Holdet 2g Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2g Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Stenhus Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2025 Ma (2g Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Repitation af funktioner + polynomier
Titel 2	Differentialregning
Titel 3	Analytisk plangeometri
Titel 4	Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Repitation af funktioner + polynomier FORMÅL Eleverne skal kunne: – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse – anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller – gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling INDHOLD Kernestoffet er: –ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder – funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier – principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf. Polynomier er behandlet med fokus på 2. grads polynomier. Om 2. grads polynomier er gennemgået: - Forskrift - Løsning af 2. gradsligning ved brug af diskriminantformlen og bevis for dette - Løsning af simple 2. gradsligninger af formen x^2=p - Løsning af 2. gradsligninger ved brug af TI Nspire - Sammenhængen mellem løsningen af 2. gradsligninger og rødder i 2. grads polynomier - Konstanternes og diskriminantens betydning for parablers udseende. - Beregning af toppunkt - 2. grads-regression - Monotoniforhold for parabler - Faktorisering ud fra rødder og bevis for dette Om generelle polynomier af grad større end to er følgende behandlet: - Forskrift - Udseende og konstanternes betydning for grafens udseende med særligt henblik på konstantleddet og den ledende koefficient betydning for monotoniforholdene - Antallet af nulpunkter og faktorisering ud fra nulpunkter Vi har ikke bevist toppunktsformlen, men denne er bevist i et senere forløb (differentialregning) METODE Vi har arbejdet med klassedialog og deduktive læreroplæg i afveksling med opgaveregning individuelt, i grupper og i par. Vi har ligeledes arbejdet med fremlæggelser i forbindelse med bevistræning og mindre opgaver. Derudover har vi arbejdet med skriftlighed ifm. Afleveringsopgaver og tidligere eksamensopgaver. MATERIALE ”Mat A2” af Jens Carstensen m. fl, Systime, 4. udgave side 9-29, 31-32, 46-47. Beviset side 17 er erstattet af videoen nedenfor. ”Mat AB2” af Jens Carstensen m. fl, Systime, 3. udgave diverse udvalgte opgaver fra side 7-20 Video nr. 14 (først under differentialregningsforløbet) fra frividen: http://www.frividen.dk/andengradspolynomier/#top EVALUERING Forløbet er evalueret via to skriftlige afleveringer med formativ feedback og mundtligt i timerne.
Indhold	Kernestof: Find din årsprøve med hjælpemidler frem på din computer og læs den igennem så du har en ide om hvad det gik ud på Tjek lige om I stadig kan komme ind og se jeres matematikbøger online. Jeg har lagt B-niveau bogen op til jer også Side 13 øvelse 26 + 27 (27 skal laves med lommeregner. Hvis man ikke kan lave grænser i Nspire, kan den laves uden grænser) Øvelse 15 og 16 på side 11 i bogen (I behøver ikke lave dem til timen, men de skal laves på et tidspunkt)
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2

Differentialregning

FORMÅL:
Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

INDHOLD
Kernestof:
-funktionsbegrebet, sammensat funktion
-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
-monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

Følgende emner/begreber er gennemgået:
- Definition af differentialkvotient
- Sammenhængen mellem sekanthældning/differenskvotient og tangenthældning/differentialkvotient
(grænseværdibetragningen er hovedsageligt indset visuelt - og ganske uformelt)
- Differentiation af simple funktioner (polynomier, ln(x), kvadratrod(x), 1/x, e^x, x^n)
- Tre trins reglen (beviser gennemgået - forudsætning om kontinuitet er udeladt og grænseværdisbegrebet er kun gennemgået uformelt)
- Bevis for at hvis f(x)=x^2 så er f'(x)=2x
- Bestemmelse af tangentens ligning gennem et punkt på en kurve
- Bevis for at hvis f(x)=ax+b så er f'(x)=a
- Bevis for at hvis f(x)=1/x så er f'(x)=-1/x^2
- Bevis for at hvis f(x)=ax^2+bx+c så er f'(x)=2ax+b
- Bevis for at hvis f(x)=kvadratrod(x) så er f'(x)=1/2*kvadratrod(x)
- Regneregler for differentialkvotienter (sum/differens/konstantfaktorreglen) (beviser udeladt)
- Differentialkvotient via Nspire
- Bestemmelse af tangentligninger på formlen y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) med/uden hjælpemidler
- Bestemmelse af punkt for en tangent givet en hældning for tangenten
- Bestemmelse af monotoniforhold med/uden hjælpemidler ud fra f(x), f ' (x), grafer for begge og fortegnstabeller
- Optimering
- Sammenhæng mellem væksthastighed/hastighed og differentialkvotient, modellering med f’
-Sammensat funktion og differentiation af denne (kædereglen for lineær indre) (bevis udeladt)
-Differentiation af produkt af funktioner (produktreglen)

METODE
Vi har startet forløbet ud induktivt og alle beviser er lagt til sidst i forløbet. Desuden har vi arbejdet med meget varierende arbejdsformer: Læreroplæg, klassediskussion, gruppearbejde, par arbejde, individuelt arbejde, projektarbejde i forbindelse med optimering, fremlæggelser grupper og ved tavlen for hele klassen.

MATERIALE
Pensum:
"Mat B2" af Jens Carstensen m.fl, Systime, 4. udgave side 47-50, 52-54, 57-66, 69-74, 77-78, 80-97, 98-103, 106, 108-123
”Mat AB2 opgaver” af Jens Carstensen m.fl, Systime, 3. udgave.
Egne opgaver (læreproduceret)
Skriftlige afleveringer

EVALUERING
Vi har i forløbet både evaluering formativt og summativt. Eleverne har fået en karakter for en prøve afholdt til slut i forløbet. Desuden har der været løbende formativ evaluering i form af samtaler ved opgaveregning, fremlæggelser i grupper og for klassen samt indirekte via klassedialog.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Aflevering 1	09-09-2025
Aflevering 2	21-10-2025
Afleveirng 3	04-11-2025
Optimeringsprojekt - Grillbar	21-11-2025
Prøve i differentialregning	28-11-2025
Aflevering 4	30-11-2025

Omfang

Estimeret: 32,00 moduler
Dækker over: 54

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Analytisk plangeometri Analytisk plangeometri Analytisk geometri forener geometri og algebra. Emnet kan styrke elevernes færdighed i at skifte mellem forskellige repræsentationer som fx analytiske beskrivelser af geometriske objekter og deres grafiske udtryk. Dele af analytisk geometri giver desuden god sammenhæng med dele af emnet funktioner. Konkret er følgende gennemgået: - Den rette linjes ligning, herunder hældningskoefficient - Hældningsvinkel og vinkel mellem linjer - Ortogonale linjer - Skæring mellem linjer - både med og uden CAS - Afstand mellem to punkter og midtpunkt mellem to punkter - Afstand fra punkt til linje - Cirklens ligning - Kvadratkomplettering - Skæring mellem linje og cirkel - både med og uden CAS - DELVIST - Tangent til cirkel - MANGLER - Beviser - MANGLER
Indhold	Kernestof: Opgaver frem mod prøve I cirkler og linjer.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4

Sandsynlighedsregning og binomialfordelingen

FORMÅL
De faglige mål er:
- anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
- anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
- demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
- beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet

INDHOLD
Kernestoffet er:
- simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer, samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression, herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
- kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen

Konkret er følgende gennemgået:
-Sandsynlighedsfelt, sandsynlighed og udfaldsrum, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt og hændelse
-Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
-Permutationer og fakultetsfunktionen
-Binomialkoefficient og beregn af denne
-Stokastisk variabel, middelværdi, varians og spredning af denne
-Binomialfordeling, herunder antals- og sandsynlighedsparameter, forudsætninger
-Beregning af punktsandsynligheder og kumulerede sandsynligheder i binomialfordelingen med formel og Nspire
-Middelværdi og varians og spredning for binomialfordeling
- Normale udfald, exceptionelle udfald
- Stikprøve, hypotese, nulhypotese, signifikansniveau
-Tosidet binomialtest, herunder acceptmængde og kritisk mængde
-95%-Konfidensintervaller

MATERIALE
Kernestof mat1 stx 2. udgave kapitel 4
Kernestof mat2 stx 2. udgave kapitel 4 + 5

METODE
Vi har arbejdet med flere forskellige arbejdsformer, herunder gruppearbejde, pararbejde, fremlæggelser, opgaveregning individuelt eller med makker(e), deduktive læreroplæg, induktivt arbejde, eksperimenter med terninger.

EVALUERING
Eleverne er blevet evaluering løbende formativt i timerne og i forbindelse med deres skriftlige terminsprøve.
De har fået formativ feedback på deres afleveringer via forsiden og desuden arbejdet med peer-feedback i forbindelse med at de skulle rette en aflevering for en klassekammerat og give feedback på denne.