Holdet 2022 MA/bx - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Høng Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Allan Skov Andersen, Friedrich Erik Knauer
Hold 2022 MA/bx (1bx MA, 2bx MA, 3bx MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Vektorer i planen
Titel 3 Tilladte hjælpemidler ved skriftlig terminsprøve
Titel 4 Deskriptiv Statistik
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Andengradsligninger/Al-Khwarizmi
Titel 7 Cirkler og linjer
Titel 8 Vektorfunktioner (uden differentialregning)
Titel 9 Trigonometriske funktioner
Titel 10 Funktioner som objekter
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Stokastik
Titel 13 Hypotesetests
Titel 14 SRO-Forløb
Titel 15 Integralregning
Titel 16 Normalfordeling
Titel 17 Vektorfunktioner 2
Titel 18 Funktioner af to variabler 2
Titel 19 Differentialligninger
Titel 20 Repetition og eksamenstræning
Titel 21 Terminsprøve - tilladte hjælpemidler
Titel 22 Tilladte hjælpemidler ved eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Introducerer eksponentielle funktioner med fokus på grundlæggende algebraisk manipulation.

Faglige mål:
-håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
–oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
-anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
–anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
–operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
–kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Kernestof:
-potensregneregler
- kvadratsætninger
-funktionsbegrebet
-eksponentielle funktioner
- logaritmer
-procentregning, absolut og relativ ændring
- principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering
Materialer:
https://plusstxa1.systime.dk/ - Kapitel 3
https://plusstxa2.systime.dk/ - Kapitel 1.1 +1.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Vektorer i planen

Introducerer vektorer i planen - dog uden linjer

Faglige mål:
–håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
–opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål,
–anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
–operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
–kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
–vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal
-anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
–vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
Materialer:
https://plusstxa1.systime.dk/ Kapitel 6.4-6.7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Tilladte hjælpemidler ved skriftlig terminsprøve

1. Delprøve:
Den udleverede formelsamling - blyant/kuglepinde, hviskelede og papir
2. Delprøve:
Lectio, Maple, Wordmat, Excel, geogebra
https://plusstxa1.systime.dk/
https://bevissamling.systime.dk/
Alle fysiske bøger, hæfter og notater,
alle programmer der er installeret på computeren (ikke via nettet!)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Deskriptiv Statistik

Behandler deskriptiv statistik - ugrupperede og grupperede observationer, gennemsnit og median, fraktiler, sumkurve, boksplot + forskellige statistiske problemer og fælder

Faglige mål:
–oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
-anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, ..., kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
–anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
-kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
–statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer
Supplerende stof:
–bearbejdning af autentisk datamateriale

Materiale:
https://plusstxa1.systime.dk/ Kapitel 7
https://matema10k-statistik-ba.ibog.frydenlund.dk/ Kapitel 3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Potensfunktioner

Behandler potensfunktioner med fokus på deres vækstegenskab, sammenligning af forskellige funktionstyper og deres vækstmodeller

Faglige mål:
-håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
-oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
-anvende funktionsudtryk ... i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
-anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
-operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
-kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling

Kernestof:
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, ..., eksponential-, potensfunktioner...

Materiale:
https://plusstxa1.systime.dk/ Kapitel 4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Andengradsligninger/Al-Khwarizmi

Introducerer andengradslininger (og -polynomier) via deres historiske behandling hos Euklid og primært Al-Khwarizmi.
Fokus på at skabe forståelse for matematikkens væsen gennem dens historiske udvikling - speciel forholdet mellem geometri og Algebra

Faglige Mål:
–oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
–anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
–operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved opbygningen af matematisk teori
–demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling
–demonstrere viden om fagets metoder og identitet  
–kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
–læse matematikfaglige tekster på engelsk samt, når det er muligt, på andre fremmedsprog.

Kernestof:
-polynomier
- ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
–monotoniforhold

Supplerende Stof:
–matematikhistorisk perspektiv
–inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder

Materiale:
Al-Khwarizmi: al-Kitāb al-Mukhtaṣar fī Ḥisāb al-Jabr wal-Muqābalah (uddrag dels i dansk, dels i engelsk oversættelse)
Euklid: Elementer (Bog II., Sætning 11. i dansk oversættelse)
Abu Kamil:Kitab fi’l-jabr wa’l-muqabala (uddrag i dansk oversættelse)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Cirkler og linjer

Linjens tre fremstillingsformer, cirklens to fremstillinger, forhold mellem linje og cirkel

Kernestof:
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje,
cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer

Faglige Mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og
flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning
med anvendelse af vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Vektorfunktioner (uden differentialregning)

Fortsætter fra Linje og cirkel og deres parameterfremstillinger til almene vektorfunktion, dog uden alle former af differentialregning, da emnet endnu ikke er introduceret.

Kernestof:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner

Faglige Mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og
flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning
med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Trigonometriske funktioner

Introducerer sin og cos og i mindre grad tan som funktioner - inklusive behandling af radianer. Fokus på periodicitet, opskrivning af løsningsmængder. Kulminerer i den harmoniske svingning af forståelse af dens parametre.

Kernestof:
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved
følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og
logaritmefunktioner samt trigonometriske funktioner

Faglige Mål:
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Funktioner som objekter

Vi har arbejdet med omvendte funktioner med udgangspunkt logaritmer og senere generelt, herunder:
- definitions- og værdimængder
- injektive funktioner
- f^-1

Vi har arbejdet med sammensætning af funktioner:
- sum, differens, multiplikation, division af funktioner.
- sammensatte funktioner, både med og uden bollenotation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Alt indledende differentialregning - tangent, sekant, differentialkvotient.
Desuden regneregler til differentiering (produkt, kæde). Fokus på kontinuitet og differentiabilitet på baggrund af stykkevise funktioner.
Tilsidst også monotoniforhold og optimering

Kernestof:
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved
følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og
logaritmefunktioner samt trigonometriske funktioner
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
– stamfunktion for de elementære funktioner

Faglige Mål:
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af
datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt
fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved
opbygningen af matematisk teori
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Stokastik

Introducerer sandsynlighedsregning. Indeholder også selvstudie med vejledning til bearbejdning af det nye forberedelsesmateriale i samme emne.

Kernestof:
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og
normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Hypotesetests

Binomialfordeling og -tests, konfidensintervaller.

Kernstof:
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og
normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 SRO-Forløb

Behandler i forberedelse til og under SRO funktioner af to variabler (uden niveaukurver, gradienter og tangentplaner), Matricer (som ligningssystemer, i deres ikke-kommuntatitivitet, egenværdier og vektorer) og lineær regression (anvendelse af mindste kvadrates metode uden cas)

Kernestof:
statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale,
stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression,
herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

Faglige Mål:
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved
opbygningen af matematisk teor
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Integralregning

Materiale:
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700 (med alle afsnit)
Kernestof:
stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og
stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og
integration ved substitution, anvendelser af integraler
Faglige mål:
anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet
anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Normalfordeling

Materiale:
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2763 (med alle underafsnit, dels også de foregående afsnit om stokastiske variabler og binomialfordeling)
https://laerebogimatematikstxa3.systime.dk/?id=223
Kernestof:
statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale,
stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær, eksponentiel, potens- og polynomiel regression,
herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og
normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
Faglige mål:
demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en
mere kompleks problemstilling
anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer,
gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar,
der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Vektorfunktioner 2

Materiale:
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2738
Kernestof:
vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Funktioner af to variabler 2

Materiale:
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2781
Kernestof:
funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Differentialligninger

Materiale:
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701 (alle afsnit)
Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af
differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
Faglige mål:
anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser samt de induktive og deduktive sider ved
opbygningen af matematisk teori
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 21 Terminsprøve - tilladte hjælpemidler

Eleverne må benytte alt de har fysisk og alt, der er lokal gemt på deres computer. Eleverne må tilgå de følgende hjemmesider:
https://plusstxa1.systime.dk/
https://plusstxa2.systime.dk/
https://plusstxa3.systime.dk/
https://www.frividen.dk/
Eleverne må ikke tilgå andre sider på nettet. De må benytte samtlige cas-programmer der er installeret på deres computer (speciel wordmat, geogebra og maple).
Eleverne afleverer i en afleveringsmappe der heder ”Terminsprøve Mat A” i lectio.
Dokumentet skal afleveres som pdf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 22 Tilladte hjælpemidler ved eksamen

Skriftlig eksamen:
1. Del: Kun blyant/kuglepind, hviskelede, lineal, vinkelmåler, passer og frem for alt formelsamlingen. Dog ikke jeres, men en udgave, der udleveres på eksamensdagen.
2. Del: Wordmat/geogebra/maple (på jeres computer!), alt der er gemt på jeres computer - undtagelse: gemte bøger/ibøger/studienet - alle bøger/hæfter i har fysisk med.
Plus A1 - A3 på systime.dk

Mundtlig eksamen:
Forberedelse: Som skriftlig del 2 + frividen.dk + bevissamling på systime.dk
Eksamination: Noter, man har skrevet i forberedelsen - så lidt som muligt, jo mindre I bruger dem jo bedre.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer