Holdet 2d Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Stenhus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/d (1d Ma, 2d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Økonomi, opsparing og eksponentielle sammenhæng
Titel 2 Potens sammenhænge og funktions begrebet
Titel 3 Geometri og trigonometri
Titel 4 repetition og årsprøve
Titel 5 Andengradspolynomier og deres graf
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Analytisk geometri og cirkler
Titel 8 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 9 Induktionsbeviser
Titel 10 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Økonomi, opsparing og eksponentielle sammenhæng

Materialer:

Efterforløbet skal eleven kunne:
- Opstille et budget med indtægter og udgifter i et regneark med fokus på brugbarheden i livet uden for studiet.
-  Have kendskab til annuitetsopsparinger og annuitetsgæld med deres tilhørende formler
-  genkende den eksponentielle funktion y=b*a^x, med fokus på konstanternes betydning for grafens form. Herunder skal eleven også kunne bruge de fire repræsentationsformer for den eksponentielle funktion.
- Bestemme konstanterne for en eksponentiel sammenhæng, både med to og flere punkter.
- Have kendskab til kapital formlen og dens konstanter, herunder hvordan men bestemmer de enkelte værdier, på nær antallet af terminer
- Bestemme og forklare halverings- og fordoblingskonstanten
- Bestemme fremskrivningsfaktoren og den procentvise ændring, samt gå fra den ene til den anden.

Begreber:
eksponentialfunktioner, halveringskonstant, fordoblingskonstant, kapital formlen, annuitet, budgetlægning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Potens sammenhænge og funktions begrebet

Materialer:

Eleven skal kunne:
- Genkende potenssammenhænge på formen y=b*x^a, herunder konstanternes betydning for grafens forløb
- bestemme konstanterne for en potensfunktion ud fra to eller flere punkter
- Kunne bestemme procentvise ændringer i forhold til variablerne i en potenssammenhæng
- Have en forståelse for funktionsbegrebet, herunder kravene for hvad en funktion er.
- Have et kendskab til begreberne definitions- og værdimængde for en funktion.
- Vide hvad der menes med en invers funktion som en modsætning
- beskrive en stykkevis lineær funktion
- bestemme værdier for en sammensat funktion
- Have kendskab til velkendte funktionstyper, som lineær, eksponentielle, potensfunktioner og logaritmefunktionerne. Herunder lægges der fokus på blandt andet x^0,5 og e^x, samt log(x) og ln(x) og deres grafers forløb
- Bruge potens- og logaritmeregnereglerne når der arbejdes med funktioner og ligninger

Begreber:
potenssammenhænge, potensregression, logaritmer, definitionsmængde, værdimængde, sammensat funktion, stykkevis lineær funktion, invers funktion
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Geometri og trigonometri

Materialer:
Erik Vestergaard, Geometri og trigonometri note (juli 2024),
https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/note_geometri_og_trigonometri.pdf

Eleven skal kunne:
- Have kendskab til enhedscirklen, herunder kunne aflæse værdierne defineret som cosinus, sinus og tangens ved brug af enhedscirklen.
- Bestemme sider og vinkler i retvinklet trekanter ved brug af de trigonometriske funktioner
- Bestemme sider i en retvinklet trekant ved brug af pythagoras læresætning
- Bestemme sider og arealer i ensvinklet trekanter ved brug af forstørrelsesfaktoren.
- Bestemme sider og vinkler i vilkårlige trekanter ved brug af sinus- og cosinusrelationerne
- Bestemme arealet af en vilkårlig trekant
- Have kendskab til de fem trekantstilfælde
- Bruge de trigonometriske funktioner til at løse modelleringsopgaver

Begreber:
Enhedscirkel, cosinus, sinus, tangens, katede, hypotenuse, retvinklet, ensvinklet, vilkårlig trekant, cosinusrelationerne, sinusrelationerne, de fem trekantstilfælde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 repetition og årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier og deres graf

Materiale:

Eleverne skal kunne:
- Beskrive konstanternes betydning for grafens forløb af andengradspolynomiet på formen y=ax^2+bx+c
- Kunne bestemme andengradspolynomiets konstanterne ved brug af regression.
- Bestemme diskriminanten d, og dens betydning for grafens forløb
- Bestemme parablens toppunkt
- Bestemme rødderne for en parabel

Begreber:
andengradspolynomium, parabel, toppunkt, rødder, diskriminant
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Materiale:

Eleven skal kunne:
- Kunne beskrive forskellen på en sekant og en tangent.
- definere differentialkvotienten for en differentiabel funktion og bruge denne til at finde den afledte funktion af udvalgte simple funktioner
- Kunne bestemme den afledte funktion  for simple funktioner
- bruge differentiering regnereglerne, herunder skalering, addition, subtraktion, produktreglen og kædereglen
- Finde ligningen for tangenten til en graf i et punkt
- Bestemme monotoniforholdende ved brug af differentialregning
- Anvende differentialregning til optimering

Begreber:
differenskvotient, differentialkvotient, sekant, tangent, optimering, ekstremum, maksimum, minimum.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk geometri og cirkler

Materialer:

Eleven skal kunne:
- Finde afstanden mellem to punkter
- Finde afstanden mellem et punkt og en linje
- Finde hældningsvinklen på en ret linje
- Have kendskab til sammenhængen mellem ortogonale linjers hældningskoefficienter
- Opskrive ligningen for en cirkel i planen, og ud fra denne ligning kunne bestemme centrum og radius.
- Bestemme afstand fra cirkel til punkt i planen
- Bestemme afstand fra cirkel til linje
- Bestemme ligningen for tangenten til et punkt på en cirkel i planen

Begreber:
punkt, linje, cirkel , hældningsvinkel, ortogonale og parallelle linjer, centrum, radius
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

Materialer:
Erik Vestergaard, Sandyndlighedsregning og statistik,
https://www.matematikfysik.dk/mat/noter_tillaeg/SANDSYNLIGHEDSREGNING%20OG%20STATISTIK%20B-niveau%20stx.pdf

Eleven skal kunne:
- Have kendskab til sandsynlighedsfelt, sandsynlighed og udfaldsrum, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt og hændelse
-Anvende multiplikationsprincippet og additionsprincippet til at bestemme sandsynligheder af hændelser
-Have kendskab til permutationer, kombinationer og fakultetsfunktionen, og kan anvende disse
- Have kendskab til binomialkoefficient og beregning af denne
- have forståelse for stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning af denne
- Have kendskab til binomialfordeling, herunder antals- og sandsynlighedsparameter, og dets forudsætninger
- Beregne punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder for en binomialfordeling
- Bestemme middelværdi og varians og spredning for binomialfordeling
- Bestemme normale udfald og  exceptionelle udfald, og bruge dem til at føre en  binomial stikprøve.
- Have kendskab til begreberne Stikprøve, hypotese, nulhypotese, signifikansniveau, acceptmængde og kritisk mængde

Begreber:
Sandsynlighedsfelt,  sandsynlighed, udfaldsrum, hændelse, symmetrisk udfaldsrum, multiplikationsprincippet, additionsprincippet, permutation, kombination, fakultet, binomialkoefficient, binomialfordeling, stokastisk variabel, middelværdi, spredning, varians, punktsandsynlighed, kumulerede sandsynlighed, stikprøve, hypotese, signifikansniveau, acceptmængde, kritisk mængde, normale udfald, exceptionelle udfald
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Induktionsbeviser

Materialer:
Induktionsbevis kompendium af Jesper Bent Nygaard (selvskrevet)

Eleven skal kunne:
- Forstå forskellen på naturvidenskabelig og matematisk forståelse af induktion
- Have kendskab til induktionsprincippet, herunder forskellen på simpel og fuldstændig induktion
- Have en forståelse for induktionsstarten og induktionsskridtet
- Have en forståelse på hvordan et induktionsbevis fremføres, herunder at induktionsbeviser findes i mange forskellige former,  som alle følger samme princip
- Have en forståelse for annuiteter, og hvorledes induktionsbeviser spiller en rolle i beviserne for deres funktioner.
- Kendskab til vigtige matematiske resultater som bruger induktionsbeviser, som for eksempel aritmetikkens fundamentalsætning

Begreber:
Induktionsprincippet, simpel induktion, fuldstændig induktion, induktionsstart, induktionsskridt, prædikat,

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer