Holdet 2023 Ma/t - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/t - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Stenhus Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2023 Ma/t (1t Ma, 2t Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Vektorregning 1
Titel 2	Funktioner
Titel 3	Logaritmefunktioner og eksponentialfunktioner
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Rente- og annuitetsregning
Titel 6	Polynomier
Titel 7	Differentialregning
Titel 8	Vektorregning 2
Titel 9	Sandsynlighedsregning og binomialfordeling
Titel 10	Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Vektorregning 1 FORMÅL Faglige mål: – opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori – demonstrere viden om fagets metoder og identitet – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling INDHOLD Kernestof: – vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer Supplerende stof: – vægt på deduktive metoder og bevisførelse Konkret er følgende gennemgået: - Geometrisk tegning af vektorer - Koordinater til vektor - Stedvektor - Forbindelsesvektor - Enhedsvektor - Nulvektor - Sum og differens af vektor algebraisk og geometrisk. - Multiplikation af skalar på en vektor algebraisk og geometrisk. - Længden af en vektor og afstand mellem to punkter i et koordinatsystem - Skalarprodukt/prikprodukt - Parallelle og ortogonale vektorer - Vinkler mellem vektorer - Determinant og tværvektor -Areal af parallelogrammer og trekanter udspændt af vektorer - Projektion af vektor - Enhedscirklen - Pythagoras’ sætning -Bevis for sætning til at finde vinkel mellem to vektorer (prikprodukts uafhængighed af koordinatsystem er udeladt) -Bevis for formlen til projektion af vektor på vektor -Bevis for sammenhængen mellem fortegn for prikprodukt og vinklens størrelse -Bevis for sætning om sammenhæng mellem determinant og parallelle vektorer METODE Forløbet har fra starten haft fokus på ”papir og blyant” matematik med tegning og regning i hånden. Vi har senere i forløbet fokuseret på brug af CAS til konstruktion og beregning Forløbet har haft fokus på deduktive dele af vektorregning i form af mindre beviser. Vi har vekslet mellem opgaveregning, tavlegennemgang, klassedialog, pararbejde og individuelt arbejde. Vi har arbejdet en del med differentierede opgaver, hvor eleverne har valgt opgaver efter ønsket sværhedsgrad. Eleverne har arbejdet med skriftlighed i form af to afleveringer i forløbet. Derudover har en del af forløbet været gennemført i en periode, hvor eleverne har modtaget virtuel undervisning via Teams. MATERIALE ”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m. fl, Systime, 2019 side 150-169, 176, 178-183, 206-215,220-233, 250-251 ”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver 7xx, 8xx, 9xx. Egne opgaver og afleveringsopgave TI Nspire og Wordmat som CAS værktøj EVALUERING Eleverne er blevet evalueret formativt i forbindelse med afleveringsopgaver i forløbet og løbende i undervisningen. Der er som afslutning på forløbet afholdt en skriftlig prøve, som eleverne har fået en karakter for.
Indhold	Kernestof: Medbring skriveredskaber og ternet papir MAT A1 af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019; sider: 150-169, 206-215, 220-233 Lav opgave 718 færdig, hvis du ikke nåede det i timen Lav opgave 914 færdig, hvis du ikke nåede det i går Kig aflevering 4 igennem og forbered spørgsmål. Gå gerne i gang med opgaverne, så du kan spørge om hjælp til de opgaver, som du har svært ved i timen. Lav opgave 932 færdig hvis du ikke nåede det i timen Kig venligst efter, om du skulle være kommet til at tage en ekstra opgavebog med hjem - medbring den så i dag! Husk at medbringe din formelsamling, bøger, gamle opgaver og en opladet computer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner FORMÅL Faglige mål – Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse – demonstrere viden om fagets metoder og identitet – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling INDHOLD Kernestoffet er: – overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet – funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion – monotoniforhold, ekstrema – principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf Konkret er følgende gennemgået: -Definition af en funktion - Definitionsmængde og værdimængde - Regneforskrift, tabel, grafisk repræsentation, sproglig repræsentation -Gaffelforskrift (stykkevis defineret funktion) -Monotoniforhold og ekstrema, herunder begreberne voksende, aftagende, konstant, minimum og maksimum - Regning med funktioner - Sammensatte funktioner, herunder vertikal og horisontal parallelforskydning af grafer METODE Forløbet har udelukkende været baseret på deduktive oplæg efterfulgt af opgaveregning individuelt eller i grupper, idet det har været ganske kort. Vi har vekslet mellem opgaveregning, tavlegennemgang, klassedialog, pararbejde og individuelt arbejde. Eleverne har arbejdet med skriftlighed i form af en enkelt delvis aflevering i forløbet. Derudover har hele forløbet været gennemført i en periode, hvor eleverne har modtaget virtuel undervisning via Teams grundet Corona-nedlukning af skolen MATERIALE ”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019, side 8-21, 29-32, 47-48 ”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver 1xx. Egne opgaver og afleveringsopgave TI Nspire og Wordmat som CAS værktøj EVALUERING Da forløbet har været relativt kort, har der ikke været meget fokus på evaluering, men eleverne er blevet evalueret formativt i forbindelse med afleveringsopgaver og opgaveregning i timerne i forløbet og løbende i undervisningen.
Indhold	Kernestof: MAT A1 af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019; sider: 7-18, 29-32, 50-57, 100-103 Parallelforskydning af grafer.docx I skal hjemmefra have åbnet Nspire og sikre jer, at det virker. Der er muligvis brug for, at I logger ind med den kode I brugte, da I oprettede det og jeres stenhus-mail. Eksponential med skydere.tns
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Logaritmefunktioner og eksponentialfunktioner FORMÅL Faglige mål: – Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse – anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder – demonstrere viden om fagets metoder og identitet – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling INDHOLD Kernestoffet: – ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer – procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel –anvendelse af eksponentiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot – funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentielle- og logaritmefunktioner – principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. Supplerende stof: – forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner – bearbejdning af autentisk datamateriale Konkret er følgende gennemgået (vilkårlig rækkefølge): - Forskrift for eksponentialfunktion - Grafisk forløb for eksponentialfunktion - Konstanternes betydning for grafens udseende - Begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate og sammenhængen mellem disse - Fortolkning af konstanterne i eksponentielle modeller - Renteformlen/kapitalfremskrivning - Logaritmefunktionerne log og ln, Eulers tal e, e^x, herunder grafiske forløb, grundtal, logaritmeregneregler og løsning af eksponentielle ligninger af typen b*a^x=c og ved brug af logaritmeregneregler. - Bestemmelse af forskrift for eksponentiel funktion gennem to punkter og bevis for dette - Eksponentiel regression, herunder tolkning af forklaringsgrad og residualplot - Fordoblingskontant og halveringskonstant samt bevis for disse formler - Anvendelser af eksponentielle modeller i virkeligheden og eksponentiel vækst - Rødder og potenser samt potensregneregler METODE Hele forløbet har været gennemført som virtuel undervisning. Der arbejdes med varierende arbejdsformer med henblik på øget motivation, herunder individuelt arbejde, pararbejde, gruppearbejde, tavleundervisning og mindre projektarbejde (terninger og kaffeafkøling) Der arbejdes med skriftlighed i form af øvelser i timerne og skriftlige afleveringer. Samtlige arbejdsformer er dog udført som virtuel undervisning MATERIALE ”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019, side 72-118, 122, 50-55 ”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver 3xx, 4xx, 5xx Eleverne har arbejdet med CAS værktøjet TI Npire og Wordmat Desuden lærerproducerede opgaver og afleveringer EVALUERING Eleverne er blevet evalueret formativt løbende. Skriftlige afleveringer i forløbet er formativt evalueret. De har lavet dels en modelleringsopgave og et projekt med kast af terninger. Under forløbet har eleverne modtaget 2. standpunktskarakter (som er første for eleverne), og der er afholdt en prøve under forløbet, som er evaluering summativt.
Indhold	Kernestof: Fælles opgaver.docx Lav opgave 1 og 2 hjemmefra Frivillig lektie: Opgaver til træning til prøven ( opgave 3 og 4) lærer vi mandag Kig din rettede aflevering igennem inden timen. Hvis du har glemt at indsætte forside og/eller kommentar fra aflevering 4, skal du genaflevere. Det vil fremgå af din side under "Opgaver" Kig svarene til opgaverne fra sidste uge igennem inden timen i dokumentet nedenfor Flere opgaver om eksponentielle modeller.docx MAT A1 af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019; sider: 109-118 Vigtig lektie: Kig efter om du kom til at tage Mettes opgavebog med hjem i tirsdags! Læg den i Mettes dueslag ved kontoret, hvis det er tilfældet. Til brug i timen Forbered at du kan fortælle om en ting, du har lavet i ferien. Det behøver ikke være noget vildt, men bare en lille fortælling om din ferie. Opgaver til brug i timen Overvej inden timen, om du gerne vil lave aflevering 7 i gruppe eller alene. I må være maksimalt 3 personer i hver gruppe, men det er ikke et krav
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensfunktioner FORMÅL De faglige mål Eleverne skal kunne: – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling INDHOLD Kernestoffet er: – ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer -anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot –karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: potensfunktioner – principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf Supplerende stof: – bearbejdning af autentisk datamateriale Konkret er følgende gennemgået: - Forskrift for potensfunktioner - Grafer for potensfunktioner, herunder definitions- og værdimængde - Vækstegenskab for potensfunktion og formel for potensvækst - To punktsformlen for potensfunktioner og bevis for denne - Potensregression - Brug af potensfunktioner som modeller - Opsamling på de tre funktionstyper - Regression og skelnen mellem de tre typer af funktioner. METODE Forløbet har været gennemført 50 % virtuelt og 50 % med tilstedeværelse under corona-restriktioner. Vi har arbejdet med deduktive læreroplæg, gruppearbejde, individuelt arbejdet og med fremlæggelser af bl.a. beviser i par. Endelig har vi arbejdet med eksperiment med virkelige data i form af pendulmålinger og afgørelse af, hvilken model der passede bedst på målinger af svingningstid ift. pendulets længde. Dette er udført i grupper virtuelt. MATERIALE ”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019, side 124-134, 147 ”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver 5xx Som CAS program er benyttet TI Nspire og wordmat. EVALUERING Forløbet har været kort, men vi har evalueret bl.a. i form af en aflevering med opsummering af de tre karakteristiske funktionstyper vi har arbejdet med i 1g samt en aflevering med modeller af de tre typer, herunder regression. Vi har i et senere forløb gennemført en skriftlig prøve på skolen, hvori der er indgået opgaver om potensfunktioner.
Indhold	Kernestof: MAT A1 af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019; sider: 124-134 Opgaver til timen repetitionsopgaver om potenssammenhænge.docx Skema vækstmodeller.docx Titel Træning til prøve 3.docx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Rente- og annuitetsregning FORMÅL Eleverne skal kunne: -Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer -håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold -kunne analysere givne matematiske modeller, foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller INDHOLD Kernestoffet er: -procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel Supplerende materiale: - opsparings- og gældsannuitet Konkret er følgende gennemgået: - Kapitalfremskrivningsformlen, herunder konstanternes betydning - Ligningsløsning med kapitalfremskrivningsformlen - Formlen for annuitetslån - Formlen for annuitetsgæld MATERIALE Projekt om annuitets- og rentesregning (se opgaver i Lectio) under afleveringer. METODE Projektarbejde i grupper med skriftligt projekt. Eleverne har selv læst materiale om formlerne og har efterfølgende arbejdet med et skriftligt projekt i grupper. Projektet er afleveret som en aflevering i 1.g. EVALUERING Formativ feedback på projektet i grupper.
Indhold	Kernestof: Her kan I se jeres grupper Her er selve projektet - opgaverne er bagerst
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Polynomier FORMÅL Eleverne skal kunne: – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse – anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller – gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling INDHOLD Kernestoffet er: –ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder – funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier – principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. Supplerende stof: – forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner Polynomier er behandlet med fokus på 2. grads polynomier. Om 2. grads polynomier er gennemgået: - Forskrift - Løsning af 2. gradsligning ved brug af diskriminantformlen og bevis for dette - Løsning af simple 2. gradsligninger af formen x^2=p - Løsning af 2. gradsligninger ved brug af TI Nspire - Sammenhængen mellem løsningen af 2. gradsligninger og rødder i 2. grads polynomier - Konstanternes og diskriminantens betydning for parablers udseende. - Beregning af toppunkt - Optimeringsopgaver ud fra toppunkter (kort) - Monotoniforhold for parabler - Faktorisering ud fra rødder Om generelle polynomier af grad større end to er følgende behandlet: - Forskrift - Udseende og konstanternes betydning for grafens udseende med særligt henblik på konstantleddet og den ledende koefficient betydning for monotoniforholdene - Antallet af nulpunkter og faktorisering ud fra nulpunkter Vi har ikke bevist toppunktsformlen, men denne er bevist i et senere forløb (differentialregning) METODE Forløbet har været gennemført i 1g og fortsat i 2g. Vi har arbejdet med klassedialog og deduktive læreroplæg i afveksling med opgaveregning individuelt, i grupper og i par. Vi har ligeledes arbejdet med fremlæggelser i forbindelse med bevistræning og mindre opgaver. Derudover har vi arbejdet med skriftlighed ifm. Ffleveringsopgaver, den skriftlige årsprøve og tidligere eksamensopgaver. MATERIALE ”Mat B2” af Jens Carstensen m. fl, Systime, 4. udgave side 9-32, 45-46. Beviset side 17 er erstattet af videoen nedenfor. ”Mat AB2” af Jens Carstensen m. fl, Systime, 3. udgave diverse udvalgte opgaver fra side 7-20 Video nr. 16 og nr. 14 (først under differentialregningsforløbet) fra frividen: http://www.frividen.dk/andengradspolynomier/#top EVALUERING Eleverne er blevet evalueret summativt naturligt i emnet via deres skriftlige årsprøve. I forløbets fortsættelse i 2g er evalueret via en skriftlige aflevering med formativ feedback og mundtlige i timerne.
Indhold	Kernestof: Til brug i timen Parabel med skydere og ret linje.tns Parabel med skydere.tns Betydningen af konstanterne.docx Anvendelse af toppunkt v2.docx Eksempel på anvendelse af toppunkt med hjælpemidler.docx MAT B2 af Jens Carstensen mfl., Systime, 4. udg; sider: 9-29, 31-32 Eksperiment 1.tns Eksperiment 2.tns Eksperimenter v2.docx Husk computer med Nspire
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Differentialregning FORMÅL: Faglige mål: – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller – anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Didaktiske mål: - Delvis induktiv tilgang ved at gemme deduktive argumenter til sidst i forløbet - Eksperimentel tilgang til bestemmelse af differentialkvotienter for simple polynomier. INDHOLD Kernestof: -funktionsbegrebet, sammensat funktion -definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion -monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient Supplerende stof: -simpel matematisk modellering med afledet funktion Følgende emner/begreber er gennemgået: - Definition af differentialkvotient - Sammenhængen mellem sekanthældning/differenskvotient og tangenthældning/differentialkvotient (grænseværdibetragningen er hovedsageligt indset visuelt - og ganske uformelt) - Differentiation af simple funktioner (polynomier, ln(x), kvadratrod(x), 1/x, e^x, a^x, x^n) - Tre trins reglen (beviser gennemgået - forudsætning om kontinuitet er udeladt og grænseværdisbegrebet er kun gennemgået uformelt!) - Bevis for at hvis f(x)=x^2 så er f'(x)=2x - Bestemmelse af tangentens ligning gennem et punkt på en kurve - Bevis for at hvis f(x)=ax så er f'(x)=a - Bevis for at hvis f(x)=k så er f'(x)=0 - Bevis for at hvis f(x)=1/x så er f'(x)=-1/x^2 (differentieret undervisning) - Bevis for at hvis f(x)=x^3 så er f'(x)=3x^2 - Bevis for at hvis f(x)=kvadratrod(x) så er f'(x)=1/2*kvadratrod(x) - Bevis for at hvis f(x)=x^4 så er f'(x)=4x^3 (via kædereglen og produktreglen, differentieret undervisning) - Regneregler for differentialkvotienter (sum/differens/konstantfaktorreglen) (beviser udeladt) - Differentialkvotient via Nspire - Bestemmelse af tangentligninger på formlen y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) med/uden hjælpemidler - Bestemmelse af punkt for en tangent givet en hældning for tangenten - Bestemmelse af monotoniforhold med/uden hjælpemidler ud fra f(x), f ' (x), grafer for begge og fortegnstabeller - Optimering - Sammenhæng mellem væksthastighed/hastighed og differentialkvotient, modellering med f’ -Sammensat funktion og differentiation af denne (kædereglen for lineær indre) (bevis udeladt) -Differentiation af produkt af funktioner (produktreglen) METODE Vi har startet forløbet ud induktivt og alle beviser er lagt til sidst i forløbet. Desuden har vi arbejdet med meget varierende arbejdsformer: Læreroplæg, klassediskussion, gruppearbejde, par arbejde, individuelt arbejde, projektarbejde i forbindelse med optimering, fremlæggelser grupper og ved tavlen for hele klassen. MATERIALE Pensum: "Mat B2" af Jens Carstensen m.fl, Systime, 4. udgave side 47-50, 52-54, 57-66, 69-74, 77-78, 80-97, 98-103, 106, 108-123 ”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave. Udvalgte opgaver fra 2.xxx, 3.xxx og 4.xxx Egne noter Egne opgaver Skriftlige afleveringer EVALUERING Vi har i forløbet både evaluering formativt og summativt. Eleverne har fået en karakter for en prøve afholdt til slut i forløbet. Desuden har der været løbende formativ evaluering i form af samtaler ved opgaveregning, fremlæggelser i grupper og for klassen samt indirekte via klassedialog.
Indhold	Kernestof: Eksperimenter differentialkvotienter.docx Forbered spørgsmål til aflevering 1 hjemmefra MAT B2 af Jens Carstensen mfl., Systime, 4. udg; sider: 73-74, 108-115, 117-122 Lav opgave 2.62 del 1 side 38 hvis du ikke nåede det i timen Differentiation af sammensatte funktioner.docx Modellering ved hjælp af f'.docx Væksthastighed.tns Træningsopgaver forud for prøve 1.docx Husk formelsamling, noter og computer Træn fremlæggelse af de to beviser vi har været igennem hjemmefra, dvs differentialkvotienten for x^2 og kvadratrod(x) Til brug i timen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorregning 2 Forløbet bygger ovenpå forløbet i 1g ”Vektorregning 1” og et en naturlig fortsættelse af dette. FORMÅL De faglige mål er: – opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling INDHOLD Kernestoffet er: -vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer Konkret er følgende gennemgået: -Standard form for ret linje -Normalform for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og normalvektor -Parameterfremstilling for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og retningsvektor -Bestemmelse af ret linje ud fra to punkter på alle tre former -Omregning mellem de tre former for rette linjer -Sammenhæng mellem normalvektor og retningsvektor (tværvektor) -Sammenhæng mellem retningsvektor og hældning -Skæringspunkter mellem rette linjer på alle tre former og bestemmelse af dette (to ligninger med to ubekendte via substitutionsmetoden) -Afstand fra punkt til linje - Projektion af punkt på linje -Ortogonale linjer og parallelle linjer - Bestemmelse af vinkel mellem to linjer (vinkel mellem retningsvektorer) -Cirklens ligning ud fra centrum og radius - Kvadratkomplettering og omskrivning af cirklens ligning -Skæringspunkt mellem cirkler og linjer -Tangent til cirkel - Bevis for afstandsformlen MATERIALE ”Mat B2” af Jens Carstensen m.fl., Systime, 2018, 4. udgave. Siderne 126-136, 138-170, 174-175 ”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave. Udvalgte opgaver fra 5.xxx Egne opgaver (se under dokumenter) Afleveringsopgaver (primært fra vejledende enkeltopgaver mat B) Prøve 2 METODE Vi har arbejdet både med elevoplæg og læreroplæg. Derudover har vi naturligvis regnet opgaver hvor eleverne har vekslet mellem individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde. Vi har endelig haft en del CL-øvelser for variation. Korte dele af forløbet har været virtuelt i starten af januar EVALUERING Vi har et stykke inde i forløbet afholdt en prøve med summativ evaluering (karakter) Eleverne har desuden lavet en aflevering og emnet og desuden øvrige opgaver som afleveringsopgaver løbende. Disse er alle evalueret formativt med feedback via forside-system. Derudover har eleverne i forbindelse med 2. standpunktskarakter haft mulighed for en mundtlig formativ samtale med fokus på evaluering.
Indhold	Kernestof: MAT B2 af Jens Carstensen mfl., Systime, 4. udg; sider: 125-148, 151-153, 156-170 Overvej om du har lyst til at deltage i Georg Mohr konkurrence på tirsdag (se fx opgaver nedenfor) Fra i dag skal opgavebogen med til matematiktimerne, medmindre I hører andet Opgave 5.42a,d,h og i Forbered spørgsmål til aflevering 5 inden timen. Vi arbejder med afleveringen i dele af denne lektion Matematik A valgfag.pptx Træning til prøve 2.docx Husk at svare på spørgeskemaet om Valgfagsorientering for 2g. /TU+IL Husk (selvfølgelig!) opgavebogen indtil I hører andet Cirkler lettere opgaver.docx Forbered evt. spørgsmål til afleveringen Hvis du ikke nåede det i går, så skal du regne opgave 5.107, 5.110, 5.112, 5.104 og 5.100c. Alle opgaverne er med hjælpemidler. Desuden 5.108 uden hjælpemidler. Ekstra opgaver for de hurtige: 5.100b og 5.102c uden hjælpemidler Hvis du vil have gennemgået nogle opgaver fra denne uge (eller tidligere i emnet), så forbered det inden timen og sig til i starten af timen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighedsregning og binomialfordeling FORMÅL De faglige mål er: - anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog - anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller - demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - demonstrere viden om fagets metoder og identitet - genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder - beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet INDHOLD Kernestoffet er: - simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer, samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot - kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen Supplerende stof: - bearbejdning af autentisk datamateriale - simulering af nulhypotese - begreber og metoder fra diskret matematik Konkret er følgende gennemgået: -Sandsynlighedsfelt, sandsynlighed og udfaldsrum, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt og hændelse -Multiplikationsprincippet og additionsprincippet -Permutationer og fakultetsfunktionen -Binomialkoefficient og beregn af denne -Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning af denne -Binomialfordeling, herunder antals- og sandsynlighedsparameter, forudsætninger -Beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen med formel og Nspire -Middelværdi og varians og spredning for binomialfordeling - Normale udfald, exceptionelle udfald - Stikprøve, hypotese, nulhypotese, signifikansniveau -Tosidet binomialtest, herunder acceptmængde og kritisk mængde -95%-Konfidensintervaller MATERIALE ”Mat B2” af Jens Carstensen m. fl, 4. udgave, Systime. Siderne 206-240, 244-257, 269-270, 272-289, 292-302, 308-315 ”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave. Udvalgte opgaver fra 7.xxx og 9.xxx Egne opgaver (se under dokumenter) Afleveringsopgaver (primært fra vejledende enkeltopgaver mat B) Prøve 3 METODE Vi har arbejdet med flere forskellige arbejdsformer, herunder gruppearbejde, pararbejde, fremlæggelser, opgaveregning individuelt eller med makker(e), deduktive læreroplæg, induktivt arbejde, eksperimenter med terninger. Vi har haft et mindre forløb i forløbet med fokus på skriftlighed og de krav, der er til skriftlig eksamen. Det har bl.a. udmøntet sig i udarbejdelse af ”perfekte opgaver”, og de har rettet en anden klasses afleveringer (anonymt). EVALUERING Eleverne er blevet evaluering løbende formativt i timerne og i forbindelse med deres skriftlige terminsprøve, hvor vi også har arbejdet med peer-feedback og selvretning. De har fået formativ feedback på deres afleveringer via forsiden. Derudover er eleverne blevet evalueret af en anden klasse, som har rettet deres afleveringer og givet dem feedback. Endelig har eleverne under forløbet fået 2. standpunktskarakter, og har i den forbindelse haft mundtlige karaktersamtaler.
Indhold	Kernestof: MAT B2 af Jens Carstensen mfl., Systime, 4. udg; sider: 168-170, 205-227, 237-247, 253-257, 292-301, 308-313 Hvis du ikke nåede det i går, så skal du regne opgave 5.107, 5.110, 5.112, 5.104 og 5.100c. Alle opgaverne er med hjælpemidler. Desuden 5.108 uden hjælpemidler. Ekstra opgaver for de hurtige: 5.100b og 5.102c uden hjælpemidler Hvis du vil have gennemgået nogle opgaver fra denne uge (eller tidligere i emnet), så forbered det inden timen og sig til i starten af timen. Opsamling og afslutning.pptx Husk opgavebogen og formelsamlingen. Fra og med i dag indfører vi også krydser for manglende formelsamlinger på kagelisten! Forbered evt. spørgsmål til opgaverne til aflevering 7 inden timen Lav opgave 7.25 og 7.26 (hvis du ikke nåede det mandag) og læs det udleverede eksempel om Lotto. Lav evt. opgave 7.27. Lav opgave 7.41, 7.40 og 7.42 hvis du ikke nåede det i torsdags. Opgaverne med MED hjælpemidler Binomialfordeling 1.docx Eksempel og opgaver med nspire.docx terminsprøvetræning.pdf Forbered spørgsmål til afleveringen inden timen Introduktion til hypotesetest.docx I dag skal I både medbringe opgavebogen OG den røde grundbog "Mat B2" Binomialtest oversigt og eksempel.docx Binomialtest.docx Meningsmåling \| Få seneste meningsmåling Danmark \| Politik \| DR Konfidensintervaller.docx Lineær regression.docx Korndata.xlsx VandMænd.xlsx Træning til prøve 3 v2.docx Kattedimensioner.xlsx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Repetition og eksamensforberedelse
Indhold	Kernestof: Nspireguide til 2t.docx Opgavebogen er ikke nødvendig længere, men husk at medbringe Formelsamling og dine noter i de kommende timer indtil læseferien. Forberedelsesmateriale funktioner af to variable.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb