Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Stenhus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent- og rentesregning
Titel 2 Eksponentialfunktioner
Titel 3 Logaritme og eksponentielle ligninger
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Trigonometri
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Analytisk plangeometri
Titel 9 Sandsynlighedsregning og binomialtest
Titel 10 Harmonisk svingning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent- og rentesregning

FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt

INDHOLD
Kernestoffet er:
- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

TIL ELEVERNE:
Vi har konkret gennemgået:
- udregne procentdel x ud af y
- udregne p% af x
- ny værdi efter procentvis ændring
- udregne procentvis ændring mellem to værdier
- forskel på absolut og relativ (procentvis) ændring
- begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate
- renteformlen, herunder begreberne startkapital, slutkapital, rente/vækstrate og terminer
- regning med renteformlen
- potens- og logaritmeregneregler
- udledning af formler for hhv. startkapital, rente og antal terminer på baggrund af regneregler og renteformlen

METODE
Mundtligt: Deduktive læreroplæg, klassedialog/plenumundervisning, udledning af formler i par ved tavle
Skriftligt: Regning af øvelser (alene, i par/grupper), afleveringsopgaver

MATERIALE:
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 18-11-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktioner

FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde

INDHOLD
Kernestoffet er:
- Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved eksponentialfunktioner og deres grafiske forløb. Matematisk modellering med eksponentialfunktioner, herunder anvendelse af regression.


TIL ELEVERNE:
Vi har konkret gennemgået:
- den generelle forskrift for en eksponentialfunktion, f(x)=b*a^x
- en sammenligning af renteformlen og den generelle forskrift for en eksponentialfunktion
- begreberne 'fremskrivningsfaktor' (herunder sammenhængen mellem dette og begrebet 'vækstrate') og 'begyndelsesværdi/skæring med y-aksen
- betydning af a og b for en eksponentialfunktion i forhold til grafens forløb
- fortolkning af konstanterne a og b for eksponentielle modeller
- vækstegenskaber for hhv. lineære og eksponentielle funktioner
- topunktsformlen for eksponentielle funktioner, herunder beviset for denne
- fordoblings- og halveringskonstant for eksponentielle funktioner, herunder grafisk aflæsning og beregning, samt bevis for formlerne for disse
- eksponentiel regression

METODE
Mundtligt: Deduktive læreroplæg, klassedialog/plenumundervisning
Skriftligt: Regning af øvelser (alene, i par/grupper), afleveringsopgaver

MATERIALE:
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 02-12-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Logaritme og eksponentielle ligninger

FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog

INDHOLD
Kernestoffet er:
- Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder
- Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved log10 og ln og deres grafiske forløb.

TIL ELEVERNE:
Vi har konkret gennemgået:
- generel forskrift og graf for hhv. log10 og ln
- anvendelse af logaritmefunktioner til løsning af eksponentielle ligninger
- grafisk repræsentation af eksponentialfunktioner på enkeltlogaritmisk papir

METODE
Mundtligt: Deduktive læreroplæg, klassedialog/plenumundervisning
Skriftligt: Regning af øvelser (alene, i par/grupper), afleveringsopgaver

MATERIALE:
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Potensfunktioner

FAGLIGE MÅL
Eleverne skal kunne:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde

INDHOLD
Kernestoffet er:
- Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og deres grafiske forløb. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.

TIL ELEVERNE:
Vi har konkret gennemgået:
- den generelle forskrift for en potensfunktion, f(x)=b*x^a
- betydning af a og b for en potensfunktion i forhold til grafens forløb
- vækstegenskaben for potensfunktioner

METODE
Mundtligt: Deduktive læreroplæg, klassedialog/plenumundervisning
Skriftligt: Regning af øvelser (alene, i par/grupper), afleveringsopgaver

MATERIALE:
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 3 06-01-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Trigonometri

INDHOLD
Kernestoffet er:
Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter


Konkret er følgende gennemgået:
Vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde i trekanter. Desuden navngivning og af vinkler og sider i trekanter.

Ensvinklede trekanter:
Skalafaktor mellem to ensvinklede trekanter
Retvinklede trekanter:
Pythagoras sætning
Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter. Herunder enhedscirklen og definitionen af de tre begreber i enhedscirklen.

Vilkårlige trekanter
Arealformlen: T=a·b·sin⁡(C)
Sinusrelationen: sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Cosinusrelationen: a^2 = b^2 +c^2 -2bc*cos(A)

Beviser der er gennemgået:
Sinusrelationerne er bevist ud fra Arealformlen
Cosinurelationen
Pythagoras sætning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 22,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengradspolynomier

INDHOLD
Kernestoffet er:
–ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Supplerende stof:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner

Polynomier er behandlet med fokus på 2. grads polynomier.

Om 2. grads polynomier er gennemgået:
- Forskrift
- Løsning af 2. gradsligning ved brug af diskriminantformlen
- Løsning af 2. gradsligninger ved brug af TI Nspire
- Sammenhængen mellem løsningen af 2. gradsligninger og rødder i 2. grads polynomier
- Konstanternes og diskriminantens betydning for parablers udseende.
- Beregning af toppunkt
- Optimeringsopgaver ud fra toppunkter (kort)
- Faktorisering ud fra rødder

Beviser
c's betydning
Løsningsformlen for rødder
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

INDHOLD
Kernestof:
-funktionsbegrebet, sammensat funktion
-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
-monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient


Følgende emner/begreber er gennemgået:
- Definition af differentialkvotient
- Sammenhængen mellem sekanthældning/differenskvotient og tangenthældning/differentialkvotient
(grænseværdibetragningen er hovedsageligt indset visuelt - og ganske uformelt)
- Differentiation af simple funktioner (polynomier, ln(x), kvadratrod(x), 1/x, e^x, a^x, x^n)
- Tre trins reglen  (beviser gennemgået - forudsætning om kontinuitet er udeladt og grænseværdisbegrebet er kun gennemgået uformelt!)
- Bevis for at hvis f(x)=x^2 så er f'(x)=2x
- Bevis for at hvis f(x)=1/x så er f'(x)=-1/x^2
- Bevis for at hvis f(x)=ax^2+bx+c så er f'(x)=2ax+b   
- Regneregler for differentialkvotienter (sum/differens/konstantfaktorreglen) (beviser udeladt)
- Differentialkvotient via Nspire
- Bestemmelse af tangentligninger på formlen y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) med/uden hjælpemidler
- Bestemmelse af tangentens ligning gennem et punkt på en kurve
- Bestemmelse af punkt for en tangent givet en hældning for tangenten
- Bestemmelse af monotoniforhold med/uden hjælpemidler ud fra f(x), f ' (x), grafer for begge og fortegnstabeller
- Optimering
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomier vha differentialregning
- Sammenhæng mellem væksthastighed/hastighed og differentialkvotient, modellering med f’
-Sammensat funktion og differentiation af denne (kædereglen for lineær indre) (bevis udeladt)
-Differentiation af produkt af funktioner (produktreglen)

MATERIALE
Pensum:
"Mat B2" af Jens Carstensen m.fl, Systime, 4. udgave side 47-50, 52-54, 57-66, 69-74, 77-78, 80-97, 98-103, 106, 108-123
Egne opgaver (læreproduceret)
Skriftlige afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 35,00 moduler
Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk plangeometri

Analytisk plangeometri

Analytisk geometri forener geometri og algebra. Emnet kan styrke elevernes færdighed i at skifte mellem forskellige repræsentationer som fx analytiske beskrivelser af geometriske objekter og deres grafiske udtryk. Dele af analytisk geometri giver desuden god sammenhæng med dele af emnet funktioner.

Konkret er følgende gennemgået:
- Den rette linjes ligning, herunder hældningskoefficient
- Hældningsvinkel og vinkel mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Skæring mellem linjer - både med og uden CAS
- Afstand mellem to punkter og midtpunkt mellem to punkter
- Afstand fra punkt til linje
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering
- Skæring mellem linje og cirkel - både med og uden CAS
- Tangent til cirkel
- Bevis: dist-formlen (afstand mellem punkt og linje)

Materiale:
Noter af Mike Vandal Auerbach 'Geometri' Version 1.1, 19. december 2024.
S. 23-35
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 5 14-11-2025
Hjemmeopgave 6 05-12-2025
Hjemmeopgave 7 20-01-2026
Prøve i analytisk geometri 27-01-2026
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning og binomialtest

INDHOLD
Konkret er følgende gennemgået:
- Sandsynlighedsfelt, sandsynlighed og udfaldsrum, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt og hændelse
- Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
- Permutationer og fakultetsfunktionen
- Binomialkoefficient og beregning af denne
- Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning af denne
- Binomialfordeling, herunder antals- og sandsynlighedsparameter, forudsætninger
- Beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen med formel og Nspire
- Induktiv udledning af binomialfordelingens tæthedsfunktion med udgangspunkt i et eksempel
- Middelværdi og varians og spredning for binomialfordeling
-  Stikprøve, hypotese, nulhypotese, signifikansniveau
- Tosidet binomialtest, herunder acceptmængde og kritisk mængde

Materiale: Noter af Mike Vandal Auerbach 'Sandsynlighedsregning'. Version 2.0, 6. marts 2025.
S. 5-29
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 8 20-02-2026
Terminsprøve 27-02-2026
Hjemmeopgave 9 24-03-2026
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Harmonisk svingning

INDHOLD
- Enhedscirklen, radianer,  omregning mellem grader og radianer
- Funktionerne sin(x) og cos(x)
- Harmonisk svingning - betydning af parametre
- Aflæsning af parametre fra graf
- Differentiation af harmonisk svingning
- Bevis for perioden for en harmonisk svingning

Materialer: Noter af Mike Vandal Auerbach 'Funktioner'. Version 2.1, 14. januar 2022.
S. 55-60
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Hjemmeopgave 10 21-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer