Holdet 2s Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2s Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Midtfyns Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Marianne Weye Sørensen
Hold	2024 Ma/s (1s Ma, 2s Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	1. Tal, sammenhænge og lineære sammenhænge
Titel 2	2. Trekanter
Titel 3	3. Procentregning
Titel 4	4. Eksponentiel vækst
Titel 5	5. Potenser og logaritmer
Titel 6	6. Deskriptiv statistik
Titel 7	7. Potensfunktioner
Titel 8	8. Polynomier
Titel 9	9. Differentialregning
Titel 10	10. Sandsynlighedsregning
Titel 11	11. Analytisk geometri
Titel 12	12. Vektorregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	1. Tal, sammenhænge og lineære sammenhænge Materiale: https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Matematik_i_grundforloebet.pdf side 7, 9-14, 21-22, 24-26, 29-30, 33-34m, 35ø-36m, 37m-n, 39-40, 43-45. Indhold: Talmængder, regnearternes hierarki, variable, matematiske modeller og regression, anvendelse og begrænsning af modeller, definitionsmængde. Lineær sammenhænge: oversættelser mellem de fire repræsentationsformer (regneforskrift, graf, sproglig formulering og tabel) , formler for a og b, ligefrem og omvendt proportionalitet, førstegradsligninger, to ligninger med to ubekendte, værdimængde, funktionsbegrebet, stykkevis linearitet. Kernestof: - Tallene: Regningsarternes hierarki. - Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder - Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner. Matematisk modellering med lineære funktioner, herunder anvendelse af regression. Supplerende stof: - stykkevis lineære funktioner (2 moduler)
Indhold	Kernestof: Velkommen til matematik Dagens program: Dagens program: Lineær vækst Dagens program: Mere lineær vækst Dagens program:Vi arbejder videre med to-punkts-formlerne. Læs på beviset fra torsdagens time. Vi arbejder videre med regression. Vi skal lære om residualer og residualplot. Vi laver aflevering 3 på computer, så husk både computer og oplader. Dagens program:Proportionalitet Dagens program:Små foredrag om modelleringsopgaven fra sidste time.Vi begynder på aflevering 5. Dagens program:Vi løser to ligninger med to ubekendte Dagens program:Vi arbejder med stykkevist lineære funktioner. Dagens program:Vi fortsætter med stykkevis linearitet.
Omfang	Estimeret: 21,00 moduler Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	2. Trekanter Materiale: Emath C: https://sites.google.com/mfgy.dk/1g-emath-2024/forord . Kapitel 5. Keld Nielsen: Hvordan Danmarkskortet kom til at ligne Danmark side 8-37, 54-55. Indhold: Ensvinklede trekanter, areal af trekanter, Retvinklede trekanter og Pythagoras' sætning, 2 beviser for Pythagoras' sætning. Definition af sin, cos og tan på enhedscirkel. Formler med sin, cos og tan for retvinklede trekanter. Vilkårlige trekanter: arealformler, sinusrelationer, cosinusrelationer. Beregning af areal, sider og vinkler. Kvadratsætningerne. Landmålingsprojekt (5 moduler): Historie, praktisk opmåling med målebord, regne på historiske tal, tegning i geogebra. Kernestof: ̶ Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter. Supplerende stof: 2 beviser for Pythagoras' sætning Landmålingens historie i DK 1757-1820.
Indhold	Kernestof: Dagens program: Nyt forløb: TrekanterEnsvinklede trekanter, areal, retvinklede trekanter I skal læse følgende afsnit i den nye e-bog: kap.5 indledningen, afsnit 5.1 og 5.2.Dagens program: Pythagoras sætning. Anvendelse og bevis. Læs afsnit 5.3 og 5.4 i e-bogen.Dagens program:enhedscirklensin og cos og beregninger i retvinklede trekanter. Læs afsnit 5.5 og 5.6 i Emath-bogen Dagens program: Vi skal arbejde med formler for vilkårlige trekanter. I må gerne kigge afsnit 5.7, 5.8 og 5.9 igennem, men I behøver ikke læse dem grundigt - det gør vi senere. Dagens program: Cosinusrelationerne - anvendelse.De fem trekantstilfælde. Dagens program:Afleveringer returVi skal bevise de nye arealformler og sinusrelationerne.Vi skal arbejde med kvadratsætningerne. Skriv beviset for sinusrelationerne færdigt.Dagens program: Vi arbejder med kvadratsætningerne, og vi beviser cosinusrelationerne. Dagens program:Vi skal lave et landmålingsprojekt, der kommer til at forløbe over 5 moduler.I dag skal vi høre et historisk foredrag, og vi skal begynde at regne på Bugges trekanter.Afleveringerne i december er en del af projektet. Dagens program: Vi arbejder videre med opgaven om Bugges trekanter. Dagens program:Afleveringer retur - samtale om det.Arbejde med målinger til vores projekt. Dagens program: Vi arbejder videre med landmålingsprojektet. Dagens program: Vi arbejder videre med landmålingsprojektet Dagens program: Vi afslutter forløbet om trekanter med at regne opgaver.
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	3. Procentregning Materialer: https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Renter_og_annuiteter.pdf Indhold: Absolut og relativ vækst, procentregning med K1=K0*(1+r). Renteformlen, gennemsnitlig rente. Sumformlen, annuitetsopsparing, serielån, annuitetslån. Projekt om SU (1 modul). Kernestof: ̶ Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen Supplerende stof: – begreber og metoder fra diskret matematik (bevis for sumformel (evt. ved eksempel)) – opsparings- og gældsannuitet (Opsparingsannuitet udledt ved eksempel, bevis for formlen for gældsannuitet)
Indhold	Kernestof: Godt nytår.Dagens program:Nyt emne: Procentregning. Regn øvelsen om p,r og a færdig.Dagens program: Procentændringer Regn to delspørgsmål mere i opgave 5 og 6.Dagens program:Renteformlen Lav opgave 1.14-1.17 færdige.Dagens program: Omregning af renter. Gennemsnitlig rente. Dagens program:Vi skal arbejde med sumformlen. Dagens program:Vi fortsætter med sumformlen. Dagens program: Annuitetsopsparing. Dagens program: Vi skal arbejde med lån. Dagens program: Vi fortsætter med annuitetslån. Dagens program: Bevis for annuitetsformlen Dagens program: Projekt om SU-lån. Dagens program: Prøve om trekanter og procentregning.Se mere om prøven i klassenotesbogen.
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	4. Eksponentiel vækst Materialer: https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf kapitel 3 Indhold: Oversættelser mellem regneforskrift, graf, sproglig formulering og tabel vækstegenskab potensregning og rødder formler for a og b fordobling- og halveringskonstant regression og anvendelse af regneforskriften enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Kernestof: - potens og rod - karakteristiske egenskaber ved eksponentialfunktioner og deres grafiske forløb, - anvendelse af regression Supplerende stof: Bevis for formlerne for a og b Bevis for formlen for fordoblingskonstanten
Indhold	Kernestof: Dagens program: Prøve om trekanter og procentregning.Se mere om prøven i klassenotesbogen. Dagens program: Nyt emne: Eksponentiel vækst Læs side 23-24ø.Dagens program: Vækstegenskab for eksponentiel vækst. Dagens program: Potensregning Dagens program: Det sidste potensregning.Formler for a og b i eksponentiel vækst. Dagens program:Fordobling og halvering. Beviser og øve ved tavler. Dagens program: Opgaver om fordobling og halvering. Dagens program: Regression, anvendelse af regneforskrift, opgavetræning. Dagens program:Anvendelse af regneforskrift og modeller.Videoaflevering.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	5. Potenser og logaritmer Materiale: E-mathC kapitel 6.4 og 6.5 (anslået 2 sider) E-mathC kapitel 7.06 https://sites.google.com/mfgy.dk/1g-emath-2024/forord Indhold: Potensregning og det udvidede potensbegreb Definition af log som den omvendte funktion til f(x)=10^x Eksperimenter med logaritmer for at finde regneregler Beviser for regnereglerne Ligninger med logaritmer (Graf og modellering) Kernestof: - algebraisk manipulation - det udvidede potensbegreb - Karakteristiske egenskaber ved log_10⁡ Supplerende stof (2 moduler): – vægt på deduktive metoder, bevisførelse og mundtlighed
Indhold	Kernestof: Dagens program: Potensregning Dagens program: Logaritmer Skriv beviset for logaritmeregneregel 1 på papir til mappen.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	6. Deskriptiv statistik Materialer: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Statistik.pdf Indhold: Ugrupperet statistik: Variationsbredde, typetal, middelværdi, kvartilsæt Varians, spredning, stikprøvespredning Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens Ræsonnement: Nye formler for middelværdi (varians og spredning) Søjlediagram, boksplot Grupperet statistik: Intervaller, middelværdi, spredning, histogram sumkurve, fraktiler, kvartiler wordmat Kernestof: Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.
Indhold	Kernestof: Dagens program: Nyt emne: Vi begynder på statistik. Læs side 15-19mDagens program: Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, søjlediagram og boksplot Læs side 21-23Dagens program: Grupperet statistik: Intervaller, middelværdi, spredning, histogram Læs side 24-25mDagens program: Sumkurve, kvartiler, fraktiler, wordmat og opgaver
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	7. Potensfunktioner Materiale: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf Kapitel 5 Indhold: Betydningen af a og b for grafens forløb To-punktsformler for a og b vækstegenskaben (gange-gange-vækst) proportionalitet dobbeltlogaritmisk koordinatsystem regression og modellering. Kernestof: – karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og deres grafiske forløb – Matematisk modellering, herunder anvendelse af regression. Supplerende stof: Bevis for formlerne for a og b
Indhold	Kernestof: Dagens program: Nyt emne: Potensfunktioner. Dagens program: Vækstegenskab Dagens program:Proportionalitet, dobbeltlogaritmisk papir
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	8. Polynomier Materiale: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf 11-12, 41-52. Indhold: Aflæsning af monotoniforhold Polynomier af n'te grad Toppunkt, symmetriakse, parallelforskydning af grafer (parabler) Toppunktsformlen med bevis Rødder Andengradsligninger med bevis Simple andengradsligninger Koefficienternes betydning i andengradspolynomiet Faktorisering Kernestof: Karakteristiske egenskaber ved polynomier, særligt andengradspolynomier
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbageDagens program: Polynomier Tegn grafen for (formel) i geogebra.Aflæs ekstremum og monotoniforhold.Dagens program:Undersøgelse af polynomier og parabler. Dagens program: Parallelforskydning af grafer, omregning af udtryk, toppunkt.Lektie:Prøv at forstå ligningen h(x)=f(x-x0) Dagens program:Toppunktsformlen, regne opgaver og bevis. Dagens program:Vi arbejder videre med beviset fra i fredags.Rødder og andengradsligninger. Løs andengradsligningen (formel).Dagens program: Bevis for løsningsformlen til andengradsligningen. Løs andengradsligningen (formel)Dagens program:Vi skal arbejde med betydningen af a, b og c i andengradspolynomier. Dagens program:Faktorisering, polynomier af højere grad, regression.
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 7,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	9. Differentialregning Materiale: https://mathematicus.dk/matematik/kernestof/Differentialregning.pdf Side 11-16, 31-36, 41-47, 49-52. Indhold: Væksthastighed, differentialkvotienter, afledede funktioner, regneregler. Tangentligning, parablens tangent i x=0, tangentligning og røringspunkter. Monotoniforhold, ekstrema og optimering. Sammensat funktion, invers funktion, e og ln. Flere differentialkvotienter og regneregler. Sammenligning af graf for f og f'. Kontinuerte funktioner og differentiabilitet. Tretrinsreglen for x^2 og 1/x. Nogle elever: Tretrinsreglen for sqrt(x) og x^3. Projekt: Design af dåser/flasker (Vodkaklovnen) Kernestof: Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af sum, differens, konstant gange funktion, produkt og sammensat funktion samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
Indhold	Kernestof: Dagens program:Nyt emne: Differentialregning Dagens program: Vi fortsætter med differentialregningen. Dagens program:Find afledede funktioner med CAS.Tangentligningen. Dagens program: Mere om tangentligningen. Dagens program: Mere om tangenter Dagens program: Prøve Dagens program: Vi skal arbejde med læsning og monotoniforhold. Dagens program:Vi arbejder videre med læsning om monotoniforhold. Dagens program:Opsamling på monotoniforholdEvt. Optimering Dagens program:Optimering Dagens program: Projekt om optimering Dagens program:1/2 modul med projekt1/2 modul med sammensatte funktioner Dagens program: Inverse funktioner, Eulers tal e Dagens program:Den naturlige logaritmeFlere differentialkvotienter Dagens program:Flere regneregler Dagens program:Sammenhængen mellem graferne for f(x) og f'(x).Kontinuitet og differentiabilitet. Dagens program:Sekanter og tangenterTretrinsreglen og x^2 Dagens program: Tretrinsreglen for flere funktioner. Dagens program: Vi øver beviserne med tre-trinsreglen.Lou: Georg Mohr Dagens program:Opgavetræning
Omfang	Estimeret: 21,00 moduler Dækker over: 20,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	10. Sandsynlighedsregning Materiale: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf 5-8, 11-18m, 21-28, 31-34m Indhold: Kombinatorik, K(n,r) Sandsynligheder, sandsynlighedsfelter, hændelser, stokastiske variable, uafhængige og afhængige hændelser. Middelværdi og spredning. Diskrete og kontinuerte sandsynligheder Binomialfordeling, simulering af binomialfordeling, kumulerede binomialsandsynligheder, middelværdi spredning, binomialtest, normalfordeling, normalfordelingsapproximation, normale og exceptionelle udfald. Kernestof: ̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning. ̶ Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Indhold	Kernestof: Dagens program:Nyt emne: Sandsynlighedsregning.Kombinatorik. Dagens program:K(n,r), sandsynlighedsfelter. Dagens program: Sandsynlighedsfelter, hændelser og stokastiske variable. Dagens program: Prøve i differentialregning. Dagens program:Prøver returHændelserMiddelværdi og spredningDiskret vs. kontinuert Dagens program:Diskrete og kontinuerte stokastiske variable.Binomialfordeling. Dagens program:Udledning af binomialfordelingen.Opgaver.Kumuleret binom.Binom. på computer. Dagens program:Binomialfordeling med computer.Middelværdi og spredning. Dagens program: Binomialtest Dagens program: Tosidet binomialtest Dagens program:Information om terminsprøvenNormalfordelingen, approximation til normafordelingen. Dagens program:Vi afslutter sandsynlighedsregning.Vi begynder på nyt emne.
Omfang	Estimeret: 11,50 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	11. Analytisk geometri Materialer: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf Side 23-35m Jens Carstensen: Geometri og keglesnit, Systime, 1996, kap. 7. Indhold: Afstand mellem punkter. Rette linjer, lodrette linjer, hældningsvinkel og ortogonale linjer. Afstand mellem punkt og linje, midtpunkt af linjestykke. Cirklens ligning. Omskrivning af cirklens ligning. Skæringspunkter mellem linjer og cirkler. Cirkeltangenter. Valgfrit: Parablen defineret ved sin ledelinje og sit brændpunkt. Parablens ligning Sætninger om parabeltangenter indhyllingskurver Parablen er et keglesnit. Kernestof: ̶Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel. Supplerende stof: Parablen som et keglesnit
Indhold	Kernestof: Dagens program:Vi afslutter sandsynlighedsregning.Vi begynder på nyt emne. Dagens program: Terminsprøver retur.Vi fortsætter med analytisk geometri. Dagens program:Afstand mellem punkt og linje.Midtpunkt af linjestykke. Dagens program: Cirklens ligning Dagens program:Cirklens ligningSkæring mellem linjer og cirkler. Dagens program: Cirkeltangenter Dagens program: Regne opgaver Dagens program: Medbring passer og lineal Medbring en tegnetrekant.Dagens program: Sætninger om parabeltangenter og en smart anvendelse. Medbring en tegnetrekant.Dagens program: Sætninger om parabeltangenter og en smart anvendelse (Igen).
Omfang	Estimeret: 9,50 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	12. Vektorregning Materiale: https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Vektorer.pdf Side 5-14, 17-28m. Indhold: Vektorer geometrisk og regning med vektorer. Vektorers kooridnater. Regneregler og beviser. Stedvektorer, forbindelsesvektorer, indskudsreglen, vinkler. Skalarprodukt, vektorprojektion. Regneregler med koordinater. Determinant, areal af parallelogram. Supplerende stof: – Vægt på deduktive metoder og bevisførelse – Vektorer i planen: Koordinatsæt, regning med vektorer, længde, vinkel mellem vektorer, skalarprodukt, projektion, determinant, areal af parallelogram.
Indhold	Kernestof: Dagens program: Nyt emne: Vektorregning Dagens program: Regneregler for vektorer Dagens program:RegnereglerStedvektorer og forbindelsesvektorerIndskudsreglen Dagens program:Stedvektorer og forbindelsesvektorerIndskudsreglen Dagens program: Vi laver opgaven "Småkravl" Dagens program:Skalarprodukt, vektorprojektion Dagens program: Regneregler for skalarprodukt, koordinater for skalarprodukt Dagens program:Vi regner opgaver med vinkler mellem vektorer Dagens program:Regneregler for skalarprodukt.Determinant. Dagens program:Bevis for sætning 2.16Regneregler for determinanten. Dagens program: Vi regner opgaver.
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb