Holdet 2023 Ma/c - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Stenhus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2023 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og formler
Titel 2 Matematik historie
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Repetition
Titel 6 Procent og rentesregning
Titel 7 Opsparings- og gældannuitet
Titel 8 Trigonometriske funktioner
Titel 9 Vektorer
Titel 10 Kombinatorik og sandsynlighedsregning:
Titel 11 Statistik
Titel 12 Ræsonnement og bevisførelse/Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og formler


-Brøkregning
-Potensregneregler
-regningsarternes hierarki
-simpel symbolmanipulation
-kvadratsætningerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Matematik historie

-matematikhistorisk udvikling, der perspektiverer et eller flere emner fra kernestof eller supplerende stof.
- læsning af kilder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner

-Absolut værdi
-ligningssystemer
-talmængde
-stykkevis defineret funktion
-omvendt proportionalitet

-sammensatte funktioner

Logaritmefunktioner:

-viden om logaritmefunktioner og deres egenskaber herunder viden om logaritmeregneregler
-grafisk behandling af logaritmefunktioner (10 tal og den naturlige)

Eksponentiel funktion:
-fremskrivningsfaktor og vækstrate, fordoblings- og halveringskonstant, sammenhæng mellem a^x og e^kx, betydningen af konstanter i regneforskriften.

- karakteristiske egenskaber ved eksponentiel funktion og dens grafiske forløb: (definitions- og værdimængde, ekstrema, monotoniforhold, asymptotiske forløb).
-lodret og vandret parallelforskydning af grafen.
-anvendelse af eksponentielregression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot


Beviser: - topunktsformlen
              - fordoblingskonstant
              - halveringskonstant

Potensfunktion:

-argumentere for betydning af konstanter i regneforskriften.
-karakteristiske egenskaber ved potensfunktion og dens grafiske forløb
-lodret og vandret parallelforskydning af graf for potensfunktionen.
-anvendelse af potensregression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
-procentvækstsammenhængen.

Bevis: topunktsformlen

Andengradspolynomier:
- konstanternes og diskriminantens betydning
-rødder i polynomier,
-grafisk behandling af andengradspolynomier
-simple andengradsligninger og ligninger der involverer indgående kendskab til egenskaberne til andengradspolynomier,
-faktorisering
-udledning af løsningsformlen til andengradsligning (supl. st.)

Beviser:

-udledning af løsningsformlen til andengradsligning (supl. st.)
-faktoriseringsformel

Polynomier:
- karakteristiske egenskaber
-overordnet kendskab til polynomier af højere grad
-sammenhængen mellem grad og antal rødder/nulpunkter for polynomier
-anvendelse af og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot

Løsning af algebraiske ligninger med CAS

Kendskab til forskellige typer funktioner, ikke kun kontinuerte

Komplekse funktioner sammensat af de elementære
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 49 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Differentialregning

Udleveret dokument med teori og opgaver

- definition og fortolkning af differentialkvotient,
-differentiation af elementære funktioner uden CAS.
-regnereglerne for differentiation af sum, differens, produkt, sammensæt funktion (med lineær indre funktion), konstant faktor reglen, uden CAS.
-differentiation ved brug af CAS
-bestemmelse af tangentligningen
-udledning af tangentens ligning ud fra viden om rette linjes ligning.
-grafisk bestemmelse af ligning for tangent til graf.
-bestemmelsen af monotoniforhold og ekstrema.

-(Med værktøj) aflæsning af hældning på tangent til graf.(supl. st.)
-fortolkning af tangenthældning som væksthastighed i model.(supl.st.)
Evt.: Dobbeltafledet funktion i undersøgelse af funktioners monotoniforhold.(supl.st.)

-på begrænset interval bestemmelsen af  ekstrema og monotoniforhold ud fra graf.
-optimering
-væksthastighed
-mere komplicerede differentiationsopgaver med CAS.
-modelleringsopgaver fra andre fag - særligt studieretningens fag.
-(intuitiv) begreberne grænseværdi og kontinuitet (bl.a. ved monotoniforhold), herunder undersøgelser af disse i CAS.
-funktionstyper som ikke er kontinuerte og differentiable.
-differentialkvotient i både ren og anvendt (væksthastighed) sammenhæng.

Beviser:

-Differentialkvotienten for funktionen x i anden, x i tredje, kvadratrod x og andengradspolynomium
-Udledelse af toppunktsformlen vha. dif.regn
-Sumregel og differensregel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Procent og rentesregning

-Generel procentregning
-Renteformlen, også til problembehandling, herunder redegøre for begreberne startkapital, slutkapital, renter og terminer
-Begrebet vækstrate
-Indekstal (herunder begrebet basisår)

Udleveret dokument
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Lectio
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Opsparings- og gældannuitet

- Viden om annuitetsregning gennem anvendelsesorienterede eksempler.

Udleveret dokument
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Lectio
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Trigonometriske funktioner

- Radianbegrebet
-Cosinus- og sinus som koordinater for retningsvektor for punkt på enhedscirkel.
-Tangens som forhold mellem sinus og cosinus.
-Kendskab til linjer ved trekant (f.eks. højde, median og vinkelhalveringslinje).
-Grafisk behandling af trigonometriske funktioner i anvendt sammenhæng, amplitude og svingningstid.
-Løsning af trigonometriske ligninger med CAS.

Bevis: grundrelationen

Udleverede dokumenter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Lectio
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorer

-Nulvektor, enhedsvektor, stedvektor og forbindelsesvektor.
-Ved beregning og konstruktion: regneregler for vektorer: addition, subtraktion og ”gange med konstant” for vektorer.
- Operationerne ”længde af vektor”, tværvektor, skalarprodukt, determinant, vinkel mellem vektorer, parallelle og ortogonale vektorer, projektion af vektor på vektor.
-Omskrivning mellem ligning og parameterfremstilling for ret linje.
-Bestemmelsen af skæringspunkt mellem linjer samt linje og cirkel.
-Bestemmelsen af vinkler mellem linjer, herunder sammenhæng mellem hældningsvinkel og hældningskoefficient.
-Bestemmelsen af afstand fra punkt til linje.

- Analytisk geometrisk beskrivelse af linje og cirkel (konstruktion og beregning).
- Opstilling og omskrivning af ligninger for cirkler (kvadratkomplettering).
- Bestemmelsen af ligning for cirkels tangent.

Beviser:
-længden af en vektor
-regneregler for prikproduktet
-sammenhæng mellem prikprodukt og vinkel
-projektion af en vektor på en anden vektor
-linjens ligning
-cirklens ligning

Udleverede dokumenter
MAT A1 149-176
MAT B2 125-174
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 47 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Selvrefleksion
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Lectio
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Kombinatorik og sandsynlighedsregning:

-Kendskab til a priori og frekventielle sandsynlighed samt forskel mellem dem.
-Sandsynlighedsfelter (herunder symmetriske) behandlet som stokastisk eksperiment ud fra konkrete eksempler.
-Anvendelsen af begreberne fakultet, permutation og kombination.
-Håndtering af simple kombinatoriske beregninger af sandsynligheder ved additions- og multiplikationsprincippet
-Uafhængige hændelser
-Formlen K(n,r) generaliseret ud fra eksempel, til brug for binomialfordeling (Pascals trekant inddrages).

-Begrebet stokastisk variabel til behandling af binomialfordelingen
-Beregning af middelværdi, varians og spredning for stokastisk variable i given sandsynlighedsfordeling
-Stokastisk eksperiment og sandsynlighed
-Anvendelsen af binomialfordelingen til løsning af virkelighedsnære problemer
- Beregning af punktsandsynligheder, kumuleret sandsynlighed, middelværdi og spredning for binomialfordeling samt tegning af søjlediagram
-Udledning af formlen for binomiale sandsynligheder
-Betingelser for hvornår et datasæt er binomialfordelt (herunder diskussion om eksperimenter med og uden tilbagelægning)
-Hypotesetest i binomialfordeling til vurdering af stikprøver (herunder begrebet ”den sande værdi for p”).
-Centrale begreber: population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, kritisk værdi, signifikansniveau, p-værdi.
-Diskussion af konklusioner ud fra systematiske fejl, bias og skjulte variable.
-Bestemmelsen af konfidensinterval for p ud fra stikprøveestimat med værktøjsprogram, herunder uddrage statistisk usikkerhed og brug af formlen baseret på n og p.
-Argumentation for nødvendighed af hypotesestest som en- eller to-sidet test.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Kommunikative færdigheder
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • Kreativitet
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
  • Lectio
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Statistik

-Import af store datasæt til værktøjsprogram til videre undersøgelse.
- For lineær regression behandles residualer grundigt: skal kunne beregnes, største afvigelse bestemmes, vurderes i forhold til modelværdi.
-Kvalitativ argumentation for lineær models gyldighed ud fra residualplot.
-Kvalitativt kendskab til mindste kvadraters metode (med værktøjsprogram, herunder visning af residuelle kvadrater) for lineær regression Ø
-Simple analyser af residualplot for lineær regression
-Varsomhed ved lineære modeller med hældning tæt på 0. Ø
-Kendskab til stikprøvespredning Ø
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Læse
  • Skrive
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Initiativ
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Lectio
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Ræsonnement og bevisførelse/Repetition

-Matematisk teori og selv arbejde med elementer af ræsonnement gennem hele forløbet og inden for alle områder.
-I problembehandling (herunder modellering) kunne skelne mellem ”hvad man ved”, ”hvad man antager” og ”hvad man gerne vil vide”.
-Kendskab til forskellen på fremstilling af matematik i bøger og oprindelig opnåelse af viden.
-Kendskab til bevisets rolle og forskellige bevistyper.
- Forskellen mellem forudsætninger, antagelser, definitioner og sætninger.
-Selvstændigt: fremlæggelsen af bærende ideer i en række centrale beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Ansvarlighed
  • IT
  • Lectio
Væsentligste arbejdsformer