Holdet FP4 Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Stenhus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2025 FP4 Ma (FP4 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradspolynomier
Titel 2 Differentialregning
Titel 3 Funktioner
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Binomialfordeling og test
Titel 6 Trigonomiske funktioner
Titel 7 Repitation

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradspolynomier

Faglige mål:
– gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer

Kernestof:
– karakteristiske egenskaber ved polynomier samt karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb

Supplerende stof:
– ræsonnement og bevisførelse

Du skal kunne:
Forskriften for et 2.gradspolynomium (beviser for b og c gennemgået)
Diskriminanten og dennes betydning for antallet af rødder
Betydning af a, b, c og d for parablers grafiske forløb (bevis for b og c's betydning er gennemgået)
Løsningsformlen for 2.gradsligninger (bevis gennemgået)
Toppunktsformlen (bevis gennemgået)

Materiale:
Kernestof Mat 2 hf,1. udgave : Kapitel 1, side 8-16+ 128-129
Kernestof Mat 2 hf,1. udgave : Kapitel 9, 128-129

Bevis:
Løsning af 2. gradsligning (sætning 21 i bogen) side 12-13
Toppunktsformlen (sætning  11 i bogen) side 128-129
Bevis for b i en parabel (sætning 6.3) side 128
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialregning

Faglige mål:
– håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold
– anvende differentialkvotient for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af disse
– gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer, herunder bestemmelse af differentialkvotient for mere komplicerede funktionsudtryk.

Kernestof:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af f + g, f – g ,f*g , k • f og sammensatte funktioner, udledning af udvalgte differentialkvotienter
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient

Konkret:
Definitionsmængde og værdimængde
Monotoniforhold for funktioner
Lokale og globale ekstrema

Sammenhængen mellem sekanthældning/differenskvotient og tangenthældning/differentialkvotient
(grænseværdibetragningen er hovedsageligt indset visuelt - og ganske uformelt)
Differentiation af simple funktioner
Udledning af differentialkvotienten for x^2, 1/x, ax+b og kvrod(x)
Bestemmelse af tangentligninger
Bestemmelse af monotoniforhold
Optimering projekt med kassen
Aflæsning af væksthastighed grafisk
Bevis for toppunktsformlen for 2.gradspolynomier

Kernestof Mat 2 hf, 1. udgave; Kapitel 7, 8 og 9. Side 92-97 og 100-103 og 110-113 og 122-129

Beviser og udledninger:
Udledning af differentialkvotienten for f(x)=b·a^x (Tretrinsreglen) gennemgået i undervisningen
Udledning af differentialkvotienten for f(x)=x^2 (Tretrinsreglen) side 100 og 101
Udledning af differentialkvotienten for f(x)=√x (Tretrinsreglen) 100 og 101
Udledning af differentialkvotienten for f(x)=1/x (Tretrinsreglen) 100 og 103
Udledning af differentialkvotienten for f(x)=ax+b (Tretrinsreglen) 100 og 102
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner

– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære, polynomier, eksponential- og potensfunktioner. Parallelforskydning af grafer. Rente og annutitesregning.
Kernestof Mat 2 hf, 1. udgave . Kapitel 2 side 24-33
Kernestof Mat 1 hf,1. udgave   side og 230-234
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri

analytisk beskrivelse af linjer og cirkler, opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder vinkel, skæring og afstande mellem punkter og afstande mellem punkt og linje.
Indhold:
Kernestof mat 2 hf, 1. udgave . Kapitel 11 side 158-175 (ikke bevis for sætning 5 side 168 og bevis for sætning 59 side 171)

Beviser og udledning:
Ligning y=a·(x-x_0 )+y_0 fra punkt (x0,y0) og hældningen a (sætning 8) side 169
At to linjer er ortogonale hvis a·c=-1 for y=ax+b og y=cx+d (sætning 20) side 170+171
Afstanden mellem to punkter (Sætning 64) side 172-173
Afstanden mellem to punkter (Sætning 25) side 173
Distanceformlen (sætning 30) side 174-175
Cirklens ligning (sætning 38) side 175
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Binomialfordeling og test

kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen

Kernestof Mat 2 hf, 1. udgave, Kapitel 5, 6 og 10. Side 66-75 og 82-85 og 142-143.
Kernestof Mat 2 hf, 2. udgave,  siderne 108-109

Beviser og udledninger
P(r)≝K(n,r)·p^r·(1-p)^(n-r) Kan findes på side 108-109 i 2. udgave (udlevereret som PDF da det er i den nye bog)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Trigonomiske funktioner

Forståelse af trigonometriske funktioner (sin(x)) og hvordan dette passer til enhedscirklen
Forståelse for omregning mellem radian og grader i enhedscirklen
Forstå og kunne beskrive konstanterne i harmoniske svingninger.
Have overblik over sammenhængen mellem sinus funktionen og funktionen for harmoniske svingninger.

Materiale: Kernestof mat2, HF, 1. udgave: side 40-47
Forberedelses materiale HF B - 2025
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer