Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Midtfyns Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Jesper Møller Pedersen
|
|
Hold
|
2023 MA/xz (1xz MA, 2xz MA, 3xz MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
0. Grundforløb
Indhold:
- Ligefrem og omvendt proportionalitet
- Regler for løsning af ligninger
- Løsning af to ligninger med to ubekendte
- Løsning af ligninger med værktøjer
- a og b’s betydning for lineære sammenhænge og hvordan de findes ud fra to punkter med beviser.
- De fire repræsentations former for matematiske sammenhænge.
- Stykvis lineære funktioner.
Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne
operationer
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af
variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med
matematisk indhold
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer
inden for kernestoffet
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
Kernestof:
- Regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt
proportionalitet, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske
metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi
samt absolut værdi
- Funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske
egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære
funktioner
Materiale:
- E-math grundforløb i-bog https://sites.google.com/mfgy.dk/matematikgrundforlob/forside
(ca. 17 sider)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
1. Procentregning, lån og opsparing
Indhold:
– Definition af procent og matematisk forståelse af ”relativ”
- Formler for Kapitalfremskrivning, gennemsnitlig rente (med bevis) Annuitetslån (med bevis) og Annuitetsopsparing.
– Oversigt over begreber omhandlende lån, serielån, kviklån, ÅOP og andre
Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne
operationer
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af
variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med
matematisk indhold
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer
inden for kernestoffet
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- Genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
Kernestof:
- Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Supplerende stof:
- Opsparings- og gældsannuitet
Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Renter og Annuiteter" (www.mathematicus.dk) (ca. 25 sider)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
2. Eksponentielle, potens og logaritme sammenhænge
Indhold:
- a og b’s betydning for eksponentielle og potens sammenhænge og hvordan de findes ud fra to punkter for både eksponentielle og potens sammenhænge med beviser.
- Fordoblings- og halveringskonstanter med bevis.
- Definition af log, specielt med base 10
- De logaritmiske regneregler (med bevis)
- Løsning af eksponentiel ligning ved brug af logaritme
- Lineær, eksponentiel og potens regression med residualer
- Det udvidede potensbegreb
Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne
operationer
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af
variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med
matematisk indhold
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer
inden for kernestoffet
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
- Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller
viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage
simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde
af modeller
Kernestoffet:
- Det udvidede potensbegreb
- Absolut og relativ ændring
- Anvendelse af lineær, eksponentiel og potens regression og residualplot
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:
lineære funktioner, eksponentielle funktioner, potens- og logaritmefunktioner
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse
af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.
Supplerende materiale:
- Bearbejdning af autentisk datamateriale
Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Funktioner" (www.mathematicus.dk) (ca. 40 sider) (Kapitel 1-5)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
3. Deskriptiv statistik
Indhold:
- Ikke grupperede observationer
- Statistiske deskriptorer
- Grafisk præsentation af observationssæt
- Grupperede observationer
- Statistiske deskriptorer
- Grafisk præsentation af observationssæt
- Lineær interpolation
Faglige mål:
– anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
Kernestof:
– simple statistiske metoder til håndtering af diskret datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer,
Supplerende stof:
- Drughunter konkurrence med normalfordeling og machinelearning.
Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Statistik" (www.mathematicus.dk) (ca. 35 sider)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15,9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
4. Polynomier (2. gradspolinomiet)
Indhold:
- Parablens udseende’s sammenhæng med a, b og c-værdien.
- Toppunktsformlen med bevis
- Nulreglen
- Løsning af andengradsligningen med diskriminantmetoden med bevis
- Definitionsmængde og værdimængde
- Monotoniforhold, voksende, aftagende og ekstrema ud fra grafisk afbildning.
Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne
operationer
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af
variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med
matematisk indhold
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer
inden for kernestoffet
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet
Kernestof:
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb polynomier (2 grad)
Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Funktioner" (www.mathematicus.dk) (ca. 14 sider) (Kapitel 6)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
5. Vektorer
Indhold:
- Vektorbegrebet og vektorers koordinater
- Vektors længde og afsstandsformlen
- Skalarprodukt, determinant og tværvektor
- Vinkel mellem vektorer med bevis
- Regning med vektorer grafisk og ved koordinater herunder skalarprodukt og determinant.
- Sin/Cos/Tan i retvinklede trekanter med bevis.
- Areal med determinant
- Trekantsberegninger med vektorer.
- Vektor projektion med bevis
Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, vinkler, areal, samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Plangeometri" (www.mathematicus.dk) (ca. 42 sider) (Kapitel 1-3 + 6)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
6. Differentialregning
Indhold:
- Grænseværdier og kontinuerte funktioner
- Differentialkvotient som grænseværdi for differenskvotient
- Ikke differentialble funktioner
- Tre-trinsreglen og beviser for differentialkvotient for: ax^2, kvadratrod til x, 1/x, x, k,
- Regneregler for differentiation med bevis for f+g, k*f, f*g og sammensat funktion (kædereglen).
- Ligning for tangent med bevis for af formlen for "Tangentens ligning"
- Eulers tal
- Monotoniforhold
- Væksthastighed
- Optimering
Faglige mål:
– håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og afledet funktion i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne, kunne analysere givne matematiske modeller og foretage simuleringer og fremskrivninger
– redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.
Kernestof:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
Supplerende stof:
– med vægt på ræsonnement og bevisførelse inden for infinitesimalregning samt deduktive forløb over udvalgte emner
– simpel matematisk modellering med afledet funktion
– bearbejdning af autentisk datamateriale
- Newtons metode til nulpunktsbestemmelse.
Projekt:
- "Optimeringsprojekt". Optimering af pris ud fra udbud/efterspørgsel.
Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Differentialregning" (www.mathematicus.dk) (ca. 50 sider) (Kapitel 1-6)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
26,68 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
7. Plangeometri
Indhold:
- Stedvektorer
- Den rette linjes parameterfremstilling og ligning med bevis
- Afstand fra punkt til linje med bevis
- Arealberegning med determinant
- Cirklens ligning med bevis og Cirklens parameterfremstilling.
- Vektor projektion
- Skæring mellem objekter givet ved ligning eller parameterfremstilling
Faglige mål:
– håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer, samt kunne give en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer og udnytte dette til at svare på givne teoretiske og praktiske spørgsmål
– redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.
Kernestof:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder, projektion, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer
Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Plangeometri" (www.mathematicus.dk) (ca. 17 sider) (Kapitel 4-5)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12,84 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
8. Statistik og sandsynlighed
Indhold:
- Sandsynlighed som begreb.
- Kombinatorik.
- Binomialfordelingen og test med samme
- Konfidensinterval
- Normalfordelingsapproximation af binomialfordeling.
Faglige mål:
– anvende statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.
- læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.
Kernestof:
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
Projekt:
- Triangel test på cola-typer
Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Sandsynlighedsregning" (www.mathematicus.dk) (ca. 40 sider)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17,95 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
9. Trigonometriske funktioner
Indhold:
- Definition af radianer
- De generelle cosinus og sinus funktioner
Faglige mål:
– håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og afledet funktion i opstilling af matematiske modeller på baggrund viden fra andre fagområder, kunne forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne, kunne analysere givne matematiske modeller.
Kernestof:
– Trigonometriske funktioner
Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Funktioner" (www.mathematicus.dk) (ca. 10 sider) (Kapitel 7)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7,95 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
10. Integralregning
Indhold:
- Stamfunktion til udvalgte funktioner
- Bestemt/ubestemt integral
- Regneregler for integration (med bevis)
- Integration ved substitution (med bevis)
- Areal under graf/mellem grafer (med bevis)
- Funktions middelværdi (med bevis)
- Kurvelængder (med argumentation)
- Rumfanget af omdrejningslegeme (med bevis)
- Overfladeareal af omdrejningslegeme
Kernestof:
- stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
Materiale:
Mathematicus.dk / Integralregning.pdf (33 sider)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18,95 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
11. Differentialligninger
Indhold:
- Navngivning differentialligninger
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Analytisk løsning af/med "Eksponentiel vækst", "Forskudt eksponentiel vækst", "Logistisk vækst", "Panzerformlen" og "Separation af de variable". (med beviser undtagen separation af de variable).
- Opstilling af differentialligninger
- Eulers metode
- Projekt om saltkar.
Kernestof:
- lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Materiale:
Mathematicus.dk / Differentialligninger.pdf (33 sider)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17,84 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
12. Vektorfunktioner
Indhold:
- Gennemløbsretning
- Skæringspunkter med akserne
- Multiple punkter
- Differentiering af vektorfunktion / hastighed og fart
- Tangentens parameterfremstilling for vektorfunktion
- Vandrette og lodrette tangenter
- Accelerationsvektor
- Kurvelængde vektorfunktion (med argumentation)
- Overstrøgne areal
- Bevis for formlen for en cirkels areal ud fra vektorfunktion for cirkel.
Kernestof:
- vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Materiale:
Mathematicus.dk / Vektorfunktioner.pdf (19 sider)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7,9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
13. Normalfordeling
Indhold:
- Sammenhæng mellem frekvensfunktion og fordelingsfunktion
- Særkende ved normalfordeling
- Normalfordelingsapproximation til binomialfordeling (med argumentation)
- Standardnormalfordeling frekvensfunktion og fordelingsfunktion (med bevis).
- Hvordan vurderes om data er normalfordelt?
- Hvordan bestemmes 95% konfidensinterval for hældningskoefficient ved lineær regression.
Kernestof:
- normalfordeling, konfidensintervaller,
- herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
Materiale:
Mathematicus.dk / Statistik.pdf side 27-36 (10 sider)
Mathematicus.dk / Sandsynlighedsregning.pdf side 16, 18-19, 31-39 (12 sider)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11,84 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
14. Funktioner af 2 variable
Indhold:
- Koordinatsystem i 3D
- snitfunktioner / snitkurver
- Niveaukurver / Konturplot
- Partielle afledte
- Partielle dobbelt afledte
- Tangentplan
- Gradient og betydning af gradient (med bevis)
- Stationære punkter og art (med bevis).
Kernestof:
- funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
Materiale:
Mathematicus.dk / Funktioner af 2 variable.pdf side 1-20(20 sider)
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12,95 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
15. Polære funktioner
- Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet i 4 moduler af 90 minutter.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/955/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59257559608",
"T": "/lectio/955/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59257559608",
"H": "/lectio/955/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59257559608"
}