Holdet 2023 Ma/d - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/d - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Stenhus Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2023 Ma/d (1d Ma, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 2	Potensfunktioner
Titel 3	Vektorer
Titel 4	Opsamling, repetition og brug af CAS
Titel 5	Andengradspolynomier og ligninger
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Vektorer
Titel 8	Repetition og terminsprøve
Titel 9	Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 10	Repetition og eksamenstræning
Titel 11	Andengradspolynomier og ligninger

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentialfunktioner og logaritmer INDHOLD Kernestoffet: – funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentielle- og logaritmefunktioner – anvendelse af eksponentiel regression – principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. Konkret er følgende gennemgået (vilkårlig rækkefølge): - Forskrift for eksponentialfunktion - Grafisk forløb for eksponentialfunktion - Konstanternes betydning for grafens udseende - Begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate og sammenhængen mellem disse - Fortolkning af konstanterne i eksponentielle modeller - Logaritmefunktionerne log og ln, Eulers tal e, ex, herunder grafiske forløb, grundtal og logaritmeregneregler - Bestemmelse af forskrift for eksponentiel funktion gennem to punkter og bevis for dette - Eksponentiel regression, herunder tolkning af forklaringsgrad og residualplot - Fordoblingskontant og halveringskonstant samt bevis for disse formler - Anvendelser af eksponentielle modeller i virkeligheden og eksponentiel vækst - Rødder og potenser og potensregneregler MATERIALE Notesamling om funktioner: https://www.mathematicus.dk/matematik/gamleudgaver/Funktioner_1-4.pdf ”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019, side 72-118, 122 og side 50-55 ”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver. Eleverne har arbejdet med CAS værktøjet TI Npire og Wordmat Desuden lærerproducerede opgaver og afleveringer
Indhold	Kernestof: Dagens program: KOMPENDIUM Funktioner.pdf image.png Alternativ til læselektie: Læselektie: Eksponentielle funktioner. Læselektie: S. 21-24 i kompendiet (man kan vente med at læse det til efter modulerne tirsdag) Dagens program: Halverings- og fordoblingskonstant Læselektie: S. 21-25 i kompendiet Opgaver 05 dec 2023.docx Hvis man er blevet færdig med opgavearket i sidste modul, regnes øvelse 3.4 og 3.5 i kompendiet (indsat nedenfor) Test med lektiehjælper som vagt/opsyn :) Vi gennemgår testen fra i fredags (som jeg har rettet). Derefter skal vi - som aftalt i sidste uge - lave nogle opgaver med eksponentielle funktioner (øv 3.5, 3.6 og 3.7 fra kompendiet). Test 8_dec FACIT.docx Eftermiddagens samlede program: Logaritmer.pptx Afsnit Jeg har fjernet lektien med at huske at tage bogen med. Det med valg af fremtidigt læsestof skubber vi til efter jul. Opsamling på 'eksponentielle funktioner' (kap. 2 i kompendiet) Sidste modul inden jul: Matematik-spil
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Potensfunktioner
Indhold	Kernestof: 1d Ma OPGAVER 09_januar_2024.docx I januar 24 skal vi arbejde med potensfunktioner. Side 33 og den øverste den af side 34 (indtil 'Bevis') er læselektie til i dag. Vi starter så lidt "blødt" efter ferien med at snakke om potensfunktioner I kender og løse opgaverne i det vedhæftede dokument. 1d Ma OPGAVER 16_januar_2024.docx Læselektien til i dag er resten af side 34 (dvs fra 'Bevis') og side 35. Modulernes program er: Disse to moduler anvendes til at regne næste afleveringssæt Læselektien til i dag er side 36 og 37 i kompendiet 'Funktioner' Nyt emne: Vektorer At tegne vektorer i Geogebra 02_02.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorer
Indhold	Kernestof: Modulernes program: Læselektie til i dag: Læs side 5, 6, 7 og 8 i kompendiet 'Plangeometri'. Læselektie til i dag: Læs side 9 og 10 i kompendiet 'Plangeometri'. Læselektie til i dag: Læs side 11 og 12 i kompendiet 'Plangeometri'. Dagens program: I dette modul laves opsamling på beviser indenfor vektorer. Cosinus-sinus-tan inden kap 3 26feb2024.docx Vi springer kapitel 2 i kompendiet 'Plangeometri' over her i 1.G. Inden vi går i gang med kapitel 3, vil jeg dog gerne introducere sin(v) og cos(v) (som kapitel 2 bl.a. omhandler), da de skal bruges i kapitel 3. Vektorer_skalarprodukt_determinat_t-værdier.docx Vi starter på kapitel 3 i kompendiet "Plangeometri". Det er lektie at kikke på "leftover-opgaver fra sidste gang": Opgave 27, 36 og 37 fra opgave-ark udleveret sidste gang. To muligheder: ENTEN går vi i gang med beviset for vinklen mellem vektorer ELLER også træner I forskellige opgave-typer. KOMPENDIUM Plangeometri DEL I - Auerbach.pdf Beregning af skalarprodukter og determinanter 12marts.docx Projektion af v på v 13_03_2024.docx Projektion af vektor på vektor. TEST med en lektiehjælper til at føre fravær og holde øje Medbring: Dette modul gives til at lave den video som er næste hjemmeopgave. Da det nok fungerer bedst at sidde hjemme og lave videooptagelse, må man gerne tage hjem i dette modul. TEST 15marts 2024 FACIT.docx En anden måde man også kan træne vektorer på... Opgaver fra elever 22_03_2024_NY.docx Eftermiddagens program: Opsamling på skalarprodukt, determinant, vektorer ud fra koordinater og arealberegninger VIA OPGAVER fra kompendiet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Opsamling, repetition og brug af CAS
Indhold	Kernestof: Kort repetition RETTE LINJER 02april2024.docx Ingen læselektier til i dag. Vi starter på repetition af 'Rette linjer' og inddrager brug af CAS-værktøjer undervejs. TI Nspire grundbegreber og how-to-do MB april2024.pdf Lineær regression og EXCEL.docx Regressions-opgaver.docx Repetition/opsamling af hvad-vi-lavede-sidst. Modulets indhold: Vi regner hjemmeopgavesæt 6 Brug GeoGebra 13april2024.docx Plan for modulerne i dag: Det er lektie at se videoen inden timen. Vi regner hjemmeopgave sæt nr. 6 færdigt (det skal afleveres i aften) Vi starter på kapitel 6 (s. 51) i kompendiet 'Plangeometri'. I har fået det udleveret udprintet tidligere i dette skoleår. Jeg vedhæfter det som pdf (hvis nogle ikke lige ved, hvor de har lagt den printede version... Det er lektie at læse Afsnit 6.3, Retvinklede trekanter (side 54-57) i kompendiet 'Plangeometri' KOMPENDIUM Plangeometri Auerbach.pdf Dagens program: image.png 1d Elevgrupper mdt årsprøve MB.docx Læs Afsnit 6.4, Arealet af en trekant (side 57-58) som lektie til i dag. BEMÆRK at arealet beregnes ud fra determinanten - ALTSÅ at man ser trekanten som udspændt af to vektorer!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Andengradspolynomier og ligninger INDHOLD Kernestof: - karakteristiske egenskaber ved især andengrads-polynomier samt karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb Supplerende stof: - ræsonnement og bevisførelse. Polynomier behandles med fokus på andengradspolynomier. Om andengradspolynomier er følgende blevet gennemgået: - Forskrift - Parabler, som grafer til andengradspolynomier. Koefficienternes betydning for grafens udseende. Toppunkt. - Bestemmelse af symmetriakse og toppunkt - Monotoniforhold for parabler - Løsning af andengradsligning ved brug af rodformlen. - Løsning af andengradsligninger ved brug af TI-Nspire - Sammenhængen mellem løsningen af andengradsligninger og rødder i andengradspolynomier - Faktorisering ud fra rødder - Sammenhæng mellem toppunkt T(h,k) og forskrift f(x) = a(x-h)^2+k Om generelle polynomier af grad større end to er følgende behandlet: - Forskrift - Antallet af nulpunkter Desuden er emnet brugt til at have en lettere eksperimentel tilgang til matematik. Vi har bevist væsentlige sætninger i forbindelse med parablernes udseende.
Indhold	Kernestof: Disse opgaver skal I regne i timen, hvis jeg ikke er kommet, når timen starter. 0_aflevering_2g.pdf Se denne lille video (3 min) som lektie. Bestem ved beregning i hånden (toppunkts-formlen) koordinatorne til toppunkterne for følgende fire funktioner: (formel) Der var en del af jer, som ikke var til undervisningen i torsdags. Vi lavede disse opgaver, som - dem af jer, der ikke var der i torsdags - også skal have lavet.1-2-Opgaver-i-diskriminant-og-toppunkt.pdf Læs side 22 (fra midten) til side 23 (til midten) i vores røde MAT B2-bog. Løs de fire andengradsligninger, som var øverst på den side, som blev udleveret i tirsdagens time. Læs fra side 23 nederst (Eksempel 6) til og med side 26 (nederst). Beviset side 25 er ikke så vigtigt. Løs de fire ligninger i 059 b) herfra: Gyldendal_Ligninger_og_Løsninger.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning
Indhold	Kernestof: Læs denne introduktion til bestemmelse af tangentens ligning (udleveret onsdag). 1 Intro til Tangentensligning.pdf Hvis du mangler at få helt styr på "Tangentens ligning" kan du genlæse denne introduktion: 1 Intro til Tangentensligning.pdf Afsnit Læs dine noter fra tirsdagens time grundigt igennem, således at du er klædt på til at kunne lave monotoniforholdsanalyser i denne time på computer. I skal som lektie se denne video på 10 minutter. Læg dog mærke til, at der hvor man skal løse f'(x) = 0, der bruger han ikke rodformlen. Jeg vil dog nærmest til hver en tid anbefale jer, at I bruger rodformlen, når I skal løse en andengradsligning. M Sørg for at få lavet alle disse opgaver, som vi arbejdede med i torsdagens to timer. Vi gennemgår opgaverne i starten af tirsdagens time. opgaver_til_nat_eksponentialfunktion.pdf Se denne video på kun 10 minutter :) Differentialregning - Væksthastighed Sørg for at have lavet opgaverne 2, 3 og 4 her fra (det er de opgaver vi brugte de to timer i torsdags på). Opgaver-i-Væksthastighed.pdf I timen - og først i timen - skal vi se denne video. Se denne video på 10 minutter som lektie (den er lidt svær). Her er målene. Læg mærke til, at punkt 5 er skiftet ud med monotoniforholdsanalyse. 4_1 Mål og testopgaver for TANGENTENS LIGNING.pdf Her er der opgaver at øve sig på. Læg dog mærke til, at punkt 5 er skiftet ud med monotoniforholdsanalyse. 4_1 Mål og testopgaver for TANGENTENS LIGNING.pdf Lav opgave 1 og opgave 2 af de udleverede opgaver. Der er kage til alle, undtagen dem som ikke har lavet lektier. Sørg for at få læst formuleringerne til resten af afleveringsopgaverne igennem, således at du kan få spurgt om hjælp til de mest kritiske ting (og så du kan få lavet opgaverne inden vi mødes igen den 7. januar).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 43 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Vektorer
Indhold	Kernestof: I timen arbejder vi med disse opgaver. 2 repetitions-opgaver-vektorer-2.pdf Læs denne side, som jeg har skrevet til jer, og regn opgaven nederst på siden. repetitions-opgaver-vektorer.pdf Se denne video på ni minutter om prikproduktet. Prikprodukt - intro Læs opgaveformuleringerne til opgave 7 og 8 grundigt igennem igen: 8_aflevering_2g_2024.pdf Genkald jer brugen af Ti-Nspire til at regne vinklen ud mellem to vektorer; se denne video (fem minutter): Vinkelformlen vektorer i Ti Nspire Sørg for at have lavet hele opgave 5 i de opgaver, som vi regnede på om tirsdagen (og som blev delt ud i sidste uge). Lav alle øvelserne her (undtagen øvelse 4 og øvelse 7). Det er øvelser, vi arbejdede med i torsdags.Lektie-tirsdag.jpg 4 Vinkler mellem linjer.pdf I timen arbejder vi med disse opgaver. IMG_1252.jpeg Lav denne opgave. Vær omhyggelig med at læse den hjælp, der er knyttet til opgaven - så kan du godt finde ud af det.Skaeringe-med-akserne.jpg Se denne video om afstanden imellem et punkt og en linje, som kan beregnes ved den såkaldte afstandsformel. Video. Se denne video på 12 minutter om cirklens ligning. I timen arbejder vi med et eksamenssæt. I opgave 8 skal I bruge en fil med data, som I skal lave regression på. Filen er her. Hovedrumfang.xlsx I skal lave opgave 5.77 herfra: 3 Opgaver-i-cirklens-ligning-med-facit.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Repetition og terminsprøve
Indhold	Kernestof: Sørg for at have lavet hele delprøve 1 (undtagen opgave 3) herfra: 2021 28maj stx mat B (1).pdf I timen regner vi på en opgave, som skal bruge dette bilag. 1stx231-MAT-B-22052023-Motorveje (1).xlsx I timen kigger vi på dette sæt. 2023_05_22 (2).pdf Lav opgave 7 og 8 herfra: 2022_05_24_MAT_B.pdf Denne fil skal bruges til opgave 7. Gallon_2022_05_24.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Kombinatorik og sandsynlighed
Indhold	Kernestof: Her er opgaverne 101 til 104. Dem vil jeg gerne have, I går i gang med i timen. Opgaver_kombinatorik_sandsynlighed.pdf Læs side 7, 8 og 9 herfra: Vestergaard-kombinatorik-sandsynlighed-MAT-B.pdf Brug formel 168 og formel 169 til at lave opgaverne 109 og 110 herfra:Opgaver_kombinatorik_sandsynlighed.pdf Læs fra side 11 til side 13 øverst i vores nye kompendium til sandsynlighedsregning. Sandsynlighedsregning-Mike-Laundu.pdf Lav fra øvelse 2.2 til øvelse 2.5 på side 19 i vores kompendium (mange af jer blev færdige med det i timen tirsdag). Læs dette bevis grundigt. Lektie-2d-tirsdag.pdf Læs dette bevis som lektie: Toppunktsformlen-2025.pdf Læs dette bevis som lektie: Rodformlen-2025.pdf Læs dette bevis som lektie: Faktorisering-2025.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Repetition og eksamenstræning
Indhold	Kernestof: Sørg for at have læst denne lektie grundigt. 8-Afstandsformlen.pdf Afsnit Læs disse sider som lektie. 5-Vinkelformlen.pdf Lav opgave 601 og 603 herfra (vi lavede det meste i timen onsdag). Binomial-test-KERNESTOF.pdf Genlæs udledningen af vinkelformlen (som var lektie til i går). 1. Læs dette lille opslag om binomialformlen (formel 188): Binomialfordelingen - Webmatematik 2. Brug 5 minutter til at kigge på formel 188 og fastlæg, hvad det er n, r og p refererer til. Formlen er: (formel) Læs dette opslag om konfidensintervaller. VIGITIGT: I skal springe afsnittet "Konstanten 1,96" men læse det sidste om binomialfordelingen grundigt. Konfidensintervaller - Webmatematik Kig på beviset (og kig også på beviset af Lemmaet til sidst på side 3). 5-Vinkelformlen.pdf Brug en halv time på disse sider. De er vigtige. Definition-af-differentiabilitet.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Andengradspolynomier og ligninger FAGLIGE MÅL: - gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser - demonstrere viden om fagets identitet og metoder - anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer - at kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold INDHOLD Kernestof: - karakteristiske egenskaber ved især andengrads-polynomier samt karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb Supplerende stof: - ræsonnement og bevisførelse. - Forskydningsvektorer og parallelforskudte grafer Polynomier behandles med fokus på andengradspolynomier. Om andengradspolynomier er bliver følgende gennemgået: - Forskrift - Parabler, som grafer til andengradspolynomier. Koefficienternes betydning for grafens udseende. Toppunkt. - Bestemmesle af symmetriakse og toppunkt - Monotoniforhold for parabler - Løsning af andengradsligning ved brug af rodformlen. - Løsning af andengradsligninger ved brug af TI Nspire - Sammenhængen mellem løsningen af andengradsligninger og rødder i andengradspolynomier - Faktorisering ud fra rødder - Sammenhæng mellem toppunkt T(h,k) og forskrift f(x) = a(x-h)^2+k Om generelle polynomier af grad større end to er følgende behandlet: - Forskrift - Udseende og konstanternes betydning for grafens udseende. - Antallet af nulpunkter Desuden er emnet brugt til at have en lettere eksperimentel tilgang til matematik. Vi har bevist væsentlige sætninger i forbindelse med parablernes udseende.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb