Holdet 2y Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Stenhus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/y (1y Ma, 2y Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Brøkregning
Titel 2 Procent og rentesregning
Titel 3 Eksponentiel udvikling og potensudvikling
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 2.gradsligninger, 2.gradspolynomier og pol (1.g)
Titel 6 Opfriskning af statistik fra grundløb
Titel 7 Regnefærdigheder (OBS grundforløb)
Titel 8 Lineære funktioner (OBS gennemgået i grundforløb)
Titel 9 2. gradsligninger, 2.gradspolynomier og pol (2.g)
Titel 10 Sammensatte funktioner
Titel 11 Matematikkens deduktive væsen
Titel 12 Stykkevis definerede funktioner
Titel 13 Differentialregning og optimering
Titel 14 Analytisk plangeometri
Titel 15 Annuitetsopsparing og annuitetslån
Titel 16 Kombinatorik, sandsynlighed og binomialfordeling
Titel 17 Repetition
Titel 18 Træning i regnefærdigheder (OBS kun A-niv elever)
Titel 19 Parallelforskydning af grafer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Brøkregning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procent og rentesregning

Der arbejdes med procent- og rentesregning, herunder:  
At tage p% af en størrelse
At lægge p% til en størrelse
At trække p% fra en størrelse
Hvor mange procent en størrelse udgør af en anden størrelse
Procentvis ændring
Moms
Renteformlen - Eleverne skal selv isolere K0, r og n i renteformlen
Eleverne fremlægger beviset for renteformlen for hinanden.
Absolut og relativ ændring
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentiel udvikling og potensudvikling

Eleverne præsenteres i dette forløb for følgende:
Potensregneregler
Det udvidede potensbegreb
Bestemmelse af a og b for en eksponentiel udvikling samt bevis for a og b
Bestemmelse af fordoblingskonstant / halveringskonstant  samt bevis for fordoblingskonstant og halveringskonstant Eksponentiel regression i Ti-Nspire.
Egenskaben for eksponentiel udvikling: Når x vokser med h, ganges y med a^h samt bevis.
Opstilling af modeller
Absolut og relativ vækst


Bestemmelse af a og b for potens-udviklinger samt bevis for a og b
Potensregression i Ti-Nspire.
XY-plot af datamateriale
Egenskaben for potens-udvikling: Når x ganges med h, ganges y med h^a samt bevis

Der arbejdes med den mundtlige kompetence, idet eleverne fremlægger beviserne for hinanden ved tavlen og eleverne igennem øvelser skal forklare den konkrete betydning af a og b i forskellige sammenhænge i forhold til eksponentiel sammenhæng.

Forløbet evalueres ved en skriftlig prøve samt en evaluering af selve undervisningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 2.gradsligninger, 2.gradspolynomier og pol (1.g)

Eleverne skal lære følgende:
- at bestemme rødderne i et 2.gradspolynomium  / at løse en 2. gradsligning
- at bestemme toppunkt
- betydning af a, b, c og d (betydningen af b arbejdes der videre med under emnet differentialregning)
-at finde skæringspunkter mellem to parabler og mellem parabel og en ret linje.
- at bevise løsningsformlen for 2. gradsligninger
-at bruge Ti-Nspire til at tegne parabler, at aflæse koordinatsæt i Table, at bestemme toppunkt, at løse en 2. gradsligning, at bestemme skæringspunkter mellem grafer, at foretage kvadratisk regression.

- at bevise sætningen om faktorisering af et 2. gradspolynomium vha. CAS - (i hånden - differentieret undervisning)
- at løse skjulte 2. gradsligninger (Differentieret undervisning - dvs.ikke alle når at løse skjulte 2.gradsligninger)

Eleverne skal arbejde eksperimentelt med, hvilken betydning a, b og c har for parablens beliggenhed samt form.
Eleverne skal træne den mundtlige dimension idet de skal fremlægge beviset for løsningsformlen til 2.gradsligninger for hinanden.



OBS OBS - nedenstående gennemgås i 2.g.

Eleverne skal arbejde selvstændigt ud fra opgaveark med siderne 135-139 i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1.

Eleverne skal lære at importere data fra Excel til Ti-Nspire (herunder at kunne håndtere tekniske problematikker knyttet til Ti-Nspire vedrørende decimalkomma og decimalpunktum)

- at bruge nulreglen
- at sætte uden for parentes
- at faktorisere et 2. gradspolynomium i hånden og i  Ti-Nspire

OBS læsepensum til dette emne ses længere nede i undervisningsbeskrivelsen i forløbet "2.gradsligninger, 2.g polynomier og pol (2.g))
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Opfriskning af statistik fra grundløb

Til eleven: I skal selv se på undervisningsbeskrivelsen for grundforløbet.

OBS OBS: dette er gennemgået i grundforløbet i 2024 og kan være forskelligt fra elev til elev.

Eleverne vil lære:

- At kende til begreberne hyppighed, kumuleret (summeret) hyppighed, frekvens og kumuleret (summeret) frekvens samt udregning af disse
- At kunne illustrere frekvens og hyppighed for ugrupperede observationer i pindediagrammer eller søjlediagrammer samt aflæse på disse
- At kunne illustrere frekvens og hyppighed for grupperede observationer i histogrammer samt aflæse på disse
- At kunne illustrere kumuleret frekvens for grupperede observationer i sumkurver samt aflæse på disse
- At kunne udregne middelværdi og fortolke denne for ugrupperede observationer
- At kunne udregne middelværdi og fortolke denne for grupperede observationer ved brug af intervalmidtpunkt
- At kunne bestemme nedre kvartil, median og øvre kvartil for ugrupperede observationer ved opstilling af observationer i stigende rækkefølge.
- At kunne bestemme nedre kvartil, median og øvre kvartil for grupperede observationer ud fra sumkurven
- At kunne fortolke kvartilsættet i den konkrete sammenhæng
- At kunne tegne og fortolke boksplot for både grupperede og ugrupperede observationer
- At kunne aflæse fraktiler og fortolke disse på en sumkurve.

Læsestof: Side 1-11  kompendiet "Statistik" (Kalundborghæftet)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Regnefærdigheder (OBS grundforløb)

Til eleven: I skal selv se på undervisningsbeskrivelsen for grundforløbet.

OBS OBS: dette er gennemgået i grundforløbet i 2024 og kan være forskelligt fra elev til elev.

I dette forløb arbejdes der med følgende:

regningsarternes hierarki
at løse ligninger
at reducere
at gange ind i parenteser
at gange to parenteser sammen
kvadratsætningerne
at bruge Expand på Ti-Nspire
at bruge solve på Ti-Nspire
at bruge nulreglen
at sætte uden for parentes
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Lineære funktioner (OBS gennemgået i grundforløb)

Til eleven: I skal selv se på undervisningsbeskrivelsen for grundforløbet.

OBS OBS: dette er gennemgået i grundforløbet i 2024 og kan være forskelligt fra elev til elev.



Lineære funktioner og variabelsammenhænge

Der arbejdes med følgende:

-Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner
-Tegning af grafen for den lineære funktion ud fra a og b
-Sildeben
-Brug af formlerne for a og b
-Bevis af a og b
-At kunne opstille en lineær model og indføre passende variable ud fra tekst
-At forklare betydningen a og b i konkrete sammenhænge
-Beviset for hvad der sker med y-værdien, når x vokser med henholdsvis 1 og h
-xy-plot af datamateriale
-Lineær regression i TI-Nspire  
-Forklaringsgraden r2 og  punktplot
-Modellering
-Skæring mellem graferne for to lineære funktioner – både grafisk og     analytisk samt vha. TI-Nspire
-Intervalnotation og ulighedstegn
-Definitionsmængde og værdimængde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 2. gradsligninger, 2.gradspolynomier og pol (2.g)

Fortsat fra 1.g:

Eleverne skal lære følgende:
- at bestemme rødderne i et 2.gradspolynomium  / at løse en 2. gradsligning
- at bestemme toppunkt
- betydning af a, b, c og d (betydningen af b arbejdes der videre med under emnet differentialregning)
-at finde skæringspunkter mellem to parabler og mellem parabel og en ret linje.
- at bevise løsningsformlen for 2. gradsligninger
-at bruge Ti-Nspire til at tegne parabler, at aflæse koordinatsæt i Table, at bestemme toppunkt, at løse en 2. gradsligning, at bestemme skæringspunkter mellem grafer, at foretage kvadratisk regression.

- at bevise sætningen om faktorisering af et 2. gradspolynomium vha. CAS - (i hånden - differentieret undervisning)
- at løse skjulte 2. gradsligninger (Differentieret undervisning - dvs.ikke alle når at løse skjulte 2.gradsligninger)

Eleverne skal arbejde eksperimentelt med, hvilken betydning a, b og c har for parablens beliggenhed samt form.
Eleverne skal træne den mundtlige dimension idet de skal fremlægge beviset for løsningsformlen til 2.gradsligninger for hinanden.


OBS OBS - nedenstående gennemgås i 2.g.

Eleverne skal arbejde selvstændigt ud fra opgaveark med siderne 133-139 i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1.

Eleverne skal lære at importere data fra Excel til Ti-Nspire

- at bruge nulreglen
- at sætte uden for parentes
- at faktorisere et 2. gradspolynomium i hånden og i  Ti-Nspire
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sammensatte funktioner

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Matematikkens deduktive væsen

Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Stykkevis definerede funktioner

Elever skal lære om stykkevis definerede funktioner, herunder intervaller, Dm(f) og Vm(f)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning og optimering

Differentialregning.
Følgende emner behandles:
- grafisk differentiation
- grænseværdi
- differentialkvotient (definition og fortolkning – herunder væksthastighed)
- kontinuitet og differentiabilitet
- tangentligning
- tretrinsreglen
- differentialkvotient for elementære funktioner
- regneregler for differentiation af  f + g, f - g, k · f, f · g og f ° g samt bevis for f+g, f-- g,
k · f og f · g
-udledning af udvalgte differentialkvotienter (x^2, x^3, 1/x og kvadratrod x)
- den naturlige logaritmefunktion og den naturlige eksponentialfunktion
- brug af Ti-Nspire til løsning af differentialregningsopgaver
- bevis af toppunktsformel vha. differentialregning
- bevis af at b i et 2. gradspolynomium er lig med tangentens hældning i punktet (0,c)

Optimering
Følgende emner behandles:
- monotoniforhold
- værdimængdebestemmelse
- asymptoter (behandles kun kort)
- brug af Ti-Nspire til løsning af optimeringsopgaver

log(x), ln(x), e^x og 10^x
Eleverne har arbejdet i grupper med siderne 79-84 i Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1.
Vi har talt om omvendte funktioner og løst ligninger i hånden af formen:
log(x)=3,1, e^x=8 osv.
De har læst 1 side om historisk matematik ift logaritmer.


Eleverne har selvstændigt arbejde med udledning af differentialkvotienterne for henholdsvis 1/x og kvadratroden af x.
Derudover har de også udledt tangentligningen ud fra vejledende spørgsmål.

Eleverne har fremlagt Newtons Metode for hinanden ud fra tekst læst på side 37-39 i dokumentet "Differentialregning" skrevet af Mike Vandal Auerbach
www.mathematicus.dk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 57 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Analytisk plangeometri

Eleverne har i dette forløb beskæftiget sig med følgende:
Linjens ligning på formen y=ax+b (beviset for hældningskoefficienten a er vist i 1.g i forløbet Lineære funktioner)
Ortogonale linjer
Hældningsvinkel
Formlen for afstand mellem to punkter og bevis for denne
Midtpunkt af linjestykke
Formlen for afstand mellem punkt og linje og bevis for denne
Cirklens ligning og bevis for denne
Kvadratkomplettering i hånden og på TI-Nspire (CompleteSquare)
Tangent til cirkel
Skæring mellem linjer og skæring mellem linje og cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Annuitetsopsparing og annuitetslån

Eleverne arbejder i grupper med siderne 20-27 i Kalundborghæftet "Procent og rentesregning".
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Kombinatorik, sandsynlighed og binomialfordeling

Eleverne har i dette forløb beskæftiget sig med følgende:

Mængder: fællesmængde, foreningsmængde, disjunkte mængder, mængdedifferens og komplementærmængde.

Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
Permutationer
Kombinationer (Beviset for K(n,r) gennemgås)
Fakultet
Tælletræer og chancetræer
Binomialkoefficient – herunder aflæsning af binomialkoefficient ud fra Pascals trekant.
Stokastisk variabel
Stokastisk eksperiment
Sandsynlighed
A priori og frekventielle sandsynligheder
Udfaldsrum
Hændelse og komplementær hændelse
Sandsynlighedsfelt (sandsynlighedsmodel) herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt
Middelværdi og spredning for en stokatisk variabel
Middelværdi og spredning for en binomialtfordelt stokastisk variabel
At tegne søjlediagram for sandsynlighedsfunktionen for en stokastisk variabel
Binomialsandsynligheder (beviset for sandsynlighedsfordelingen for en binomialfordelt stokastisk variabel er gennemgået vha et eksempel)
Snak om eksperimentet med og uden tilbagelægning
Binomialtest
Population og stikprøve
Nulhypotese og alternativ hypotese
Teststørrelse
Kritisk mængde og acceptmængde
Signifikansniveau
p-værdi
Bias og konfundering
Brug af Ti-Nspire ifm med emnet


Eleverne har arbejdet selvstændigt med dele af forløbet og har her bl.a. set videoer knyttet til Kernestof-bogen.

Læsestof:
Kernestof Mat 1 Stx (2. udgave 2024): 60-76.
Kernestof Mat 2 Stx (2. udgave 2025): 78-89 og 100-107
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Repetition

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Træning i regnefærdigheder (OBS kun A-niv elever)

A-niveau eleverne har i dette forløb arbejdet med følgende - til hvert punkt har eleverne fået udleveret arbejdsark, som også ligger i mappen "A-niveau" under 2.y Ma:

- import af data fra Excel med fokus på at ændre komma til punktum
- kvadratsætninger (opfriskning)
- regneregler for kvadratrødder
- omskrivning fra rod til potens og omvendt
--logaritmer, e^x  og løsning af ligninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Parallelforskydning af grafer

Parallelforskydning af grafer


Eleverne har arbejdet med parallelforskydning af grafer:
At identificere hvilken graf, der er blevet parallelforskudt
At opstille en regneforskrift for grafen for en funktion, der er blevet vandret parallelforskudt h enheder i x-aksens retning og lodret parallelforskudt k enheder i y-aksens retning

De har fået udleveret materiale og materialet er også uploadet i mappen 2y Ma-->A-niveau.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer