|
Titel
7
|
Forløb 7: Differentialregning
Materiale:
- Systimes HHX lærerbog for matematik B
Emner:
Differentialkvotient, tangent, røringspunkt, sekant, den afledte funktion,
Differentialkvotienten defineret som grænseværdien af differenskvotienten.
Differentiation af lineære funktioner, andengradsfunktioner, potens, sum- og differensfunktioner, en funktion ganget med et tal samt polynomier, differentiering af et produkt og differentiering af en sammensat funktion.
Differentiation af enkelte andre funktioner.
Derudover snakker vi omkring krumning således følgende pinde er opfyldt:
differentialregning; grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet, sammenhæng mellem differentialkvotient monotoniforhold og ekstrema, differentiation af sum, differens, produkt, sammensatte funktioner og konstant multipliceret med funktion, den anden afledede og konveks/konkav krumning
Teorien kan læses i matematik B bogen i kapitlerne: 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 4.2, 4.3, 4.4, 5.1, 5.2, 5.3 og 5.5.
Faglige mål:
- anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS og matematikprogrammer, til løsning af givne matematiske problemer. Endvidere kunne benytte it til beregninger og undersøgelser af udtryk, der ligger i direkte forlængelse af det i pkt. 2.2. nævnte
- genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold samt vurdere i hvilke tilfælde, de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige
- gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser
- håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog samt anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold
Kernestof:
- grundlæggende differentialregning; polynomier, sammenhæng mellem differentialkvotient monotoniforhold og ekstrema, differenskvotient, overgang fra sekant til tangent
- Tangentens ligning; ud fra kendt hældning og ud fra kendt røringspunkt
|