Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25
|
|
Institution
|
Stenhus Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
|
|
Hold
|
2024 MA/2 (3g MA/2)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Funktioner af to variable
INDHOLD
Definition af og forskrift for en funktion af to variable
Grafen for en funktion af to variable
Funktionsværdi for en funktion af to variable
Afgøre om et punkt ligger på grafen for en to funktion af to variable
Ligningsløsning med funktioner af to variable
Niveau-kurver og grafer for disse
De 3 koordinatplaner
Snitkurver og snitfunktioner
Partielt afledede funktioner og tolkning af disse for modeller
Gradient og fortolkning af denne
Stationære punkter, minimum og maksimum
Dobbeltafledede og blandede afledede
Arten af et stationært punkt bestemt ud fra r, s og t (Hess-matricen)
Anvendelse til optimering gennem opgaveregning
MATERIALE
MAT B til A, kapitel 5 og 6, siderne: 127-158, 172-173,175-185
af Jens Carstensen m. fl., Systime, 2020, 4. udgave.206
”Mat B til A opgaver” af Jens Carstensen m fl., Systime, 2020, 2. udgave, udvalgte opgaver fra kapitel 5.
Forberedelses-materiale om funktioner af to variable, UVM, 2013
Vejledende enkeltopgaver til STX Matematik A niveau, UVM, marts 2020
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Differentialregning fra B til A
Repetition af differentialregning fra 2g med særligt fokus på monotoniforhold, tangentligninger og forståelse af f’
Kædereglen og brugen af denne
Produktreglen, brugen af denne samt bevis for denne.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Trigonometriske funktioner
INDHOLD
Enhedscirklen, radianer, omregning mellem grader og radianer
Funktionerne sin(x) og cos(x)
Harmonisk svingning - betydning af parametre
Aflæsning af parametre fra graf
Modellering med harmonisk svingning
Differentiation af cos(x) og sin(x)
Bevis for perioden for en harmonisk svingning
Trigonometriske grundligninger
MATERIALE
MAT A2, kapitel 6, siderne 181-195, 201-214
af Jens Carstensen m. fl., Systime, 3. udgave
MAT B til A, kapitel 1, siderne: 19-25
af Jens Carstensen m. fl., Systime, 2020, 4. udgave.
”Mat B til A opgaver” af Jens Carstensen m fl., Systime, 2020, 2. udgave, udvalgte opgaver fra kapitel 6
Opgaver fra andre lærebøger og fra de vejledende eksamensopgaver til A-niveau
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Integralregning
INDHOLD
Begrebet stamfunktion og definition af denne
Regneregler for stamfunktioner
Integration ved substitution med bevis.
Integration af en række kendte funktioner (formelsamling)
Stamfunktion gennem et givet punkt
Stamfunktion med en given linje som tangent
Bestemt integral - definition og regneregler
Indskudsreglen med bevis
Integralregningens hovedsætning (areal og bestemt integral) med bevis
Arealet under grafer
Arealer mellem grafer
Omdrejningslegemer
Kurvelængde
Graferne for F(x) og f(x)
Ligningsløsning med integral i Nspire
Anvendelse af integralregning: Udledning af formel for rumfang af keglestub
MATERIALE
MAT B til A, kapitel 3 og 4, siderne: 66-78, 80-98, 100-106, 125-126
af Jens Carstensen m. fl., Systime, 2020, 4. udgave.206
”Mat B til A opgaver” af Jens Carstensen m fl., Systime, 2020, 2. udgave, udvalgte opgaver fra kapitel 5.
Forberedelses-materiale om funktioner af to variable, UVM, 2013
Vejledende enkeltopgaver til STX Matematik A niveau, UVM, marts 2020
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
36 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Differentialligninger
INDHOLD
Definition af differentialligning
Fuldstændig og partikulærløsning til differentialligninger
Løsningskurver/integralkurver
Metoden "At gøre prøve" for at undersøge om en given funktion er løsning til en given differentialligning
Bestemmelse af tangentligninger i punkt ud fra differentialligning
Linjeelementer og hældningsfelter
Relativ væksthastighed
Definition af orden af differentialligning
Simple vækstmodeller:
Eksponentiel vækst:
Den fuldstændige løsning af differentialligningen y' = ky med bevis
Forskudt eksponentiel vækst:
Den fuldstændig løsning af differentialligningen y' = b-ay med bevis
og anvendelse Newtons afkølingslov
Logistisk vækst:
Karakteristiske egenskaber ved logistisk vækst, herunder maksimum og maksimal væksthastighed
Den fuldstændige løsning af differentialligningen y' = y(b-ay) uden bevis
og med omskrivning y' = ay(M-y)
Lineær 1. ordens differentialligninger og løsning ved brug af panserformlen med bevis.
Bestemmelse af væksthastighed ud fra differentialligning
Opstilling af differentialligning og indføre passende variable
Løsning af differentialligninger med CAS (desolve()) med og uden startbetingelser
MATERIALE
MAT B til A, kapitel 7, siderne: 204-234, 243-246, 261,
af Jens Carstensen m. fl., Systime, 2020, 4. udgave.206
”Mat B til A opgaver” af Jens Carstensen m fl., Systime, 2020, 2. udgave, udvalgte opgaver fra kapitel 7.
Opgaver fra andre lærebøger og fra de vejledende eksamensopgaver til A-niveau
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Vektorfunktioner
INDHOLD
Vektorfunktion
- Stedvektor
- koordinatfunktioner
- parameterkurve og parameterfremstilling
- Banekurve
- skæring med akserne
- dobbeltpunkter (multiple punkter)
- gennemløbsretning
- sammenhæng mellem cirklens ligning og parameterfremstilling for cirklen (elimination af parameter)
- parameterfremstilling for ellipsen
- Differentiation af vektorfunktion, herunder tangentvektor og tangent
- Hastighedsvektor, accelerationsvektor og fart
- ligning for vandret og lodret tangent
- ligning og parameterfremstilling for tangenten
- Vinkel mellem tangenter
- Kurvelængder med bevis for længde af banekurve mellem to punkter
- Formlen for overstrøget areal (uden bevis) anvendt til bestemmelse af areal af cirkel.
MATERIALE
MAT B til A, kapitel 82, siderne: 264-267, 274-283, 285-290, 305-307, 313 af Jens Carstensen m. fl., Systime, 2020, 4. udgave.206
Forberedelses-materiale om vektorfunktioner, UVM, 2019
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Normalfordelingen
INDHOLD
Tæthedsfunktionen for en normalfordeling og egenskaber for denne (fortegn, symmetri og symmetriakse, maksimum, areal under grafen, x-aksen som vandret asymptote)
Fordelingsfunktionen for en normalfordeling og egenskaber for denne
Sammenhæng mellem tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
Betydning af middelværdi og spredning for tæthedsfunktionens og fordelingsfunktionens form)
Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen
Normale og exceptionelle udfald
Vigtige sandsynligheder i normalfordelingen (middelværdi +/- hhv. 1, 2 eller 3 spredninger)
Standardnormalfordelingen og sammenhæng til den generelle normalfordling.
Funktioner i TI-Nspire til beregninger i Normalfordelingen (normPdf, normCdf og invNorm)
Undersøgelse af om empirisk datasæt er normalfordelt ved brug af normalfordelingsplot i Nspire, og aflæsning af middelværdi og spredning fra normalfordelingsplottet.
Undersøgelse af om residualer fra lineær regression er normalfordelte
Bestemmelse af 95 % konfidensinterval for hældningskoefficienten ved lineær regression
Lineær regresion: Test af hypotese om hældning=0 (ingen sammenhæng mellem x og y variabel).
MATERIALE
MAT B til A, kapitel 2, siderne: 40-53
af Jens Carstensen m. fl., Systime, 2020, 4. udgave.206
MAT B2, kapitel 10, siderne: 326-328, 334
Vejledende enkeltopgaver til STX Matematik A niveau, UVM, marts 2020
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Forberedelsesmateriale
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/95/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64350090012",
"T": "/lectio/95/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64350090012",
"H": "/lectio/95/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d64350090012"
}