Holdet 2024 ma/o - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Stenhus Gymnasium
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e)
Hold 2024 ma/o (1o ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal 1
Titel 2 Ligninger
Titel 3 Variabelsammenhænge og koordinatsystem
Titel 4 Lineære funktioner
Titel 5 Procent
Titel 6 Statistik
Titel 7 Prøveeksamen
Titel 8 Tal 2
Titel 9 Trigonometri
Titel 10 Rentesregning
Titel 11 Eksponentialfunktioner
Titel 12 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 13 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal 1

Introduktionsforløb til matematik, hvor vi træner basale regnefærdigheder.

Kernestof:
Tal og algebra
- Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation

Stikord:
- Regnearternes hierarki: plus, minus, gange, dividere, parenteser
- Reducere udtryk med bogstaver
- Brøker og decimaltal
- Brøkregning: forkorte og forlænge brøker, gange en konstant ind i en brøk

Materiale:
Kernestof mat 1 hf:
- træningsside 1 side 22-23
- træningsside 2 side 44-45
Udprintsnoter til blå mappe (uden hjælpemidler) - se dokumenter i lectio.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Ligninger

Vi skal lære at løse ligninger på tre forskellige måder, og at man ikke bare må gætte sig til svaret.
- Omforme ligning: isolere x
- Grafisk ved skæringspunkt
- Ved brug af CAS (solve-funktionen)

Kernestof:
Tal og algebra
- Ligninger: Ligningsløsning med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Stikord:
- Omforme ligning: isolere x
- Grafisk ved skæringspunkt
- Ved brug af CAS (solve-funktionen)

Materiale:
Kernestof mat 1 hf:
- træningsside 1 side 22-23
- træningsside 2 side 44-45
Udprintsnoter til blå mappe (uden hjælpemidler) - se documenter i lectio
Udprintsnoter til rød mappe (med hjælpemidler)


Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Variabelsammenhænge og koordinatsystem

Introduktion til funktionsbegrebet og repetition af brug af koordinatsystemer.

Kernestof:
Funktioner
̶  Funktioner: Funktionsbegrebet.

Stikord:
- Funktioner
- Afhængige og uafhængige variable
- Koordinatsystemer
- Punkter
- Grafer
- Tabeller

Kernestof mat 1 hf:
- side 8-9
- side 14-15
Udprintsnoter til blå mappe (uden hjælpemidler) - se dokumenter i lectio.
Udprintsnoter til rød mappe (med hjælpemidler)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Lineære funktioner

Vi skal lære om lineære funktioner.

Kernestof
Funktioner
̶  Funktioner: Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner samt grundtræk af deres grafiske forløb. Simpel matematisk modellering med anvendelse af lineære funktioner herunder anvendelse af regression.

Stikord:
- Lineær funktion
- Hældningskoefficient
- Begyndelsesværdi
- Grafisk bestemmelse af værdierne for a og b
- To-punkt formlen til at bestemme a og b
- Lineær regression (Barbie-bungee)
- Lineære modeller (Taxa-opgaven)

Kernestof mat 1 hf kapitel 2
- side 24-35
Udprintsnoter til blå mappe (uden hjælpemidler) - se dokumenter i lectio
Udprintsnoter til rød mappe (med hjælpemidler)

Beviser:
Beviset for to-punkt formlen til bestemmelse af a og b for en lineær funktion.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Procent

Vi skal blive fortrolige med procentregning, både intuitivt og ved hjælp af formler fra formelsamlingen. Vi skal lære at kunne udregne procentstigning både ved at se på relativ vækst og ved hjælp af vækstrate og fremskrivningsfaktor.
Metoderne benyttes bl.a. til at udregne relativ afvigelse mellem observationer og lineære modeller.

Kernestof:
Tal og algebra
- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor

Stikord:
- Procent
- Procentregneregler
- Absolut afvigelse
- Relativ afvigelse
- Vækstrate
- Fremskrivningsfaktor

Materiale:
Kernestof mat 1 hf:
- kap 6.0 side 122-123
Udprintsnoter til blå mappe (uden hjælpemidler) - se dokumenter i lectio.
Udprintsnoter til rød mappe (med hjælpemidler)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Statistik

Med udgangspunkt i eksempler fra klassen (datasæt over antal søskende og højde i klassen), gennemgås de forskellige statistiske deskriptorer og grafiske præsentationer (boksplot og sumkurve) for både ugrupperet og grupperet data. Forløbet afsluttes med en gruppeopgave.

Kernestof
Sandsynlighedsregning og statistik
̶  Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, simple statistiske deskriptorer.

Stikord:
- Observationssæt
- Hyppighed og kummuleret hyppighed
- Frekvens og kummuleret (summeret) frekvens
- Hyppighedstabel
- Søjlediagram
- Middelværdi
- Typetal
- Kvartilsæt, herunder median
- Boksplot
- Kvartilbredde
- Outlier og outliergrænse
- Intervaller
- Intervalhyppighed
- Bestemmelse af middelværdi for grupperet datasæt
- Sumkurve

Materiale:
Kernestof mat 1 kapitel 3
- side 46-55
Udprintsnoter til blå mappe (uden hjælpemidler) - se lectio
Udprintsnoter til rød mappe (med hjælpemidler)

Beviser:
- Resonnement over forskellige måder at udregne middelværdien for ikke-grupperede observationer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Prøveeksamen

Forberedelse til mundtlig individuel prøveeksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Tal 2

Vi udvider vores regnefærdigheder ved at lære om potenser og rødder

Kernestof:
Tal og algebra
- Tallene: Potens og rod.

Supplerende stof:
Kvadratsætninger
Gange og dividere med brøker

Stikord:
- Kvadratsætninger
- Potenser og rødder
- Potensregneregler
- Brøkregning: gange to brøker sammen, dividere med en brøk

Materiale:
Kernestof mat 1, udvalgte opgaver på følgende træningssider:
- side 45
- side 65
- side 89
- side 121
- side 138
- side 159
- side 171
- side 191
- side 228

Beviser:
Bevis for kvadratsætninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Trigonometri

Vi skal arbejde med trekanter, hvor vi skal lære at lave simple beregninger med ensviklede trekanter og retvinklede trekanter (pythagoras' læresætning) uden brug af hjælpemidler, samt konstruktion af trekanter i GeoGebra. Vi skal lære om enhedscirklen med henblik på at kunne aflæse sinus og cosinus til en vinkel.
Vi lærer at bruge wordmat til at løse opgaver med sin, cos, tan samt deres inverse sin^-1, cos^-1 og tan^-1. Vi lærer også hvornår vi skal bruge hhv. "alt-b" eller "alt-l" når vi indsætter kendte værdier om trekanter i en given formel.
Vi afslutter forløbet med at lære at bruge formlen for areal af en vilkårlig trekant (appelsinformlen) i wordmat. Heri er stort fokus på beviset for formlen som inddrager vores viden om areal af en trekant og de trigonometriske formler for retvinklede trekanter.

Kernestof:
Geometri og trigonometri
̶ Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Konstruktion af vilkårlige trekanter med dynamisk geometriprogram.

Supplerende:
- areal af vilkårlige trekanter.

Stikord:
- Navngivning af sider og vinkler i trekanter
- Grundlæggende egenskaber ved trekanter: vinkelsum, omkreds, spidse og stumpe vinkler
- Arealformel for trekant ved højde og grundlinje
- Ensvinklede trekanter
- Retvinklede trekanter
- Pythagoras' læresætning
- Enhedscirklen til bestemmelse af sinus og cosinus for en vinkel
- Cosinus, sinus og tangens for retvinklede trekanter
- Konstruktion af trekanter ved de fem tilfælde i GeoGebra
- Brug af sinus, cosinus og tangens i wordmat
- Brug af invers sinus, cosinus og tangens i Wordmat
- Trekantløser i GeoGebra.
Arealformlen for en vilkårlig trekant (appelsinformlen)

Materiale:
Kernestof mat 1 hf kapitel 5 side 90-101, 104-106
Udprintsnoter til blå mappe (uden hjælpemidler)
Udprintsnoter til rød mappe (med hjælpemidler)

Beviser:
- Udledning af de trigonemetriske formler for retvinklede trekanter ved hjælp af enhedscirklensamt teori om ensvinklede trekanter.
- Bevis for Pythagoras' læresætning
- Bevis for appelsinformlen (areal af vilkårlig trekant.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Rentesregning

Kort forløb hvor vi introduceres til renteformlen. Forløbet tjener som repetition af procentregning i optakten til forløb om eksponentialfunktioner.
Forløbet træner kompetencen "at indsætte i en ligning" samt at kunne gennemskue om man skal beregne "alt-b" eller løse en ligning "alt-l".
Fokus i dette forløb er træning af digitale løsningsmetoder og besvarelse af skriftlige opgaver.
Under repetition og eksamenstræning vil beviser for afledte formler fra renteformlen blive trænet.

Kernestof:
Tal og algebra
- Procent- og rentesregning:  vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Stikord:
- Renteformlen
- rente og terminer
- fremskrivningsfaktor

Materiale:
Kernestof mat 1 hf kapitel 6.2 side 126-127
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Eksponentialfunktioner

Kernestof:
Funktioner
̶  Karakteristiske egenskaber ved eksponentialfunktioner samt grundtræk af deres grafiske forløb. Simpel matematisk modellering med  eksponentialfunktioner, herunder anvendelse af regression.

Stikord:
- Forskrift for en eksponentiel funktion
- Fremskrivningsfaktor
- Vækstrate
- Startværdi
- Konstanternes betydning for grafens udseende
- To-punkt formlen for eksponentielle funktioner
- Fordoblingskonstant
- Halveringskonstant
- Eksponentiel regression i GeoGebra
- Absolut og relativ afvigelse mellem model og observationer

Materiale:
Kernestof mat 1 hf kapitel 7 side 140-147
Udprintsnoter til mapperne (se dokumenter i lectio)

Bevis for fordoblings- og halveringskonstanten (gennemgås når der repeteres.)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Kernestof
Sandsynlighedsregning og statistik
̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt. Kombinatorik, herunder kombinationer.

Stikord:
- Kombinatorik
- Tælletræer
- Multiplikationsprincippet ("både og")
- Additionsprincippet ("enten eller"
- Fakultet
- Binomialkoefficient
- Pascals trekant
- Formlen for udregning af sandsynlighed
- A-priori sandsynlighed
- Frekvensbaseret sandsynlighed
- Sandsynlighedsfelter
- Hændelser
- Komplimentære hændelser
- Kombimatrix

Materiale:
Kernestof mat 1 hf kapitel 4 side 66-67, 70-77
Udprintsnoter til mapperne

Beviser:
Ræsonnement for forskellige metoder til at beregne sandsynligheder
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Repetition

Vi træner opgaver til skriftlig eksamen, herunder en prøveeksamen.

Vi arbejder med spørgsmålene til mundtlig eksamen. Der gives et modul til hvert spørgsmål hvor man på egen hånd eller i grupper får tid til at sætte sig ind i eksamensspørgsmålene.

Beviserne relevant for de enkelte spørgsmål bliver gennemgået af lærer på tavlen. Det drejer sig om følgende beviser / ræsonnementer:
- Bevis for to-punkt formlen for lineære funktioner (Kernestof mat 1 hf side 34-35)
- Bevis for formlen for fordoblingskonstanten (Kernestof mat 1 hf side 148-149)
- Udledning af formler til at beregne r og n (Kernestof mat 1 hf side 128-129)
- Ræsonnement for sammenhængen mellem de forskellige formler for middelværdi.
- Bevis for formlen for udregning af sandsynlighed af en hændelse (Kernestof mat 1 hf side 79)
- Bevis for Pythagoras’ læresætning (Kernestof mat 1 hf side 104-105)
- Ræsonnement for de trigonometriske formler for retvinklede trekanter ud fra enhedscirklen og teori om ensvinklede trekanter.
- Bevis for formlen for areal af en vilkårlig trekant (Appelsinformlen) (Kernestof mat 1 hf side 106-107)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer