Holdet 2t Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Stenhus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/t (1t Ma, 2t Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Potens funktioner
Titel 3 Trekanter
Titel 4 Repetition
Titel 5 Andengradsligninger og polynomier
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Analytisk plangeometri
Titel 8 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen
Titel 9 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

FORMÅL
Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling


INDHOLD
Kernestoffet:
– ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
–anvendelse af eksponentiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentielle- og logaritmefunktioner
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Supplerende stof:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– opsparings- og gældsannuitet


Konkret er følgende gennemgået (vilkårlig rækkefølge):
- Forskrift for eksponentialfunktion
- Grafisk forløb for eksponentialfunktion
- Konstanternes betydning for grafens udseende
- Begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate og sammenhængen mellem disse
- Fortolkning af konstanterne i eksponentielle modeller
- Renteformlen/kapitalfremskrivning
- Logaritmefunktionerne log og ln, Eulers tal e, ex, herunder grafiske forløb, grundtal, logaritmeregneregler og løsning af eksponentielle ligninger af typen b*ax=c og ved brug af logaritmeregneregler.
- Bestemmelse af forskrift for eksponentiel funktion gennem to punkter og bevis for dette
- Eksponentiel regression, herunder tolkning af forklaringsgrad og residualplot
- Fordoblingskontant og halveringskonstant samt bevis for disse formler
- Anvendelser af eksponentielle modeller i virkeligheden og eksponentiel vækst
- Rødder og potenser og potensregneregler

METODE
Der arbejdes med varierende arbejdsformer med henblik på øget motivation, herunder individuelt arbejde, pararbejde, gruppearbejde, tavleundervisning og mindre projektarbejde (terninger og kaffeafkøling)
Der arbejdes med skriftlighed i form af øvelser i timerne og skriftlige afleveringer.

MATERIALE
”Mat A1 stx” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 2019, side 72-118, 122 og side 50-55
”Mat AB1 opgaver” Jens Carstensen m. fl, Systime, 2018, udvalgte opgaver.
Eleverne har arbejdet med CAS værktøjet TI Npire og Wordmat
Desuden lærerproducerede opgaver og afleveringer

EVALUERING
Eleverne er blevet evalueret formativt løbende.
Skriftlige afleveringer i forløbet er formativt evalueret. De har lavet dels en modelleringsopgave og et projekt med kast af terninger.
Under forløbet har eleverne modtaget 2. standpunktskarakter (som er første for eleverne), og der er afholdt en prøve under forløbet, som er evaluering summativt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Potens funktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 5 Andengradsligninger og polynomier

FORMÅL
Eleverne skal kunne:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestoffet er:
–ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
– funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Polynomier er behandlet med fokus på 2. grads polynomier.

Om 2. grads polynomier er gennemgået:
- Forskrift
- Løsning af 2. gradsligning ved brug af diskriminantformlen  (bevis for dette gennemgås i et senere forløb)
- Løsning af simple 2. gradsligninger af formen x^2=p
- Løsning af 2. gradsligninger ved brug af TI Nspire
- Sammenhængen mellem løsningen af 2. gradsligninger og rødder i 2. grads polynomier
- Konstanternes og diskriminantens betydning for parablers udseende.
- Beregning af toppunkt, samt beviset for denne.
- Monotoniforhold for parabler
- Faktorisering ud fra rødder og bevis for dette

Om generelle polynomier af grad større end to er følgende behandlet:
- Forskrift
- Udseende og konstanternes betydning for grafens udseende med særligt henblik på konstantleddet og den ledende koefficient betydning for monotoniforholdene

MATERIALE
Pensum:
"Mat B2" af Jens Carstensen m.fl, Systime, 4. udgave side 11-32                                                                                                            ”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave.
Læreproducerede opgaver
Skriftlige afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

FORMÅL:
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling


INDHOLD
Kernestof:
-funktionsbegrebet, sammensat funktion
-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
-monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient


Følgende emner/begreber er gennemgået:
- Definition af differentialkvotient
- Sammenhængen mellem sekanthældning/differenskvotient og tangenthældning/differentialkvotient
(grænseværdibetragningen er hovedsageligt indset visuelt - og ganske uformelt)
- Differentiation af simple funktioner (polynomier, ln(x), kvadratrod(x), 1/x, e^x, a^x, x^n)
- Tre trins reglen  (beviser gennemgået - forudsætning om kontinuitet er udeladt og grænseværdisbegrebet er kun gennemgået uformelt!)
- Bevis for at hvis f(x)=x^2 så er f'(x)=2x
- Bestemmelse af tangentens ligning gennem et punkt på en kurve
- Bevis for at hvis f(x)=ax+b så er f'(x)=a
- Bevis for at hvis f(x)=1/x så er f'(x)=-1/x^2
- Bevis for at hvis f(x)=ax^2+bx+c så er f'(x)=2ax+b   
- Bevis for at hvis f(x)=kvadratrod(x) så er f'(x)=1/2*kvadratrod(x)
- Regneregler for differentialkvotienter (sum/differens/konstantfaktorreglen) (beviser udeladt)
- Differentialkvotient via Nspire
- Bestemmelse af tangentligninger på formlen y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) med/uden hjælpemidler
- Bestemmelse af punkt for en tangent givet en hældning for tangenten
- Bestemmelse af monotoniforhold med/uden hjælpemidler ud fra f(x), f ' (x), grafer for begge og fortegnstabeller
- Optimering
- Sammenhæng mellem væksthastighed/hastighed og differentialkvotient, modellering med f’
-Sammensat funktion og differentiation af denne (kædereglen for lineær indre) (bevis udeladt)
-Differentiation af produkt af funktioner (produktreglen) (bevis - supplerende materiale)



MATERIALE
Pensum:
"Mat B2" af Jens Carstensen m.fl, Systime, 4. udgave side 47-50, 52-54, 57-66, 69-74, 77-78, 80-97, 98-103, 106, 108-123
”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave.
Egne opgaver (læreproduceret)
Skriftlige afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 37 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Analytisk plangeometri

Analytisk geometri forener geometri og algebra. Emnet kan styrke elevernes færdighed i at skifte mellem forskellige repræsentationer som fx analytiske beskrivelser af geometriske objekter og deres grafiske udtryk. Dele af analytisk geometri giver desuden god sammenhæng med dele af emnet funktioner.

Konkret er følgende gennemgået:
- Den rette linjes ligning, herunder hældningskoefficient
- Hældningsvinkel og vinkel mellem linjer
- Ortogonale linjer
- Skæring mellem linjer - både med og uden CAS
- Afstand mellem to punkter og midtpunkt mellem to punkter
- Afstand fra punkt til linje
- Cirklens ligning
- Kvadratkomplettering
- Skæring mellem linje og cirkel - både med og uden CAS - DELVIST
- Tangent til cirkel
- Beviset for afstanden mellem punkt og linje

Materiale:
Kompendie fra kapitlet om analytisk plangeometri i "kernestof"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

FORMÅL
De faglige mål er:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

INDHOLD
Kernestoffet er:
- simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer, samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen


Konkret er følgende gennemgået:
-Sandsynlighedsfelt, sandsynlighed og udfaldsrum, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt og hændelse
-Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
-Kombinationer og fakultetsfunktionen
-Binomialkoefficient og beregn af denne
-Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning af denne
-Binomialfordeling, herunder antals- og sandsynlighedsparameter, forudsætninger
-Beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen med formel og Nspire
-Middelværdi og varians og spredning for binomialfordeling
- Normale udfald, exceptionelle udfald
- Stikprøve, hypotese, nulhypotese, signifikansniveau
-Tosidet binomialtest, herunder acceptmængde og kritisk mængde

MATERIALE
”Mat B2” af Jens Carstensen m. fl, 4. udgave, Systime. Siderne 206-240, 244-257, 269-270, 272-289, 292-302, 308-315
”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave. Udvalgte opgaver fra 7.xxx og 9.xxx
Egne opgaver
Afleveringsopgaver (primært fra vejledende enkeltopgaver mat B)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer