Holdet 2023 Ma/my - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Midtfyns Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jesper Møller Pedersen
Hold 2023 Ma/my (1my Ma, 2my Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb
Titel 2 Procentregning, lån og opsparing
Titel 3 Eksponentielle, potens og logaritme sammenhænge
Titel 4 Polynomier (2. gradspolinomiet)
Titel 5 Vektorer
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Plangeometri
Titel 8 Statistik og sandsynlighed
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Radianer og Cosinus og Sinus som funktioner
Titel 11 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb

Indhold:
- Ligefrem og omvendt proportionalitet
- Regler for løsning af ligninger
- Løsning af to ligninger med to ubekendte
- Løsning af ligninger med værktøjer
- a og b’s betydning for lineære sammenhænge og hvordan de findes ud fra to punkter med beviser.
- De fire repræsentations former for matematiske sammenhænge.
- Stykvis lineære funktioner.

Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne
  operationer
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af
  variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med
  matematisk indhold
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer
  inden for kernestoffet
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet

- Oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse

Kernestof:
- Regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligefrem og omvendt
  proportionalitet, ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske
  metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer, tilnærmet og eksakt værdi
  samt absolut værdi
- Funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske
  egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære
  funktioner

Materiale:
- E-math grundforløb i-bog https://sites.google.com/mfgy.dk/matematikgrundforlob/forside
(ca. 17 sider)
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Procentregning, lån og opsparing

Indhold:
– Definition af procent og matematisk forståelse af ”relativ”
-  Formler for Kapitalfremskrivning, gennemsnitlig rente, Annuitetslån og Annuitetsopsparing.
– Oversigt over begreber omhandlende lån, serielån, kviklån, ÅOP og andre

Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne
  operationer
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af
  variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med
  matematisk indhold
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer
  inden for kernestoffet
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet

- Genkende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder

Kernestof:
- Procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel

Supplerende stof:
- Opsparings- og gældsannuitet

Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Renter og Annuiteter" (www.mathematicus.dk) (ca. 24 sider) (%afsnit 3.3)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Eksponentielle, potens og logaritme sammenhænge

Indhold:
- a og b’s betydning for eksponentielle og potens sammenhænge og hvordan de findes ud fra to punkter for både eksponentielle og potens sammenhænge med beviser.
- Fordoblings- og halveringskonstanter med bevis.
- Definition af log, specielt med base 10
- De logaritmiske regneregler
- Løsning af eksponentiel ligning ved brug af logaritme
- Lineær, eksponentiel og potens regression med residualer
- Det udvidede potensbegreb


Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne
  operationer
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af
  variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med
  matematisk indhold
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer
  inden for kernestoffet
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet

- Anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af data eller
  viden fra andre fagområder, kunne analysere matematiske modeller, foretage
  simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde
  af modeller

Kernestoffet:
- Det udvidede potensbegreb
- Absolut og relativ ændring
- Anvendelse af lineær, eksponentiel og potens regression og residualplot
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:
  lineære funktioner, eksponentielle funktioner, potens- og logaritmefunktioner
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse
  af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Supplerende materiale:
- Bearbejdning af autentisk datamateriale

Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Funktioner" (www.mathematicus.dk) (ca. 40 sider) (Kapitel 1-5)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier (2. gradspolinomiet)

Indhold:
- Parablens udseende’s sammenhæng med a, b og c-værdien.
- Toppunktsformlen
- Nulreglen
- Løsning af andengradsligningen med diskriminantmetoden med bevis
- Definitionsmængde og værdimængde
- Monotoniforhold, voksende, aftagende og ekstrema ud fra grafisk afbildning.

Faglige mål:
- Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne
  operationer
- Håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af
  variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med
  matematisk indhold
- Beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer
  inden for kernestoffet
- Kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
- Gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- Demonstrere viden om fagets metoder og identitet

Kernestof:
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb polynomier (2 grad)

Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Funktioner" (www.mathematicus.dk) (ca. 14 sider) (Kapitel 6)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer

Indhold:
- Vektorbegrebet og vektorers koordinater
- Vektors længde og afsstandsformlen
- Skalarprodukt, determinant og tværvektor
- Vinkel mellem vektorer med bevis
- Regning med vektorer grafisk og ved koordinater herunder skalarprodukt og determinant.
- Sin/Cos/Tan i retvinklede trekanter.
- Areal med determinant
- Trekantsberegninger med vektorer.
- Vektor projektion

Faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, vinkler, areal, samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Plangeometri" (www.mathematicus.dk) (ca. 42 sider) (Kapitel 1-3 + 6)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12,9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv statistik

Indhold:
- Ikke grupperede observationer
- Statistiske deskriptorer
- Grafisk præsentation af observationssæt
- Grupperede observationer
- Statistiske deskriptorer
- Grafisk præsentation af observationssæt
- Lineær interpolation

Faglige mål:
– anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling

Kernestof:
– simple statistiske metoder til håndtering af diskret datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer,

Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Statistik" (www.mathematicus.dk) (ca. 35 sider)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Plangeometri

Indhold:
- Stedvektorer
- Den rette linjes parameterfremstilling og ligning med bevis
- Afstand fra punkt til linje med bevis
- Arealberegning med determinant
- Cirklens ligning
- Vektor projektion
- Skæring mellem objekter givet ved ligning eller parameterfremstilling

Faglige mål:
– håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer, samt kunne give en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer og udnytte dette til at svare på givne teoretiske og praktiske spørgsmål
– redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.

Kernestof:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder, projektion, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer

Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Plangeometri" (www.mathematicus.dk) (ca. 17 sider) (Kapitel 4-5)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Statistik og sandsynlighed

Indhold:
- Sandsynlighed som begreb.
- Kombinatorik.
- Binomialfordelingen og test med samme
- Konfidensinterval
- Normalfordelingsapproximation af binomialfordeling

Faglige mål:
– anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.
- læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.

Kernestof:
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen

Projekt:
- Triangel test på cola-typer

Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Sandsynlighedsregning" (www.mathematicus.dk) (ca. 40 sider)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Indhold:
- Grænseværdier og kontinuerte funktioner
- Differentialkvotient som grænseværdi for differenskvotient
- Ikke differentialble funktioner
- Tre-trinsreglen og beviser for differentialkvotient for: x^2, kvadratrod til x, 1/x
- Regneregler for differentiation og bevis for f+g
- Ligning for tangent med bevis for af formlen for "Tangentens ligning"
- Monotoniforhold
- Væksthastighed
- Optimering

Faglige mål:
– håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og afledet funktion i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne, kunne analysere givne matematiske modeller og foretage simuleringer og fremskrivninger
– redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer.

Kernestof:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

Supplerende stof:
– med vægt på ræsonnement og bevisførelse inden for infinitesimalregning samt deduktive forløb over udvalgte emner
– simpel matematisk modellering med afledet funktion
– bearbejdning af autentisk datamateriale

Projekt:
- "Optimeringsprojekt". Optimering af pris ud fra udbud/efterspørgsel.

Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Differentialregning" (www.mathematicus.dk) (ca. 50 sider) (Kapitel 1-6)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Radianer og Cosinus og Sinus som funktioner

Indhold:
- Definition af radianer
- De generelle cosinus og sinus funktioner

Faglige mål:
– håndtere formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, og selvstændigt kunne anvende symbolholdigt sprog til at beskrive variabelsammenhænge og til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende funktionsudtryk og afledet funktion i opstilling af matematiske modeller på baggrund viden fra andre fagområder, kunne forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne, kunne analysere givne matematiske modeller.

Kernestof:
– grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram

Materiale:
- Mike Vandal Auerbach "Funktioner" (www.mathematicus.dk) (ca. 10 sider) (Kapitel 7)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition

Repetition med fokus på mundtlighed og opgaveregning.

Projekt:
- Innovativt projekt i forbindelse med studietur med fokus på annuitetslån.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19,74 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer