Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Midtfyns Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Alf Faxøe Riisom
|
|
Hold
|
2022 MA/x (1x MA, 3x MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grupperede og ikke grupperede data
Vejen til matematik AB1, Esper Fogh m.fl. 2. udg 2010, HAX
s. 159-168 og 171-175.
Stof: Frekvens og kumuleret frekvens, middelværdi spredning og varians, pindediagram og trappediagram, kvartilsæt og boksplot for ikke grupperede observationer.
Frekvens og kumuleret frekvens, middelværdi spredning og varians, histogram og sumkurve, kvartilsæt og boksplot for grupperede observationer.
Mål.
Kunne beregne middelværdi, varians og spredning, kunne tegne relevante kurver og aflæse kvartilsæt for begge typer fordelinger, både manuelt og med PC.
Forstå betydningen af det ovenfor nævnte.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Funktioner
Vejen til matematik AB1, Esper Fogh m.fl. 2. udg 2010, HAX
s. 100-106, 248-256, 260-273
Lineære funktion. Potensfunktion, eksponentialfunktion og logaritmefunktion. Regression.
Mål. Kende lineære funktion. Potensfunktion, eksponentialfunktion og logaritmefunktion. Kunne beregne forskrift for lineære funktion. Potensfunktion og eksponentialfunktion ud fra 2 punkter. Kunne bestemme forskrift for lineære funktion. Potensfunktion og eksponentialfunktion ud fra tabel ved regression. Kunne lave beviser for regneregler.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
7,5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Funktioner 2
Funktioner 2
Vejen til matematik A2, Esper Fogh m.fl. 1. udg 2006, HAX
s. 18-27, 30-33 og 36-39. Noter i OneNote om beviset for rodformlen mm.
Stof:
Parallelforskydning af graf, definition af parabel, parablens toppunkt, andengradspolynomiets rødder, nulreglen, faktorisering, polynomier generelt.
Mål:
Kende en parabel. Kunne bevise toppunktsformlen og anvende den. Kunne bevise formlen for rødderne og anvende den. Kende og anvende nulreglen. Bevise formlen for faktorisering af andengradspolynomium, og anvende den. Kende til polynomier af højere grad herunder det maksimale antal rødder.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Funktioner af 2 variable
Forberedelsesmateriale 2013 Mat A niveau s. 2-18. Desuden sider i One note om krydsprodukt og planens ligning.
Stof: Funktioner af 2 variable, snitkurver og niveaukurver, planens ligning, tangentplaner, partielle afledede af 1. og 2. orden, stationære punkter samt arten af dem.
Mål: Kende funktioner af 2 variable og forstå betydningen af snitkurver og niveaukurver. kunne tegne grafer for funktioner af 2 variable samt snitkurver og niveaukurver med et cas-program f.eks. Geogebra. Kende planens ligning og bevise den. Kende tangentplanens ligning og kunne bevise den, tegne tangentplaner i GeoGebra, bestemme partielle afledede af 1. og 2. orden, bestemme stationære punkter samt arten af dem.
Projektopgave: Optimering af glas vha. 2 variable.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Vektorfunktioner
Forberedelsesmateriale om vektorfunktioner 2010 Mat A niveau s. 1-14
Stof: Vektorfunktioner, parameterkurver, stedvektor, hastighedsvektor, og accelerationsvektor. Vandrette og lodrette tangenter samt dobbeltpunkter. Cirkler som parameterkurver, hastighedsvektor og accelerationsvektor i en cirkel. Ellipser som parameterkurver, hastighedsvektor og accelerationsvektor i en ellipse.
Mål: Kunne tegne parameterkurver i cas-programmer, herunder kunne indtegne ovennævnte vektorer. Kunne beregne hastighedsvektoren og accelerationsvektoren både med cas og analytisk.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Differentialligninger3.
A2-bogen s. 248-249, 253-255. Sider i OneNote om hældningsfelt og bestemmelse af tangentligning ud fra punkt uden at løse differentialligningen. Sider i OneNote om Brug af cas, til at løse differentialligninger. Sider i OneNote om Forskudt eksponentiel vækst. Sider i OneNote om den lineære 1. ordens differentialligning inkl. Bevis.
Engelsk tekst om differentialligningernes historie, Abstract og s. 1-4. HISTORY OF ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS THE FIRST HUNDRED YEARS, John E. Sasser, Mathematics and Applied Sciences, University of Cincinnati.
Stof. hældningsfelt og bestemmelse af tangentligning ud fra punkt uden at løse differentialligningen. Brug af cas, til at løse differentialligninger. Forskudt eksponentiel vækst. Logistisk vækst vha. relativ væksthastighed. Sætningen om den fuldstændige løsning til den lineære 1. ordens differentialligning
Mål. Forstå betydningen af samt tegne et hældningsfelt med cas. Kunne bestemme en tangentligning ud fra punkt uden at løse differentialligningen. Kunne brug cas, til at løse differentialligninger. Kan bevise sætningen om forskriften for forskudt eksponentiel vækst. Kan anvende og bevise sætningen om den fuldstændige løsning til den lineære 1. ordens differentialligning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Annuiteter.
Lærebog: Annuitetsopsparing, Annuitetslån og Annuiteter generelt fra www.mathhx.dk/bog1 samt noter i One note om emnet
Stof. Renteformlen og nominel rente. Øvre grænse for den nominelle rente ved mange terminer Annuitetsopsparing, annuitetslån og Annuiteter generelt.
Mål. Kunne finde den nominelle rente samt hvor stor den højest kan blive ved en bestemt rentefod, når man øger antallet af terminer på et år. Forstå, anvende og bevise formlerne for annuitetsopsparing og annuitetslån.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Vektorer i planen.
Vektorer i planen.
A2-bogen s. 119-137
Stof:
Længden af vektor. Definition: tal ganget på vektor. Sum/differens af to vektorer. Vektor mellem to punkter. Indskudsreglen. Skalarprodukt. Regler for skalarprodukt. Vinklen mellem to vektorer. Projektion af vektor på vektor. Tværvektor. Determinant. Determinant og areal (beviset mangler).
Mål:
Vide hvad en vektor er. Kunne lægge vektorer sammen og trække dem fra hinanden. Kunne gange en vektor med et tal. Kunne finde en enhedsvektor med samme retning som en given vektor. Kunne finde en vektor mellem to punkter, og afstanden mellem to punkter. Kunne beregne skalarproduktet mellem to vektorer. Vide hvad skalarproduktet mellem to vektorer, fortæller om vektorerne. Kunne beregne vinklen mellem to vektorer ud fra skalarproduktet. Kunne forklare definitionen af "Projektion af vektor på vektor", og forklare betydningen af symbolerne i den tilhørende formel. Kunne gennemføre beviset af formlen for projektionen af en vektor på en (anden) vektor. Vide hvad tværvektor og determinant er, og kunne beregne disse. Kunne beregne arealet af et parallelogram vha. determinant.
Kunne bruge cas-programmer hensigtsmæssigt til beregninger i forbindelse med ovenstående mål.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Trigonometri.
Trigonometri.
AB1-bogen s. 284-291, 299-300
Stof:
Definition af cosinus, sinus og tangens. Cosinus, sinus og tangens i en retvinklet trekant. Cosinusrelationerne.
Mål.
Forstå definitionen af cosinus, sinus og tangens og beregne disse med cas-værktøj. Anvende invers cosinus, sinus og tangens til at finde vinkler med cas-værktøj. Skal ikke kunne lave beregninger med cosinusrelationerne, men forstå deres betydning.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Vektorer i planen 2.
Vektorer i planen 2.
A2-bogen s. 140-159
Stof:
Den rette linjes ligning og parameterfremstilling. Vinklen mellem rette linjer. Cirklens ligning. Skæring mellem rette linjer. Skæring mellem cirkel og ret linje.
Mål:
Kunne opstille Den rette linjes ligning ud fra to punkter, eller ud fra punkt og normalvektor. Kunne opstille Den rette linjes og parameterfremstilling ud fra to punkter, eller ud fra punkt og retningsvektor. Kunne omskrive fra parameterfremstilling til ligning eller den anden vej. Kunne opstille cirklens ligning. Kunne lave cirklens ligning ved kvadratkomplettering. Finde skæring mellem rette linjer, og mellem ret linje og cirkel.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Differentialregning.
A2-bogen s. 60-63, 65-73 og 75-77
Stof: Grænseværdi, kontinuitet, differentiabilitet, 3-trinsreglen, Differentialkvotient og tangent, Differentialkvotient af potens. Konstant reglen og sumreglen.
Mål: Forstå begreberne grænseværdi og kontinuitet. Kunne finde grænseværdier for simple funktioner. Kunne afgøre om en given funktion er kontinuert ud fra dens graf. Kunne forklare definitionen af sekanthældning og beregne sekanthældningen for en given funktion, gennem to punkter med kendte x-værdier. Kunne forklare definitionen af differentialkvotient, ud fra tretrinsreglen. Kunne bevise og anvende konstant reglen og sumreglen.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Sandsynlighedsregning.
A2-bogen s. 263-286
Stof: Sandsynlighedsbegrebet, Udfaldsrum og sandsynlighedsfelt, Hændelse, kombinatorik, stokastisk variabel, binomialfordelingen og kumulerede sandsynligheder.
Mål: Forstå ovenstående begreber og kunne lave beregninger med dem også med cas.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Integralregning.
A2-bogen s. 193-199
Stof: Stamfunktion og integrationsprøven. Konstantreglen for integration, sum og differensreglen for integration og integration af potensfunktion. Integration af simple funktioner.
Mål: Forstå ovenstående begreber og kunne lave beregninger med dem også med cas.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Differentialregning2.
A2-bogen s. 78-82, 84-85 og 92-97
Stof: Differentialkvotient af almindelige funktioner. Produktreglen og differentation af sammensat funktion. Differentialkvotient som væksthastighed. Tangentligning.
Mål: Kunne differentiere de almindelige funktioner. Bevise og anvende Produktreglen og differentation af sammensat funktion. Forstå og beregne væksthastighed som en differentialkvotient. Kunne beregne tangentligning vha. differentialkvotient, og forklare principperne bag.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Differentialligninger.
A2-bogen s. 236-240
Stof: Differentialligning og stamfunktion. Differentialligning og eksponentiel vækst. Eksempler fra fysikken, radioaktive henfald. Løsning med cas.
Mål: Forstå begrebet differentialligning og kunne løse de mest simple nævnt ovenfor. Kunne finde løsningen gennem et kendt punkt. Kunne løse med cas.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Funktioner 3
A2-bogen s. 40-45.
Stof: Sinus, cosinus og tangens som funktioner hvor argumentet er i radianer, samt deres grafer. Forstå konstanternes betydning
Mål: Kunne regne med sinus cosinus og tangens som funktioner hvor argumentet er i radianer. Kunne aflæse perioden og amplituden ud fra graferne. Kunne differentiere dem.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Sandsynlighedsregning 2.
Noter i One note
Stof: Bestemmelse af konstanterne i en lineær regression, og betydningen af residualerne.
Mål: Forstå og kunne forklare udledningen af udtrykkene for konstanterne i en lineær regression. Herunder forklare, hvad der minimeres, for at få udtrykket for konstanterne.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Numerisk integration.
Noter i One note
Stof: trapez- og Simpsons metode.
Mål: Bestemmelse et integral med både trapez- og Simpsons metode. Forstå og kunne forklare fejlens afhængighed af intervallængden, h.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Sandsynlighedsregning 3
Noter i One note
Stof: Normalfordelingen, normalfordelingsapproksimationen, ensidet og tosidet binomialtest, konfidensintervaller.'
Mål. Kende graferne for frekvens funktionen og fordelingsfunktionen for normalfordelingen, og kunne relatere dem til sandsynligheder. Kende approksimationen af en binomialfordeling med en normalfordeling. Kunne opstille nulhypoteser for og udføre ensidet og tosidet binomialtest. Kende systematiske fejl for disse test. Kunne finde konfidensintervaller.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Bedste rette linje
Noter i One note.
Stof: formlerne for a og b for bedste rette linje, Gennemsnitlig kvadratisk afvigelse, residualspredning og korrelation.
Mål: kende formlerne for ovenstående, og kunne bevise formlerne for a og b.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Integralregning 2.
A2-bogen s. 200-209
Stof: Integration ved substitution ubestemt integral. Areal og stamfunktion. Arealfunktionen. Bestemte integraler, herunder regler for sum og differens, konstantreglen, indskudsreglen samt Integration ved substitution bestemt integral. Areal mellem to grafer
Mål: Kunne anvende reglen for Integration ved substitution ubestemt integral, bevise at arealfunktionen er en stamfunktion, og bevise samt anvende reglerne for bestemte integraler. Kunne beregne arealet mellem en graf og 1.aksen, samt arealet mellem to grafer vha. integraler.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Differentialligninger2.
A2-bogen s. 241, 243-244 og 248-249
Stof: Metoden separation af variable uden bevis. Logistisk vækst uden bevis.
Mål: Forstå og anvende separation af variable. Forstå og løse ligning for logistisk vækst. Kunne finde løsningen gennem et kendt punkt.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
Monotoniforhold og optimering.
A2-bogen s.100- 107 og Vejledning til opgaven.
Stof: Monotoniforhold og ekstrema. Optimering
Mål: Kunne finde monotoniforholdene og ekstrema for en differentiabel funktion og forklare principperne bag. Kunne løse optimeringsopgaver og forklare principperne.
2Projekter, optimering af øldåse og optimering af vejanlæg.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
24
|
Integralregning 3.
A2-bogen s. 222-225 og sider i OneNote om længden af en kurve og om volumen af et omdrejningslegeme.
Stof: Volumen af et omdrejningslegeme. Længden af en begrænset del af grafen for en differentiabel funktion (længden af en kurve).
Mål: Kende, anvende og bevise formlerne for volumen af et omdrejningslegeme samt længden af en kurve.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/955/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52892228147",
"T": "/lectio/955/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52892228147",
"H": "/lectio/955/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52892228147"
}