Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Stenhus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent- og rentesregning
Titel 2 Eksponentialfunktioner og logaritmer
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Funktionsteori
Titel 6 Repetition
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Differentialregning
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 11 Trigonometriske funktioner og harmoniske svingning
Titel 12 Repetition og forberedelse til eksamen
Titel 13 Repetition og forberedelse til mundtlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent- og rentesregning


INDHOLD
Kernestoffet er:
- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ og absolut vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Konkret er følgende gennemgået (vilkårlig rækkefølge):
- udregne procentdel x ud af y
- udregne p% af x
- ny værdi efter procentvis ændring
- udregne procentvis ændring mellem to værdier
- forskel på absolut og relativ (procentvis) ændring
- begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate
- renteformlen, herunder begreberne startkapital, slutkapital, rente/vækstrate og terminer
- regning med renteformlen
- udledning af formler for hhv. startkapital, rente og antal terminer på baggrund af regneregler og renteformlen


MATERIALE:
"Kernestof Mat 1 stx" (2. udgave) s. 108-119
Eleverne har arbejdet med CAS værktøjet TI Nspire og Wordmat
Desuden lærerproducerede opgaver og afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner og logaritmer

INDHOLD
Kernestoffet:
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentielle- og logaritmefunktioner
– anvendelse af eksponentiel regression
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Konkret er følgende gennemgået (vilkårlig rækkefølge):
- Forskrift for eksponentialfunktion
- Grafisk forløb for eksponentialfunktion
- Konstanternes betydning for grafens udseende
- Begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate og sammenhængen mellem disse
- Fortolkning af konstanterne i eksponentielle modeller
- Logaritmefunktionerne log og ln, Eulers tal e, ex, herunder grafiske forløb, grundtal og logaritmeregneregler
- Bestemmelse af forskrift for eksponentiel funktion gennem to punkter og bevis for dette
- Eksponentiel regression
- Fordoblingskontant og halveringskonstant samt bevis for disse formler
- Anvendelser af eksponentielle modeller i virkeligheden og eksponentiel vækst
- Kapitalfremskrivningsformlen

MATERIALE
"Kernestof Mat 1 stx" (2. udgave) s. 122-145
Eleverne har arbejdet med CAS værktøjet TI Nspire og Wordmat
Desuden lærerproducerede opgaver og afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

INDHOLD
Konkret er følgende gennemgået:
- Forskrift for potensfunktion
- Grafisk forløb for potensfunktion
- Konstanternes betydning for grafens udseende
- Potensvækst
- Bestemmelse af forskrift for potensfunktion gennem to punkter
- Potensregression
- Anvendelser af vækstmodellerne lineær vækst, eksponentiel vækst og potensvækst

- BEVIS for bestemmelse af forskrift for potensfunktion gennem to punkter

MATERIALE
"Kernestof Mat 1 stx" (2. udgave) s. 148-163
Eleverne har arbejdet med CAS værktøjet TI Npire og Wordmat
Desuden lærerproducerede opgaver og afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

INDHOLD
Kernestoffet er:
Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter


Konkret er følgende gennemgået:
Grundlæggende begreber fra geometri: areal og omkreds af cirkel samt vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde i trekanter. Desuden navngivning og af vinkler og sider i trekanter.

Ensvinklede trekanter:
Skalafaktor mellem to ensvinklede trekanter
Retvinklede trekanter:
Phytagoras sætning
Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter. Herunder enhedscirklen og definitionen af de tre begreber i enhedscirklen.
Bevis for sætningen: sin(A)=a/c og cos(A)=b/c og tan(A)=a/b, for en trekant med ret vinkel C.
Vilkårlige trekanter
Arealformlen: T=a·b·sin⁡(C)
Sinusrelationen: sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Cosinusrelationen: a^2 = b^2 +c^2 -2bc*cos(A)
Beviser for tre ovenstående sætninger


MATERIALE
Kernestof mat1, stx, 2. udgave 2024.
Kapitel 5 (undtagen delen om konstruktion)
Afleveringsopgaver
Prøve

METODE
Vi har arbejdet både med elevoplæg og læreroplæg. Derudover har vi naturligvis regnet opgaver hvor eleverne har vekslet mellem individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde.

EVALUERING
Vi har i slutningen af forløbet afholdt en prøve med summativ evaluering (karakter)
Eleverne har desuden lavet to afleveringer om emnet og desuden øvrige opgaver som afleveringsopgaver løbende.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 4 20-02-2025
Hjemmeopgave 5 14-03-2025
Prøve i trigonometri 20-03-2025
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Funktionsteori

INDHOLD
Konkret er følgende gennemgået:
- Funktionsbegrebet
- Definitionsmængde og værdimængde
- Monotoniforhold og ekstrema
- Stykkevise funktioner
- Regning med funktioner
- Sammensatte funktioner
- Parallelforskydning af grafer

MATERIALE
"Kernestof Mat 1 stx" (2. udgave) s. 12-19 + "Kernestof Mat 2 stx" (2. udgave) s. 10-11 + s. 14-19
Eleverne har arbejdet med CAS værktøjet TI Nspire og Wordmat
Desuden lærerproducerede opgaver og afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 7 Polynomier

INDHOLD
Polynomier er behandlet med fokus på 2. grads polynomier.

Om 2. grads polynomier er gennemgået:
- Forskrift
- Løsning af 2. gradsligning ved brug af diskriminantformlen (inkl. BEVIS for diskriminantformlen)
- Løsning af simple 2. gradsligninger af formen x^2=p
- Løsning af 2. gradsligninger ved brug af TI Nspire
- Sammenhængen mellem løsningen af 2. gradsligninger og rødder i 2. grads polynomier
- Konstanternes og diskriminantens betydning for parablers udseende.
- Beregning af toppunkt (beviset for dette gennemgås senere under differentialregning)
- Monotoniforhold for parabler
- Faktorisering ud fra rødder
- Parallelforskydning af grafer

Om generelle polynomier af grad større end to er følgende behandlet:
- Forskrift
- Udseende og konstanternes betydning for grafens udseende med særligt henblik på konstantleddet og den ledende koefficient betydning for monotoniforholdene


MATERIALE:
"Kernestof Mat 1 stx" (2. udgave) s. 166-183
Eleverne har arbejdet med CAS værktøjet TI Npire og Wordmat
Desuden lærerproducerede opgaver og afleveringer                                                               
Forløbet er desuden evalueret ud fra en prøve både med og uden hjælpemidler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Differentialregning

INDHOLD
Kernestof:
-funktionsbegrebet, sammensat funktion
-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
-monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient


Følgende emner/begreber er gennemgået:
- Definition af differentialkvotient
- Sammenhængen mellem sekanthældning/differenskvotient og tangenthældning/differentialkvotient
(grænseværdibetragningen er hovedsageligt indset visuelt - og ganske uformelt)
- Differentiation af simple funktioner (polynomier, ln(x), kvadratrod(x), 1/x, e^x, a^x, x^n)
- Tre trins reglen  (beviser gennemgået - forudsætning om kontinuitet er udeladt og grænseværdisbegrebet er kun gennemgået uformelt!)
- Bevis for at hvis f(x)=x^2 så er f'(x)=2x
- Bevis for at hvis f(x)=1/x så er f'(x)=-1/x^2
- Bevis for at hvis f(x)=ax^2+bx+c så er f'(x)=2ax+b   
- Regneregler for differentialkvotienter (sum/differens/konstantfaktorreglen) (beviser udeladt)
- Differentialkvotient via Nspire
- Bestemmelse af tangentligninger på formlen y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) med/uden hjælpemidler
- Bestemmelse af tangentens ligning gennem et punkt på en kurve
- Bestemmelse af punkt for en tangent givet en hældning for tangenten
- Bestemmelse af monotoniforhold med/uden hjælpemidler ud fra f(x), f ' (x), grafer for begge og fortegnstabeller
- Optimering
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomier vha differentialregning
- Sammenhæng mellem væksthastighed/hastighed og differentialkvotient, modellering med f’
-Sammensat funktion og differentiation af denne (kædereglen for lineær indre) (bevis udeladt)
-Differentiation af produkt af funktioner (produktreglen)

MATERIALE:
"Kernestof Mat 2 stx" (2. udgave) s. 38-73
Eleverne har arbejdet med CAS værktøjet TI Npire og Wordmat
Desuden lærerproducerede opgaver og afleveringer
Forløbet er desuden evalueret ud fra en midtvejsprøve uden hjælpemidler og en afslutningsvis prøve både med og uden hjælpemidler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk plangeometri

Analytisk plangeometri

INDHOLD:
Analytisk geometri forener geometri og algebra. Emnet kan styrke elevernes færdighed i at skifte mellem forskellige repræsentationer som fx analytiske beskrivelser af geometriske objekter og deres grafiske udtryk. Dele af analytisk geometri giver desuden god sammenhæng med dele af emnet funktioner.

Konkret er følgende gennemgået:
- Den rette linjes ligning, herunder hældningskoefficient
- Hældningsvinkel og vinkel mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Skæring mellem linjer - både med og uden CAS
- Afstand mellem to punkter og midtpunkt mellem to punkter
- Afstand fra punkt til linje - samt BEVIS for denne formel
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering
- Skæring mellem linje og cirkel - både med og uden CAS
- Tangent til cirkel

MATERIALE:
"Kernestof Mat 2 stx" (2. udgave) s. 114-139
Eleverne har arbejdet med CAS værktøjet TI Npire og Wordmat
Desuden lærerproducerede opgaver og afleveringer
Forløbet er desuden evalueret ud fra en prøve både med og uden hjælpemidler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

INDHOLD
Konkret er følgende gennemgået:
-Sandsynlighedsfelt, sandsynlighed og udfaldsrum, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt og hændelse
-Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
-Permutationer og fakultetsfunktionen
-Binomialkoefficient og beregn af denne
-Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning af denne
-Binomialfordeling, herunder antals- og sandsynlighedsparameter, forudsætninger
-Beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen med formel og Nspire
- Induktiv udledning af binomialfordelingens tæthedsfunktion med udgangspunkt i et eksempel
-Middelværdi og varians og spredning for binomialfordeling
- Stikprøve, hypotese, nulhypotese, signifikansniveau
-Tosidet binomialtest, herunder acceptmængde og kritisk mængde

MATERIALE
"Kernestof Mat 1 stx" (2. udgave) s. 60-77 + "Kernestof Mat 2 stx" (2. udgave) s. 78-95
Egne opgaver
Afleveringsopgaver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner og harmoniske svingning

INDHOLD
Enhedscirklen, radianer,  omregning mellem grader og radianer
Funktionerne sin(x) og cos(x)
Harmonisk svingning - betydning af parametre
Aflæsning af parametre fra graf
Differentiation af harmonisk svingning
Bevis for perioden for en harmonisk svingning

MATERIALE
"Kernestof stx 3" (1. udgave) s. 66-76

Opgaver fra andre lærebøger og fra de vejledende eksamensopgaver til A-niveau
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Repetition og forberedelse til eksamen

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition og forberedelse til mundtlig eksamen

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer