Holdet 3qm MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Midtfyns Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jesper Møller Pedersen
Hold 2023 MA/qm (3qm MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Integralregning
Titel 2 2. Differentialligninger
Titel 3 3. Vektorfunktioner
Titel 4 4. Normalfordeling
Titel 5 5. Funktioner af 2 variable
Titel 6 6. Polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Integralregning

Indhold:
- Stamfunktion til udvalgte funktioner
- Bestemt/ubestemt integral
- Regneregler for integration (med bevis)
- Integration ved substitution (med bevis)
- Areal under graf/mellem grafer (med bevis)
- Funktions middelværdi (med bevis)
- Kurvelængder (med argumentation)
- Rumfanget af omdrejningslegeme (med bevis)
- Overfladeareal af omdrejningslegeme

Kernestof:
- stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler

Materiale:
Mathematicus.dk / Integralregning.pdf (33 sider)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18,74 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. Differentialligninger

Indhold:
- Navngivning differentialligninger
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Analytisk løsning af/med "Eksponentiel vækst", "Forskudt eksponentiel vækst", "Logistisk vækst", "Panzerformlen" og "Separation af de variable". (med beviser på nær separation af de variable).
- Opstilling af differentialligninger
- Eulers metode
- Projekt om saltkar.

Kernestof:
- lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Materiale:
Mathematicus.dk / Differentialligninger.pdf (33 sider)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19,84 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3. Vektorfunktioner

Indhold:
- Gennemløbsretning
- Skæringspunkter med akserne
- Multiple punkter
- Differentiering af vektorfunktion / hastighed og fart
- Tangentens parameterfremstilling for vektorfunktion
- Vandrette og lodrette tangenter
- Accelerationsvektor
- Kurvelængde vektorfunktion (med argumentation)
- Overstrøgne areal
- Bevis for formlen for en cirkels areal ud fra vektorfunktion for cirkel.

Kernestof:
- vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner

Materiale:
Mathematicus.dk / Vektorfunktioner.pdf (19 sider)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4. Normalfordeling

Indhold:
- Sammenhæng mellem frekvensfunktion og fordelingsfunktion
- Særkende ved normalfordeling
- Normalfordelingsapproximation til binomialfordeling (med argumentation)
- Standardnormalfordeling frekvensfunktion og fordelingsfunktion (med bevis).
- Hvordan vurderes om data er normalfordelt?
- Hvordan bestemmes 95% konfidensinterval for hældningskoefficient ved lineær regression.  

Kernestof:
- normalfordeling, konfidensintervaller,
- herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot

Materiale:
Mathematicus.dk / Statistik.pdf side 27-36 (10 sider)
Mathematicus.dk / Sandsynlighedsregning.pdf side 16, 18-19, 31-39 (12 sider)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5. Funktioner af 2 variable

Indhold:
- Koordinatsystem i 3D
- snitfunktioner / snitkurver
- Niveaukurver / Konturplot
- Partielle afledte
- Partielle dobbelt afledte
- Tangentplan
- Gradient og betydning af gradient (med bevis)
- Stationære punkter og art (med bevis).

Kernestof:
- funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

Materiale:
Mathematicus.dk / Funktioner af 2 variable.pdf side 1-20(20 sider)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17,9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 6. Polære funktioner

- Selvstændigt arbejde med forberedelsesmaterialet i 4 moduler af 90 minutter.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer