Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Stenhus Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2023 MA/w (1w MA, 2w MA, 3w MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Vektorregning 1
FORMÅL
Faglige mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
INDHOLD
Kernestof:
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse
Konkret er følgende gennemgået:
- Geometrisk tegning af vektorer
- Koordinater til vektor
- Stedvektor
- Forbindelsesvektor
- Enhedsvektor
- Nulvektor
- Sum og differens af vektor algebraisk og geometrisk.
- Multiplikation af skalar på en vektor algebraisk og geometrisk.
- Længden af en vektor og afstand mellem to punkter i et koordinatsystem
- Skalarprodukt/prikprodukt
- Parallelle og ortogonale vektorer
- Vinkler mellem vektorer
- Determinant og tværvektor
-Areal af parallelogrammer og trekanter udspændt af vektorer
- Projektion af vektor
- Enhedscirklen
- Pythagoras’ sætning
-Bevis for sætning til at finde vinkel mellem to vektorer (prikprodukts uafhængighed af koordinatsystem er udeladt)
-Bevis for formlen til projektion af vektor på vektor
-Bevis for sammenhængen mellem fortegn for prikprodukt og vinklens størrelse
-Bevis for sætning om sammenhæng mellem determinant og parallelle vektorer
METODE
Forløbet har fra starten haft fokus på ”papir og blyant” matematik med tegning og regning i hånden. Vi har senere i forløbet fokuseret på brug af CAS til konstruktion og beregning
Forløbet har haft fokus på deduktive dele af vektorregning i form af mindre beviser.
Vi har vekslet mellem opgaveregning, tavlegennemgang, klassedialog, pararbejde og individuelt arbejde.
Vi har arbejdet en del med differentierede opgaver, hvor eleverne har valgt opgaver efter ønsket sværhedsgrad.
Eleverne har arbejdet med skriftlighed i form af to afleveringer i forløbet.
Derudover har en del af forløbet været gennemført i en periode, hvor eleverne har modtaget virtuel undervisning via Teams.
MATERIALE
”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m. fl, Systime, 2019 side 150-169, 176, 178-183, 206-215,220-233, 250-251
”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver 7xx, 8xx, 9xx.
Egne opgaver og afleveringsopgave
TI Nspire og Wordmat som CAS værktøj
EVALUERING
Eleverne er blevet evalueret formativt i forbindelse med afleveringsopgaver i forløbet og løbende i undervisningen. Der er som afslutning på forløbet afholdt en skriftlig prøve, som eleverne har fået en karakter for.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
23 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Funktioner
FORMÅL
Faglige mål
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
INDHOLD
Kernestoffet er:
– overslagsregning, regningsarternes hierarki, symbolmanipulation, ligefrem og omvendt proportionalitet
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion
– monotoniforhold, ekstrema
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf
Konkret er følgende gennemgået:
-Definition af en funktion
- Definitionsmængde og værdimængde
- Regneforskrift, tabel, grafisk repræsentation, sproglig repræsentation
-Gaffelforskrift (stykkevis defineret funktion)
-Monotoniforhold og ekstrema, herunder begreberne voksende, aftagende, konstant, lokalt og globalt minimum og maksimum
- Regning med funktioner
- Sammensatte funktioner, herunder vertikal og horisontal parallelforskydning af grafer
-Omvendte funktioner og bestemmelse af forskrift for en omvendt funktion
METODE
Forløbet har udelukkende været baseret på deduktive oplæg efterfulgt af opgaveregning individuelt eller i grupper, idet det har været ganske kort. Vi har vekslet mellem opgaveregning, tavlegennemgang, klassedialog, pararbejde og individuelt arbejde.
Eleverne har arbejdet med skriftlighed i form af en enkelt delvis aflevering i forløbet.
Derudover har hele forløbet været gennemført i en periode, hvor eleverne har modtaget virtuel undervisning via Teams grundet Corona-nedlukning af skolen
MATERIALE
”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019, side 8-22, 29-41 47-48
”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver 1xx.
Egne opgaver og afleveringsopgave
TI Nspire og Wordmat som CAS værktøj
EVALUERING
Da forløbet har været relativt kort, har der ikke været meget fokus på evaluering, men eleverne er blevet evalueret formativt i forbindelse med afleveringsopgaver og opgaveregning i timerne i forløbet og løbende i undervisningen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Logaritmefunktioner og eksponentialfunktioner
FORMÅL
Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
INDHOLD
Kernestoffet:
– ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
–anvendelse af eksponentiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentielle- og logaritmefunktioner
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.
Supplerende stof:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– opsparings- og gældsannuitet
Konkret er følgende gennemgået (vilkårlig rækkefølge):
- Forskrift for eksponentialfunktion
- Grafisk forløb for eksponentialfunktion
- Konstanternes betydning for grafens udseende
- Begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate og sammenhængen mellem disse
- Fortolkning af konstanterne i eksponentielle modeller
- Renteformlen/kapitalfremskrivning
- Logaritmefunktionerne log og ln, Eulers tal e, e^x, herunder grafiske forløb, grundtal, logaritmeregneregler og løsning af eksponentielle ligninger af typen b*a^x=c og ved brug af logaritmeregneregler.
- Bestemmelse af forskrift for eksponentiel funktion gennem to punkter og bevis for dette
- Eksponentiel regression, herunder tolkning af forklaringsgrad og residualplot
- Fordoblingskontant og halveringskonstant samt bevis for disse formler
- Anvendelser af eksponentielle modeller i virkeligheden og eksponentiel vækst
- Rødder og potenser og potensregneregler
METODE
Hele forløbet har været gennemført som virtuel undervisning.
Der arbejdes med varierende arbejdsformer med henblik på øget motivation, herunder individuelt arbejde, pararbejde, gruppearbejde, tavleundervisning og mindre projektarbejde (terninger og kaffeafkøling)
Der arbejdes med skriftlighed i form af øvelser i timerne og skriftlige afleveringer. Samtlige arbejdsformer er dog udført som virtuel undervisning
MATERIALE
”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019, side 72-118, 122 og side 50-55
”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver 3xx, 4xx, 5xx
Eleverne har arbejdet med CAS værktøjet TI Npire og Wordmat
Desuden lærerproducerede opgaver og afleveringer
EVALUERING
Eleverne er blevet evalueret formativt løbende.
Skriftlige afleveringer i forløbet er formativt evalueret. De har lavet dels en modelleringsopgave og et projekt med kast af terninger.
Under forløbet har eleverne modtaget 2. standpunktskarakter (som er første for eleverne), og der er afholdt en prøve under forløbet, som er evaluering summativt.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Potensfunktioner
FORMÅL
De faglige mål
Eleverne skal kunne:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
INDHOLD
Kernestoffet er:
– ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
-anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
–karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: potensfunktioner
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf
Konkret er følgende gennemgået:
- Forskrift for potensfunktioner
- Grafer for potensfunktioner, herunder definitions- og værdimængde
- Vækstegenskab for potensfunktion og formel for potensvækst
- To punktsformlen for potensfunktioner og bevis for denne
- Potensregression
- Brug af potensfunktioner som modeller
- Opsamling på de tre funktionstyper
- Regression og skelnen mellem de tre typer af funktioner.
METODE
Vi har arbejdet med deduktive læreroplæg, gruppearbejde, individuelt arbejdet og med fremlæggelser af bl.a. beviser i par.
MATERIALE
”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019, side 124-134, 147
”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver 5xx
Som CAS program er benyttet TI Nspire og wordmat.
EVALUERING
Forløbet har været kort, men vi har evalueret bl.a. i form af en aflevering med opsummering af de tre karakteristiske funktionstyper vi har arbejdet med i 1g samt en aflevering med modeller af de tre typer, herunder regression.
Vi har i et senere forløb gennemført en skriftlig prøve på skolen, hvori der er indgået opgaver om potensfunktioner.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Annuitets- og rentesregning
FORMÅL
Eleverne skal kunne:
-Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
-håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
-kunne analysere givne matematiske modeller, foretage fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
INDHOLD
Kernestoffet er:
-procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Supplerende materiale:
- opsparings- og gældsannuitet
Konkret er følgende gennemgået:
- Kapitalfremskrivningsformlen, herunder konstanternes betydning
- Ligningsløsning med kapitalfremskrivningsformlen
- Formlen for annuitetslån
- Formlen for annuitetsgæld
MATERIALE
Projekt om annuitets- og rentesregning (se opgaver i Lectio) under afleveringer.
METODE
Projektarbejde i grupper med skriftligt projekt. Eleverne har selv læst materiale om formlerne og har efterfølgende arbejdet med et skriftligt projekt i grupper. Projektet er afleveret som en aflevering i 1.g.
EVALUERING
Formativ feedback på projektet i grupper.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Polynomier
FORMÅL
Eleverne skal kunne:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
INDHOLD
Kernestoffet er:
–ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.
Supplerende stof:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
Polynomier er behandlet med fokus på 2. grads polynomier.
Om 2. grads polynomier er gennemgået:
- Forskrift
- Løsning af 2. gradsligning ved brug af diskriminantformlen og bevis for dette
- Løsning af simple 2. gradsligninger af formen x^2=p
- Løsning af 2. gradsligninger ved brug af TI Nspire
- Sammenhængen mellem løsningen af 2. gradsligninger og rødder i 2. grads polynomier
- Konstanternes og diskriminantens betydning for parablers udseende.
- Beregning af toppunkt
- Optimeringsopgaver ud fra toppunkter (kort)
- Monotoniforhold for parabler
- Faktorisering ud fra rødder og bevis for dette
Om generelle polynomier af grad større end to er følgende behandlet:
- Forskrift
- Udseende og konstanternes betydning for grafens udseende med særligt henblik på konstantleddet og den ledende koefficient betydning for monotoniforholdene
- Antallet af nulpunkter og faktorisering ud fra nulpunkter
Vi har ikke bevist toppunktsformlen, men denne er bevist i et senere forløb (differentialregning)
METODE
Forløbet har været kørt i to omgange.
I 1g har eleverne arbejdet med emnet som en generalprøve på forberedelsesmateriale til den skriftlige årsprøve. Derfor har de selv læst om udvalgte dele af emnet (se materiale) og regnet opgaver. Beviser er udeladt i denne del.
I 2g har vi samlet op på emnet og arbejdet med det igen. Her har vi arbejdet med klassedialog og deduktive læreroplæg i afveksling med opgaveregning individuelt, i grupper og i par. Vi har ligeledes arbejdet med fremlæggelser i forbindelse med bevistræning og mindre opgaver.
Derudover har vi arbejdet med skriftlighed ifm. Afleveringsopgaver og tidligere eksamensopgaver.
MATERIALE
Som forberedelsesmateriale har vi brugt følgende materiale (kopi):
"Hvad er matematik? C" af Bjørn Grøn m.fl., 2011, L&R Uddannelse, side 87-108 samt tilsvarende opgaver i opgavebogen "Hvad er matematik? C Opgavebog", af Bjørn Grøn m.fl. 2011, L &R Uddannelse, side 25-34
I 2g som opsamling har vi brugt:
”Mat A2” af Jens Carstensen m. fl, Systime, 4. udgave side 9-29, 31-32, 46-47. Beviset side 17 er erstattet af videoen nedenfor.
”Mat AB2” af Jens Carstensen m. fl, Systime, 3. udgave diverse udvalgte opgaver fra side 7-20
Video nr. 16 og nr. 14 (først under differentialregningsforløbet) fra frividen: http://www.frividen.dk/andengradspolynomier/#top
EVALUERING
Eleverne er blevet evalueret summativt naturligt i emnet via deres skriftlige årsprøve. I forløbets fortsættelse i 2g er evalueret via en skriftlige aflevering med formativ feedback og mundtlige i timerne.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Differentialregning
FORMÅL:
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Didaktiske mål:
- Delvis induktiv tilgang ved at gemme deduktive argumenter til sidst i forløbet
- Eksperimentel tilgang til bestemmelse af differentialkvotienter for simple polynomier.
INDHOLD
Kernestof:
– funktionsbegrebet, sammensat funktion
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
Følgende emner/begreber er gennemgået:
- Definition af differentialkvotient
- Sammenhængen mellem sekanthældning/differenskvotient og tangenthældning/differentialkvotient
(grænseværdibetragningen er hovedsageligt indset visuelt - og ganske uformelt)
- Differentiation af simple funktioner (polynomier, ln(x), kvadratrod(x), 1/x, e^x, a^x, x^n)
- Tre trins reglen (beviser gennemgået - forudsætning om kontinuitet er udeladt og grænseværdisbegrebet er kun gennemgået uformelt!)
- Bevis for at hvis f(x)=x^2 så er f'(x)=2x
- Bestemmelse af tangentens ligning gennem et punkt på en kurve
- Bevis for at hvis f(x)=ax+b så er f'(x)=a
- Bevis for at hvis f(x)=k så er f'(x)=0
- Bevis for at hvis f(x)=1/x så er f'(x)=-1/x^2
- Bevis for at hvis f(x)=x^3 så er f'(x)=3x^2 (via produktreglen)
- Bevis for at hvis f(x)=kvadratrod(x) så er f'(x)=1/2*kvadratrod(x)
- Bevis for at hvis f(x)=x^4 så er f'(x)=4x^3 (via kædereglen og produktreglen)
- Regneregler for differentialkvotienter (sum/differens/konstantfaktorreglen) (beviser udeladt)
- Differentialkvotient via Nspire
- Bestemmelse af tangentligninger på formlen y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) med/uden hjælpemidler
- Bestemmelse af punkt for en tangent givet en hældning for tangenten
- Bestemmelse af monotoniforhold med/uden hjælpemidler ud fra f(x), f ' (x), grafer for begge og fortegnstabeller
- Optimering
- Sammenhæng mellem væksthastighed/hastighed og differentialkvotient, modellering med f’
-Sammensat funktion og differentiation af denne (kædereglen) (bevis udeladt)
-Differentiation af produkt af funktioner og bevis for dette (produktreglen)
METODE
Vi har startet forløbet ud induktivt og alle beviser er lagt til sidst i forløbet. Desuden har vi arbejdet med meget varierende arbejdsformer: Læreroplæg, klassediskussion, gruppearbejde, par arbejde, individuelt arbejde, projektarbejde i forbindelse med optimering, fremlæggelser grupper og ved tavlen for hele klassen.
MATERIALE
Pensum:
"Mat A2" af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave side 50-56, 59-64, 66-68, 71-76, 79, 82-87, 90-96,99-108, 112-127.
”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave. Udvalgte opgaver fra 2.xxx, 3.xxx og 4.xxx
Egne noter
Egne opgaver
Temarapport om optimering (Grillbaren Steneren)
Skriftlige afleveringer
EVALUERING
Vi har i forløbet både evaluering formativt og summativt. Eleverne har fået en karakter for en prøve afholdt til slut i forløbet. Desuden har der været løbende formativ evaluering i form af samtaler ved opgaveregning, fremlæggelser i grupper og for klassen samt indirekte via klassedialog.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
34 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Funktioner af to variable og SRO
FORMÅL
De faglige mål er:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med funktioner af to variable
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
INDHOLD
Kernestoffet er:
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Konkret er følgende gennemgået
- Definition af en funktion af to variable og af n variable
- Grafen for en funktion af to variable
- Funktionsværdi for en funktion af to variable
- Afgøre om et punkt ligger på grafen for en to funktion af to variable
- Ligningsløsning med funktioner af to variable
- Niveaukurver og grafer for disse
- Snitkurver og snitfunktioner
- Partielt afledede funktioner og tolkning af disse for modeller
- Gradient og fortolkning af denne
- Stationære punkter, minimum og maksimum
- Dobbeltafledede og blandede afledede
- Lokale maksimums og minimumssteder ud fra r,s og t (se formelsamlingen)
- Anvendelse til optimering
- Mindste kvadraters metode til at finde bedste rette linje gennem tre punkter.
MATERIALE
”Mat A3” af Jens Carstensen m fl., Systime, 2019, 2. udgave side 71-107,117-118, 119-140, 145-146
- ”Mat A3 opgaver” af Jens Carstensen m fl., Systime, 2019, 2. udgave, udvalgte opgaver fra kapitel 3 og 4.
”Vejledende enkeltopgaver til matematik A niveau”, UVM, marts 2020
METODE
Vi har arbejdet med emnet i forbindelse med klassens SRO forløb, hvor formålet var at kunne lave lineær regression ud fra tre punkter ved optimering af residualsummen og mindste kvadraters metode. Vi har arbejdet mest med meget klassisk undervisning med deduktive læreroplæg og opgaveregning. Vi har ikke bevist nogle af resultaterne i forløbet, og derfor har vi ikke haft fokus på dette, men arbejdet ud fra opgaveregning og korte læreroplæg. Opgaveregningen har foregået både i grupper og individuelt og både med og uden hjælpemidler.
Vi har regnet opgaver løbende og har desuden haft en prøve i emnet (plus lidt flere detaljer fra 2g) i forbindelse med karaktergivning. Endelig har eleverne løbende arbejdet med skriftlige afleveringer og har arbejdet indirekte med emnet i deres SRO opgave.
EVALUERING
Eleverne har fået løbende mundtlig feedback i timerne med formativt fokus, og så har de arbejdet med emnet op til afgivelsen af 2. standpunktskarakter. Derfor har de haft en skriftlig prøve med emnet og mulighed for karaktersamtaler med summativt fokus. Endelig har de arbejdet med emnet til SRO og er derfor også blevet indirekte evalueret i emnet via SRO’en.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
27 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Matematikkens videnskabsteori (SRO)
Forløbet af et supplerende forløb som optakt til elevernes fremlæggelse af SRO.
FORMÅL
De faglige mål er:
Eleverne skal kunne:
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og
kulturelle udvikling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
– læse matematikfaglige tekster på engelsk
INDHOLD
Det supplerende stof er:
– matematikhistorisk perspektiv
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.
Konkret er følgende gennemgået overordnet, men eleverne forventes ikke at have helt styr på alle dele (Differentieret undervisning):
- Den aksiomatisk deduktive metode
- Bevistyper, herunder direkte, indirekte(modstridsbevis) og induktionsbeviser
- Aksiomer, sætninger, beviser, definitioner
- Ikke-euklidisk geometri
- Matematikkens ufuldstændighed (Gödel m. fl.)
- Formodninger i matematikken
- Opfundet eller opdaget?
MATERIALE
”Theory of Knowledge for the IB Diploma” af Richard van der Lagemat, 2. udgave, 2015 side 313-320
METODE
Vi har arbejdet med vekslende arbejdsformer, men forløbet har været centreret omkring deduktiv undervisning og opgaveregning. Der har været læreroplæg, klassedialog, gruppearbejde, pararbejde og individuelt arbejde med opgaver.
EVALUERING
Evaluering af forløbet indgår som en naturlig del af elevernes SRO opgave, idet de skal bruge denne viden i forbindelse med fremlæggelse af deres SRO opgave.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Vektorregning 2
Forløbet bygger ovenpå forløbet i 1g ”Vektorregning 1” og et en naturlig fortsættelse af dette.
FORMÅL
Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
-Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
-håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
-opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
-anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
-operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
-beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
-kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
INDHOLD
Kernestoffet er:
-vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Konkret er følgende gennemgået:
-Standard form for ret linje
-Normalform for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og normalvektor
-Parameterfremstilling for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og retningsvektor
-Bestemmelse af ret linje ud fra to punkter på alle tre former
-Omregning mellem de tre former for rette linjer
-Sammenhæng mellem normalvektor og retningsvektor (tværvektor)
-Sammenhæng mellem retningsvektor og hældning
-Skæringspunkter mellem rette linjer på alle tre former og bestemmelse af dette (to ligninger med to ubekendte via substitutionsmetoden)
-Afstand fra punkt til linje
- Projektion af punkt på linje
-Ortogonale linjer og parallelle linjer
- Bestemmelse af vinkel mellem to linjer (vinkel mellem retningsvektorer)
-Cirklens ligning ud fra centrum og radius
- Kvadratkomplettering og omskrivning af cirklens ligning
-Skæringspunkt mellem cirkler og linjer
-Tangent til cirkel
- Bevis for afstandsformlen
MATERIALE
”Mat A2” af Jens Carstensen m.fl., Systime, 2018, 3. udgave. Siderne 129-140, 142-174, 178-179.
”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave. Udvalgte opgaver fra 5.xxx
Egne opgaver (se under dokumenter)
Afleveringsopgaver (primært fra vejledende enkeltopgaver mat B)
Prøve 2
METODE
Forløbet har været del i to omgange grundet pædagogikumkandidats forløb og SRO.
Vi har arbejdet både med elevoplæg og læreroplæg. Derudover har vi naturligvis regnet opgaver hvor eleverne har vekslet mellem individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde. Vi har endelig haft en del CL-øvelser for variation.
EVALUERING
Vi har et stykke inde i forløbet afholdt en prøve med summativ evaluering (karakter)
Eleverne har desuden lavet en aflevering og emnet og desuden øvrige opgaver som afleveringsopgaver løbende. Disse er alle evalueret formativt med feedback via forside-system.
Derudover har eleverne i forbindelse med 2. standpunktskarakter haft mulighed for en mundtlig formativ samtale med fokus på evaluering.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Trigonometriske funktioner
FORMÅL
Eleverne skal kunne:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
INDHOLD
Kernestoffet er:
–ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: trigonometriske funktioner
Konkret er følgende gennemgået:
- Omvendte funktioner, definition af disse, grafisk aflæsning og bestemme af omvendt funktion for en injektiv funktion
- Trigonometriske funktioner sin(x) og cos(x) og graferne for disse ud fra enhedscirklen
- Harmoniske svingninger af typen f(x)=a*sin(bx+c)+k, herunder betydning af de fire konstanter samt grafen.
- Grafisk aflæsning og tegning i hånden af harmonisk svingning
- Perioden, faseforskydning, amplitude og parallelforskydning af grafer
- Bevis for perioden af en harmonisk svingning.
- Løsning af trigonometriske ligninger, primært med fokus på grafisk forståelse og kobling til enhedscirklen samt med CAS.
MATERIALE
Jens Carstensen m.fl: ”Mat B til A”, Systime, 2020, 4. udgave: Side 10-28.
Jens Carstensen m.fl.: ”Mat B til A opgaver”, Systime, 2020, 2. udgave: Udvalgte opgaver med numrene 1.**
Bevis for perioden af en harmonisk funktion (se dokumenter i Lectio)
METODE
Vi har arbejdet med både deduktive og induktive oplæg og øvelser samt opgaveregning med og uden hjælpemidler. Vi har haft mest fokus på opgaver regnet i hånden med undtagelse af opgaver om løsning af trigonometriske ligninger. En del af forløbet har været repetition og opsamling på viden fra 1g og 2g.
EVALUERING
Eleverne har afleveret en skriftlig aflevering om emnet, som er evalueret formativt og emnet har indgået (sammen med andet indhold) i en prøve i forbindelse med 2. standpunktskarakter (her har eleverne haft mulighed for karaktersamtaler). Desuden har der været naturlig mundtlig evaluering fx ved fremlæggelse af bevis.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Integralregning
Til eleven
Mundtlig:
Bevis for analysens fundamentalsætning
Bevis for formlen for kurvelængde af graf
Bevis for formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme
Skriftlig:
Formelsamlingen:
148-173
Mindstekravsopgaver:
29
44
Enkeltopgaver A-niveau:
3.D1.1
3.D1.2
3.D1.3
3.D1.4
3.D1.5
3.D1.6
3.D1.7
3.D1.8
3.D1.9
3.D1.10
3.D1.11
3.D1.12
3.D1.13
3.D1.14
3.D1.15
3.D1.16
3.D1.17
3.D1.18
3.D1.19
3.D1.20
3.D1.21
3.D1.22
3.D1.23
3.D1.24
3.D1.25
3.D1.26
3.D1.27
3.D1.28
3.D1.29
2.D2.1
2.D2.2
3.D2.1
3.D2.2
3.D2.3
3.D2.4
3.D2.5
3.D2.6
3.D2.7
3.D2.8
3.D2.9
3.D2.10
3.D2.11
3.D2.12
3.D2.13
3.D2.14
3.D2.15
3.D2.16
3.D2.17
3.D2.18
3.D2.19
3.D2.20
3.D2.21
3.D2.22
3.D2.23
3.D2.24
3.D2.25
3.D2.26
3.D2.27
3.D2.28
3.D2.29
Faglige mål
– operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof
- regningsarternes hierarki
- symbolmanipulation
- ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
- stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering
Supplerende stof
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
Fra undervisningsvejledningen
Regneregler for sum, differens, ”gange en konstant” og substitution for bestemte og ubestemte integraler
Integration ved hjælp af CAS
Sammenhæng mellem areal og stamfunktion
Bestemme areal afgrænset af grafer for funktioner, rumfang af omdrejningslegemer, og kurvelængder
Supplerende på A-niveau
- analysens fundamentalsætning om sammenhængen mellem areal og stamfunktion
Generelle færdigheder og kompetencer
Talforståelse
Regnearters hierarki
Beregninger i almindelighed
Vurdere rimeligheden af fundne resultatet
Brøkregning
Parentesregler
Håndtere og opstille formler
Simpel ligningsløsning
Forskellen på eksakt og tilnærmet værdi
Betydningen af numerisk værdi
Modellers begrænsninger og rækkevidde
Anvende nulreglen
Supplerende på A-niveau
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Funktioner af to variable
Til eleven
Mundtlig:
Udledning af forskriften for den bedste rette linje gennem et givent punkt-datasæt
Bevis for gradientens betydning
Skriftlig:
Formelsamlingen:
191-201
Mindstekravsopgaver:
78
79
Enkeltopgaver A-niveau:
4.D1.1
4.D1.2
4.D1.3
4.D1.4
4.D1.5
4.D2.1
4.D2.2
4.D2.3
4.D2.4
4.D2.5
4.D2.6
4.D2.7
4.D2.8
4.D2.9
4.D2.10
4.D2.11
4.D2.12
4.D2.13
4.D2.14
4.D2.15
Faglige mål
– operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof
- symbolmanipulation
- funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
Supplerende stof
- vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
Fra undervisningsvejledningen
Tegne grafer for funktioner af to variable, herunder niveaukurver og snitkurver
Bestemme partielt afledede, anden afledede, tangentplaner, gradienter og stationære punkter samt arten af disse
Generelle færdigheder og kompetencer
Talforståelse
Regnearters hierarki
Beregninger i almindelighed
Vurdere rimeligheden af fundne resultatet
Brøkregning
Parentesregler (herunder kvadratsætningerne)
Håndtere og opstille formler
Simpel ligningsløsning
Bevidsthed og begrænsningerne forbundet med grafisk ligningsløsning
Forskellen på eksakt og tilnærmet værdi
Forskel mellem regneforskrift og ligning
Grafisk løsning af optimeringsproblemer
Modellers begrænsninger og rækkevidde
Absolut og relativ afvigelse mellem modelværdi og virkelighed
Løsning af ligningssystemer
Anvende nulreglen
Supplerende på A-niveau
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Differentialligninger
Til eleven
Mundtlig:
Løsning af differentialligningen y^'=k·y
Løsning af differentialligningen y'=b-a·y
Løsning af differentialligningen y'+a(x)·y=b(x) (lærergennemgang)
Løsning af differentialligningen y^'=a·y·(M-y)
Skriftlig:
Formelsamlingen:
174, 176-183
Mindstekravsopgaver:
15
24
33
51
67
74
Enkeltopgaver A-niveau:
5.D1.1
5.D1.2
5.D1.3
5.D1.4
5.D1.5
5.D1.6
5.D1.7
5.D1.8
5.D1.9
5.D1.10
5.D1.11
5.D1.12
5.D1.13
5.D1.14
5.D1.15
5.D1.16
5.D1.17
5.D1.18
5.D1.19
5.D1.20
5.D1.21
5.D1.22
5.D1.23
5.D1.24
5.D2.1
5.D2.2
5.D2.3
5.D2.4
5.D2.5
5.D2.6
5.D2.7
5.D2.8
5.D2.9
5.D2.10
5.D2.11
5.D2.12
5.D2.13
5.D2.14
5.D2.15
5.D2.16
5.D2.17
5.D2.18
5.D2.19
5.D2.20
5.D2.21
5.D2.22
5.D2.23
5.D2.24
5.D2.25
5.D2.26
5.D2.27
5.D2.28
Faglige mål
– operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof
symbolmanipulation
ligefrem proportionalitet
ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder modellering med anvendelse af afledet funktion
Supplerende stof
vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
bearbejdning af autentisk datamateriale
matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner
Fra undervisningsvejledningen
Løsning af logistiske og lineære første ordens differentialligninger, herunder eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst, samt simple separable differentialligninger
Løse separable differentialligninger ved hjælp af CAS
Tolkning af simple differentialligninger
Opstilling af simple differentialligninger svarende til de tre vækstmodeller: eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst, på baggrund af en sproglig formulering
Løse simple differentialligninger svarende til de tre vækstmodeller: eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst uden hjælpemidler.
Undersøge om en given funktion er en løsning til en forelagt differentialligning (gøre prøve)
Bestemme ligning for tangent på baggrund af differentialligning
Bestemme og tegne linjeelementer
Numerisk løsning af differentialligninger ved hjælp af CAS
Tegne og afkode en grafisk repræsentation af en numerisk løsning til en differentialligning i et hældningsfelt
Aflæse relevante oplysninger ef en forelagt numerisk løsning til en differentialligning i et hældningsfelt
Supplerende på A-niveau
Udledning af fuldstændige løsninger til udvalgte differentialligninger
historisk forløb i behandlingen af logistisk vækst
Generelle færdigheder og kompetencer
Talforståelse
Regnearters hierarki
Beregninger i almindelighed
Vurdere rimeligheden af fundne resultatet
Brøkregning
Parentesregler
Håndtere og opstille formler
Bevidsthed og begrænsningerne forbundet med grafisk ligningsløsning
Forskellen på eksakt og tilnærmet værdi
Grafisk løsning af optimeringsproblemer
Modellers begrænsninger og rækkevidde
Absolut og relativ afvigelse mellem modelværdi og virkelighed
Supplerende på A-niveau
forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
26 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Sandsynlighedsregning og statistik
Til eleven
Mundtlig:
Udledning af formlen for binomialkoefficienter
Udledning af binomialfordelingens tæthedsfunktion
Middelværdien af en binomialfordelt stokastisk variabel X
Arealet under normalfordelingskurven er lig 1
Middelværdien af en normalfordelt stokastisk variabel (lærergennemgang)
Skriftlig:
Formelsamlingen:
229-270
Mindstekravsopgaver:
61
70
27
39
Enkeltopgaver B-niveau:
5.D1.1
5.D1.2
5.D1.3
5.D1.4
5.D1.5
5.D1.6
5.D1.7
5.D1.8
5.D1.9
5.D1.10
5.D2.1
5.D2.2
5.D2.3
5.D2.4
5.D2.5
5.D2.6
5.D2.7
5.D2.8
5.D2.9
5.D2.10
5.D2.11
5.D2.12
5.D2.13
5.D2.15
5.D2.16
5.D2.17
5.D2.18
5.D2.19
5.D2.20
6.D2.17
Enkeltopgaver A-niveau:
7.D1.1
7.D1.2
7.D1.3
7.D1.4
7.D1.5
7.D1.6
7.D1.7
7.D1.8
7.D1.9
7.D2.1
7.D2.2
7.D2.3
7.D2.4
7.D2.5
7.D2.6
7.D2.7
7.D2.8
7.D2.9
7.D2.10
7.D2.11
7.D2.12
7.D2.14
7.D2.15
Til elev og censor
Faglige mål
– operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof
- overslagsregning
- symbolmanipulation
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling
- konfidensintervaller og hypotesetest i binomialfordelingen
Supplerende stof
- bearbejdning af autentisk datamateriale
- simulering af nulhypotese
- begreber og metoder fra diskret matematik
Fra undervisningsvejledningen
Kende forskel på givne og frekventielle (statistisk bestemte) sandsynligheder
Sandsynlighedsfelter - herunder symmetriske
Kende og anvende begreberne fakultet, permutation, kombination samt additions- og multiplikationsprincippet
Formlen for binomialkoefficienter
Kendskab til begrebet stokastisk variabel
Beregne middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel i en given sandsynslighedsfordeling
Udregne punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder, middelværdi og spredning i binomialfordelingen
Tegne og aflæse søjlediagrammer på baggrund af en binomialfordeling
Anvende binomialfordelingen til løsning af virkelighedsnære problemstillinger
Kendskab til forudsætningerne for hvornår en stokastisk variabel er binomialfordelt, herunder overvejelser omkring eksperimenter med og uden tilbagelægning
Tosidet hypotesetest i binomialfordelingen, herunder forståelse af begreberne population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, teststørrelse, kritisk område, acceptområde, signifikans niveau og p-værdi
Overvejelser omkring systematiske fejl og skjulte variable
Konfidensintervaller for sandsynlighedsparameteren
Kendskab til begreberne normale og exceptionelle udfald
Supplerende på B-niveau
– simulering af nulhypotese
– begreber og metoder fra diskret matematik
Kendskab til normalfordelingens og standardnormalfordelingens tæthedsfunktion, repræsenteret ved tabel, graf og forskrift
Håndterer middelværdi og spredning som parametre i normalfordelingsmodeller
Betydningen af middelværdi og varians for beliggenheden af normalfordelingens tæthedsfunktions og fordelingsfunktions graf
Identifikation af normale og exceptionelle udfald
Sandsynligheden for, at en normalfordelt stokastisk variabel antager en normal eller exceptionelt værdi
Undersøgelse af hvorvidt et datasæt med rimelighed kan siges at stamme fra en normalfordelt stokastisk variabel
Generelle færdigheder og kompetencer
Talforståelse
Regnearters hierarki
Beregninger i almindelighed
Vurdere rimeligheden af fundne resultatet
Brøkregning
Parentesregler
Håndtere og opstille formler
Modellers begrænsninger og rækkevidde
Supplerende på B-niveau
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Vektorfunktioner
Til eleven
Mundtlig:
Ortogonalitet mellem hastigheds- og accelerationsvektor for cirkler
Spejlingsegenskab ved inverse funktioner
Kurvelænge af banekurve
Skriftlig:
Formelsamlingen:
184-190
Mindstekravsopgaver:
47
80
Enkeltopgaver A-niveau:
6.D1.1
6.D1.2
6.D1.3
6.D1.4
6.D1.5
6.D1.6
6.D1.7
6.D1.8
6.D1.9
6.D1.10
6.D1.11
6.D1.12
6.D1.13
6.D1.14
6.D2.1
6.D2.2
6.D2.3
6.D2.4
6.D2.5
6.D2.6
6.D2.7
6.D2.8
6.D2.9
6.D2.10
6.D2.11
6.D2.12
6.D2.13
6.D2.14
6.D2.15
6.D2.16
6.D2.17
6.D2.18
6.D2.19
6.D2.20
6.D2.21
6.D2.22
6.D2.23
6.D2.24
6.D2.25
6.D2.26
6.D2.27
6.D2.28
6.D2.29
Faglige mål
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof
symbolmanipulation
ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
funktionsbegrebet
fortolkning af differentialkvotient
vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Supplerende stof
Fra undervisningsvejledningen
Vektorfunktionernes forskellige repræsentationsformer
Oversætte fra en repræsentationsform til en anden
Bestemme skæringspunkter med akserne, dobbeltpunkter (når en parameterværdi er kendt), retningsvektor for tangent og tangentligning, herunder ligning for vandret og lodret tangent
Modellering af bevægelse ved hjælp af vektorfunktion, herunder hastigheds- og accelerationsvektor
Generelle færdigheder og kompetencer
Talforståelse
Regnearters hierarki
Beregninger i almindelighed
Vurdere rimeligheden af fundne resultatet
Brøkregning
Parentesregler
Håndtere og opstille formler
Simpel ligningsløsning
Bevidsthed og begrænsningerne forbundet med grafisk ligningsløsning
Grafisk løsning af optimeringsproblemer
Modellers begrænsninger og rækkevidde
Løsning af ligningssystemer
Anvende nulreglen
Supplerende på A-niveau
forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder
|
|
Indhold
|
Kernestof:
-
Jeg gennemgår jeres besvarelse af aflevering 7 med jer individuelt, så det er lektier at kigge mine rettelser grundigt igennem som lektie. Der er et par stykker af jer, som ikke har fået afleveret. Jeg vil anbefale, at I benytter lejligheden til at f
-
Opgave 1 i vektorfunktioner.docx
-
Jeg gennemgår jeres besvarelse af aflevering 8 med jer individuelt, så det er lektier at kigge mine rettelser grundigt igennem som lektie. Der er et par stykker af jer, som ikke har fået afleveret. Jeg vil anbefale, at I benytter lejligheden til at f
-
Opgave 2 i vektorfunktioner.docx
-
Jeg gennemgår jeres besvarelse af aflevering 9 med jer individuelt, så det er lektier at kigge mine rettelser grundigt igennem som lektie. Der er et par stykker af jer, som ikke har fået afleveret. Jeg vil anbefale, at I benytter lejligheden til at f
-
Vi gennemgår aflevering 11 (enkeltvis), så se på mine rettelser hjemmefra. Samtidig går vi i gang med forberedelsesmaterialet.
-
Forberedelsesmateriale 2026.pdf
-
Mat A3 af Jens Carstensen m fl., Systime, 2019; sider: 208-233
-
I arbejder PÅ SKOLEN med forberedelsesmaterialet.
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Forberedelsesmaterialet til skriftlig eksamen
Emneforløb i forberedelsesmaterialet hørende til den skriftlige eksamen.
Eleverne arbejder selvstændigt under vejledning med det udleverede forberedelsesmateriale.
Forløbet skal have en varighed på mindst 6 timer.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Matematikkens deduktive væsen
I 3g fokusres på udledningen af mere komplicerede differentiationsregneregler og differentialkvotienter for særlige funktionstyper, beviser indenfor integralregningen, udledning af løsningsformler til differentialligninger og beviser med udgangspunkt i normalfordelingens tæthedsfunktion.
Bevis for formlen for vinklen mellem vektorer
Bevis for differentialkvotienten for f(x)=1/x
Bevis for differentialkvotienten for p(x)=f(x)·g(x)
Bevis for differentialkvotienten for h(x)=1/g(x)
Bevis for differentialkvotienten for h(x)=f(x)/g(x)
Bevis for analysens fundamentalsætning
Bevis for formlen for kurvelængde af graf
Bevis for formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme.
Normalfordelingens tæthedsfunktion
Bevis for løsningsformlen til differentialligninger af typen y^'=k·y
Bevis for løsningsformlen til differentialligninger af typen y'=b-a·y
Bevis for løsningsformlen til differentialligninger af typen y'+a(x)·y=b(x)
Bevis for løsningsformlen til differentialligninger af typen y^'=a·y·(M-y)
Gradientens retning
Mindstekvadraters metode (taleksempel)
Ortogonalitet af retnings- og hastighedsvektor for cirkel
Bevis for formlen for kurvelængde af banekurve
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/95/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62627975147",
"T": "/lectio/95/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62627975147",
"H": "/lectio/95/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62627975147"
}