Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Midtfyns Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Sidsel Nonnemann
Hold 2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent- og rentesregning
Titel 2 Eksponentiel vækst
Titel 3 Potensvækst
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Vektorer
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Plangeometri
Titel 8 Funktioner
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Sandsynlighedsregning
Titel 11 Beviser og ræsonnement

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent- og rentesregning

Materiale:
Mike Auerbach: Renter og annuiteter
Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Renter_og_annuiteter.pdf

Indhold:
Procentregning
Rentesregning herunder fremskrivningsfaktorer og vækstrate
Kapitalfremskrivningsformel
Annuitetsopsparing
Annuitetslån
Indekstal
Potensregneregler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentiel vækst

Materialer:
- Karsten Juul: Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge", http://mat1.dk/oevelser_til_haeftet_kort_om_eksponentielle_sammenhaenge.pdf
- Mike Auerbach: Funktioner s. 23-27
https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf

Bevis:
- Topunktsformlen til at bestemme a og b
- Formel for fordoblingskonstant

Indhold:
- Forskrift
- Graf
- Konstanternes betydning
- Fremskrivningsfaktor
- Beregne a og b når to punkter er kendt
- Fordoblings-/halveringskonstant
- Logaritmer
- Vækst over flere/færre perioder
- Eksponentiel regression
Indhold
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensvækst

Materialer:
- Mike Auerbach: Funktioner, s. 35-39 https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf

Bevis:
- Formlen til at bestemme a og b

Indhold:
• Forskrift
• Betydning af a og b
• Grafens udseende
• Betydning af a i forhold til grafens udseende
• Beregne y når man kender x
• Beregne x når man kender y
• Formel der bruges til at beregne a når man kender to punkter
• Formel der bruges til at beregne b når man kender a og mindst ét punkt  
• Beregne hvor mange procent y vokser når x vokser med p_x%
• Potensregression
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

Materialer:
- Mike Auerbach: Funktioner, s. 41-54 https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf

Beviser:
- Løsning af en andengradsligning
- Toppunktsformlen

Indhold:
- Funktionsforskrift, herunder koefficienterne betydning for grafens forløb for andengradspolynomier
- Diskriminant og dens betydning
- Rødder
- Toppunkt
- Faktorisering
- Polynomisk regression
- Grafens forløb for polynomier af højere orden
- Kvadratsætninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer

Materiale:
Mike Vandal Auerbach: Plangeometri s. 5-32

Bevis:
Vinkel mellem vektorer

Indhold:
Eleven skal:
- have forståelse for repræsentationen af en vektor, herunder nulvektor, enhedsvektor, stedvektor, forbindelsesvektor, tværvektor og modsat vektor.
- have forståelse for længden af en vektor og vinklen mellem vektorer
- have forståelse for en vektors koordinater
- have forståelse for regning med vektorer både grafisk og vha. koordinater: Hvordan man ganger en vektor med et tal, hvordan man lægger vektorer sammen, hvordan man trækker vektorer fra hinanden
- have forståelse for skalarprodukt og sammenhængen med ortogonale vektorer
- kunne bestemme vinklen mellem vektorer vha. skalarprodukt
- have forståelse for enhedscirklen
- kunne anvende andengradsligningen til løsning af problemstillinger med ortogonale og parallelle vektorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Materialer:
- Mike Auerbach: Statistik, s. 5-36 https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Statistik.pdf

Indhold:
Grupperede og ugrupperede observationer
Observationssæt
Hyppighed
Frekvens
Kumuleret hyppighed
Kumuleret frekvens
Observationssættets størrelse (N)
Typetal
Middelværdi
Fraktiler
Kvartilsæt
Outlier
Variationsbredde
Typeinterval
Sumkurve
Boksplot
Histogram
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Plangeometri

Arbejdsmetoder
Eleverne har i grupper arbejdet med teorien, og har undervejs kunne spørge om hjælp hos lærer.

Indhold
• Linjer
• Linjens parameterfremstilling
• Linjens ligning
• Afstanden fra et punkt til en linje
• Cirkler
• Skæringspunkter mellem cirkler og linjer
• Cirkeltangenter
• Cirklens parameterfremstilling
• Brug af GeoGebra til ovenstående

Beviser
• Linjens ligning
• Afstand fra punkt til linje
• Sammenhæng mellem de to notationer y=ax+b og ax+by+c=0
• Hældningskoefficient for ortogonale linjer

Litteratur:
Mike Auerbach: Geometri i planen, s. 43-59, version 1.5, 14. januar 2021,
Svarende til s. 33-49 i nyeste version https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Plangeometri.pdf.


Indhold:
• Linjens parameterfremstilling
• Linjens ligning
• Ortogonale og parallelle linjer
• Afstanden fra et punkt til en linje
• Cirkler
• Skæringspunkter mellem cirkler og linjer
• Cirkeltangenter
• Cirklens parameterfremstilling
• Brug af GeoGebra til ovenstående

Beviser:
• Linjens ligning
• Afstand fra punkt til linje


Teori:
Mike Auerbach: Geometri i planen, version 1.5, s. 43-59 https://mathematicus.dk/matematik/gamleudgaver/Geometri_i_planen_1-5.pdf
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner

Indhold
• Definitions- og værdimængde
• Gaffelforskrifter
• Logaritmer
• Sammensat funktion
• Trigonometriske funktioner


Litteratur:
Mike Auerbach: Funktioner, s. 5-11, 55-60  https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Indhold
• Sekant og tangent
• Tre-trins-reglen
• Regneregler for differentiation
• Monotoniforhold
• Optimering
• Væksthastighed
• Differentialregning med WordMat og GeoGebra


Litteratur
• Auerbach: Differentialregning,
https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialregning.pdf
Indhold
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 14,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning

Indhold:
• Kombinatorik
• Permutationer
• Fakultet
• Multiplikationsprincippet
• Additionsprincippet
• Udfald
• Sandsynlighedsfelt (også symmetrisk)
• Hændelse
• Sandsynlighedsfunktion
• Stokastisk variabel
• Udfaldsrum
• Uafhængige og ikke-uafhængige hændelser
• Kontinuerte og diskrete sandsynligheder
• Frekvensfunktion (tæthedsfunktion)
• Fordelingsfunktion
• Binomialfordeling
• Binomialtest
• Simulering af nulhypotese

Brug af Excel, WordMat og GeoGebra til ovenstående.



Teori:
Mike Auerbach: Sandsynlighedsregning, version 1.0, 24. juni 2021, 37 sider https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdfhttps://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf[/url]
Indhold
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 15,63 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Beviser og ræsonnement

Fokus på mundtlig matematik og beviser

• Matematiske beviser, herunder definitioner og sætninger

• Bevis for udvalgte differentialkvotienter x^2, 1/x *, kvadratrod(x) *, sum/differens, konstant gange funktion, produkt *, tangentens ligning
• Bevis for sumreglen, konstant gange funktion og produktreglen *
• Repetition af beviser fra gennemgåede emner

* beviser med * er ikke gennemgået for alle elever
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 10,74 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer