Holdet 2023 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Stenhus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2023 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procentregning, indekstal og rentesregning
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Vektorregning 1
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Funktionsteori
Titel 6 Repetition
Titel 7 Andengradsligninger og polynomier
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Vektorregning 2
Titel 10 Harmoniske svingninger
Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistiske test
Titel 12 Eksamensforberedelsen og funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procentregning, indekstal og rentesregning

FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet

INDHOLD
Kernestoffet er:
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel

TIL ELEVERNE:
Vi har konkret gennemgået:
- udregne procentdel x ud af y
- udregne p% af x
- ny værdi efter procentvis ændring
- udregne procentvis ændring mellem to værdier
- forskel på absolut og relativ (procentvis) ændring
- begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate
- regning med indekstal, herunder begrebet basisår og udregning af procentvis ændring på baggrund af indekstal
- renteformlen, herunder begreberne startkapital, slutkapital, rente/vækstrate og terminer
- regning med renteformlen
- potens- og logaritmeregneregler
- udledning af formler for hhv. startkapital, rente og antal terminer på baggrund af regneregler og renteformlen

METODE
Mundtligt: Deduktive læreroplæg, klassedialog/plenumundervisning, pararbejde med udledning af formler ved tavle
Skriftligt: Regning af øvelser (alene, i par/grupper), afleveringsopgaver

MATERIALE:
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 17-11-2023
Aflevering 2 01-12-2023
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentialfunktioner

FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
- kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
INDHOLD
Kernestoffet er:
- anvendelse af eksponentiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner og deres grafiske forløb
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af eksponentialfunktioner

TIL ELEVERNE:
Vi har konkret gennemgået:
- den generelle forskrift for en eksponentialfunktion, f(x)=b*a^x
- en sammenligning af renteformlen og den generelle forskrift for en eksponentialfunktion
- begreberne 'fremskrivningsfaktor' (herunder sammenhængen mellem dette og begrebet 'vækstrate') og 'begyndelsesværdi/skæring med y-aksen
- betydning af a og b for en eksponentialfunktion i forhold til grafens forløb
- fortolkning af konstanterne a og b for eksponentielle modeller
- vækstegenskaber for hhv. lineære og eksponentielle funktioner
- topunktsformlen for eksponentielle funktioner, herunder beviset for denne
- fordoblings- og halveringskonstant for eksponentielle funktioner, herunder grafisk aflæsning og beregning, samt bevis for formlerne for disse
- eksponentiel regression, herunder residualplot og vurdering af modellens anvendelighed
- videooptagelse af et af beviserne fra forløbet med henblik på øvelse til årsprøve samt feedback

METODE
Mundtligt: Deduktive læreroplæg, klassedialog/plenumundervisning, gennemgang af bevis ved tavle
Skriftligt: Regning af øvelser (alene, i par/grupper), afleveringsopgaver

MATERIALE:
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 15-12-2023
Prøve 1 19-12-2023
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Vektorregning 1

FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
- gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser

INDHOLD
Kernestoffet er:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal

TIL ELEVERNE:
Vi har konkret gennemgået:
- begrebet vektor
- forskellige begreber indenfor emnet vektorregning: længde af vektor, enhedsvektor, parallelle vektorer, ensrettede vektorer, modsatrettede vektorer, modsat vektor, ortogonale vektorer, nulvektoren, egentlig vektor
- vektorers koordinater
- addition af vektorer, både geometrisk og algebraisk
- subtraktion af vektorer, både geometrisk og algebraisk
- tal gange vektor, både geometrisk og algebraisk
- formler for: længde af vektor, prikprodukt (skalarprodukt), determinant, areal af parallelogram udspændt af to vektorer, forbindelsesvektor
- begrebet stedvektor
- formlen for vinkel mellem vektorer
- sammenhængen mellem fortegn af prikprodukt og vinkel mellem vektorer, herunder især at ortogonale vektorer har prikprodukt lig med 0
- begrebet tværvektor
- projektion af vektor på vektor, herunder formlen for denne
- formlen for længden af projektionen
- inskudsreglen
- beviser: vinkel mellem vektorer, projektion af vektor på vektor, areal af parallelogram udspændt af to vektorer

METODE
Mundtligt: Deduktive læreroplæg, klassedialog/plenumundervisning
Skriftligt: Regning af øvelser (alene, i par/grupper), afleveringsopgaver

MATERIALE:
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 12-01-2024
Aflevering 5 28-01-2024
Aflevering 6 11-02-2024
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Potensfunktioner

FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller

INDHOLD
Kernestoffet er:
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og deres grafiske forløb
- anvendelse af potensregression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af potensfunktioner

TIL ELEVERNE:
Vi har konkret gennemgået:
- den generelle forskrift for en potensfunktion, f(x)=b*x^a
- betydning af a og b for en potensfunktion i forhold til grafens forløb
- vækstegenskaben for potensfunktioner
- vækst i procent for hhv. x- og y-variabel


METODE
Mundtligt: Deduktive læreroplæg, klassedialog/plenumundervisning
Skriftligt: Regning af øvelser (alene, i par/grupper), afleveringsopgaver

MATERIALE:
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 10-03-2024
Prøve 2 12-03-2024
Aflevering 8 22-03-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Funktionsteori

FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

INDHOLD
Kernestoffet er:
- funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion

TIL ELEVERNE:
Vi har konkret gennemgået:
- funktionsbegrebet, herunder definitions- og værdimængde
- monotoniforhold og ekstrema ved grafisk aflæsning
- stykkevist definerede funktioner
- regning med funktioner
- sammensatte funktioner, herunder begreberne indre og ydre funktion


METODE
Mundtligt: Deduktive læreroplæg, klassedialog/plenumundervisning
Skriftligt: Regning af øvelser (alene, i par/grupper), afleveringsopgaver

MATERIALE:
Slides til hvert af punkterne ovenfor
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 10 26-04-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Andengradsligninger og polynomier

FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
– ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Polynomier er behandlet med fokus på 2. grads polynomier.

TIL ELEVERNE
VI har konkret gennemgået:
- andengradsligninger, herunder betydningen af fortegnet af d samt løsningsformlen for andengradsligningen
- forskel på ordnede andengradsligninger og andre former for andengradsligninger "tricks" til at løse visse af de andre former

Om 2. grads polynomier er gennemgået:
- Forskrift
- Løsning af 2. gradsligning ved brug af diskriminantformlen
- Løsning af 2. gradsligninger ved brug af TI Nspire
- Sammenhængen mellem løsningen af 2. gradsligninger og rødder i 2. grads polynomier
- Konstanternes og diskriminantens betydning for parablers udseende.
- Beregning af toppunkt
- Faktorisering ud fra rødder

Om generelle polynomier af grad større end to er følgende behandlet:
- Forskrift
- Antallet af nulpunkter

Vi har gennemgået følgende beviser:
Beviset for løsningsformlen for andengradsligningen
Beviset for faktoriseringsformlen
(Beviset for toppunktsformlen er gennemgået i forbindelse med differentialregningsforløbet)


MATERIALE:
MAT B2 s. 9-32
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 16-08-2024
Aflevering 2 30-08-2024
Prøve 1 13-09-2024
Aflevering 3 13-09-2024
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Differentialregning

FAGLIGE MÅL
eleverne skal kunne:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
-funktionsbegrebet, sammensat funktion
-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
-monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

TIL ELEVERNE
Vi har konkret gennemgået.
- Definition af differentialkvotient
- Sammenhængen mellem sekanthældning/differenskvotient og tangenthældning/differentialkvotient
(grænseværdibetragningen er hovedsageligt indset visuelt - og ganske uformelt)
- Differentiation af simple funktioner (polynomier, ln(x), kvadratrod(x), 1/x, e^x, a^x, x^n)
- Tre-trinsreglen
- Bestemmelse af tangentens ligning gennem et punkt på en kurve
- Regneregler for differentialkvotienter (sum/differens/konstantfaktorreglen) (beviser udeladt)
- Differentialkvotient via Nspire
- Bestemmelse af tangentligninger på formlen y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) med/uden hjælpemidler
- Bestemmelse af monotoniforhold med/uden hjælpemidler ud fra f(x), f ' (x), grafer for begge og fortegnslinjer
- Sammenhæng mellem væksthastighed/hastighed og differentialkvotient, modellering med f’
-Sammensat funktion og differentiation af denne (kædereglen for lineær indre) (bevis udeladt)
- Differentiation af produkt af funktioner (produktreglen)
- Optimering

Vi har gennemgået følgende beviser:
- Differentiation af funktionen x^2
- Tangentens ligning
- Toppunktsformlen for andengradspolynomier (også nævnt i forløbet om andengradsligninger)

MATERIALER:
MAT B2, s. 47-50 + 54-74 + 79-103 + 107-114 + 117-122
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 27-09-2024
Aflevering 5 28-10-2024
Prøve i differentialregning 01-11-2024
Aflevering 6 15-11-2024
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Vektorregning 2

FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling


INDHOLD
Kernestoffet er:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

TIL ELEVERNE
Vi har konkret gennemgået:
- Standard form for ret linje
- Normalform for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og normalvektor
- Parameterfremstilling for ret linje og bestemmelse af denne ud fra punkt og retningsvektor
- Bestemmelse af ret linje ud fra to punkter på alle tre former
- Omregning mellem de forskellige former for rette linjer
- Sammenhæng mellem normalvektor og retningsvektor (tværvektor)
- Skæringspunkter mellem rette linjer på alle tre former og bestemmelse af dette (to ligninger med to ubekendte via substitutionsmetoden)
- Ortogonale linjer og parallelle linjer
- Bestemmelse af vinkel mellem to linjer (vinkel mellem retningsvektorer)
-Cirklens ligning
- Tangent til en cirkel
-Kvadrat komplettering
-Afstand mellem to punkter
-Afstand mellem punkt og linje
-Linjens hældningvinkel (på formen y=ax+b)




Vi har gennemgået følgende beviser:
- Linjens ligning
-Afstand mellem punkt og linje på formen ax+by+c=0

MATERIALER:
MAT B2, s. 125-136 + 138-170
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 02-12-2024
Aflevering 8 15-12-2024
Aflevering 9 31-01-2025
Prøve i plan geometri 07-02-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Harmoniske svingninger

Arbejdsform
Primært induktivt med tegning af forskellige grafer med sinus og cosinus.
Tavle undervisning.

Indhold
grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram.

Til eleverne
A,B,C og K's betydning for grafens forløb for funktionen f(x)=A*sin(b*x+c)+k
Periode for trigonomiske funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistiske test

FORMÅL
De faglige mål er:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

INDHOLD
Kernestoffet er:
- simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer, samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen

Supplerende stof:
- bearbejdning af autentisk datamateriale
- simulering af nulhypotese
- begreber og metoder fra diskret matematik

Konkret er følgende gennemgået:
-Sandsynlighedsfelt, sandsynlighed og udfaldsrum, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt og hændelse
-Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
-Permutationer og fakultet
-Kombinationer
-Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning af denne
-Binomialfordeling, herunder antals- og sandsynlighedsparameter, forudsætninger
-Beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen med formel og Nspire
-Middelværdi og varians og spredning for binomialfordeling
- Stikprøve, hypotese, nulhypotese, signifikansniveau
-Tosidet binomialtest, herunder acceptmængde og kritisk mængde
-95%-Konfidensintervaller
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Eksamensforberedelsen og funktioner af to variable

A-niveau eleverne har arbejdet med forberedelsesmaterialet med funktioner af to variable.

B-niveau eleverne har forberedt sig til eksamen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer