Holdet 2ac Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Høng Gymnasium og HF
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Friedrich Erik Knauer, Morten Brandt Engelsmann
Hold 2024/ac Ma (1ac Ma, 2ac Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri
Titel 2 Funktioner og eksponentielle funktioner
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Tilladte hjælpemidler ved eksamen
Titel 6 Andengradspolynomier
Titel 7 Differentialregning
Titel 8 Binomialfordeling og -test
Titel 9 Terminsprøve
Titel 10 Supplerende Stof: Differensligninger
Titel 11 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri

Materiale:
https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=140 - hele kapitel 3

Kernestof:
Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens
anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Faglige mål:
redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og
modellering
̶ følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til
opbygningen af matematisk teori
̶ forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til
omverdenen
̶ demonstrere viden om fagets identitet og metoder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner og eksponentielle funktioner

Materiale:
https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=177 - Hele kapitel 5
https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=167 - 6.5 til 6.7

Kernestof:
Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: eksponentialfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression
̶ Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen
Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.

Faglige mål:
redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og
modellering
opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt
diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
̶ formidle emner med matematikfagligt indhold mundtligt og skriftligt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Deskriptiv statistik

Materiale:
https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=135 Hele Kapitel på nær spredning

Kernestof:
̶ Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske
deskriptorer.

Faglige mål:
anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
̶ benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til
omverdenen
̶ opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt
diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
̶ læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri

Materiale:
https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=149 (hele Kapitel 4)

Kernestof:
̶ Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder
hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen,
herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Faglige mål:
følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til
opbygningen af matematisk teori
forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
̶ vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Tilladte hjælpemidler ved eksamen

Skriftlig eksamen:
1. Del: Kun blyant/kuglepind, hviskelede, lineal, vinkelmåler, passer og frem for alt formelsamlingen. Dog ikke jeres, men en udgave, der udleveres på eksamensdagen.
2. Del: Wordmat/geogebra/Maple (på jeres computer!), alt der er gemt på jeres computer - undtagelse: Studienet - alle bøger/hæfter i har fysisk med.

Mundtlig eksamen:
Forberedelse: Som skriftlig del 2
Eksamination: Noter, man har skrevet i forberedelsen - så lidt som muligt, jo mindre I bruger dem jo bedre.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Andengradspolynomier

Behandler ikke kun andengradspolynomier, men fokuserer også på den generelle funktionsbegreb. Behandler andengradspolynomier fra et matematikhistorisk perspektiv via Al-Khwarizmi.

Beviser: Forskellige beviser for andengradspolynomiets løsningsformel, (gange 4, kvadratisk udvidelse, geometrisk som i middelalderen)

Kernestof:
̶ Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
̶ Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
̶ Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion. Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og
potensfunktioner samt log10 og ln. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression

Materiale
Brydensholt, Morten & Ebessen, Grete Ridder: Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024) https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=1
Kapitel 2
Kapitel 5
Kapitel 6
Kapitel 7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Differentialregning

Overordnet differentialregningsforløb. Fra grænseværdi og kontinuitet over differentialkvotient og dens regneregler til monotoniforhold og optimering

Beviser:
Differentialkvotienter for x^2, x^3, k, ax+b, kvadratrod x, 1/x
Kvotientregel

Kernestof:
̶ Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g,
k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema
og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Materiale:
Brydensholt, Morten & Ebessen, Grete Ridder: Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024) https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=1
Kapitel 10, 11, 12, 13 (dog uden 13.3 Newtons metode)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Binomialfordeling og -test

Introducerer sandsynlighedsregningens kernebegreber anvender dem via kombinatorik i binomialfordelingen og knytter det til statistik via binomialtest.
Forløbet indeholder også en ekskursion epinion i marts.

Beviser:
Kombinationsformel
Binomialfordelingens sandsynligheder

Kernestof:
̶ Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik,
herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af
tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
̶ Statistik: Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen,
herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Materiale:
Brydensholt, Morten & Ebessen, Grete Ridder: Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024) https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=1
Kapitel 14, 15
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Terminsprøve

Terminsprøve:
Tilladte hjælpemidler:
Del 1: Formelsamlingen
Del 2: Maple, Wordmat, Geogebra. Alt I har fysisk med (bøger, noter etc.), alt der ligger gemt på jeres computer, studieplanen på lectio. Internetbrug udover lectio -> bortvisning!
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Supplerende Stof: Differensligninger

Differensligninger
Introducerer konceptet, anvender det på den gyldne snit, beviser Binets formel. Knyttet til differentialregning via Newtons algoritme
Begreber:
Differensligning
Lukket form
Gyldne snit
Fibonacci-Følge
Binets formel
Newtons-algoritme

Bevis: Binets formel.
Materiale: Binets formel i dokumenter, Forberedelsesmateriale "Differensligninger", s. 1-9 og 20-23
Lærebog i matematik B2, s. 76 - 80 (om Newtons algoritme)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition

Genbehandling af eksponentielle funktion og trigonometri fra 1g, forberedelse til eksamen, samt enkelte indhold efter behov.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer