Holdet 2023 Ma/y - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Stenhus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2023 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Potensfunktioner + prøve i funktioner
Titel 3 Vektorer
Titel 4 Andengradsligninger og polynomier
Titel 5 Repetition
Titel 6 Andengradsligninger og polynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Vektor - linjer og cirkler
Titel 9 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 10 Repetition og træning mod eksamen
Titel 11 Forløb#7
Titel 12 Forløb#8

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

FORMÅL
Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling


INDHOLD
Kernestoffet:
– ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
–anvendelse af eksponentiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentielle- og logaritmefunktioner
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Supplerende stof:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– opsparings- og gældsannuitet


Konkret er følgende gennemgået (vilkårlig rækkefølge):
- Forskrift for eksponentialfunktion
- Grafisk forløb for eksponentialfunktion
- Konstanternes betydning for grafens udseende
- Begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate og sammenhængen mellem disse
- Fortolkning af konstanterne i eksponentielle modeller
- Renteformlen/kapitalfremskrivning
- Logaritmefunktionerne log og ln, Eulers tal e, ex, herunder grafiske forløb, grundtal, logaritmeregneregler og løsning af eksponentielle ligninger af typen b*ax=c og ved brug af logaritmeregneregler.
- Bestemmelse af forskrift for eksponentiel funktion gennem to punkter og bevis for dette
- Eksponentiel regression, herunder tolkning af forklaringsgrad og residualplot
- Fordoblingskontant og halveringskonstant samt bevis for disse formler
- Anvendelser af eksponentielle modeller i virkeligheden og eksponentiel vækst
- Rødder og potenser og potensregneregler

METODE
Der arbejdes med varierende arbejdsformer med henblik på øget motivation, herunder individuelt arbejde, pararbejde, gruppearbejde, tavleundervisning og mindre projektarbejde (terninger og kaffeafkøling)
Der arbejdes med skriftlighed i form af øvelser i timerne og skriftlige afleveringer.

MATERIALE
”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019, side 72-118, 122 og side 50-55
”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver.
Eleverne har arbejdet med CAS værktøjet TI Npire og Wordmat
Desuden lærerproducerede opgaver og afleveringer

EVALUERING
Eleverne er blevet evalueret formativt løbende.
Skriftlige afleveringer i forløbet er formativt evalueret. De har lavet dels en modelleringsopgave og et projekt med kast af terninger.
Under forløbet har eleverne modtaget 2. standpunktskarakter (som er første for eleverne), og der er afholdt en prøve under forløbet, som er evaluering summativt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Potensfunktioner + prøve i funktioner

FORMÅL
De faglige mål
Eleverne skal kunne:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
– ligefrem og omvendt proportionalitet, det udvidede potensbegreb, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
-anvendelse af lineær, eksponentiel, potens regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
–karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: potensfunktioner
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf


Konkret er følgende gennemgået:
- Forskrift for potensfunktioner
- Grafer for potensfunktioner, herunder definitions- og værdimængde
- Vækstegenskab for potensfunktion og formel for potensvækst
- To punktsformlen for potensfunktioner og bevis for denne
- Potensregression
- Brug af potensfunktioner som modeller
- Opsamling på de tre funktionstyper
- Regression og skelnen mellem de tre typer af funktioner.

METODE
Vi har arbejdet med deduktive læreroplæg, gruppearbejde, individuelt arbejdet og med fremlæggelser af bl.a. beviser i par (beviset for to-punkt formlen)
Endelig har vi arbejdet med eksperiment med virkelige data i form af pendulmålinger og afgørelse af, hvilken model der passede bedst på målinger af svingningstid ift. pendulets længde. Dette er udført i grupper virtuelt.

MATERIALE
”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019, side 124-134, 147
”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver
Samt læreproducerede opgaver
Som CAS program er benyttet TI Nspire og wordmat.

EVALUERING
Forløbet har været kort, men vi har evalueret bl.a. i form af en aflevering med opsummering af de tre karakteristiske funktionstyper vi har arbejdet med i 1g samt en aflevering med modeller af de tre typer, herunder regression.
Vi har i et senere forløb gennemført en skriftlig prøve på skolen, hvori der er indgået opgaver om potensfunktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Vektorer

- Aflæse et punkt og vektorkoordinater
- Lægge vektorer sammen
- Trække vektorer fra hinanden
- Udregne længden af en vektor
- Gange en vektor med et tal
- Kender definitionen på en stedvektor
- Finde en forbindelses vektorer mellem to punkter
- Kender modsatvektoren
- Kan finde tværvektoren
- Skalarproduktet/prikproduktet
- Vinkel mellem vektorer
- Determinant
- Beregne arealet af et parallelogram, udspændt at to vektorer
- Beregne arealet af en trekant udspændt af to vektorer
- Kende egenskaber for ortogonale og parallelle vektorer
- Projektionsvektor.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Andengradsligninger og polynomier

FORMÅL
Eleverne skal kunne:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
–ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Polynomier er behandlet med fokus på 2. grads polynomier.

Om 2. grads polynomier er gennemgået:
- Forskrift
- Løsning af 2. gradsligning ved brug af diskriminantformlen  (bevis for dette gennemgås i et senere forløb)
- Løsning af simple 2. gradsligninger af formen x^2=p
- Løsning af 2. gradsligninger ved brug af TI Nspire
- Sammenhængen mellem løsningen af 2. gradsligninger og rødder i 2. grads polynomier
- Konstanternes og diskriminantens betydning for parablers udseende.
- Beregning af toppunkt, samt beviset for denne.
- Monotoniforhold for parabler
- Faktorisering ud fra rødder og bevis for dette

Om generelle polynomier af grad større end to er følgende behandlet:
- Forskrift
- Udseende og konstanternes betydning for grafens udseende med særligt henblik på konstantleddet og den ledende koefficient betydning for monotoniforholdene


METODE
Her har vi arbejdet med klassedialog og deduktive læreroplæg i afveksling med opgaveregning individuelt, i grupper og i par. Vi har ligeledes arbejdet med fremlæggelser i forbindelse med bevistræning og mindre opgaver.
Derudover har vi arbejdet med skriftlighed ifm. Afleveringsopgaver og tidligere eksamensopgaver og en afsluttende prøve.

MATERIALE
Pensum:
"Mat B2" af Jens Carstensen m.fl, Systime, 4. udgave side 11-32                                                                                                            ”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave.
Læreproducerede opgaver
Skriftlige afleveringer

EVALUERING
Eleverne er blevet evalueret summativt naturligt i emnet via deres skriftlige prøve i slutningen af forløbet. I forløbets er de ligeledes blevet evalueret via en skriftlig aflevering med formativ feedback og mundtlige i timerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialregning

FORMÅL:
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling


INDHOLD
Kernestof:
-funktionsbegrebet, sammensat funktion
-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
-monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient


Følgende emner/begreber er gennemgået:
- Definition af differentialkvotient
- Sammenhængen mellem sekanthældning/differenskvotient og tangenthældning/differentialkvotient
(grænseværdibetragningen er hovedsageligt indset visuelt - og ganske uformelt)
- Differentiation af simple funktioner (polynomier, ln(x), kvadratrod(x), 1/x, e^x, a^x, x^n)
- Tre trins reglen  (beviser gennemgået - forudsætning om kontinuitet er udeladt og grænseværdisbegrebet er kun gennemgået uformelt!)
- Bevis for at hvis f(x)=x^2 så er f'(x)=2x
- Bestemmelse af tangentens ligning gennem et punkt på en kurve
- Bevis for at hvis f(x)=ax+b så er f'(x)=a
- Bevis for at hvis f(x)=1/x så er f'(x)=-1/x^2
- Bevis for at hvis f(x)=ax^2+bx+c så er f'(x)=2ax+b   
- Bevis for at hvis f(x)=kvadratrod(x) så er f'(x)=1/2*kvadratrod(x)
- Regneregler for differentialkvotienter (sum/differens/konstantfaktorreglen) (beviser udeladt)
- Differentialkvotient via Nspire
- Bestemmelse af tangentligninger på formlen y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) med/uden hjælpemidler
- Bestemmelse af punkt for en tangent givet en hældning for tangenten
- Bestemmelse af monotoniforhold med/uden hjælpemidler ud fra f(x), f ' (x), grafer for begge og fortegnstabeller
- Optimering
- Sammenhæng mellem væksthastighed/hastighed og differentialkvotient, modellering med f’
-Sammensat funktion og differentiation af denne (kædereglen for lineær indre) (bevis udeladt)
-Differentiation af produkt af funktioner (produktreglen)

METODE
Vi har startet forløbet ud induktivt og alle beviser er lagt til sidst i forløbet. Desuden har vi arbejdet med meget varierende arbejdsformer: Læreroplæg, klassediskussion, gruppearbejde, par arbejde, individuelt arbejde, projektarbejde i forbindelse med optimering, fremlæggelser grupper og ved tavlen for hele klassen.

MATERIALE
Pensum:
"Mat B2" af Jens Carstensen m.fl, Systime, 4. udgave side 47-50, 52-54, 57-66, 69-74, 77-78, 80-97, 98-103, 106, 108-123
”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave.
Egne opgaver (læreproduceret)
Skriftlige afleveringer

EVALUERING
Vi har i forløbet både evaluering formativt og summativt. Eleverne har fået en karakter for en prøve afholdt til slut i forløbet. Desuden har der været løbende formativ evaluering i form af samtaler ved opgaveregning, fremlæggelser i grupper og for klassen samt indirekte via klassedialog.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 46 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektor - linjer og cirkler

Forløbet bygger ovenpå forløbet i 1g ”Vektorregning 1” og et en naturlig fortsættelse af dette.

FORMÅL
De faglige mål er:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
-vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer


Konkret er følgende gennemgået:
-Standard form for ret linje
-Normalform for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og normalvektor
-Parameterfremstilling for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og retningsvektor
-Bestemmelse af ret linje ud fra to punkter på alle tre former
-Omregning mellem de tre former for rette linjer
-Sammenhæng mellem normalvektor og retningsvektor (tværvektor)
-Sammenhæng mellem retningsvektor og hældning
-Skæringspunkter mellem rette linjer på alle tre former og bestemmelse af dette (to ligninger med to ubekendte via substitutionsmetoden)
-Afstand fra punkt til linje
- Projektion af punkt på linje
-Ortogonale linjer og parallelle linjer
- Bestemmelse af vinkel mellem to linjer (vinkel mellem retningsvektorer)
-Cirklens ligning ud fra centrum og radius
- Kvadratkomplettering og omskrivning af cirklens ligning
-Skæringspunkt mellem cirkler og linjer
-Tangent til cirkel


MATERIALE
”Mat B2” af Jens Carstensen m.fl., Systime, 2018, 4. udgave. Siderne 126-136, 138-170, 174-175
”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave. Udvalgte opgaver
Egne opgaver
Afleveringsopgaver
Prøve

METODE
Vi har arbejdet både med elevoplæg og læreroplæg. Derudover har vi naturligvis regnet opgaver hvor eleverne har vekslet mellem individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde. Vi har endelig haft en del CL-øvelser for variation.

EVALUERING
Vi har i slutningen af forløbet afholdt en prøve med summativ evaluering (karakter)
Eleverne har desuden lavet en aflevering og emnet og øvrige opgaver som afleveringsopgaver løbende.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

FORMÅL
De faglige mål er:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

INDHOLD
Kernestoffet er:
- simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer, samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen


Konkret er følgende gennemgået:
-Sandsynlighedsfelt, sandsynlighed og udfaldsrum, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt og hændelse
-Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
-Permutationer og fakultetsfunktionen
-Binomialkoefficient og beregn af denne
-Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning af denne
-Binomialfordeling, herunder antals- og sandsynlighedsparameter, forudsætninger
-Beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen med formel og Nspire
-Middelværdi og varians og spredning for binomialfordeling
- Normale udfald, exceptionelle udfald
- Stikprøve, hypotese, nulhypotese, signifikansniveau
-Tosidet binomialtest, herunder acceptmængde og kritisk mængde
-95%-Konfidensintervaller

MATERIALE
”Mat B2” af Jens Carstensen m. fl, 4. udgave, Systime. Siderne 206-240, 244-257, 269-270, 272-289, 292-302, 308-315
”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave. Udvalgte opgaver fra 7.xxx og 9.xxx
Egne opgaver
Afleveringsopgaver (primært fra vejledende enkeltopgaver mat B)

METODE
Vi har arbejdet med flere forskellige arbejdsformer, herunder gruppearbejde, pararbejde, fremlæggelser, opgaveregning individuelt eller med makker(e), deduktive læreroplæg, induktivt arbejde, eksperimenter med terninger.


EVALUERING
Eleverne er blevet evaluering løbende formativt i timerne og i forbindelse med deres skriftlige terminsprøve.
De har fået formativ feedback på deres afleveringer via forsiden og desuden arbejdet med peer-feedback i forbindelse med at de skulle rette en aflevering for en klassekammerat og give feedback på denne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Forløb#7

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Forløb#8

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer