Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Høng Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lasse Givoni
Hold 2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Introduktion til matematik
Titel 2 Procent- og rentesregning
Titel 3 Sandsynlighedsregning
Titel 4 Funktioner
Titel 5 Statistik
Titel 6 Analytisk geometri og vektorregning
Titel 7 Forberedelse til mundtlig årsprøve (og skr test)
Titel 8 Opstart efter sommerferien
Titel 9 Funktioner 2
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Vektorregning og plangeometri
Titel 12 Forberedelse til terminsprøve mdt og skr
Titel 13 Træning af fremlæggelser og eksamensopgaver.
Titel 14 Repetition af alle emner (mdt og skr)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Introduktion til matematik

Anvendt litteratur:
hæfter af Mike Vandal Auerbach 2022
fra https://www.mathematicus.dk/matematik/

Regneregler
- brøkregneregler
- potensregneregler
- parenteser
- regnearternes hierarki
Talmængder
- naturlige tal
- hele tal
- rationale tal
- primtal og sammensatte tal
- irrationale tal
- reelle tal
Mængder
- delmængder
- fællesmængde
- foreningsmængde
- den tomme mængde
- univers (og talunivers)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Procent- og rentesregning

Resumé


Anvendt litteratur:
Mike Auerbachs hæfte om Renter og annuiteter p5 - 26  (hele hæftet).
Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/

Kernestof
Overslagsregning, regningsarternes hierarki, ligningsløsning og absolut værdi
Procenter
Variabel og fast rente
Gennemsnitlige rente
Renteformlen
- startværdi
- slutværdi
- rente
- terminer
Tilskrivning af rente og fremskrivningsfaktor

Supplerende stof under dette emne
beviser:
Formel for startværdien
Formel for renten
Formel for terminer

Faglige mål
kunne håndtere formler
operere med tal og kritisk vurdere resultater af beregninger

Særlige arbejdsformer:
Ekspert karrusel
Quiz og byt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Sandsynlighedsregning

Resumé
(...)

Anvendt litteratur:
Mike Auerbachs hæfte om Sandsynlighedsregning p5 - 39  (hele hæftet).
Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/

Kernestof
Kombinatorik
- kombinationer
- permutationer
Sandsynlighedsregning
Sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel
Pascals trekant
Udfald og udfaldsrum
Hændelser (og delmængder)
Sandsynlighed, gunstige udfald og mulige udfald
Sandsynlighedsrum, symmetriske og asymmetriske
Eksperimenter
- kast med terninger (6 sider, samt 4, 8 osv. sider)
- kast med mønt
- trækning af kort
- trækning af kugler (med og uden tilbagelægning)
Binomialtest
Binomialfordeling
Approksimation med normalfordeling
Konfidensinterval og hypotesetest

Supplerende stof under dette emne
Beviser
Sandsynlighedsregningens historie

Faglige mål:
Anvende sandsynlighedsteoretiske modeller
Kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser
Bestemme konfidensinterval

Særlige arbejdsformer:
Elevfremlæggelser
Par på tid
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Funktioner

Resumé
(...)

Anvendt litteratur:
Mike Auerbachs hæfte om Funktioner p5 - 64  (hele hæftet).
Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/

Kernestof
Funktioner
- lineære
- eksponentielle og logaritmer
- potens og rodfunktioner
- andengradspolynomier
- trigonometriske
Definitionsmængde og værdimængde
Præsentationsformer
- beskrivelse
- tabel
- graf
- forskrift

Supplerende stof under dette emne
Lidt om historien bag løsning af andengradsligninger
Beviser

Faglige mål:
Anvende funktionsudtryk
Opstille modeller
Udføre regression

Særlige arbejdsformer:
Par på tid
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Statistik

Resumé

Anvendt litteratur:
Mike Auerbachs hæfte om Statistik p5 - 36  (hele hæftet).
Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/

Kernestof
Ugrupperede observationer
- observationer
- hyppigheder
- frekvens
- kumuleret frekvens
- gennemsnit
Grafisk præsentation: stolpediagram
Boksplot
- kvartilsæt
- median
- fraktiler
- typetal
- variationsbredde
- kvartilbredde
- udvidet kvartilsæt

Grupperede observationer
- intervaller af reelle tal
- intervalmidtpunkt
Grafisk præsentation:
- histogram
- sumkurve
- boksplot

Stikprøver
- population
- delmængder
- systematiske fejl
Konfidensintervaller
Hypotesetest

Supplerende stof under dette emne
Beviser

Faglige mål:
Anvende statistiske modeller til at beskrive data
Foretage simulering
Gennemføre hypotesetest
Formulere konklusioner i at klart sprog

Særlige arbejdsformer:
Elevfremlæggelser
Gruppearbejde (opgaveregning)
Par på tid
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Analytisk geometri og vektorregning


Resumé

Anvendt litteratur:
Mike Auerbachs hæfte om Plangeometri p5 - 62 (hele hæftet).
Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/

Kernestof
Koordinatsystem
- x-akse (reel talakse)
- y-akse
- Origo

Punkter og deres koordinater
Vektorer
- længde
- retning
- orienteret linjestykke
- en vektor opfattet som mængde
- en repræsentant for mængden

Vektorer og deres koordinater
- sum af vektorer
- vektordifferens
- produkt mellem en skalar og en vektor
- prikproduktet

Supplerende stof under dette emne:
Beviser
Bevis for associativitet af vektoraddition

Faglige mål:
Kunne svare på teoretiske og praktiske spørgsmål knyttet til en analytisk beskrivelse af geometriske problemstillinger
Kunne opstille plangeometriske modeller

Særlige arbejdsformer:
Elevfremlæggelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Forberedelse til mundtlig årsprøve (og skr test)

Elevfremlæggelser inden for alle prøveemner
Brug af CAS
Brug af formelsamlingen
Strukturering af en fremlæggelse
Formulering af skriftlige besvarelser
Beviser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Opstart efter sommerferien

Repetition af emnerne fra sidste år.
Regnetræning
Bogstavregning
Træning i beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Funktioner 2

Resumé
(...)

Anvendt Litteratur:
Mike Auerbachs hæfte om funktioner p5 - 26 (hele hæftet).

Kernestof
Funktioner
- definition af funktion (fra mængde A til mængde B)
- funktionsbegrebet
- stykkevis defineret funktion
- sammensat funktion
  Funktionstyper:
   - Lineære funktioner
   - Polynomier
   - Andengradspolynomier
   - Eksponentielle funktioner
   - Logaritmer
   - Potens- og rodfunktioner
   - Det udvidede potensbegreb
De fire præsentationsformer:
- beskrivelse
- tabel
- graf
- forskrift

Supplerende stof
Beviser inden for funktionslæren
Funktionsbegrebets og tallenes historie

Faglige mål:
Opstilling af modeller med funktioner
Udførelse af Regression
- lineær
- polynomiel
- eksponentiel
- residualplot
Kunne fremskrive, samt
forholde sig til modellers begrænsninger og rækkevidde

Særlige arbejdsformer:
Par på tid (kooperativ læring)
Quiz og byt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialregning

Resumé

Anvendt litteratur:
Mike Auerbachs hæfte om Differentialregning p5 - 56 (hele hæftet).
Link: https://www.mathematicus.dk/matematik/

Kernestof
Definition af differenskvotient og differentialkvotient
Grænseværdier
Væksthastighed
Afledt funktion (generelt)
Afledte funktioner for de elementære funktioner
Regneregler for differentiation af
- sum
- differens
- produkt
- sammensat funktion
Monotoniforhold
Ekstrema
Optimering

Supplerende stof under dette emne
Træk af infinitesimalregningens historie
(Newton og Leibniz)
Beviser

Faglige mål:
Anvende differentialkvotient for funktioner
Fortolke betydningen af en afledt funktions funktionsværdi

Særlige arbejdsformer:
Par på tid
Ekspert karrusel
Fremlæggelser ved plakater
og individuelle fremlæggelser (eksamenstræning)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Vektorregning og plangeometri

Vektorer
- notation
- regneregler
- skalarprodukt (prikprodukt)
- determinant

Linjens ligning og parameterfremstilling

Cirklens ligning
- kvadratkomplettering

Afstand fra punkt til linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Forberedelse til terminsprøve mdt og skr

Forberedelse til skriftlig terminsprøve
- opgaveregning
- brug af formelsamlingen
- brug af CAS


Forberedelse til mundtlig terminsprøve
- beviser
- emner
- samlet pensum
- brug af egne elevnoter
- elevfremlæggelser

Repetition af alle emner

Litteratur
Alle hæfter af Mike Auerbach samt webmatematik:
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Træning af fremlæggelser og eksamensopgaver.

Særligt fokus efter terminsprøven:
Konfidensintervaller, hypotesetest
Reduktion og løsning af ligninger
Differentialregning
Mindstekravsopgaver
Brug af geogebra (geometriopgaver)
Brug af wordmat
Regression
Indførelse af passende variable, opstilling af model

Træning i Abacus
https://www.abacus.dk/abacus-matematik
I tilfældige par og individuelt

De sidste elevfremlæggelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Repetition af alle emner (mdt og skr)

Tilladte hjælpemidler:
1. del KUN udleveret formelsamling.
2. del egne noter, udleveret formelsamling, computer og CAS.


Alle mundtlige eksamensemner:
(kommer)
Funktioner
Eksponentielle funktioner og logaritmer
Differentialregning
Analytisk geometri
Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Statistik
(andet)


Alle skriftlige opgaveemner:
Ligningsløsning
Funktioner
Differentialregning
(andet)
(kommer)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer