Holdet 2024 MA/1 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Stenhus Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2024 MA/1 (3g MA/1)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Differentialregning opsamling fra B niveau
Titel 2 Harmoniske svingninger
Titel 3 Funktioner af to variable
Titel 4 Integralregning
Titel 5 Differentialligninger
Titel 6 Normalfordeling
Titel 7 Forberedelsesmateriale
Titel 8 Vektorfunktioner
Titel 9 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Differentialregning opsamling fra B niveau

FORMÅL
Eleverne skal kunne:
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet – anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning

Konkret er følgende gennemgået:
- Repetition af differentialregning af 2g med særligt fokus på monotoniforhold, tangentligninger og forståelse af f’
- Kædereglen og brugen af denne
- Produktreglen, brugen af denne samt bevis for denne.
- Differentiation af sin(x) og cos(x)

MATERIALE
Forløbet bygger på repetition fra 2.g, men det centrale i vi har gennemgået er følgende sider i bogen fra 2.g:
Jens Carstensen m.fl: ”Mat A2”, Systime, 2018, 3. udgave: side 85-87, side 91-100 og side 112-119, side 195-198
Bevis for produktreglen (se dokumenter i Lectio)

METODE
Forløbet har været ganske kort som opstart efter sommerferien. Da både elever og lærer ikke kendte hinanden på forhånd, har vi haft fokus på at finde en fælles start. Vi har arbejdet mest med opgaveregning i grupper og individuelt og vi har arbejdet med mindre fremlæggelser i grupper af produktreglen i flere omgange.

EVALUERING
Grundet forløbet begrænsede længde, har vi ikke evalueret direkte, men indholdet fra forløbet er blevet evalueret formativt i forbindelse med 1.skriflige aflevering og summativ i forbindelse med prøve 1 op til 1. standpunktskaraktergivning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Harmoniske svingninger

FORMÅL
Eleverne skal kunne:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
–ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:  trigonometriske funktioner

Konkret er følgende gennemgået:
- Omvendte funktioner, definition af disse, grafisk aflæsning og bestemme af omvendt funktion for en injektiv funktion
- Trigonometriske funktioner sin(x) og cos(x) og graferne for disse ud fra enhedscirklen
- Harmoniske svingninger af typen f(x)=a*sin(bx+c)+k, herunder betydning af de fire konstanter samt grafen.
- Grafisk aflæsning og tegning i hånden af harmonisk svingning
- Perioden, faseforskydning, amplitude og parallelforskydning af grafer
- Bevis for perioden af en harmonisk svingning.
- Løsning af trigonometriske ligninger, primært med fokus på grafisk forståelse og kobling til enhedscirklen samt med CAS.

MATERIALE
Jens Carstensen m.fl: ”Mat B til A”, Systime, 2020, 4. udgave: Side 10-28.
Jens Carstensen m.fl.: ”Mat B til A opgaver”, Systime, 2020, 2. udgave: Udvalgte opgaver med numrene 1.**
Bevis for perioden af en harmonisk funktion (se dokumenter i Lectio)

METODE
Vi har arbejdet med både deduktive og induktive oplæg og øvelser samt opgaveregning med og uden hjælpemidler. Vi har haft mest fokus på opgaver regnet i hånden med undtagelse af opgaver om løsning af trigonometriske ligninger. En del af forløbet har været repetition og opsamling på viden fra 1g og 2g.

EVALUERING
Eleverne har afleveret en skriftlig aflevering om emnet, som er evalueret formativt og emnet har indgået (sammen med andet indhold) i en prøve i forbindelse med 2. standpunktskarakter (her har eleverne haft mulighed for karaktersamtaler). Desuden har der været naturlig mundtlig evaluering fx ved fremlæggelse af bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Funktioner af to variable

FORMÅL
De faglige mål er:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med funktioner af to variable
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Konkret er følgende gennemgået
- Definition af en funktion af to variable og af n variable
- Grafen for en funktion af to variable
- Funktionsværdi for en funktion af to variable
- Afgøre om et punkt ligger på grafen for en to funktion af to variable
- Ligningsløsning med funktioner af to variable
- Niveaukurver og grafer for disse
- Snitkurver og snitfunktioner
- Partielt afledede funktioner og tolkning af disse for modeller
- Gradient og fortolkning af denne
- Stationære punkter, minimum og maksimum
- Dobbeltafledede og blandede afledede
- Lokale maksimums og minimumssteder ud fra r,s og t (se formelsamlingen)
- Anvendelse til optimering

MATERIALE
Jens Carstensen m.fl: ”Mat B til A”, Systime, 2020, 4. udgave: Side 128-158, 172-193, 201-202
Jens Carstensen m.fl.: ”Mat B til A opgaver”, Systime, 2020, 2. udgave: Udvalgte opgaver med numrene 5.** og 6.**
”Vejledende enkeltopgaver til matematik A niveau”, UVM, marts 2020
Diverse eksamensopgaver fra matematik A stx

METODE
Vi har arbejdet med emnet i starten af året, så vi har arbejdet mest med meget klassisk undervisning med deduktive læreroplæg og opgaveregning. Vi har ikke bevist nogle af resultaterne i forløbet, og derfor har vi ikke haft fokus på dette, men arbejdet ud fra opgaveregning og korte læreroplæg. Opgaveregningen har foregået både i grupper og individuelt og både med og uden hjælpemidler.
Vi har regnet opgaver løbende og har desuden haft en prøve i emnet (plus lidt flere detaljer fra 3g) i forbindelse med karaktergivning. Endelig har eleverne løbende arbejdet med skriftlige afleveringer.

EVALUERING
Eleverne har fået løbende mundtlig feedback i timerne med formativt fokus, og så har de arbejdet med emnet op til afgivelsen af 1. standpunktskarakter. Derfor har de haft en skriftlig prøve med emnet og mulighed for karaktersamtaler med summativt fokus.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Integralregning

FORMÅL
De faglige mål er:
Eleverne skal kunne:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktivesider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
–ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi samt absolut værdi
– stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
– matematikhistorisk perspektiv

Konkret er følgende gennemgået:
- Begrebet stamfunktion og definition af denne
- Regneregler for stamfunktioner
- Integration ved substitution
- Integration af en række kendte funktioner (x^n, k, x, 1/x, sin(x), cos(x), e^x osv. Se formelsamlingen)
- Stamfunktion gennem et givet punkt
- Bestemt integral
- Integralregningens hovedsætning og bevis for denne
- Arealet under grafer og bevis for dette
- Arealer mellem grafer og bevis for dette
- Omdrejningslegemer
- Kurvelængde
- Bevis for arealformlen for en keglestub
- Bevis for volumen af en cylinder og en kugle via integralregnig (differentieret undervisning)

MATERIALE
Jens Carstensen m.fl: ”Mat B til A”, Systime, 2020, 4. udgave: Side 66-106, 125-126
Jens Carstensen m.fl.: ”Mat B til A opgaver”, Systime, 2020, 2. udgave: Udvalgte opgaver med numrene 3.** og 4.**
”Vejledende enkeltopgaver til matematik A niveau”, UVM, marts 2020
Diverse eksamensopgaver fra matematik A stx
Beviser om arealfunktionen, areal mellem to funktioner og arealet for negative funktioner samt rumfang af keglestub (se dokumenter i Lectio)

METODE
Vi har arbejdet med vekslende arbejdsformer fra deduktive læreroplæg, klassedialog, opgaveregning individuelt og i mindre grupper.
Vi har også lavet mindre fremlæggelser i grupper af beviset for integralregningens hovedsætning, areal under og mellem grafer samt rumfang af keglestub.
Endelig har eleverne arbejdet med en skriftlig aflevering om integralregning og en prøve som afslutning af forløbet og løbende med opgaverne i skriftlige afleveringer siden.
Forløbet har været delvist planlagt og gennemført af pædagogikumkandidat

EVALUERING
Eleverne har fået formativ skriftlig feedback på deres afleveringer og summativ skriftlig feedback på den afholdte prøve i emnet.
Desuden er der foregået naturlig mundtlig evaluering af både undervisning i plenum og eleverne i dialog på tomandshånd i timerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Differentialligninger

FORMÅL
Faglige mål
Eleverne skal kunne:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller
– anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning
– bearbejdning af autentisk datamateriale

Konkret er følgende gennemgået:
- Definition af differentialligning og løsning til disse
- Fuldstændig og partiel løsning til differentialligninger
- At gøre prøve på venstre og højre side for at kontrollere om en given funktion er løsning
- Bestemmelse af tangentligninger i punkter ud fra differentialligning
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Fuldstændig løsning af differentialligning af typen y = ky samt bevis for dette
- Fuldstændig løsning af differentialligning af typen y = b-ay samt bevis for dette
- Fuldstændig løsning af differentialligning af typen y = y(b-ay) samt bevis for dette
- Fuldstændig løsning af differentialligning af typen y = ay(M-y) (version 2 af ovenfor)
- Brug af panzerformlen
- Karakteristiske egenskaber ved logistisk vækst, herunder maksimum og maksimal væksthastighed samt bevis for dette
- Bestemmelse af væksthastighed ud fra differentialligning
- Opstilling af differentialligning og indføre passende variable
- Løsning af differentialligninger med CAS (desolve) med og uden startbetingelser

MATERIALE
Jens Carstensen m.fl: ”Mat B til A”, Systime, 2020, 4. udgave: Side 204-214, 218-234, 243-246, 261.
Jens Carstensen m.fl.: ”Mat B til A opgaver”, Systime, 2020, 2. udgave: Udvalgte opgaver med numrene 7.**
”Vejledende enkeltopgaver til matematik A niveau”, UVM, marts 2020
Diverse eksamensopgaver fra matematik A stx
Beviser for løsning til y^'=k·y,y^'=b-a·y,y^'=y·(b-a·y)  og for egenskaber ved logistisk vækst (se dokumenter i Lectio)

METODE
Vi har arbejdet med skriftende arbejdsformer, typisk med deduktivt læreroplæg efterfulgt af øvelsesregning. Eleverne har også arbejdet med fremlæggelser af beviser i mindre grupper og med opgaver uden hjælpemidler i en aflevering samt i en prøve som afslutning på forløbet. Vi har endvidere arbejdet med forskellige CL øvelser.

EVALUERING
Eleverne har fået 2. standpunktskarakter kort efter forløbet, og de har dermed fået summativ og formativ feedback efter både en skriftlige prøve og en skriftlig aflevering.
Derudover har eleverne fået formativ feedback på en række afleveringer og generel feedback i timerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Normalfordeling

FORMÅL
De faglige mål er
Eleverne skal kunne:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
– stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
–normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering

Supplerende stof
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– simulering af nulhypotese
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.

Konkret er følgende gennemgået:
- Frekvensfunktion
- Fordelingsfunktion og kobling via integralregning til frekvensfunktion
- Stokastisk variabel - kontinuert og diskret
- Standard normalfordelingen med middelværdi 0 og spredning 1 samt frekvensfunktion (tæthedsfunktion) for denne samt dennes graf
- Generelt normalfordeling med vilkårlig spredning og middelværdi samt frekvensfunktion (tæthedsfunktion) for denne samt dennes graf
- Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen
- Normcdf og normpdf i Nspire
- Ligningsløsning med fordelingsfunktionen for normalfordeling
- Invnorm som invers normalfordeling i Nspire
- Sandsynligheder plus/minus hhv. 1,2 og 3 spredninger fra middelværdien, normale og exceptionelle udfald
- Kobling mellem binomialfordeling og normalfordeling er gennemgået ganske overfladisk
- Tjek for normalfordeling af data i normalfordelingsplot i Nspire
- Normalfordelte residualer ved lineær regression og bestemmelse af middelværdi og spredning af disse
- 95 % konfidensinterval for hældning ved lineær regression
- Test af hypotese om hældning eller ingen sammenhæng (hældning =0)

MATERIALE
Jens Carstensen m.fl: ”Mat B til A”, Systime, 2020, 4. udgave: Side 30-47, 50-53, 59-64.
Jens Carstensen m.fl: ”Mat A2”, Systime, 2018, 3. udgave: side 352-359, 360-365, 371-372.
Jens Carstensen m.fl.: ”Mat B til A opgaver”, Systime, 2020, 2. udgave: Udvalgte opgaver med numrene 2.**
”Vejledende enkeltopgaver til matematik A niveau”, UVM, marts 2020
Diverse eksamensopgaver fra matematik A stx

METODE
Vi har fokuseret meget lidt på den deduktive del af matematikken i dette forløb og har lagt mest vægt på fagets skriftlige dimension og koblingen til matematisk modellering. Eleverne har derfor regnet rigtig mange opgaver, herunder mange af de vejledende enkeltopgaver på baggrund af deduktive læreroplæg og klassedialog.
Vi har ikke bevist nogle matematiske resultater i forløbet.
Forløbet har været gennemført og delvist planlagt af en pædagogikumkandidat.

EVALUERING
Eleverne har haft en prøve under forløb, som dog også dækkede øvrige emner i 3g. Denne prøve blev evaluering summativt. Desuden har eleverne fået løbende individuel feedback 1-1 i timerne og på skriftlige afleveringer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Forberedelsesmateriale

FORMÅL
Faglige mål
Eleverne skal kunne:
-anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
-demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
-beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
-kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Supplerende stof:
-Forberedelsesmateriale om betinget sandsynlighed

MATERIALE
”Forberedelsesmateriale til stx A skoleåret 2023-2025 om betinget sandsynlighed”, uvm, 2023.

METODE
Eleverne har arbejdet selvstændigt med at læse materialet og regner opgaver og øvelser under vejledning. Vi har udelukkende haft et skriftlig fokus. De har arbejdet individuelt, i par eller mindre grupper efter eget valg
Ud over forberedelsesmaterialet har vi også arbejdet generelt på at træne skriftlighed, heraf forløbets længde.

EVALUERING
Materialet indgik i terminsprøven, så eleverne er blevet summativt evalueret i den forbindelse.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorfunktioner

FORMÅL
De faglige mål er
Eleverne skal kunne:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Konkret er følgende gennemgået
- Vektorfunktion
- Stedvektor
- koordinatfunktioner
- parameterkurve og parameterfremstilling
- Banekurve
- Cirklens parameterfremstilling og udledning af denne
- Elimination af parameteren (omskrivning af parameterfremstillingen, herunder repetition af
kvadratkomplettering)
- Differentiation af vektorfunktion, herunder tangentvektor og tangent
- Hastighedsvektor, accelerationsvektor og fart
- Kurveundersøgelse (skæring med x-aksen, y-aksen, lodret tangent og vandret tangent)
- Vinkel mellem tangenter
-Dobbeltpunkter

MATERIALE
Jens Carstensen m.fl: ”Mat B til A”, Systime, 2020, 4. udgave: Side 264-290, 317-318.
Jens Carstensen m.fl.: ”Mat B til A opgaver”, Systime, 2020, 2. udgave: Udvalgte opgaver med numrene 8.**
”Vejledende enkeltopgaver til matematik A niveau”, UVM, marts 2020
Diverse eksamensopgaver fra matematik A stx
Bevis for udledning af cirklens parameterfremstilling (se dokumenter i Lectio)

METODE
Vi arbejdet ud fra opgaveregning og korte læreroplæg ud fra en klassedialog, idet eleverne kunne byde ind med viden fra 1g og 2g. Opgaveregningen har foregået både i grupper og individuelt og både med og uden hjælpemidler. Vi har regnet opgaver løbende og har desuden haft en prøve i emnet (plus lidt flere detaljer fra 3g) i forbindelse med karaktergivning. Endelig har eleverne løbende arbejdet med skriftlige afleveringer.

EVALUERING
Eleverne har er evalueret via en skriftlig prøve under forløbet. Prøven er evalueret summativt. Derudover har de fået løbende mundtlig feedback i timerne med formativt fokus i dialog 1-1 og løbende feedback på skriftlige afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer