Holdet 3g MA/2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3g MA/2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Stenhus Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2025 MA/2 (3g MA/2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner af to variable
Titel 2	Differentialregning fra B til A
Titel 3	Trigonometriske funktioner
Titel 4	Integralregning
Titel 5	Differentialligninger
Titel 6	Vektorfunktioner
Titel 7	Forberedelsesmateriale (Polære funktioner)
Titel 8	Normalfordelingen
Titel 9	Repetition/opsamling funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner af to variable INDHOLD Definition af og forskrift for en funktion af to variable Grafen for en funktion af to variable Funktionsværdi for en funktion af to variable Afgøre om et punkt ligger på grafen for en to funktion af to variable Ligningsløsning med funktioner af to variable Niveau-kurver og grafer for disse De 3 koordinatplaner Snitkurver og snitfunktioner Partielt afledede funktioner og tolkning af disse for modeller Gradient og fortolkning af denne Stationære punkter, minimum og maksimum Dobbeltafledede og blandede afledede Arten af et stationært punkt bestemt ud fra r, s og t (Hess-matricen) Anvendelse til optimering gennem opgaveregning MATERIALE MAT B til A, kapitel 5 og 6, siderne: 127-158, 172-173,175-185 af Jens Carstensen m. fl., Systime, 2020, 4. udgave.206 ”Mat B til A opgaver” af Jens Carstensen m fl., Systime, 2020, 2. udgave, udvalgte opgaver fra kapitel 5. Forberedelses-materiale om funktioner af to variable, UVM, 2013 Vejledende enkeltopgaver til STX Matematik A niveau, UVM, marts 2020
Indhold	Kernestof: Vi skal hente bøger, - så husk Studiz eller sundhedskort. Medbring PC med Nspire. Inden timen skal I have åbnet Nspire og tjekket, at det virker. Funktioner af 2 variable: Løs opgave 3 fra opgavearket vedhæftet. Vi samler op på øvelse 20, opgave 809b og opgave 5.18 fra mandagens opgaveark (vedhæftet). Repetition fra 2g - Omskrivning til cirklens ligning: se videoen (5:51 min.) Medbring MAT B til A opgaver. Vi samler op på opgave 5.61 og 5.63 i MAT B til A opgavebogen, side 108. Husk MAT B til A opgavebogen. Stationære punkter: Løs 6.01 og 6.02 fra MAT B til A opgavebogen.
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Differentialregning fra B til A Repetition af differentialregning fra 2g med særligt fokus på monotoniforhold, tangentens ligning og forståelse af differentialkvotienten f’ Kædereglen og brugen af denne Produktreglen, brugen af denne samt bevis for denne.
Indhold	Kernestof: Dobbelte og blandede afledede: Løs opgave 6.16 fra MAT B til A opgavebogen. Arten af stationære punkter i Nspire: Løs opgave 2.16 fra vedhæftede opgaveark. Vejledning til bestemmelse af stationære punkter i Nspire:
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Trigonometriske funktioner INDHOLD Enhedscirklen, radianer, omregning mellem grader og radianer Funktionerne sin(x) og cos(x) Harmonisk svingning - betydning af parametre Aflæsning af parametre fra graf Modellering med harmonisk svingning Differentiation af cos(x) og sin(x) Bevis for perioden for en harmonisk svingning Trigonometriske grundligninger MATERIALE MAT A2, kapitel 6, siderne 181-195, 201-214 af Jens Carstensen m. fl., Systime, 3. udgave MAT B til A, kapitel 1, siderne: 19-25 af Jens Carstensen m. fl., Systime, 2020, 4. udgave. ”Mat B til A opgaver” af Jens Carstensen m fl., Systime, 2020, 2. udgave, udvalgte opgaver fra kapitel 6 Opgaver fra andre lærebøger og fra de vejledende eksamensopgaver til A-niveau
Indhold	Kernestof: Repetition fra 2g: Se videoen (9:44 min.) Mundtligt eksamensspørgsmål 1.pdf description Omskrivning cirklens ligning.pdf description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Integralregning INDHOLD Begrebet stamfunktion og definition af denne Regneregler for stamfunktioner Integration ved substitution med bevis. Integration af en række kendte funktioner (formelsamling) Stamfunktion gennem et givet punkt Stamfunktion med en given linje som tangent Bestemt integral - definition og regneregler Indskudsreglen med bevis Integralregningens hovedsætning (areal og bestemt integral) med bevis Arealet under grafer Arealer mellem grafer Omdrejningslegemer Kurvelængde Graferne for F(x) og f(x) Ligningsløsning med integral i Nspire Anvendelse af integralregning: Udledning af formel for rumfang af keglestub MATERIALE MAT B til A, kapitel 3 og 4, siderne: 66-78, 80-98, 100-106, 125-126 af Jens Carstensen m. fl., Systime, 2020, 4. udgave.206 ”Mat B til A opgaver” af Jens Carstensen m fl., Systime, 2020, 2. udgave, udvalgte opgaver fra kapitel 5. Forberedelses-materiale om funktioner af to variable, UVM, 2013 Vejledende enkeltopgaver til STX Matematik A niveau, UVM, marts 2020
Indhold	Kernestof: Harmoniske svingninger - aflæs parametre fra graf: Løs til og med opgave 3 fra arket vedhæftet. Differentiation af sin(x) og cos(x): Gør opgavearket (vedhæftet) færdigt. Integralregning: Stamfunktioner.docx description Trigonometriske grundligninger: Løs opgave 3 på side 3 i dokumentet vedhæftet. Ubestemt integral.pdf description Tabel F f og f'.docx description Regneregler ubestemt integral øv.docx description Stamfunktion gennem punkt.docx description Stamfunktion gennem punkt: Løs opgave 121 fra opgavearket vedhæftet. Brøkregning - se de første 14 minutter af videoen: Brøkregning... Hvordan? Stamfunktion med tangent: Vi gennemgår opgave 2. Opgaver bestemt integral og areal.docx description Vi samler op: Arealberegninger opgaver.docx description Indskudsreglen teori+eks +opgaver.docx description Indhold af prøven Husk formelsamling. Overvej løsningsstrategi for de to STX A-opgaver på side 3 i opgavearket vedhæftet. Omdrejningslegemer opgaver.pdf description Bevis for A'(x)=f(x) Rumfang af omdrejningslegeme: Løs opgave 3 - kaffekoppen. Læs beviset for A'(x)=f(x) igennem, så gennemgår vi det igen. Bevis bestemt integral og areal Formel 169.docx description Kurvelængde opgaver.pdf description Kurvelængde - løs opgave 4 fra opgaveark vedhæftet. Hult omdrejningslegeme med opgaver.pdf description Ligning med integral eksempel.docx description Løs ligning med integral opgaver.docx description Rumfang af hult omdrejningslegeme: Løs opgave 2 side 4 fra opgavearket vedhæftet. Ligning med integral: Løs opgave 4 eller opgave 5 fra opgaveark vedhæftet. Integration (ubestemt) ved substitution vejledning.pdf description Integration (ubestemt) ved substitution vejl+opgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: 30,00 moduler Dækker over: 35 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Differentialligninger NDHOLD Definition af differentialligning Fuldstændig og partikulærløsning til differentialligninger Løsningskurver/integralkurver Metoden "At gøre prøve" for at undersøge om en given funktion er løsning til en given differentialligning Bestemmelse af tangentligninger i punkt ud fra differentialligning Linjeelementer og hældningsfelter Relativ væksthastighed Definition af orden af differentialligning Simple vækstmodeller: Eksponentiel vækst: Den fuldstændige løsning af differentialligningen y' = ky Forskudt eksponentiel vækst: Den fuldstændig løsning af differentialligningen y' = b-ay og Newtons afkølingslov som eksempel på anvendelse. Logistisk vækst: Karakteristiske egenskaber ved logistisk vækst, herunder bæreevne og maksimal væksthastighed Den fuldstændige løsning af differentialligningen y' = y(b-ay) uden bevis og med omskrivning y' = ay(M-y) Lineær 1. ordens differentialligninger og løsning ved brug af panserformlen Bestemmelse af væksthastighed ud fra differentialligning Opstilling af differentialligning ud fra tekst, og indføre passende variable Løsning af differentialligninger med CAS (desolve()) med og uden startbetingelser MATERIALE MAT B til A, kapitel 7, siderne: 204-234, 243-246, 261, af Jens Carstensen m. fl., Systime, 2020, 4. udgave. Opgaver fra Kernestof Mat3, stx: kapitel 6 og 7, 1. udgave, 2022 STX A eksamensopgaver og vejledende eksamensopgaver til STX A Egne opgaver, samt afleveringer.
Indhold	Kernestof: Integration (ubestemt) ved substitution vejl+opgaver.pdf description Integration (bestemt) ved substitution vejl+opgaver.docx description At gøre prøve STX A.pdf description Georg Mohr: mc25opg (1).pdf description Væksthastighed/tangentligning: Vi fortsætter med opgaverne fra mandag. Differentialligninger i Nspire.docx description Løsning af differentialligninger i TI-Nspire: Vi samler op på opgaverne fra tirsdag: Opgave 3, 4 og 5 fra opgaveark vedhæftet. Linjeelementer og hældningsfelter: Vi samler op på opgave 4.8 og 4.9 fra opgavearket vedhæftet (side 2). Eksponentiel vækst y'=ky.docx description Forskudt eksponentiel vækst: Læs/tænk over opgave 706 fra opgavearket vedhæftet. Logistisk vækst: Løs øvelse 40 fra opgavearket vedhæftet. Vi gennemgår Opgave 1 fra opgaveark vedhæftet. 3g MA/2 organiserer julehygge fra 9.40. 3g MA1&2 skrivedag 7JAN2026.pdf description Skrivedag point.xlsx description Svar Skrivedag 3g MA1 og 3g MA2.pdf description Ret jeres besvarelse fra skrivedagen. Opgavesæt og vejledende besvarelse er vedhæftet. Elev Separation af de variable.docx description Genkend diff-ligning.docx description Fra tekst til differentialligning: Løs opgave 4 og 5 fra vedhæftede: Opstilling af differentialligninger.pdf description
Omfang	Estimeret: 28,00 moduler Dækker over: 33 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorfunktioner INDHOLD Vektorfunktion - Stedvektor - koordinatfunktioner - parameterkurve og parameterfremstilling - Banekurve - skæring med akserne - dobbeltpunkter (multiple punkter) - gennemløbsretning - parameterfremstilling for cirklen og ligning for cirkeltangent - Differentiation af vektorfunktion, herunder tangentvektor og tangent - Hastighedsvektor, accelerationsvektor og fart - ligning for vandret og lodret tangent - ligning og parameterfremstilling for tangenten - Vinkel mellem tangenter - afstand fra banekurve til givet punkt - minimal/maksimal afstand fra givet punkt til banekurve. MATERIALE MAT B til A, kapitel 82, siderne: 264-267, 274-283, 285-290, 305-307, 313 af Jens Carstensen m. fl., Systime, 2020, 4. udgave.206 Ekstramateriale Forberedelses-materiale om vektorfunktioner, UVM, 2019 Vektorfunktioner, Auerbach, M.V., Version 1.1, 14. januar 2022.
Indhold	Kernestof: Vektorfunktioner, banekurver: Løs opgave 6 og opgave 7 fra opgaveark vedhæftet. Banekurver skæring og dobbeltpunkt.docx description Vektorfunktioner: Løs opgave 7 fra opgaveark vedhæftet. Vektorfunktioner opgaver: Hastighed og acceleration.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Forberedelsesmateriale (Polære funktioner)
Indhold	Kernestof: Algebra: Løs øvelse 6a, b og c fra opgaveark vedhæftet. Rep Andengradspolynomier forskrift.docx description Som lovet: Nspire vejledning Regression (lineær).pdf Beregning af sandsynligheder opgaver Kernestof 3.docx description Tæthedsfunktionen opgaver GGM A3 og Kernestof 3.docx description
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Normalfordelingen INDHOLD Tæthedsfunktionen for en normalfordeling og egenskaber for denne (fortegn, symmetri og symmetriakse, maksimum, areal under grafen, x-aksen som vandret asymptote) Fordelingsfunktionen for en normalfordeling og egenskaber for denne Sammenhæng mellem tæthedsfunktion og fordelingsfunktion Betydning af middelværdi og spredning for tæthedsfunktionens og fordelingsfunktionens form) Beregning af sandsynligheder i normalfordelingen Normale og exceptionelle udfald Vigtige sandsynligheder i normalfordelingen (middelværdi +/- hhv. 1, 2 eller 3 spredninger) Standardnormalfordelingen og sammenhæng til den generelle normalfordling. Funktioner i TI-Nspire til beregninger i Normalfordelingen (normPdf, normCdf og invNorm) Undersøgelse af om empirisk datasæt er normalfordelt ved brug af normalfordelingsplot i Nspire, og aflæsning af middelværdi og spredning fra normalfordelingsplottet. Undersøgelse af om residualer fra lineær regression er normalfordelte Bestemmelse af 95 % konfidensinterval for hældningskoefficienten ved lineær regression Lineær regresion: Test af hypotese om hældning=0 (ingen sammenhæng mellem x og y variabel). MATERIALE MAT B til A, kapitel 2, siderne: 40-53 af Jens Carstensen m. fl., Systime, 2020, 4. udgave.206 MAT B2, kapitel 10, siderne: 326-328, 334 Vejledende enkeltopgaver til STX Matematik A niveau, UVM, marts 2020
Indhold	Kernestof: Beregning af sandsynligheder opgaver Kernestof 3.docx description Tæthedsfunktionen opgaver GGM A3 og Kernestof 3.docx description Tæthedsfunktionen: Gør opgave 1 færdig fra opgaveark vedhæftet. Normalfordelingens tæthedsfunktion: Vi samler op på STX A eksamensopgaverne vedhæftet. Fordelingsfunktionen opgaver Kernestof 3.pdf description Forklar fordelingsfunktionen.pdf description Fordelingsfunktionen STX A eks-opg.pdf description Normalfordelingens fordelingsfunktion: Løs opgave 2 og 5 fra opgavearket vedhæftet. Fordelingsfunktionen: Vi samler op på opgave 7b og opgave 8 fra opgavearket vedhæftet. Ligningsløsning med normalfordelingen.pdf description Bilag afl 10 opgave 2.pdf description
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Repetition/opsamling funktioner Sammensat funktion Omvendt funktion Mundtlige eksamensspørgsmål Beviser differentialligninger Beviser for sætning om areal udspændt af polær funktion
Indhold	Kernestof: Normalfordelte data eks+opgaver.xlsx Husk opladet PC. Lineær regression og normalfordelingen.xlsx Vejledning til Chi2-GOF i Nspire (9:3:3:1 og HW). DTU tabeller.pdf Lineær regression og normalfordelingen: Løs en af opgaverne 2, 3 eller 4 fra Excel-arket vedhæftet. Vi trækker lod om, hvem der får lov til at gennemgå ved tavlen. Spørgsmål 11 - normalfordelingen: Træn bevis fra spm. 11, - vi samler op på det i timen. I har fået Aflevering 10 tilbage. Kig rettelserne igennem. Jeg gennemgår kun det, I spørger ind til. STX A D1: Løs opgave 8 på side 2 fra I har fået Aflevering 11 tilbage. Hvis I kan nå det, må I meget gerne skimme rettelserne igennem. Løs opgave 7 og opgave 9 fra august 2024 på side 12 i Løs opgave 2 og opgave 4 fra 22. maj 2025 på side 7 i
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb