Holdet 2h Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Stenhus Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2025 Ma/h (2h Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Andengradspolynomier
Titel 2 Differentialregning
Titel 3 Forberedelse til terminsprøve
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Sandsynlighed og binomialfordeling
Titel 6 Forberedelse til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Andengradspolynomier


INDHOLD
Kernestof:
- karakteristiske egenskaber ved især andengradspolynomier samt karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb. Løsning af andengradsligninger ved at bringe dem på normalform.

Supplerende stof:
Kernestoffet er blevet suppleret med uddybende beviser til især faktorisering.


Om andengradspolynomier er følgende blevet gennemgået:
- Forskrift
- Parabler, som grafer til andengradspolynomier. Koefficienternes betydning for grafens udseende. Toppunkt.
- Bestemmelse af symmetriakse og toppunkt
- Monotoniforhold for parabler
- Løsning af andengradsligning ved brug af løsningsformlen.
- Løsning af andengradsligninger ved brug af CAS i Geogebra.
- Sammenhængen mellem løsningen af andengradsligninger og rødder i andengradspolynomier
- Faktorisering ud fra rødder
- Sammenhæng mellem toppunkt T(h,k) og forskrift f(x) = a(x-h)^2+k

Om generelle polynomier af grad større end to er følgende behandlet:
- Forskrift
- Antallet af nulpunkter
Desuden er emnet brugt til at have en lettere eksperimentel tilgang til matematik.

Vi har bevist væsentlige sætninger i forbindelse med parablernes udseende. Formlen for toppunktet til parablen. Løsningsformlen til andengradsligninger er blevet udledt. Det er ligeledes blevet bevist, at for andengradspolynomier, hvor diskriminanten er større end eller lig 0, så kan forskriften skrives på faktoriseret form.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Differentialregning

Det centrale kernestof har været:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af sum og differens: f(x) + g(x) og f(x) – g(x).
– tangentligning, monotoniforhold, ekstrema og samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient

Det supplerende stof haf været uddybelsen af følgende områder:
- Grænseværdi-begrebet
– ræsonnement og bevisførelse


Følgende emner/begreber gennemgåes:
- Definition af differentiabilitet i for en værdi x_0 i definitionsmængden af f
- Definition af differentialkvotient
- Sammenhængen mellem sekanthældning (differenskvotient) og tangenthældning med dertilhørende definition af differentialkvotient
- Differentiation af simple funktioner
- Argument (ikke strengt bevis) for at f(x)=ax+b er differentiabel med differentialkvotienten a, for alle x. (Alle tangenter har hældningen a).
- Argument (ikke strengt bevis) for at f(x)=k er differentiabel med differentialkvotienten 0, for alle x. (Alle tangenter er vandrette).
- Regneregler for differentialkvotienter
- Bestemmelse af tangentligninger (formlen y=f'(x0)(x-x0)+f(x0) er bevist ud fra to-punkts-formlen til rette linje.
- Bestemmelse af monotoniforhold
- Sammenhæng mellem væksthastighed/hastighed og differentialkvotient.

Følgende differentialkvotienter er blevet udledt:
- x^2
- 'kvadratrod x" (dvs. x^(1/2))
- e^x
Derudover er:
- Produktreglen for differentiation blevet gennemgået.
- Udledning af formlen for tangentligningen.

Derudover har de faglige mål været, at kunne:
– håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold
– anvende differentialkvotient for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af disse
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer, herunder bestemmelse af differentialkvotient for mere komplicerede funktionsudtryk.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Forberedelse til terminsprøve

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri

I forhold til kernestoffet, så har vi i den analytiske geometri arbejdet med:

- Ortogonalitet imellem rette linjer
- Afstande imellem punkter
- Cirklens ligning og tangenter til cirkler
- Vinkler imellem rette linjer og x-aksen
Konkret i formelsamlingen har det været siderne 28, 29 og 30, som har været omdrejningspunktet.

I forhold til det supplerende har vi i den bevisorienterede del arbejdet med cirklens ligning og bestemmelse af afstande imellem punkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighed og binomialfordeling



 
Centrale begrber fra undervisningsvejledningen:

Sandsynlighedsfelter - herunder symmetriske

Kende og anvende begreberne fakultet, kombination samt additions- og multiplikationsprincippet

Formlen for binomialkoefficienter

Kendskab til begrebet stokastisk variabel

Beregne middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel i en given sandsynslighedsfordeling

Kendskab til binomialeksperiment; herunder begreberne om antalsparameter og sandsynlighedsparameter.

Udregne sandsynligheder middelværdi og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel X.

Tegne og aflæse søjlediagrammer på baggrund af en binomialfordeling i Geogebra.

Anvende binomialfordelingen til løsning af virkelighedsnære problemstillinger

Kendskab til forudsætningerne for hvornår en stokastisk variabel er binomialfordelt, herunder overvejelser omkring eksperimenter med og uden tilbagelægning

Tosidet hypotesetest i binomialfordelingen, herunder forståelse af begreberne population, stikprøve, nulhypotese, , teststørrelse, kritisk område, acceptområde, og signifikansniveau.

Kendskab til begreberne normale og exceptionelle udfald
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer