Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Midtfyns Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Majken Storm Jensen
|
|
Hold
|
2023 Ma/s (1s Ma, 2s Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Deskriptiv statistik
Materialer:
- Mike Auerbach: Statistik, s. 5-36 https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Statistik.pdf
Indhold:
Grupperede og ikke grupperede observationer
Observationssæt
Hyppighed
Frekvens
Kumuleret hyppighed
Kumuleret frekvens
Observationssættets størrelse (N)
Typetal
Middelværdi
Fraktiler
Kvartilsæt
Variationsbredde
Typeinterval
Sumkurve
Boksplot
Histogram
Prikdiagram
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Potensvækst
Materialer:
- Mike Auerbach: Funktioner, s. 35-39 https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf
Bevis:
- Formlen til at bestemme a og b
Indhold:
• Forskrift
• Betydning af a og b
• Grafens udseende
• Betydning af a i forhold til grafens udseende
• Beregne y når man kender x
• Beregne x når man kender y
• Formel der bruges til at beregne a når man kender to punkter
• Formel der bruges til at beregne b når man kender a og mindst ét punkt
• Beregne hvor mange procent y vokser når x vokser med p_x%
Potensregression
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Andengradspolynomium
Materialer:
- Mike Auerbach: Funktioner, s. 41-54 https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf
Bevis:
- Løsning af en andengradsligning
Indhold:
- Funktionsforskrift, herunder koefficienterne betydning for grafens forløb for andengradspolynomier
- Diskriminant og dens betydning
- Rødder
- Toppunkt
- Parallelforskydning
- Faktorisering
- Polynomisk regression
- Grafens forløb for polynomier af højere orden
- Kvadratsætninger
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Vektorer
Materiale:
Mike Vandal Auerbach, Plangeometri s. 5-32
Bevis:
Vinkel mellem vektorer
Indhold:
Eleven skal
- have forståelse for repræsentationen af en vektor, herunder nulvektor, enhedsvektor, stedvektor, forbindelsesvektor, tværvektor og modsat vektor.
- have forståelse for længden af en vektor og vinklen mellem vektorer
- have forståelse for en vektors koordinater
- have forståelse for regning med vektorer både grafisk og vha. koordinater: Hvordan man ganger en vektor med et tal, hvordan man lægger vektorer sammen, hvordan man trækker vektorer fra hinanden
- have forståelse for skalarprodukt og sammenhængen med ortogonale vektorer
- kunne bestemme vinklen mellem vektorer vha. skalarprodukt
- kunne anvende andengradsligningen til løsning af problemstillinger med ortogonale og parallelle vektorer
- kunne anvende indskudssætningen
- kunne forklare enhedsciklen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Plangeometri
Indhold
• Linjer
• Linjens parameterfremstilling
• Linjens ligning
• Afstanden fra et punkt til en linje
• Cirkler
• Skæringspunkter mellem cirkler og linjer
• Cirkeltangenter
• Cirklens parameterfremstilling
• Brug af GeoGebra til ovenstående
Beviser
• Linjens ligning
• Afstand fra punkt til linje
• Linjens parameterfremstilling
• Cirklens ligning
Litteratur:
Mike Auerbach: Geometri i planen, s. 43-59, version 1.5, 14. januar 2021,
Svarende til s. 33-49 i nyeste version https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Plangeometri.pdf.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Funktionstyper
Materiale:
Mike Vandal Auerbach: Funktioner s. 7-10, 29-33, 55-60
Fokuspunkter
- Sammensatte funktioner
- Inverse funktioner
- Regning med funktioner
- logaritmefunktioner (ln(x) og log (x))
- Matematikhistorie om Euler
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Differentialregning
Materialer:
- Mike Auerbach: Differentialregning s. 5-48
Bevis:
- Ved tre-trinsreglen: Når f(x)=x^2, er så f′ (x0 )=2*x0
- Ved tre-trinsreglen: Når f(x)=1/x, er så f′ (x0 )=−1/((x0)^2 )
- Ved tre-trinsreglen: Når f(x)=ax+b, er så f′ (x)=a
- Sum og differens
- Konstantregel
- ligning for tangenten i P(x0,y0)
Indhold:
- Differentiation af simple funktioner
- Brug af regneregler for differentiation
○ Gange konstant
○ Sum/differens
○ Produkt
○ Sammensat med lineær indre
- Monotoniforhold og ekstrema i forhold til den afledet funktion
- Anvende tangentens ligning
- Kendskab til grænseværdibegrebet
- Kendskab til (ikke-)kontinuerte og (ikke-)differentiable funktioner
- Anvendelse af CAS til at udregne mere komplicererede differentialkvotienter
- Væksthastighed i matematiske modeller samt en fortolkning heraf
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
16,95 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Skrive
- Sociale
- Samarbejdsevne
- IT
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Modellering
Materiale:
Mike Vandal Auerbach: Funktioner s. 55-60
Gyldendals Gymnasiematematik B2, kapitel 2 ( 8 sider) - systime.dk
Fokuspunker:
- Anvende funktioner til modellering af geometriske og statistiske sammenhænge.
- modelleringsproces og matematiseringsfase.
- Kunne opstille modeller med elementære funktioner fra talmateriale, figur eller tekst med særligt fokus på regressioner
- Grafisk undersøgelse af harmoniske svingninger
Brugen af CAS-værktøjer til ovenstående
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Mundtlighed og repetition
Fokuspunkter:
- Repetition
- Særligt fokus på matematisk bevisførelse og ræsonnement
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
11,9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/955/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59257564905",
"T": "/lectio/955/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59257564905",
"H": "/lectio/955/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59257564905"
}