Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Midtfyns Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Jesper Møller Pedersen
Hold	2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	1. Procentregning, lån og opsparing
Titel 2	2. Eksponentiel funktion
Titel 3	3. Logaritmer
Titel 4	4. Polynomier
Titel 5	5. Deskriptiv statistik
Titel 6	6. Trigonometri
Titel 7	7. Landmåling
Titel 8	8. Potensfunktioner
Titel 9	9. Differentialregning
Titel 10	10. Brug af differentialregning
Titel 11	11. Analytisk plangeometri
Titel 12	12. Statistik og sandsynlighed
Titel 13	13. Vektorer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	1. Procentregning, lån og opsparing INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet har fokus på procent- og rentesregning samt opsparing og lån. De centrale problemstillinger er • Procentregning med afsæt i fremskrivningsfaktor og vækstrate. • Renteformel med argumentation baseret på taleksempel, herunder renters rente. • Serie- og annuitetslån. CENTRALE FAGLIGE MÅL Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering. Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser. Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer. Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning. Analysere og løse problemer indenfor faget eller andre fag/omverdenen. Formidle matematikfaglige emner mundtligt og skriftligt til valgt målgruppe. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen. Potens og rod. Løsning af ligninger med digitale metoder. SUPPLERENDE STOF Gennemsnitlig rente. Serielån og annuitetslån. Årlig omkostning i procent. UNDERVISNINGSMATERIALE Renter og annuiteter, version 2.2, Auerbach, 2022, side 5-13 + 19-27 Lån - Begreber, onenote. TILRETTELÆGGELSE Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer. It inddrages i forløbet som redskab til visualisering af udviklingen i hhv. opsparing og lån med tabel og søjlediagram. Med stigende selvstændighed arbejder eleverne med opbygning af regneark i Excel.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	2. Eksponentiel funktion INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet har fokus på eksponentielle funktioner. De centrale problemstillinger er • Det udvidede potens begreb med argumentation for potenser der er brøker og negative tal. • Regneforskrift, herunder definitions- og værdimængde, fremskrivningsfaktor med bevis for formel for a, begyndelsesværdi med bevis for formel for b, og monotoniforhold uden brug af differentialregning. • Vækstegenskab med bevis herunder potensregneregler, relativ vækst, procentvis tilvækst • Fordoblingskonstant og halveringskonstant. • Opstille eksponentiel model ud fra sproglig beskrivelse. • Eksponentiel regression med plotning af data og model med hensigtsmæssigt valg af grafvindue. • Anvendelse af eksponentiel model til besvarelse af problemstillinger. • Kritisk stillingtagen til model vha. residualer. CENTRALE FAGLIGE MÅL Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering. Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser. Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer. Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning. Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde. Undersøge problemstillinger, udvikle og vurdere løsninger vha. fagets viden og metoder. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved eksponentielfunktioner og deres grafiske forløb. Relativ vækst. Potens og rod. Matematisk modellering med eksponentielfunktioner, herunder anvendelse af regression. Løsning af ligninger med digitale metoder. SUPPLERENDE STOF - UNDERVISNINGSMATERIALE Funktioner, Version 2.1, Auerbach, 2022, side 15-16, 23-27. Regning, Version 1.1, Auerbach, 2019, side 19-22. TILRETTELÆGGELSE Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser og begreber, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer. It inddrages i forløbet som et redskab til undersøgelse af konstanternes betydning i eksponentielle funktioner. I GeoGebra opretter eleverne en eksponentiel funktion med a og b som skyderelementer. Målet med undersøgelsen er, at eleverne opdager sammenhængen mellem eksponentielle funktioners a-værdi og monotoniforhold samt betydningen af b-værdien. Eleverne anvender GeoGebra til eksponentiel regression samt WordMat til definition af eksponentielle funktioner i forbindelse med anvendelse af eksponentiel model til besvarelse af problemstillinger.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	3. Logaritmer INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet har fokus på titalslogaritmen og den naturlige logaritme. De centrale problemstillinger er • Logaritmefunktionen som en omvendt funktion. • Regneforskrift, herunder definitions- og værdimængde, nulpunkter samt monotoniforhold uden brug af differentialregning. • Logaritmeregneregler med bevis for reglen om logaritmen til en potens. • Løsning af ligninger med ubekendt eksponent. • Potensregneregler og titalspotenser med heltallig eksponent. • Bevis for logaritme regneregel 3. • Eksponentielle funktioner beskrevet med Eulers tal. CENTRALE FAGLIGE MÅL Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering. Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser. Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer. Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved titalslogaritmen og den naturlige logaritme og deres grafiske forløb. Løsning af ligninger med digitale metoder. SUPPLERENDE STOF - UNDERVISNINGSMATERIALE Funktioner, Version 2.1, Auerbach, 2022, side 29-34 TILRETTELÆGGELSE Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber og øvelser og dels med individuelle øvelser på computer. It inddrages i klasseundervisningen til visualisering af logaritmefunktioner som omvendte funktioner til eksponentielle funktioner.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	4. Polynomier INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet har fokus på polynomier, specielt andengradspolynomier. De centrale problemstillinger er • Regneforskrift, herunder definitions- og værdimængde, toppunkt herunder parallelforskydning, faktorisering herunder nulreglen og monotoniforhold uden brug af differentialregning. • Konstanternes betydning for udseende af graf, herunder aflæsning i koordinatsystem, grafisk og algebraisk bestemmelse af toppunkt og rødder. • Andengradsregression med plotning af data og model med hensigtsmæssigt valg af grafvindue. • Andengradsligning med bevis for løsningsformel. • Gange ind i parenteser, led, kvadratsætninger, • Ligningsløsning vha. diskriminant, forskrift og toppunkt • Anvendelse af andengradsmodel til besvarelse af problemstillinger. CENTRALE FAGLIGE MÅL Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering. Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser. Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer. Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning. Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde. Undersøge problemstillinger, udvikle og vurdere løsninger vha. fagets viden og metoder. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod. Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder. Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved polynomier, særligt andengradspolynomier og deres grafiske forløb. Matematisk modellering med andengradspolynomier, herunder anvendelse af regression. SUPPLERENDE STOF Parallelforskydning. TILRETTELÆGGELSE Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Enkelte moduler starter med et kort resume af arbejdet fra det forrige modul, hvorefter eleverne arbejder videre. Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer. It inddrages i forløbet som et redskab til undersøgelse af konstanternes betydning i andengradspolynomier. I GeoGebra opretter eleverne et andengradspolynomium med a, b og c som skyderelementer. Målet med undersøgelsen er, at eleverne opdager sammenhængen mellem andengradspolynomiers a-værdi og monotoniforhold samt betydningen af b- og c-værdien. It inddrages i også forløbet som et redskab til undersøgelse af parallelforskydning af toppunktet for parablen ”x i anden”. Målet med undersøgelsen er, at eleverne opdager, hvordan forskriften for et andengradspolynomium kan skrives, så toppunktet kan aflæses. Eleverne anvender GeoGebra til andengradsregression samt WordMat til definition af andengradspolynomier i forbindelse med anvendelse af andengradsmodel til besvarelse af problemstillinger.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	5. Deskriptiv statistik INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet har fokus ugrupperet og grupperet statistik. De centrale problemstillinger er • Ugrupperet observationsmateriale beskrevet ved hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens, herunder middelværdi, median, kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt og kvartilbredde. • Grupperet observationsmateriale beskrevet ved intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens, herunder middelværdi, median, kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt og fraktiler. • Grafisk repræsentation vha. søjlediagram, histogram, boksplot og sumkurve. CENTRALE FAGLIGE MÅL Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering. Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer. Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning. Læse og bearbejde tekster. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer. SUPPLERENDE STOF - UNDERVISNINGSMATERIALE Statistik, version 1.0, Auerbach, 2021, side 5-26 (ikke afsnit 2.4). TILRETTELÆGGELSE Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med fokus på elevernes faglige læsning. På klassen samles der efterfølgende op på centrale begreber og metoder. Eleverne arbejder dels med læsning i grupper, dels med øvelser på papir både individuelt og i grupper og dels med individuelle øvelser på computer. It inddrages i forløbet som redskab til dataindsamling og statistisk databehandling. Excel bruges til beregning af statistiske deskriptorer og grafisk præsentation af store datasæt.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	6. Trigonometri INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet har fokus på trekanter og beregninger heri. De centrale problemstillinger er • Konstruktion af midtpunkt og midtnormal på linje samt median, højde og vinkelhalveringslinje i trekant på papir vha. tegnestok og passer. • Beregning af sider i retvinklet trekant vha. Pythagoras’ sætning, samt bevis for Pythagoras’ sætning ved arealbetragtning i forbindelse med omrokering af 4 udklippede kongruente retvinklede trekanter fra et kvadrat. • Ensvinklede trekanter med skalafaktor. • Multiplikation med decimaltal ved omskrivning til tiendedele og division med decimaltal ved forlængelse af brøk med 10 samt aflæsning i formelsamlingens multiplikationstabel. • Sinus og cosinus introduceret som kateter i retvinklet trekant med hypotenuse på 1, samt bestemmelse af sider i retvinklede trekanter vha. sinus, cosinus og skalafaktor. • Tangens introduceret som hældningskoefficient af ret linje sammenfaldende med hypotenuse. • Aflæsning af sinus, cosinus og tangens i hhv. enhedscirklen for vinkler mellem 0 og 180 grader og i formelsamlingens trigonometritabel. • Bevis for tangens udtrykt ved sinus og cosinus med udgangspunkt i formel for hældningskoefficient, samt bevis for tangens udtrykt ved kateterne. • Bestemmelse af sider og areal i vilkårlige trekanter, samt bevis for areal af trekant. • Bevis for sinusrelationerne og cosinusrelationerne for spidsvinklede trekanter. • Bestemmelse af cosinusværdier i vilkårlige trekanter. • Bestemmelse af vinkler ved aflæsning i enhedscirkel eller trigonometritabel. CENTRALE FAGLIGE MÅL Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering. Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser. Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Hældningsvinkel. Simpel algebraisk manipulation. Løsning af ligninger med analytiske metoder. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter. SUPPLERENDE STOF Tangens for vinkler mellem 90 og 180 grader. UNDERVISNINGSMATERIALE Geometri, version 1.1, Auerbach, 2024, side 5-22, 25-26. TILRETTELÆGGELSE Forløbets første modul tilrettelægges som stationstræning, hvor der arbejdes med begreber fra grundskolen. Herefter er modulerne i forløbet hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Enkelte moduler starter med et kort resume af arbejdet fra det forrige modul, hvorefter eleverne arbejder videre. Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber, metoder og øvelser og dels med individuelle øvelser på papir. It inddrages i klasseundervisningen til visualisering af hhv. sinus og cosinus i enhedscirklen og af tangens til hældningsvinkel som hældningskoefficient af ret linje sammenfaldende med hypotenuse.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	7. Landmåling INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet er et projektforløb med fokus på opmåling af Danmark i 1700-tallet, specielt anvendelse af sinusrelationerne. De centrale problemstillinger er • Geografisk opmåling vha. trekanter ligedannede med landskabet. • Trigonometrisk opmåling vha. vinkelmåling og anvendelse af sinusrelationerne. • Angivelse af vinkelmål med hhv. decimalgrader samt grader, bueminutter og buesekunder. • Bestemmelse af areal i vilkårlige trekanter i et trekantsnet over Ringe Sø. CENTRALE FAGLIGE MÅL Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Analysere og løse problemer indenfor faget eller andre fag/omverdenen. Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde. Læse og bearbejde tekster. Formidle matematikfaglige emner mundtligt og skriftligt til valgt målgruppe. Perspektivering gennem historie eller aspekter af videnskab/teknologi/samfund/kultur. Undersøge problemstillinger, udvikle og vurdere løsninger vha. fagets viden og metoder. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF Sinusrelationerne. Beregning af sider og areal i vilkårlige trekanter. Løsning af ligninger med digitale metoder. SUPPLERENDE STOF Matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner. UNDERVISNINGSMATERIALE Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog C, Clausen F. m.fl., Gyldendal, side 25-31 + 168-169. Hvordan danmarkskortet kom til at ligne Danmark, Nielsen K., Videnskabshistorisk Museums Venner, 1989, side 8-37 + 54-55. Geometri, version 1.1, Auerbach, 2024, side 15-18. TILRETTELÆGGELSE Modulerne i forløbet er tilrettelagt med fokus på projektarbejde, hvori der indgår faglig læsning. Eleverne arbejder i projektgrupper med praktiske opmålinger. Der anvendes geografisk opmåling vha. sigtelinjer til produktion af et ”landkort” over punkter lagt ud på gulvet eller græsplænen. Der anvendes trigonometrisk opmåling vha. vinkelmålinger med en teodolit til bestemmelse af arealet af Ringe Sø. Produktkrav til projektet afleveres i en grupperapport. Eleverne anvender WordMat til bestemmelse af sider i trekanter vha. sinusrelationen samt arealer af trekanter.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	8. Potensfunktioner INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet har fokus på potensfunktioner. De centrale problemstillinger er • Regneforskrift, herunder definitions- og værdimængde, bevis for formel for a- og b-værdi, og monotoniforhold uden brug af differentialregning. • Vækstegenskab, procent-procent-vækst • Potensregression med plotning af data og model med hensigtsmæssigt valg af grafvindue. • Anvendelse af potensmodel til besvarelse af problemstillinger. • Enkeltlogaritmisk og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem. CENTRALE FAGLIGE MÅL Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering. Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser. Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer. Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning. Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde. Undersøge problemstillinger, udvikle og vurdere løsninger vha. fagets viden og metoder. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og deres grafiske forløb. Potens og rod. Potensregression. Løsning af ligninger med digitale metoder. SUPPLERENDE STOF Ligefrem proportionalitet. Omvendt proportionalitet. Logaritmisk akse. UNDERVISNINGSMATERIALE Funktioner, version 2.1, Auerbach, 2022, side 35-39. TILRETTELÆGGELSE Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber, metoder og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer. It inddrages i forløbet som et redskab til undersøgelse af konstanternes betydning i potensfunktioner. I GeoGebra opretter eleverne en potensfunktion med a og b som skyderelementer. Målet med undersøgelsen er, at eleverne opdager sammenhængen mellem potensfunktioners a-værdi og monotoniforhold samt betydningen af b-værdien. Eleverne anvender GeoGebra til potensregression samt WordMat til definition af potensfunktioner i forbindelse med anvendelse af potensmodel til besvarelse af problemstillinger.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	9. Differentialregning INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet har fokus på afledte funktioner. De centrale problemstillinger er • Tangent, herunder afledt funktion som forskrift for tangenthældning, og bevis for tangentligning. • Anvendelse af formelsamlingen til bestemmelse af afledte funktioner. • Bestemmelse af vandret tangent, specielt for anden- og tredjegradspolynomier, med bevis for parablens toppunkt. • Bestemmelse af røringspunkt for tangent med kendt hældningskoefficient. • Fortolkning af differentialkvotient som tangentens hældningskoefficient. • Anvendelse af tretrinsreglen på funktionerne ”x i anden”, ”1 divideret med x”, ”kvadratrod x”. CENTRALE FAGLIGE MÅL Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering. Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser. Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer. Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning. Undersøge problemstillinger, udvikle og vurdere løsninger vha. fagets viden og metoder. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF Fortolkning af differentialkvotient. Sammensat funktion. Differentiation af f+g, f-g, k’f, fg og f o g. Afledet funktion for f+g, f-g, k’f, fg og f o g. Tangent, tangentligning. Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder. SUPPLERENDE STOF - UNDERVISNINGSMATERIALE Differentialregning, version 3.0, Auerbach, 2024, side 11, 31-39. TILRETTELÆGGELSE Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Enkelte moduler starter med et kort resume af arbejdet fra det forrige modul, hvorefter eleverne arbejder videre. Eleverne arbejder dels med en undersøgende tilgang, dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber og øvelser og dels med individuelle øvelser på computer. Eleverne anvender WordMat til definition af funktioner i forbindelse med bestemmelse af tangentligninger.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	10. Brug af differentialregning INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet har fokus på differentialregning. De centrale problemstillinger er: • Fortolkning af differentialkvotient som tangentens hældningskoefficient. • Fortolkning og bestemmelse af væksthastighed ved analytiske, grafiske og digitale metoder. • Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema ved analytiske, grafiske og digitale metoder. • Kobling af funktion og afledt funktion ved grafiske metoder. • Opstilling af model over given situation og anvendelse af differentialregning til optimering. • Bevis for parablens toppunkt. • Globale og lokale maksimum og minimum. CENTRALE FAGLIGE MÅL Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering. Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser. Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer. Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning. Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f+g, f-g, k’f, f*g og f o g. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotien. Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder. SUPPLERENDE STOF Globale og lokale maksimum og minimum. UNDERVISNINGSMATERIALE Differentialregning, version 3.0, Auerbach, 2024, side 11-17, 41-56. TILRETTELÆGGELSE Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Enkelte moduler starter med et kort resume af arbejdet fra det forrige modul, hvorefter eleverne arbejder videre. Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer. It inddrages i klasseundervisningen til visualisering af tretrinsreglen. Eleverne anvender GeoGebra til tegning af grafer samt WordMat til definition af funktioner i forbindelse med bestemmelse af monotoniforhold og optimeringsøvelser.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7,9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	11. Analytisk plangeometri INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet har fokus på analytisk plangeometri. De centrale problemstillinger er • Afstand mellem hhv. to punkter (med argumentation), punkt og linje (med bevis) samt cirkel og linje. • Vinkel mellem linjer, herunder hældningsvinkel og ortogonale linjer (med bevis). • Cirklens ligning (med argumentation), herunder kvadratsætninger, kvadratkomplettering. • Skæringspunkter mellem cirkel og linje, herunder ligning for tangent til cirkel. • To ligninger med to ubekendte. CENTRALE FAGLIGE MÅL Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering. Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser. Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer. Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel. Løsning af ligninger med analytiske og digitale metoder. SUPPLERENDE STOF Vinkler mellem linjer. Midtpunkt mellem to punkter. UNDERVISNINGSMATERIALE Geometri, version 1.1, Auerbach, 2024, side 23-35 TILRETTELÆGGELSE Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Enkelte moduler starter med et kort resume af arbejdet fra det forrige modul, hvorefter eleverne arbejder videre. Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, metoder og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer. It inddrages i klasseundervisningen til visualisering af de geometriske figurers beliggenhed i forhold til hinanden. Eleverne anvender GeoGebra til tegning af geometriske figurer samt WordMat til bestemmelse af afstande, skæringspunkter og tangentligninger.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	12. Statistik og sandsynlighed INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet har fokus på sandsynlighedsregning og binomialfordeling. De centrale problemstillinger er: • Bestemmelse af antal muligheder vha. tælletræ, multiplikations- og additionsprincippet samt permutations- og kombinationsformlen. • Bestemmelse af binomialkoefficienter i Pascals trekant, og udledning af formlen for binomialkoefficienten ud fra generalisering af eksempel. • Bestemmelse af a priori sandsynligheder i symmetriske sandsynlighedsfelter. • Bestemmelse af sandsynligheder for uafhængige hændelser. • Anvendelse af stokastiske variable til bestemmelse af sandsynlighed, middelværdi og spredning samt angivelse af normale og exceptionelle udfald. • Bestemmelse af frekventielle sandsynligheder gennem undersøgende tilgang. • Bestemmelse af punktsandsynligheder i binomialfordelingen, og udledning af formlen for punktsandsynlighederne ud fra generalisering af eksempel. • Bestemmelse af middelværdi og spredning i binomialfordelingen. • Anvendelse af højresidet hypotesetest som redskab til vurdering af om man kan smage forskel på forskellige cola-typer • Bestemmelse af konfidensinterval specielt i forhold til politiske meningsmålinger. CENTRALE FAGLIGE MÅL Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering. Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser. Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer. Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning. Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Løsning af ligninger med analytiske metoder. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning. Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau. SUPPLERENDE STOF Normale og exceptionelle udfald. Højre- og venstresidet hypotesetest i binomialfordelingen. Konfidensinterval UNDERVISNINGSMATERIALE Sandsynlighedsregning, version 2.0, Auerbach, 2025, side 5-16 + 21-30 + 34-35. TILRETTELÆGGELSE Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med fokus på elevernes faglige læsning. På klassen samles der efterfølgende op på centrale begreber, argumenter og metoder. Eleverne arbejder dels med læsning i grupper, dels med øvelser på papir både individuelt og i grupper og dels med individuelle øvelser på computer. Derudover arbejdes undersøgende med frekventielle sandsynligheder og hypotesetest. Der laves forsøg med blindsmagning af forskellige slags cola, hvor hypotese test benyttes til at vurdere, om forsøgspersonen kan smage forskel. It inddrages i forløbet som redskab til beregning af middelværdi og spredning i større sandsynlighedsfelter samt sandsynligheder i binomialfordelingen. Excel og GeoGebra bruges til beregning af og grafisk præsentation af sandsynlighedsfordeling for binomialfordelte stokastiske variable samt visualisering af hypotesetest.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16,84 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	13. Vektorer INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER Forløbet har fokus på regning med vektorkoordinater. De centrale problemstillinger er: • Repræsentation af vektorer grafisk og med koordinater. • Enhedsvektor. • Længde og retning af vektor. • Vektorregneregler (både grafisk og med koordinater): vektor ganget med tal, vektorsum, vektordifferens, skalarprodukt (herunder bevis). CENTRALE FAGLIGE MÅL Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering. Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser. Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt. Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer. Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning. Demonstrere viden om fagets identitet og metoder. KERNESTOF - SUPPLERENDE STOF Længde og retning af vektor. Regneregler for vektorer. TILRETTELÆGGELSE Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir.
Indhold	Kernestof: Vi arbejder med forberedelse af skriftlig eksamen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb