
Titel 7 Årsprøve
Titel 8 Sandsynlighedsregning
Titel 9 Uafhængighedstest, Chi-i-anden
Titel 10 Binomialfordelingen
Titel 11 Konfidensintervaller for en andel
Titel 12 SO3
Titel 13 Polynomier
Titel 14 Indledning til differentialregning
Titel 15 Differentialregning; monotoniforhold & optimering
Titel 16 Differentialregning, matematisk definition
Titel 17 Tangentens ligning
Titel 18 Lineær Programmering, LP
Titel 19 Eksamensprojekt
Titel 20 Repetition og eksamensforberedelse?

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Grundforløb.

Eleverne har arbejdet med lineære funktioner som det overordnede emne.
Følgende emner er besøgt:

*Koordinatsystemet og punkter
* Forskrift for den rette linje
* Funktionsbegrebet
* Definitions- og værdimængde for lineære funktioner
* Ligninger og skæring mellem linjer
* Uligheder: Enkel og dobbelt
* To ligninger med to ubekendte: Substitutionsmetoden og skæringspunkt mellem to linjer.
* Stykvis lineære funktioner
* Topunktsformlen for lineære funktioner
* Lineær regression, herunder fortolkning af forklaringsgrad
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Det binære talsystem

Et kort introduktionsforløb som ryste-sammen og opvarmning til matematik

*Positions systemet for både 10-talsystemet og det binære talsystem
*Konvertering mellem base2 og base10

Evnerne til at arbejde med det binære talsystem er særligt trænet med plenumgennemgang af dagens udgave af Bytle: https://jamesl.me/bytle/
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Andengradspolynomiet

Afrunding af emner fra grundforløbet:
Stykvise lineære funktioner
Lineær regression

Konstanterne a, b og c's betydning for grafens udseende.
Definitions- og værdimængde for andengradspolynomiet.
Diskriminanten d og dens betydning for grafens udseende og antallet af løsninger til ligningen ax^2+bx+c=0
Bestemmelse af toppunktet grafisk og ved beregning
Løsning af andengradsligningen ax^2+bx+c=0 grafisk og ved beregning.
Skæring mellem lineære funktioner og parabler, samt mellem 2 parabler.
Løsning af uligheder af samme typer.
Faktorisering af andengradspolynomiet
Kvadratsætningerne
Bogstavregning
Særligt fokus på sammenhængen mellem pris, omsætning, omkostninger og overskud, og hvordan pris x afsætning giver andengradsfunktioner.

Beviser: Løsningsformlen for andengradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv Statistik

Eleverne har arbejdet med diskrete og grupperede variable og har for begge type variable arbejdet med:
* Typetal og -interval
* Middeltal
* Median
* Fraktiler herunder kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
* Varians og spredning for stikprøver.
* Pindediagrammer og søjlediagrammer

Særligt fokus har der været på at beherske sumtegnet, og hvordan dette skal læses.

Eleverne har lært at tegne trappediagrammer og sumkurver og aflæse fraktiler på disse.
De har også arbejdet med boksplots til sammenligning af data.
Eleverne har arbejdet med indekstal herunder
*At kunne regne størrelser når ingen af indekstallene er 100
*At bestemme den procentvise vækst mellem to indekstal
*Almindelig procentregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Finansiel Regning

Fremskrivningsformel, tilbageskrivningsformel (Passiv rente).
Effektiv rente, gennemsnitlig rente.
Fremtidsværdi af annuitet og nutidsværdi af en annuitet. Efterbetalte annuiteter.
Lån: Annuitet, Serie og stående
Låneprofiler for serielån og annuitetslån.
Amortiseringsplaner for annuitets-, serie- og stående lån
Logaritmer (Kursorisk - Uddybende under eksp-funktioner)
Restgældsformlen

Beviser:
Gennemsnitlig rente
Fremtidsværdi for en annuitet (An-formlen)
Nutidsværdi for en annuitet (A0-formlen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Eksponentialfunktioner

2-punktsformlen for en eksponentialfunktion
Sammenhæng mellem fremskrivningsfaktor og relativ vækst.
Grafens udseende og aflæsning på denne.
Eksponentiel regression
Logaritmer: log og ln, samt funktionen 10^x, og tallet e.
Løsning af eksponentielle ligninger af typerne: k=b*a^x og p*q^x=b*a^x
Fordoblings- og halveringskonstanten

Beviser:
2-punktsformlen for en eksponentialfunktion
Fordoblings- og halveringskonstanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Årsprøve

Arbejde med projektet og forberedelse til årsprøven.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer




Titel 11 Konfidensintervaller for en andel

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 SO3

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Polynomier

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Indledning til differentialregning

Vi starter ud med en undersøgelse af:

- Tangenten og dennes hældning
- Sammenhængen mellem lineære funktioner og tangenter
- Sekanten
- Overgangen for sekanten til tangenten, herunder grænseværdi.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Differentialregning; monotoniforhold & optimering

Vi kigger på anvendelse af differentialregning mht.:

- Bestemmelse af ekstremapunkter og monotoniforhold.
- Bestemmelse af krumning og vendetangentpunkt; hvornår konkav, hvornår konveks.
- Prisoptimering og bestemmelse af optimal afsætning og overskud.

Metoden indebærer:

- differentiation af funktionen f, samt af funktionen f'.
- løsning af ligninger f'(x)=0 og f''(x)=0.
- bestemmelse af y-værdien til røringspunktet, y=f(x_0).

Hertil er f'(x) fortolket som tangenthældningen i et punkt på grafen for f.
f'(x) er desuden fortolket som væksthastighed i et punkt.

Dertil har vi set på den grafiske sammenhæng mellem f, f' og f''.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Differentialregning, optimering 27-01-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialregning, matematisk definition

I denne del af differentialregning har vi arbejdet med:

- Den matematiske definition af differentialkvotienten.
- Overgangen fra sekant til tangent, herunder tretrinsreglen.
- Kravene til en differentiabel funktion/graf.
- Differentiationsreglerne
- Særligt fokus på differentiation af polynomier
- Beregning af differentialkvotienten i et fast punkt på grafen.
- Beregning af røringspunktet ud fra kendskab til forskriften for f og hældningen for tangenten.

Beviser vha. tretrinsreglen for følgende funktioner:
- f(x)=ax+b
- f(x)=x^2 eller f(x)=ax^2+bx+c
- f(x)=g(x)+h(x) eller f(x)=g(x)-h(x)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Differentialregning, matematisk definition 16-03-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Tangentens ligning

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Mini-projekt, Tangentens ligning 06-03-2025
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Lineær Programmering, LP

Vi skal arbejde med optimering inden for begrænset kapacitet, til dette benytter vi lineær programmering. Eleverne har arbejdet med hhv. maksimerings- og minimeringsproblemer. I den forbindelse har der været særligt fokus på forståelse og bestemmelse af:

- kriteriefunktioner
- begrænsningsskemaer
- begrænsningslinjer
- polygonområde
- niveaulinjer
- hjørneinspektion
- følsomhedsanalyse

Dertil har eleverne arbejdet med beviset for niveaulinjen, N(t).
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Lineær programmering 06-04-2025
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Eksamensprojekt

Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Test 01-04-2025
Eksamensprojekt 25-04-2025
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Repetition og eksamensforberedelse?

Vi repeterer pensum fra 1. og 2. g, samt forbereder oplæg til eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer