Holdet 3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Midtfyns Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Kenneth Alsing Bertelsen
Hold 253gMA (3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1. Funktioner og afledede funktioner
Titel 2 2. Integralregning
Titel 3 3. Differentialligninger
Titel 4 4. Kommunalvalg 2025
Titel 5 5. Vektorer og vektorfunktioner
Titel 6 6. Trigonometriske funktioner
Titel 7 7. Funktioner af to variable
Titel 8 8. Normalfordeling
Titel 9 9. Polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1. Funktioner og afledede funktioner

Eleven skal
- have forståelse for funktioner, sammensatte funktioner og inverse funktioner.
- kunne bestemme inverse funktioner.
- kunne løse ligninger hvori der indgår eksponential- og logaritmefunktioner.
- kunne løse ligninger vha. nulreglen.
- kunne anvende det udvidede potensbegreb til omskrivning fra rødder til potenser.
- have viden om grænseværdi og kontinuitet.
- have forståelse for differentiabilitet.
- kunne bevise sætningen om differentiation af en sammensat funktion samt sætningen om differentiation af et produkt af funktioner.
- have kendskab til ikke-differentiable funktioner.

KERNESTOF B -> A
Invers funktion.
Differentiation af sammensat funktion med ikke-lineær indre funktion.
Ligningsløsning med eksponentiel- og logaritmefunktion.
Nulreglen.
Det udvidede potensbegreb.

SUPPLERENDE STOF
Deduktive metoder og bevisførelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5,84 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 2. Integralregning

Eleven skal
- have forståelse for stamfunktioner og det ubestemte integral.
- have forståelse for det udvidede potensbegreb.
- kunne bevise følgende regneregler for ubestemte integraler: Funktion ganget med konstant, sum og differens af funktioner, substitution.
- kunne bestemme en stamfunktion, der går gennem et bestemt punkt.
- kunne bestemme en stamfunktion, der har en given tangent.
- have forståelse for det bestemte integral.
- kunne bevise regneregler for det bestemte integral.
- have forståelse for areal under graf og areal mellem grafer.
- kunne bevise sætningen om areal under graf og areal mellem grafer.
- have kendskab til anvendelser af integralregning, herunder kurvelængde og rumfang af omdrejningslegeme.
- kunne bevise sætningen om længden af en kurve samt sætningen om rumfanget af et omdrejningslegeme.
- have kendskab til kædelinjen, herunder bestemmelse af længden vha. integralregning samt differentiation af cosinus hyperbolsk og sinus hyperbolsk og monotoniforhold for kædelinjen.

KERNESTOF B -> A
Stamfunktion. Ubestemte og bestemte integraler.
Det udvidede potensbegreb.
Sammenhængen mellem areal og stamfunktion.
Integration af sum af funktioner.
Integration af differens af funktioner.
Integration af en funktion gange en konstant.
Integration ved substitution.
Anvendelser af integraler.

SUPPLERENDE STOF
Deduktive metoder og bevisførelse.
Indskudssætningen.
Kurvelængde.
Rumfang af omdrejningslegeme.
Overfladeareal af omdrejningslegeme.
Kædelinjen, herunder cosinus hyperbolsk og sinus hyperbolsk.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 13,68 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3. Differentialligninger

Eleven skal
- have forståelse for en differentialligning, en partikulær løsning og en fuldstændig løsning.
- kunne undersøge om en given funktion er løsning.
- kunne bestemme en bestemt type af løsning ved at opstille krav til løsningens koefficienter.
- kunne bestemme tangentligningen til en løsningskurve, der går gennem et bestemt punkt.
- have forståelse for linjeelementer og hældningsfelter.
- kunne tegne hældningsfelter og løse differentialligninger vha. værktøjsprogram.
- have viden om lineære og logistiske førsteordens differentialligninger samt simple separable differentialligninger.
- kunne løse eksponentiel, forskudt eksponentiel, logistisk og simple separabel differentialligning med formelsamling.
- kunne bevise løsningsformler for eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk differentialligning.
- kunne opstille eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk differentialligning ud fra sproglig beskrivelse.
- have forståelse for numerisk løsning af en differentialligning vha. Eulers metode.

KERNESTOF B -> A
Lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning.
Kvalitativ analyse af differentialligninger.
Opstilling af simple differentialligninger.

SUPPLERENDE STOF
Numerisk løsning af differentialligning.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9,74 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 4. Kommunalvalg 2025

Eleven skal
- kunne bestemme mandatfordeling vha. største brøks metode og D’Hondts metode.

KERNESTOF B -> A
-

SUPPLERENDE STOF
Mandatfordelingsmetoder.
Autentisk data.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5. Vektorer og vektorfunktioner

Eleven skal
- kunne bevise sætningen om sammenhængen mellem skalarprodukt og vinkel mellem vektorer.
- kunne bevise sætningen om vektorprojektion.
- have kendskab til vektorfunktioner og deres repræsentation.
- kunne bestemme skæringspunkter med akserne og dobbeltpunkter.
- kunne bestemme differentialkvotient for vektorfunktioner analytisk og med værktøjsprogram.
- have forståelse for tangentvektor, parameterfremstilling for tangent samt vandret- og lodret tangent.
- have forståelse for hastighedsvektor og accelerationsvektor.
- kunne bevise sætningen om længde af et stykke af en parameterkurve samt arealet af overstrøget areal.

KERNESTOF B -> A
Vektorfunktioner og grafisk forløb af banekurver.
Tangentbestemmelse til banekurver.
Anvendelse af vektorfunktioner.

SUPPLERENDE STOF
Kurvelængde.
Areal af område afgrænset af banekurve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5,84 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 6. Trigonometriske funktioner

Eleven skal
- have forståelse for de trigonometriske funktioner og enhedscirklen, herunder omregning mellem radianer og grader.
- have forståelse for formler der knytter sin(x), cos(x) og tan(x) sammen.
- have forståelse for sinussvingningen og parametrenes betydning for grafens forløb.
- kunne løse ligninger vha. de inverse trigonometriske funktioner.
- kunne bestemme differentialkvotient og stamfunktion til de trigonometriske funktioner.
- kunne bevise sætningen om differentiation af sin(x).
- kunne håndtere vektorfunktioner, der indeholdende trigonometriske funktioner.
- have forståelse for parameterfremstilling for cirklen.

KERNESTOF B -> A
Trigonometriske funktioner.

SUPPLERENDE STOF
Differentiation af trigonometriske funktioner.
Stamfunktion til trigonometriske funktioner.
Vektorfunktioner med trigonometriske funktioner.
Parameterfremstilling af cirkel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 6,84 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 7. Funktioner af to variable

Eleven skal
- have forståelse for funktioner af to variable, herunder graf, snitfunktion, snitkurve og niveaukurve.
- kunne tegne grafer og kurver vha. værktøjsprogram.
- have forståelse for partielt afledede og gradient.
- kunne bestemme den dobbeltafledede.
- have forståelse for stationære punkter og arten heraf.
- kunne bevise hvornår et stationært punkt er hhv. maksimum og minimum ud fra værdien af de dobbeltafledede.

KERNESTOF B -> A
Funktioner af to variable og grafisk forløb.
Partielle afledede.
Niveaukurver.

SUPPLERENDE STOF
Bevis for at hældningskoefficienten på grafen er størst i retning af gradienten.
Bevis for kriteriet for at et stationært punkt enten er et maksimum eller et minimum.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8,79 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 8. Normalfordeling

Eleven skal
- have forståelse for forskellen mellem diskret og kontinuert stokastisk variabel.
- have forståelse for sammenhæng mellem sandsynlighed, frekvensfunktion og fordelingsfunktion.
- have forståelse for sammenhængen mellem integralregning, frekvensfunktion og fordelingsfunktion.
- have viden om normalfordelingen og standardnormalfordelingen, herunder middelværdi og spredning.
- kunne bevise sammenhængen mellem frekvensfunktionen for normalfordelingen og standardnormalfordelingen.
- bevise sammenhængen mellem fordelingsfunktionen for normalfordelingen og standardnormalfordelingen.
- have forståelse for normale og exceptionelle udfald.
- have forståelse for et QQ-plot.
- kunne undersøge om datasæt, herunder residualer, er normalfordelte.
- have forståelse for mindste kvadraters metode, forklaringsgrad og residualspredning.
- kunne bestemme 95% konfidensinterval for hældningskoefficienten.

KERNESTOF B -> A
Normalfordelingen og standardnormalfordelingen.
Vurdering af residualer.
Konfidensinterval for hældningskoefficient.

SUPPLERENDE STOF
Mindste kvadraters metode.
Forklaringsgrad.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 7,84 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 9. Polære funktioner

Eleven skal
- have forståelse for polære koordinater.
- kunne omregne mellem polære og rektangulære koordinater.
- have forståelse for en polær funktion og polær graf.
- kunne lave monotoniundersøgelse af polære funktioner.
- kunne bestemme skæringspunkter mellem polære grafer.
- kunne bestemme areal udspændt af polære funktioner
- kunne bestemme kurvelængden af en polær graf.

KERNESTOF B -> A
Polære funktioner.

SUPPLERENDE STOF
-
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3,95 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer