Holdet 2bm Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Midtfyns Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Kenneth Alsing Bertelsen
Hold 2024 Ma/bm (1bm Ma, 2bm Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 0. Lineære sammenhænge (Grundforløb)
Titel 2 1. Procent og penge
Titel 3 2. Statistik
Titel 4 3. Polynomier
Titel 5 4. Eksponentielle funktioner
Titel 6 5. Trigonometri
Titel 7 6. Logaritmer
Titel 8 7. Landmåling
Titel 9 8. Potensfunktioner
Titel 10 9. Tangenter
Titel 11 10. Matematik i omløb
Titel 12 11. Geometri
Titel 13 12. Kommunalvalg 2025
Titel 14 13. Sandsynlighed
Titel 15 14. Differentialregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 0. Lineære sammenhænge (Grundforløb)

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på regneteknik, løsning af ligning samt lineære sammenhænge og modeller. De centrale problemstillinger er repræsentationsformer for lineær vækst og omskrivning mellem dem. Dvs.
• Regneforskrift, herunder definitions- og værdimængde, hældningskoefficient med bevis for formel for a, begyndelsesværdi med bevis for formel for b, vækstegenskab med bevis og monotoniforhold uden brug af differentialregning.
• Udseende af graf, herunder aflæsning i koordinatsystem, grafisk løsning af ligning og skæring mellem grafer.
• Tabel med data over lineær sammenhæng, herunder lineær regression med hensigtsmæssigt valg af grafvindue.
• Sproglig beskrivelse, herunder opstilling af lineær model, herunder gaffelforskrift, anvendelse af model til besvarelse af spørgsmål om fremskrivning og fortolkning af konstanter samt kritisk stillingtagen til model vha. residualer.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning.
Analysere og løse problemer indenfor faget eller andre fag/omverdenen.
Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde.
Perspektivering gennem historie eller aspekter af videnskab/teknologi/samfund/kultur.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Hele, rationale og reelle tal.
Regningsarternes hierarki.
Simpel algebraisk manipulation.
Potens og rod.
Løsning af ligninger med analytiske og grafiske metoder.
Retvinklet koordinatsystem.
Funktionsbegrebet.
Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner og deres grafiske forløb. Hældningskoefficient.
Skæring mellem linjer.
Matematisk modellering med lineære funktioner, herunder anvendelse af regression.

SUPPLERENDE STOF
Residualer.
Ligefrem proportionalitet.
Omvendt proportionalitet.

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er tilrettelagt dels med introduktion på klassen af nye begreber eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede, dels med igangsættelse af elevarbejde uden introduktion af begreber eller metoder. Modulerne er afsluttet med opsamling på klassen.
Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med begreber og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer.
Eleverne anvender GeoGebra til lineær regression samt WordMat til definition af lineære funktioner i forbindelse med anvendelse af lineær model til besvarelse af problemstillinger. I samarbejde med naturvidenskabeligt grundforløb laves specielt lineær regression på opsamlede data.
Eleverne anvender desuden GeoGebra til bestemmelse af skæringspunkt mellem linjer samt til visualisering af gaffelforskrift med lineære funktioner.
Eleverne laver skærmklip til dokumentation af arbejde i GeoGebra i forbindelse med afleveringer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 1. Procent og penge

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på procent- og rentesregning samt opsparing og lån. De centrale problemstillinger er
• Procentregning med afsæt i fremskrivningsfaktor og vækstrate.
• Renteformel med argumentation baseret på taleksempel, herunder renters rente.
• Opsparingsannuitet samt serie- og annuitetslån, herunder SU-lån.
• Potensregnereglen for heltallig negativ eksponent.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning.
Analysere og løse problemer indenfor faget eller andre fag/omverdenen.
Formidle matematikfaglige emner mundtligt og skriftligt til valgt målgruppe.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Procentregning.
Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.
Potens og rod.
Løsning af ligninger med digitale metoder.

SUPPLERENDE STOF
Gennemsnitlig rente.
Opsparingsannuitet.
Serielån og annuitetslån.
Årlig omkostning i procent.

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen.
Forløbet afsluttes med en delvist åben problemstilling om elevernes privatøkonomi, hvor der er fokus på deres mulighed for optagelse af SU-lån i deres gymnasietid, og hvad et sådan SU-lån vil koste dem.
Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer.
It inddrages i forløbet som redskab til visualisering af udviklingen i hhv. opsparing og lån med tabel og søjlediagram. Med stigende selvstændighed arbejder eleverne med opbygning af regneark i Excel.
Eleverne anvender yderligere IT til produktion af en videoaflevering om den delvis åbne problemstilling.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 2. Statistik

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus ugrupperet og grupperet statistik. De centrale problemstillinger er
• Ugrupperet observationsmateriale beskrevet ved hyppighed, frekvens og kumuleret frekvens, herunder middelværdi, median, kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt og kvartilbredde.
• Grupperet observationsmateriale beskrevet ved intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens, herunder middelværdi, median, kvartiler, kvartilsæt, udvidet kvartilsæt og fraktiler.
• Grafisk repræsentation vha. søjlediagram, histogram, boksplot og sumkurve.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning.
Læse og bearbejde tekster.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

SUPPLERENDE STOF
Outlier.

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med fokus på elevernes faglige læsning. På klassen samles der efterfølgende op på centrale begreber og metoder.
Eleverne arbejder dels med læsning i grupper, dels med øvelser på papir både individuelt og i grupper og dels med individuelle øvelser på computer.
It inddrages i forløbet som redskab til dataindsamling og statistisk databehandling. Excel bruges til beregning af statistiske deskriptorer og grafisk præsentation af store datasæt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 3. Polynomier

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på polynomier, specielt andengradspolynomier. De centrale problemstillinger er
• Regneforskrift, herunder definitions- og værdimængde, toppunkt herunder parallelforskydning, faktorisering herunder nulreglen og monotoniforhold uden brug af differentialregning.
• Konstanternes betydning for udseende af graf, herunder aflæsning i koordinatsystem, grafisk og algebraisk bestemmelse af toppunkt og rødder.
• Andengradsregression med plotning af data og model med hensigtsmæssigt valg af grafvindue.
• Andengradsligning med bevis for løsningsformel.
• Gange ind i parenteser, led, kvadratsætninger,
• Ligningsløsning vha. diskriminant, forskrift og toppunkt
• Anvendelse af andengradsmodel til besvarelse af problemstillinger.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning.
Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde.
Undersøge problemstillinger, udvikle og vurdere løsninger vha. fagets viden og metoder.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Simpel algebraisk manipulation.
Potens og rod.
Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Funktionsbegrebet.
Karakteristiske egenskaber ved polynomier, særligt andengradspolynomier og deres grafiske forløb.
Matematisk modellering med andengradspolynomier, herunder anvendelse af regression.

SUPPLERENDE STOF
Parallelforskydning.

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Enkelte moduler starter med et kort resume af arbejdet fra det forrige modul, hvorefter eleverne arbejder videre.
Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer.
It inddrages i forløbet som et redskab til undersøgelse af konstanternes betydning i andengradspolynomier. I GeoGebra opretter eleverne et andengradspolynomium med a, b og c som skyderelementer. Målet med undersøgelsen er, at eleverne opdager sammenhængen mellem andengradspolynomiers a-værdi og monotoniforhold samt betydningen af b- og c-værdien.
It inddrages i også forløbet som et redskab til undersøgelse af parallelforskydning af toppunktet for parablen ”x i anden”. Målet med undersøgelsen er, at eleverne opdager, hvordan forskriften for et andengradspolynomium kan skrives, så toppunktet kan aflæses.
Eleverne anvender GeoGebra til andengradsregression samt WordMat til definition af andengradspolynomier i forbindelse med anvendelse af andengradsmodel til besvarelse af problemstillinger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 4. Eksponentielle funktioner

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på eksponentielle funktioner. De centrale problemstillinger er
• Regneforskrift, herunder definitions- og værdimængde, fremskrivningsfaktor med bevis for formel for a, begyndelsesværdi med bevis for formel for b, og monotoniforhold uden brug af differentialregning.
• Vækstegenskab med bevis herunder potensregneregler, relativ vækst, procentvis tilvækst
• Fordoblingskonstant og halveringskonstant.
• Opstille eksponentiel model ud fra sproglig beskrivelse.
• Eksponentiel regression med plotning af data og model med hensigtsmæssigt valg af grafvindue.
• Anvendelse af eksponentiel model til besvarelse af problemstillinger.
• Kritisk stillingtagen til model vha. residualer.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning.
Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde.
Undersøge problemstillinger, udvikle og vurdere løsninger vha. fagets viden og metoder.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Funktionsbegrebet.
Karakteristiske egenskaber ved eksponentielfunktioner og deres grafiske forløb.
Relativ vækst.
Potens og rod.
Matematisk modellering med eksponentielfunktioner, herunder anvendelse af regression.
Løsning af ligninger med digitale metoder.

SUPPLERENDE STOF
-

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen.
Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser og begreber, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer.
It inddrages i forløbet som et redskab til undersøgelse af konstanternes betydning i eksponentielle funktioner. I GeoGebra opretter eleverne en eksponentiel funktion med a og b som skyderelementer. Målet med undersøgelsen er, at eleverne opdager sammenhængen mellem eksponentielle funktioners a-værdi og monotoniforhold samt betydningen af b-værdien.
Eleverne anvender GeoGebra til eksponentiel regression samt WordMat til definition af eksponentielle funktioner i forbindelse med anvendelse af eksponentiel model til besvarelse af problemstillinger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 5. Trigonometri

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på trekanter og beregninger heri. De centrale problemstillinger er
• Konstruktion af midtpunkt og midtnormal på linje samt median, højde og vinkelhalveringslinje i trekant på papir vha. tegnestok og passer.
• Beregning af sider i retvinklet trekant vha. Pythagoras’ sætning, samt bevis for Pythagoras’ sætning ved arealbetragtning i forbindelse med omrokering af 4 udklippede kongruente retvinklede trekanter fra et kvadrat.
• Ensvinklede trekanter med skalafaktor.
• Multiplikation med decimaltal ved omskrivning til tiendedele og division med decimaltal ved forlængelse af brøk med 10 samt aflæsning i formelsamlingens multiplikationstabel.
• Sinus og cosinus introduceret som kateter i retvinklet trekant med hypotenuse på 1, samt bestemmelse af sider i retvinklede trekanter vha. sinus, cosinus og skalafaktor.
• Tangens introduceret som hældningskoefficient af ret linje sammenfaldende med hypotenuse.
• Aflæsning af sinus, cosinus og tangens i hhv. enhedscirklen for vinkler mellem 0 og 180 grader og i formelsamlingens trigonometritabel.
• Bevis for tangens udtrykt ved sinus og cosinus med udgangspunkt i formel for hældningskoefficient, samt bevis for tangens udtrykt ved kateterne.
• Bestemmelse af sider og areal i vilkårlige trekanter, samt bevis for areal af trekant.
• Bevis for sinusrelationerne og cosinusrelationerne for spidsvinklede trekanter.
• Bestemmelse af cosinusværdier i vilkårlige trekanter.
• Bestemmelse af vinkler ved aflæsning i enhedscirkel eller trigonometritabel.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter.
Pythagoras’ sætning.
Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter.
Hældningsvinkel.
Simpel algebraisk manipulation.
Løsning af ligninger med analytiske metoder.
Sinus- og cosinusrelationerne.
Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

SUPPLERENDE STOF
Tangens for vinkler mellem 90 og 180 grader.

TILRETTELÆGGELSE
Forløbets første modul tilrettelægges som stationstræning, hvor der arbejdes med begreber fra grundskolen. Herefter er modulerne i forløbet hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Enkelte moduler starter med et kort resume af arbejdet fra det forrige modul, hvorefter eleverne arbejder videre.
Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber, metoder og øvelser og dels med individuelle øvelser på papir.
It inddrages i klasseundervisningen til visualisering af hhv. sinus og cosinus i enhedscirklen og af tangens til hældningsvinkel som hældningskoefficient af ret linje sammenfaldende med hypotenuse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 6. Logaritmer

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på titalslogaritmen og den naturlige logaritme. De centrale problemstillinger er
• Logaritmefunktionen som en omvendt funktion.
• Regneforskrift, herunder definitions- og værdimængde, nulpunkter samt monotoniforhold uden brug af differentialregning.
• Logaritmeregneregler med bevis for reglen om logaritmen til en potens.
• Løsning af ligninger med ubekendt eksponent.
• Potensregneregler og titalspotenser med heltallig eksponent.
• Bevis for fordoblingskonstant.
• Eksponentielle funktioner beskrevet med Eulers tal.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Funktionsbegrebet.
Karakteristiske egenskaber ved titalslogaritmen og den naturlige logaritme og deres grafiske forløb.
Løsning af ligninger med digitale metoder.

SUPPLERENDE STOF
-

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen.
Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber og øvelser og dels med individuelle øvelser på computer.
It inddrages i klasseundervisningen til visualisering af logaritmefunktioner som omvendte funktioner til eksponentielle funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 7. Landmåling

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet er et projektforløb med fokus på opmåling af Danmark i 1700-tallet, specielt anvendelse af sinusrelationerne. De centrale problemstillinger er
• Geografisk opmåling vha. trekanter ligedannede med landskabet.
• Trigonometrisk opmåling vha. vinkelmåling og anvendelse af sinusrelationerne.
• Angivelse af vinkelmål med hhv. decimalgrader samt grader, bueminutter og buesekunder.
• Bestemmelse af areal i vilkårlige trekanter i et trekantsnet over Ringe Sø.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Analysere og løse problemer indenfor faget eller andre fag/omverdenen.
Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde.
Læse og bearbejde tekster.
Formidle matematikfaglige emner mundtligt og skriftligt til valgt målgruppe.
Perspektivering gennem historie eller aspekter af videnskab/teknologi/samfund/kultur.
Undersøge problemstillinger, udvikle og vurdere løsninger vha. fagets viden og metoder.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Sinusrelationerne.
Beregning af sider og areal i vilkårlige trekanter.
Løsning af ligninger med digitale metoder.

SUPPLERENDE STOF
Matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner.

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er tilrettelagt med fokus på projektarbejde, hvori der indgår faglig læsning.
Eleverne arbejder i projektgrupper med praktiske opmålinger. Der anvendes geografisk opmåling vha. sigtelinjer til produktion af et ”landkort” over punkter lagt ud på gulvet eller græsplænen. Der anvendes trigonometrisk opmåling vha. vinkelmålinger med en teodolit til bestemmelse af arealet af Ringe Sø. Produktkrav til projektet afleveres i en grupperapport.
Eleverne anvender WordMat til bestemmelse af sider i trekanter vha. sinusrelationen samt arealer af trekanter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 8. Potensfunktioner

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på potensfunktioner. De centrale problemstillinger er
• Regneforskrift, herunder definitions- og værdimængde, bevis for formel for a- og b-værdi, og monotoniforhold uden brug af differentialregning.
• Vækstegenskab, procent-procent-vækst
• Potensregression med plotning af data og model med hensigtsmæssigt valg af grafvindue.
• Anvendelse af potensmodel til besvarelse af problemstillinger.
• Enkeltlogaritmisk og dobbeltlogaritmisk koordinatsystem.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning.
Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde.
Undersøge problemstillinger, udvikle og vurdere løsninger vha. fagets viden og metoder.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Funktionsbegrebet.
Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner og deres grafiske forløb.
Potens og rod.
Potensregression.
Løsning af ligninger med digitale metoder.

SUPPLERENDE STOF
Ligefrem proportionalitet.
Omvendt proportionalitet.
Logaritmisk akse.

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen.
Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber, metoder og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer.
It inddrages i forløbet som et redskab til undersøgelse af konstanternes betydning i potensfunktioner. I GeoGebra opretter eleverne en potensfunktion med a og b som skyderelementer. Målet med undersøgelsen er, at eleverne opdager sammenhængen mellem potensfunktioners a-værdi og monotoniforhold samt betydningen af b-værdien.
Eleverne anvender GeoGebra til potensregression samt WordMat til definition af potensfunktioner i forbindelse med anvendelse af potensmodel til besvarelse af problemstillinger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 9. Tangenter

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på afledte funktioner. De centrale problemstillinger er
• Tangent, herunder afledt funktion som forskrift for tangenthældning, og argumentation for tangentligning.
• Anvendelse af formelsamlingen til bestemmelse af afledte funktioner.
• Bestemmelse af vandret tangent, specielt for anden- og tredjegradspolynomier, med bevis for parablens toppunkt.
• Bestemmelse af røringspunkt for tangent med kendt hældningskoefficient.
• Bestemmelse af nulpunkter vha. Newtons metode.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning.
Undersøge problemstillinger, udvikle og vurdere løsninger vha. fagets viden og metoder.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Fortolkning af differentialkvotient.
Sammensat funktion.
Differentiation af f+g, f-g, k*f, f*g og f o g.
Afledet funktion for f+g, f-g, k*f, f*g og f o g.
Tangent, tangentligning.
Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

SUPPLERENDE STOF
Newtons metode til nulpunktsbestemmelse.

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Enkelte moduler starter med et kort resume af arbejdet fra det forrige modul, hvorefter eleverne arbejder videre.
Eleverne arbejder dels med en undersøgende tilgang, dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber og øvelser og dels med individuelle øvelser på computer.
It inddrages i forløbet som et redskab til undersøgelse af afledte funktioner. I GeoGebra aflæser eleverne hældningskoefficienten ud fra tangentligningen i udvalgte røringspunkter på parabler med b = 0, c = 0 samt forskellige a-værdier. Ved at lave en passende regression på røringspunkternes x-værdi og tangenternes hældningskoefficient fås den afledte funktion. Målet med undersøgelsen er, at eleverne opdager formlen for den afledte funktion af ”a gange x i anden”.
Eleverne anvender WordMat til definition af funktioner i forbindelse med bestemmelse af tangentligninger.
GeoGebra inddrages i klasseundervisningen til visualisering af Newtons metode til nulpunktsbestemmelse. Eleverne anvender regneark i GeoGebra til øvelser om bestemmelse af nulpunkter vha. Newtons metode.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 10. Matematik i omløb

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER

Forløbet har fokus på formidling af matematik til elever i 9. klasse. De centrale problemstillinger er
• Algebra, herunder reduktion af bogstavled og parentesregneregler.
• Brøker og brøkregning.
• Lineære funktioner, herunder graf med begyndelsesværdi og hældningskoefficient.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Formidle matematikfaglige emner mundtligt og skriftligt til valgt målgruppe.

KERNESTOF
Hele, rationale og reelle tal.
Simpel algebraisk manipulation.
Funktionsbegrebet.
Grafisk forløb af lineære funktioner.

SUPPLERENDE STOF
Formidling af matematikfaglig indsigt.

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er tilrettelagt startende med inddeling af elever i grupper og fordeling af de tre emner: Algebra, brøker og funktioner. De efterfølgende moduler arbejder eleverne i grupper med at opstille aktiviteter med matematisk indhold, som skal afvikles ved forskellige poster i et o-løb. Efterfølgende står eleverne for afviklingen af en post, når den besøges af elever fra 9. klasse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 11. Geometri

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på analytisk plangeometri. De centrale problemstillinger er
• Afstand mellem hhv. to punkter, punkt og linje (med bevis) samt cirkel og linje.
• Vinkel mellem linjer, herunder hældningsvinkel og ortogonale linjer.
• Cirklens ligning, herunder kvadratsætninger, kvadratkomplettering og midtpunkt mellem to punkter.
• Skæringspunkter mellem cirkel og linje, herunder ligning for tangent til cirkel.
• To ligninger med to ubekendte.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Afstand mellem to punkter.
Linjens ligning, herunder hældningskoefficient.
Ortogonale linjer.
Hældningsvinkel.
Afstand mellem punkt og linje.
Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Løsning af ligninger med analytiske og digitale metoder.

SUPPLERENDE STOF
Vinkler mellem linjer.
Midtpunkt mellem to punkter.

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Enkelte moduler starter med et kort resume af arbejdet fra det forrige modul, hvorefter eleverne arbejder videre.
Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, metoder og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer.
It inddrages i klasseundervisningen til visualisering af de geometriske figurers beliggenhed i forhold til hinanden. Eleverne anvender GeoGebra til tegning af geometriske figurer samt WordMat til bestemmelse af afstande, skæringspunkter og tangentligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 12. Kommunalvalg 2025

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på metoder til fordeling af mandater ved kommunalvalg. De centrale problemstillinger er
• Procentregning.
• Største brøks metode.
• D’Hondts metode.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning.
Analysere og løse problemer indenfor faget eller andre fag/omverdenen.
Perspektivering gennem historie eller aspekter af videnskab/teknologi/samfund/kultur.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Procentregning.

SUPPLERENDE STOF
Mandatfordelingsmetoder.

TILRETTELÆGGELSE
Forløbet afvikles på et modul kort efter afholdelse af kommunalvalget. Eleverne starter med at fordele mandater i opstillede situationer og ender med at bestemme den faktiske mandatfordeling ved kommunalvalget.
Eleverne arbejder med individuelle øvelser på computer.
It inddrages i forløbet som redskab til at indhente aktuelt valgresultat fra valg.dk. Excel bruges til beregning af mandater.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 13. Sandsynlighed

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på sandsynlighedsregning og binomialfordeling. De centrale problemstillinger er:
• Bestemmelse af antal muligheder vha. tælletræ, multiplikations- og additionsprincippet samt permutations- og kombinationsformlen.
• Bestemmelse af binomialkoefficienter i Pascals trekant, og udledning af formlen for binomialkoefficienten ud fra generalisering af eksempel.
• Bestemmelse af a priori sandsynligheder i symmetriske sandsynlighedsfelter.
• Bestemmelse af sandsynligheder for uafhængige hændelser.
• Anvendelse af stokastiske variable til bestemmelse af sandsynlighed, middelværdi og spredning samt angivelse af normale og exceptionelle udfald.
• Bestemmelse af frekventielle sandsynligheder gennem undersøgende tilgang.
• Bestemmelse af punktsandsynligheder i binomialfordelingen, og udledning af formlen for punktsandsynlighederne ud fra generalisering af eksempel.
• Bestemmelse af middelværdi og spredning i binomialfordelingen.
• Anvendelse af højresidet hypotesetest som redskab til vurdering af snyd med spilkode i Minecraft samt vurdering af overnaturlige evner.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning.
Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde.
Læse og bearbejde tekster.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Løsning af ligninger med analytiske metoder.
Hændelse.
Kombinatorik, herunder kombinationer.
Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning.
Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
Binomialfordelt statistisk materiale.
Estimation af basissandsynligheden.
Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

SUPPLERENDE STOF
Normale og exceptionelle udfald.
Højre- og venstresidet hypotesetest i binomialfordelingen.

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med fokus på elevernes faglige læsning. På klassen samles der efterfølgende op på centrale begreber, argumenter og metoder.
Eleverne arbejder dels med læsning i grupper, dels med øvelser på papir både individuelt og i grupper og dels med individuelle øvelser på computer. Derudover arbejdes undersøgende med frekventielle sandsynligheder og hypotesetest.
It inddrages i forløbet som redskab til beregning af middelværdi og spredning i større sandsynlighedsfelter samt sandsynligheder i binomialfordelingen. Excel og GeoGebra bruges til beregning af og grafisk præsentation af sandsynlighedsfordeling for binomialfordelte stokastiske variable samt visualisering af hypotesetest.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 14. Differentialregning

INDHOLD OG FOKUS, CENTRALE PROBLEMSTILLINGER
Forløbet har fokus på differentialregning. De centrale problemstillinger er:
• Fortolkning af differentialkvotient som tangentens hældningskoefficient.
• Anvendelse af tretrinsreglen på funktionerne ”x i anden”, ”1 divideret med x”, ”kvadratrod x”.
• Fortolkning og bestemmelse af væksthastighed ved analytiske, grafiske og digitale metoder.
• Bestemmelse af monotoniforhold og ekstrema ved analytiske, grafiske og digitale metoder.
• Kobling af funktion og afledt funktion ved grafiske metoder.
• Opstilling af model over given situation og anvendelse af differentialregning til optimering.

CENTRALE FAGLIGE MÅL
Redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt anvende dem i problemløsning og modellering.
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser.
Forstå og anvende symbol- og formelsprog både mundtligt og skriftligt.
Vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer.
Anvende digitale værktøjer til modellering og problemløsning.
Opstille, bearbejde, fortolke modeller. Diskutere modellers anvendelse og rækkevidde.
Demonstrere viden om fagets identitet og metoder.

KERNESTOF
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed.
Differentiation af f+g, f-g, k*f, f*g og f o g.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotien.
Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

SUPPLERENDE STOF
-

TILRETTELÆGGELSE
Modulerne i forløbet er hovedsageligt tilrettelagt med introduktion på klassen af nye begreber, bevis eller metoder efterfulgt af elevarbejde med det præsenterede og afsluttet med opsamling på klassen. Enkelte moduler starter med et kort resume af arbejdet fra det forrige modul, hvorefter eleverne arbejder videre.
Eleverne arbejder dels ved lodret stående whiteboards i grupper med beviser, begreber og øvelser, dels med individuelle øvelser på papir og dels med individuelle øvelser på computer.
It inddrages i klasseundervisningen til visualisering af tretrinsreglen. Eleverne anvender GeoGebra til tegning af grafer samt WordMat til definition af funktioner i forbindelse med bestemmelse af monotoniforhold og optimeringsøvelser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7,9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer