|
Titel
4
|
3. Polynomier
INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på polynomier, specielt andengradspolynomier. De centrale problemstillinger er
• Regneforskrift, herunder definitions- og værdimængde, toppunkt herunder parallelforskydning, faktorisering herunder nulreglen og monotoniforhold uden brug af differentialregning.
• Konstanternes betydning for udseende af graf, herunder aflæsning i koordinatsystem, grafisk og algebraisk bestemmelse af toppunkt og rødder.
• Andengradsregression med plotning af data og model med hensigtsmæssigt valg af grafvindue.
• Andengradsligning med bevis for løsningsformel.
• Gange ind i parenteser, led, kvadratsætninger,
• Ligningsløsning vha. diskriminant, forskrift og toppunkt
• Anvendelse af andengradsmodel til besvarelse af problemstillinger.
CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning.
Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde.
Undersøge problemstillinger, udvikle og vurdere løsninger vha. fagets viden og metoder.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
KERNESTOF
Simpel algebraisk manipulation.
Potens og rod.
Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Funktionsbegrebet.
Karakteristiske egenskaber ved polynomier, særligt andengradspolynomier og deres grafiske forløb.
Matematisk modellering med andengradspolynomier, herunder anvendelse af regression.
SUPPLERENDE STOF
Parallelforskydning.
TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Enkelte moduler starter med et kort resume af arbejdet fra det forrige modul, hvorefter eleverne arbejder videre.
Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer.
It inddrages i forløbet som et redskab til undersøgelse af konstanternes betydning i andengradspolynomier. I GeoGebra opretter eleverne et andengradspolynomium med a, b og c som skyderelementer. Målet med undersøgelsen er, at eleverne opdager sammenhængen mellem andengradspolynomiers a-værdi og monotoniforhold samt betydningen af b- og c-værdien.
It inddrages i også forløbet som et redskab til undersøgelse af parallelforskydning af toppunktet for parablen ”x i anden”. Målet med undersøgelsen er, at eleverne opdager, hvordan forskriften for et andengradspolynomium kan skrives, så toppunktet kan aflæses.
Eleverne anvender GeoGebra til andengradsregression samt WordMat til definition af andengradspolynomier i forbindelse med anvendelse af andengradsmodel til besvarelse af problemstillinger.
|