Holdet 2024 ma/c - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 ma/c - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25
Institution	Stenhus Gymnasium
Fag og niveau	Matematik C
Lærer(e)
Hold	2024 ma/c (1c ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb
Titel 2	Deskriptiv statistik
Titel 3	Renter og kapitalfremskrivningsformlen
Titel 4	Annuiteter
Titel 5	Eksponentialfunktioner
Titel 6	Potensfunktioner
Titel 7	2. grads polynomier
Titel 8	Trekanter
Titel 9	Sandsynlighedsregning
Titel 10	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb Basale regnefærdigheder I dette forløb arbejdes der med følgende: regningsarternes hierarki at løse ligninger at reducere at gange ind i parenteser at gange to parenteser sammen Lineære sammenhænge -variabler -variabelsammenhæng -koordinatsystem -lineær model -lineær funktion -ligefrem proportionalitet -definitions- og værdimængde -intervaller -toppunkt, nulpunkt -to ligninger med to ubekendte Konkret omhandler forløbet følgende læringsmål: • At kunne forklare begrebet variabel. • At kunne forklare begreberne uafhængig og afhængig variabel. • At kunne forklare begrebet variabelsammenhæng og opstille sammenhænge mellem variable. • At kunne forklare og forstå betegnelsen f(x). • At kende koordinatsystemet og de tilhørende begreber, kvadrant, 1. akse og 2. akse, (x-akse og y-akse), samt at kunne aflæse og tegne punkter i et koordinatsystem • At tegne koordinatsystemer i et CAS-værktøj med passende inddeling af akserne og passende aksetekster. • At kunne forklare og identificere de fire forskellige repræsentationsformer, tabel, graf, sprog og formel og hvordan der skiftes fra den ene form til den anden. • At kunne indskrive tabeller i et CAS-værktøj og afsætte værdierne i et koordinatsystem, med passende akseinddeling og med relevante aksetekster. • At kunne tolke formel og omsætte denne til relevant tekst og omvendt dvs. kunne forklare betydningen af tallene i forskriften. • At kunne opstille en lineær model og indføre passende variable ud fra tekst. • At kende begrebet begreberne voksende, aftagende og konstant funktion • At kunne anvende et CAS-værktøj til at gennemføre lineær regression på passende data. • At kunne bruge residualplot til at afgøre om der er tale om en lineær sammenhæng • At kende til forklaringsgraden r2 • At kunne forklare definitionen på en lineær funktion tegne grafen både i hånden og på et CAS-værktøj. • At kunne forklare sammenhængen mellem den lineære funktion og dens graf. • At kunne beskrive betydningen af konstanterne a og b i regneforskriften for den lineære funktion. • At kunne bestemme a og b i forskriften for den lineære funktion, når der er givet to punkter på grafen. • At kunne bevise hvordan man bestemmer a og b i forskriften for den lineære funktion, når der er givet to punkter på grafen. • At kunne bestemme skæringspunktet mellem to lineære funktioner (herunder at kunne løse en ligning af 1. grad) • At kende til egenskaben, at når x vokser med 1, ændres y a, samt bevis herfor. • At kende til ligefrem proportionalitet mellem to variable. • At kende begreberne definitionsmængde og værdimængde • At kunne anvende intervalnotation og ulighedstegn • At forstå en stykkevis lineær funktion, herunder forskrift og graf • At løse 1. grads ligningssystem med to ubekendte • At kunne beherske begreber, udregninger og illustration både ved håndkraft og i et CAS-værktøj. Basal statistik Ikke grupperede observationer: -observationssæt -hyppighed,frekvens -forskellige diagramtyper Grupperede observationer: -observationssæt -intervalhyppighed,intervalfrekvens -forskellige diagramtyper -sumkurver Konkret omhandler forløbet følgende læringsmål: • At kende til begreberne hyppighed, kumuleret (summeret) hyppighed, frekvens og kumuleret (summeret) frekvens samt udregning af disse • At kunne illustrere frekvens og hyppighed for ugrupperede observationer i pindediagrammer eller søjlediagrammer samt aflæse på disse • At kunne illustrere frekvens og hyppighed for grupperede observationer i histogrammer samt aflæse på disse • At kunne illustrere kumuleret frekvens for ugrupperede observationer i trappediagrammer samt aflæse på disse • At kunne illustrere kumuleret frekvens for grupperede observationer i sumkurver samt aflæse på disse • At kunne udregne middelværdi og fortolke denne for ugrupperede observationer • At kunne udregne middelværdi og fortolke denne for grupperede observationer ved brug af intervalmidtpunkt • At kunne bestemme nedre kvartil, median og øvre kvartil for ugrupperede observationer ved opstilling af observationer i stigende rækkefølge. • At kunne bestemme nedre kvartil, median og øvre kvartil for grupperede observationer ud fra sumkurven • At kunne fortolke kvartilsættet i den konkrete sammenhæng • At kunne tegne og fortolke boksplot for både grupperede og ugrupperede observationer • At kunne aflæse fraktiler og fortolke disse på en sumkurve. • At kunne beherske begreber, udregninger og illustration både ved håndkraft og i et CAS-værktøj.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Deskriptiv statistik I forløbet er der arbejdet med: • At kende til begreberne hyppighed, kumuleret (summeret) hyppighed, frekvens og kumuleret (summeret) frekvens samt udregning af disse • At kunne illustrere frekvens og hyppighed for ugrupperede observationer i pindediagrammer eller søjlediagrammer samt aflæse på disse • At kunne illustrere frekvens og hyppighed for grupperede observationer i histogrammer samt aflæse på disse • At kunne illustrere kumuleret frekvens for ugrupperede observationer i trappediagrammer samt aflæse på disse • At kunne illustrere kumuleret frekvens for grupperede observationer i sumkurver samt aflæse på disse • At kunne udregne middelværdi og fortolke denne for ugrupperede observationer • At kunne udregne middelværdi og fortolke denne for grupperede observationer ved brug af intervalmidtpunkt • At kunne bestemme nedre kvartil, median og øvre kvartil for ugrupperede observationer ved opstilling af observationer i stigende rækkefølge. • At kunne bestemme nedre kvartil, median og øvre kvartil for grupperede observationer ud fra sumkurven • At kunne fortolke kvartilsættet i den konkrete sammenhæng • At kunne tegne og fortolke boksplot for både grupperede og ugrupperede observationer • At kunne aflæse fraktiler og fortolke disse på en sumkurve.
Indhold
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Renter og kapitalfremskrivningsformlen Procent- og rentesregning: Procentregning, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen. Eleverne skal med udgangspunkt fremskrivningsfaktor og vækstrate kunne benytte procentregning. Eleverne skal kunne bruge kapitalfremskrivningsformlen, dette kan gøres ved hjælp af taleksempler eller isolering af variable.
Indhold	Kernestof: S. 108-111 i matematikbogen læses inden timen Side 112-115 læses hjemme inden timen Annuiteter.docx
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Annuiteter Annuitetsregning: Annuitetsopsparing og annuitetslån Eleverne skal kunne oversætte mellem sproglig repræsentation og indsætte korrekt i formlerne. Eleverne skal kunne bruge formlen for annuitetsopsparing og isolere relevante variable. Eleverne skal kunne indsætte hensigtsmæssigt i annuitetslåneformlen.
Indhold	Kernestof: Annuiteter.docx Annuitetsopgaver.docx Opgave 4.42 på dokumentet er lektie
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Eksponentialfunktioner Eleverne skal kunne: - Forskrift for eksponentialfunktion - Grafisk forløb for eksponentialfunktion - Konstanternes betydning for grafens udseende - Begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate og sammenhængen mellem disse - Fortolkning af konstanterne i eksponentielle modeller - Løsning af eksponentielle ligninger af typen b*a^x=c ved brug af logaritmeregneregler. - Bestemmelse af forskrift for eksponentiel funktion gennem to punkter og bevis for dette eventuelt med taleksempler - Eksponentiel regression, herunder tolkning af forklaringsgrad - Fordoblingskontant og halveringskonstant samt bevis for disse formler evt med taleksempler - Rødder og potenser og potensregneregler
Indhold	Kernestof: Eksponentiel regression.docx Læs s. 124+125 i mat bogen
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Potensfunktioner De faglige mål Eleverne skal kunne: – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling INDHOLD Kernestoffet er: – ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer -anvendelse af lineær, eksponentiel, potens-regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot –karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: potensfunktioner – principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf Konkret er følgende gennemgået: - Forskrift for potensfunktioner - Grafer for potensfunktioner, herunder definitions- og værdimængde - Vækstegenskab for potensfunktion og formel for potensvækst - To punktsformlen for potensfunktioner og bevis for denne - Potensregression - Brug af potensfunktioner som modeller - Opsamling på de tre funktionstyper - Regression og skelnen mellem de tre typer af funktioner. METODE Vi har arbejdet med deduktive læreroplæg, gruppearbejde, individuelt arbejdet og med fremlæggelser af bl.a. beviser i par. MATERIALE ”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019, side 124-134, 147 ”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver 6xx Som CAS program er benyttet TI Nspire og wordmat. EVALUERING Forløbet har været kort, men vi har evalueret bl.a. i form af en skriftlig prøve på skolen, hvori der er indgået opgaver om potensfunktioner.
Indhold	Kernestof: Wordmat+
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7

2. grads polynomier

FORMÅL
Eleverne skal kunne:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
–ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Om 2. grads polynomier er gennemgået:
- Forskrift
- Løsning af 2. gradsligning ved brug af diskriminantformlen
- Løsning af simple 2. gradsligninger af formen x^2=p
- Løsning af 2. gradsligninger ved brug af TI Nspire
- Sammenhængen mellem løsningen af 2. gradsligninger og rødder i 2. grads polynomier
- Konstanternes og diskriminantens betydning for parablers udseende.
- Beregning af toppunkt
- 2. grads-regression

METODE
Vi har arbejdet med klassedialog og deduktive læreroplæg i afveksling med opgaveregning individuelt, i grupper og i par. Vi har ligeledes arbejdet med fremlæggelser i forbindelse med bevistræning og mindre opgaver.
Derudover har vi arbejdet med skriftlighed ifm. Afleveringsopgaver.

MATERIALE
Kapitel 9 i kernestof MAT1 STX 1. udgave
9.1-9.3 + udvalgte opgaver

EVALUERING
Forløbet er evalueret via to skriftlige afleveringer med formativ feedback og mundtligt i timerne. Eleverne har fået en karakter for en prøve afholdt til slut i forløbet.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 4	16-01-2025
Prøve i funktioner	23-01-2025

Omfang

Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 8

Trekanter

INDHOLD
Kernestoffet er:
Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

Konkret er følgende gennemgået:
Grundlæggende begreber fra geometri: areal og omkreds af cirkel samt vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde i trekanter. Desuden navngivning og af vinkler og sider i trekanter.

Ensvinklede trekanter:
Skalafaktor mellem to ensvinklede trekanter
Retvinklede trekanter:
Phytagoras sætning
Cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter. Herunder enhedscirklen og definitionen af de tre begreber i enhedscirklen.
Bevis for sætningen: a=c*sin(A) og b=c*cos(A), for en trekant med ret vinkel C.
Vilkårlige trekanter
Arealformlen: T=a·b·sin⁡(C)
Sinusrelationen: sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Cosinusrelationen: a^2 = b^2 +c^2 -2bc*cos(A)
Beviser for tre ovenstående sætninger

MATERIALE
Kernestof mat1, stx, 2. udgave 2024.
Kapitel 5 (undtagen delen om konstruktion)
Afleveringsopgaver
Prøve

METODE
Vi har arbejdet både med elevoplæg og læreroplæg. Derudover har vi naturligvis regnet opgaver hvor eleverne har vekslet mellem individuelt arbejde, pararbejde og gruppearbejde.

EVALUERING
Vi har i slutningen af forløbet afholdt en prøve med summativ evaluering (karakter)
Eleverne har desuden lavet to afleveringer om emnet og desuden øvrige opgaver som afleveringsopgaver løbende.