|
Titel
7
|
Differentialregning
INDHOLD
Kernestof:
-funktionsbegrebet, sammensat funktion
-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
-monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
Følgende emner/begreber er gennemgået:
- Definition af differentialkvotient
- Sammenhængen mellem sekanthældning/differenskvotient og tangenthældning/differentialkvotient
(grænseværdibetragningen er hovedsageligt indset visuelt - og ganske uformelt)
- Differentiation af simple funktioner (polynomier, ln(x), kvadratrod(x), 1/x, e^x, a^x, x^n)
- Tre trins reglen (beviser gennemgået - forudsætning om kontinuitet er udeladt og grænseværdisbegrebet er kun gennemgået uformelt!)
- Bevis for at hvis f(x)=x^2 så er f'(x)=2x
- Bevis for at hvis f(x)=1/x så er f'(x)=-1/x^2
- Bevis for at hvis f(x)=ax^2+bx+c så er f'(x)=2ax+b
- Regneregler for differentialkvotienter (sum/differens/konstantfaktorreglen) (beviser udeladt)
- Differentialkvotient via Nspire
- Bestemmelse af tangentligninger på formlen y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) med/uden hjælpemidler
- Bestemmelse af tangentens ligning gennem et punkt på en kurve
- Bestemmelse af punkt for en tangent givet en hældning for tangenten
- Bestemmelse af monotoniforhold med/uden hjælpemidler ud fra f(x), f ' (x), grafer for begge og fortegnstabeller
- Optimering
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomier vha differentialregning
- Sammenhæng mellem væksthastighed/hastighed og differentialkvotient, modellering med f’
-Sammensat funktion og differentiation af denne (kædereglen for lineær indre) (bevis udeladt)
-Differentiation af produkt af funktioner (produktreglen)
MATERIALE
Pensum:
"Mat B2" af Jens Carstensen m.fl, Systime, 4. udgave side 47-50, 52-54, 57-66, 69-74, 77-78, 80-97, 98-103, 106, 108-123
Egne opgaver (læreproduceret)
Skriftlige afleveringer
|