Holdet 243gMA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Midtfyns Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kenneth Alsing Bertelsen
Hold 243gMA (3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometriske funktioner
Titel 2 Inverse funktioner
Titel 3 Ligninger (A)
Titel 4 Differentialregning (A)
Titel 5 Integralregning
Titel 6 Differentialligninger
Titel 7 Vektorfunktioner
Titel 8 Normalfordeling
Titel 9 Sandsynlighedsregning
Titel 10 Funktioner af to variable

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometriske funktioner

Eleven skal
- have forståelse for de trigonometriske funktioner, herunder omregning mellem radianer og grader.
- have forståelse for formler der knytter sin(x), cos(x) og tan(x) sammen.
- have forståelse for sinussvingningen og parametrenes betydning for grafens forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Inverse funktioner

Eleven skal
- have forståelse for sammensatte funktioner.
- have forståelse for injektive funktioner.
- kunne bestemme inverse funktioner.
- have forståelse for de inverse trigonometriske funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Ligninger (A)

Eleven skal
- kunne løse ligninger hvori der indgår trigonometriske funktioner.
- kunne løse ligninger hvori der indgår eksponential- og logaritmefunktioner.
- kunne løse ligninger vha. nulreglen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialregning (A)

Eleven skal
- have viden om grænseværdi og kontinuitet.
- have forståelse for differentiabilitet.
- kunne differentiere vha. kædereglen og kvotientreglen.
- kunne bevise kædereglen og kvotientreglen.
- kunne differentiere trigonometriske funktioner.
- kunne bevise sætningen om differentiation af sin(x), cos(x) og tan(x).
- have kendskab til ikke-differentiable funktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Integralregning

Eleven skal
- have forståelse for stamfunktioner og det ubestemte integral.
- have forståelse for det udvidede potensbegreb.
- kunne bevise følgende regneregler for ubestemte integraler: Funktion ganget med konstant, sum af funktioner, differens af funktioner, substitution.
- kunne bestemme en stamfunktion, der går gennem et bestemt punkt.
- kunne bestemme en stamfunktion, der har en given tangent.
- have forståelse for det bestemte integral.
- kunne bevise regneregler for det bestemte integral.
- have forståelse for areal under graf og areal mellem grafer.
- kunne bevise sætningen om areal under graf og areal mellem grafer.
- have kendskab til anvendelser af integralregning, herunder middelværdien af en funktion, kurvelængde og rumfang af omdrejningslegeme.
- kunne bevise sætningen om længden af en kurve samt sætningen om rumfanget af et omdrejningslegeme.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 21,79 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialligninger

Eleven skal
- have forståelse for en differentialligning, en partikulær løsning og en fuldstændig løsning.
- kunne undersøge om en given funktion er løsning.
- kunne bestemme en bestemt type af løsning ved at opstille krav til løsningens koefficienter.
- kunne bestemme tangentligningen til en løsningskurve, der går gennem et bestemt punkt.
- have forståelse for linjeelementer og hældningsfelter.
- kunne tegne hældningsfelter og løse differentialligninger vha. værktøjsprogram.
- have viden om lineære og logistiske førsteordens differentialligninger samt simple separable differentialligninger.
- kunne løse eksponentiel, forskudt eksponentiel, logistisk og simple separabel differentialligning med formelsamling.
- kunne bevise løsningsformler for eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk differentialligning.
- kunne opstille eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk differentialligning ud fra sproglig beskrivelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10,79 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorfunktioner

Eleven skal
- kunne bevise sætningen om sammenhængen mellem skalarprodukt og vinkel mellem vektorer.
- kunne bevise sætningen om vektorprojektion.
- have kendskab til vektorfunktioner og deres repræsentation.
- kunne bestemme skæringspunkter med akserne og dobbeltpunkter.
- kunne bestemme differentialkvotient for vektorfunktioner analytisk og med værktøjsprogram.
- have forståelse for tangentvektor, parameterfremstilling for tangent samt vandret- og lodret tangent.
- have forståelse for hastighedsvektor og accelerationsvektor.
- kunne bevise sætningen om længde af et stykke af en parameterkurve samt arealet af overstrøget areal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6,74 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Normalfordeling

Eleven skal
- have forståelse for forskellen mellem diskret og kontinuert stokastisk variabel.
- have forståelse for sammenhæng mellem sandsynlighed, frekvensfunktion og fordelingsfunktion.
- have forståelse for sammenhængen mellem integralregning, frekvensfunktion og fordelingsfunktion.
- have viden om normalfordelingen og standardnormalfordelingen.
- have forståelse for sammenhængen mellem frekvensfunktionen for normalfordelingen og standardnormalfordelingen.
- have forståelse for sammenhængen mellem fordelingsfunktionen for normalfordelingen og standardnormalfordelingen.
- have forståelse for normale og exceptionelle udfald.
- have forståelse for QQ-plot og undersøge om residualer er normalfordelte.
- have forståelse for mindste kvadraters metode, forklaringsgrad og residualspredning.
- kunne bestemme 95% konfidensinterval for hældningskoefficienten.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4,9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Sandsynlighedsregning

Eleven skal
- have forståelse for sandsynlighedsfelt og hændelser, samt kombination af hændelser.
- have forståelse for sandsynligheden af forskellige hændelser.
- have forståelse for betinget sandsynlighed.
- have forståelse for loven om total sandsynlighed.
- have forståelse for Bayes' sætning samt Bayes' udvidede sætning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3,9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Funktioner af to variable

Eleven skal
- have forståelse for funktioner af to variable, herunder graf, snitfunktion, snitkurve og niveaukurve.
- kunne tegne grafer og kurver vha. værktøjsprogram.
- have forståelse for partielt afledede og gradient.
- kunne bestemme den dobbeltafledede.
- have forståelse for stationære punkter og arten heraf.
- have kendskab til vektorer i rummet, herunder vektorprodukt.
- have forståelse for planens ligning.
- kunne bevise tangentplanens ligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5,9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer