Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio - X

Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	X - Herning Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Bente Bisgaard, Emil Aasborg Rasmussen, Gert Sørensen
Hold	2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Grundforløb
Titel 2	A Ligninger
Titel 3	B Potenser og rødder
Titel 4	C Funktioner
Titel 5	D Logartimefunktioner
Titel 6	E Eksponentielle funktioner
Titel 7	F Vektor 1
Titel 8	G vektor 2
Titel 9	H vektor 3
Titel 10	Potensfunktioner
Titel 11	Deskriptiv statistik
Titel 12	polynomier
Titel 13	Differentialregning 1
Titel 14	Statistik og sandsynlighed
Titel 15	Differentialregning 2
Titel 16	Stamfunktion og ubestemt integral
Titel 17	Bestemt integral
Titel 18	Funktioner af 2 variable
Titel 19	Differentialligninger
Titel 20	Trigonometriske funktioner
Titel 21	Vektor 4
Titel 22	Vektorfunktioner
Titel 23	Forberedelsesmateriale - polære funktioenr

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Grundforløb
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	A Ligninger MATERIALER: MAT stx grundforløb, Lorenzen, Jørgensen, Carstensen, Systime, 2017, 1. udg., 1. oplag s. 23-26, 36-38, 78-84 i alt 14 sider INDHOLD: Du skal kunne: forklare, hvad der forstås ved en ligning kende til ligningsløsningsstrategier kunne løse førstegrads ligninger kunne løse ligninger med alle reelle tal eller med tom løsningsmængde kunne løse 2 ligninger med 2 ubekendte kunne anvende kvadratsætninger kunne anvende og bevise løsningsformlen for 2. grads ligninger
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	B Potenser og rødder MATERIALE: Arbejdsark svarende til Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, 5. udg, 1. oplag, 2005-2019, s. 49-58 INDHOLD: Du skal kunne: forklare, hvad der forstår ved en potens anvende potensregnereglerne og kunne argumentere for dem, når eksponenten er et naturligt tal omskrive a^0 og a^-n omskrive potenser med en brøk som eksponent til en rod Du skal kunne: forklare rodbegrebet og kunne koble det til potensbegrebet anvende regneregler for kvadratrødder forklare, hvad der forstås ved en numerisk værdi af et tal Du skal kunne: løse ligninger med potenser og rødder Du skal kunne: forstå skrivemåden eksponentiel notation og kunne veksle mellem "normal" notation og eksponentiel notation forklare forskellen på eksakt og afrundet værdi MANGLER MAPLE: Du skal kunne: lave et eksakt resultat om til et afrundet tal EVALUERING: Evalueres ikke som særskilt forløb. Kompetencer vil indgå i andre forløb ARBEJDSFORMER: Pararbejde/selvstændigt arbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	C Funktioner MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, 5. udgave 1. oplag, 2005-2019, s. 8-22, s. 27-41 Note: talmængder og intervaller, s.1-4 I ALT 35 SIDER INDHOLD: Du skal kunne: forklare hvad der forstås ved en funktion, ved en regneforskrift og ved en graf kende forskel på uafhængig og afhængig variabel bestemme definitionsmængde og værdimængde ud fra en graf bestemme definitionsmængde ud fra en regneforskrift bestemme f(tal) og løse ligningen f(x)=tal både ved hjælp af regneforskriften og ved hjælp af grafen Du skal kende: de 4 repræsentationsformer (regneforskrift, graf, tabel, sproglig beskrivelse) og kunne koble mellem dem Du skal kunne: tegne grafen for en stykkevis defineret funktion opstille regneforskrift for en stykkevis (lineær) funktion Du skal kunne: bestemme lokale og globale ekstrema ud fra grafen for en funktion opskrive monotoniintervaller for en funktion forklare, hvad der forstås ved en voksende, aftagende eller konstant funktion Du skal kunne: kende forskel på de forskellige talmængder N,Z,Q og R kende forskel på begrænsede og ubegrænsede intervaller kende forskel på åbne, halvåbne og lukkede intervaller opskrive intervaller både med kantede parenteser og med ulighedstegn lave en sproglig beskrivelse af et interval Du skal kunne: regne med regneforskrifter samt finde den nye regneforskrifts definitionsmængde sammensætte to regneforskrifter til en ny regneforskrift samt kunne finde den sammensatte funktions definitionsmængde opløse en regneforskrift for en sammensat funktion til regneforskrifter for de indgående funktioner undersøge om to funktioner er hinandens omvendte funktioner forklare begrebet injektiv og vide at monotone funktioner er injektive forklare, hvad der kræves for at en funktion har en omvendt funktion finde regneforskriften for en funktions omvendte funktion tegne grafen for en funktions omvendte funktion ud fra grafen for funktionen (spejling i y=x) koble definitionsmængde og værdimængde for en funktion med værdimængde og definitionsmængde for den omvendte funktion
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	D Logartimefunktioner MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, s. 71-78 I ALT 7 sider INDHOLD: Du skal kunne forklare sammenhængen mellem logaritmefunktion log(x) og 10^x samt kunne beregne log(1) og log(10) forklare hvad der forstås ved tallet e forklare sammenhængen mellem logaritmefunktionen ln(x) og e^x samt kunne beregne ln(1) og ln(e) tegne graferne for ln(x) og log(x) anvende og bevise de 3(6) logaritmeregneregler løse ligninger, hvor logaritmen indgår eller hvor eksponenten er ukendt MAPLE Du skal kunne skelne mellem kommandoerne til log(x) og ln(x) regne med det naturlige grundtal e EVALUERING: Evalueres ikke som særskilt forløb. Kompetencer vil indgå i andre forløb. ARBEJDSFORMER: klasseundervisning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	E Eksponentielle funktioner MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, STX, 4. udg. 2005-2017, s. 100-118 IALT 19 SIDER INDHOLD: A) EKSPONENTIALFUNKTIONER Du skal kunne: forklare, hvad der forstås ved en eksponentialfunktion kende til og kunne anvende begreberne vækstrate og fremskrivningsfaktor koble til kapitalfremskrivningsformlen og kende til forskel og ligheder på de to formler forklare konstanterne a og b´s betydning og kunne tegne en mulig grafskitse anvende og bevise vækstegenskaben for eksponentielle udviklinger anvende og bevise to-punkts formlen til bestemmelse af a og b omskrive mellem eksponentialfunktioner med grundtal a og med grundtal e B) EKSPONENTIELLE MODELLER Du skal kunne forklare begrebet halverings/fordoblingskonstant samt kunne finde disse både ved aflæsning og ved beregning anvende og bevise formlen for fordoblingskonstant udføre eksponentiel regression opskrive en model på baggrund af en sproglig beskrivelse MAPLE: Du skal kunne: udføre eksponentiel regression kunne anvende log, ln, e EVALUERING: Evalueres ved skriftlig aflevering ARBEJDSFORMER: klasseundervisning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	F Vektor 1 MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen: stx MAT A1, Systime, 4. udgave,2005-2017, s. 150-154 m, 156-158 m, s. 159 n, 160-162 m, 163 øv, s. 164-169 (uden beviser) I ALT 14 SIDER INDHOLD: A) VEKTORBEGREBER Du skal kunne: forklare, hvad der forstås ved en vektor samt ved en repræsentant for en vektor forklare begreberne enhedsvektor, modsat vektor, parallelle vektorer, ensrettede vektorer, modsatrettede vektorer, ortogonale vektorer, nulvektor, egentlig vektor B) REGNING MED VEKTORER Du skal grafisk kunne: finde sum og differens for 2 vektorer finde en vektor ganget med et tal bruge indskudsreglen C) REGNING MED KOORDINATER Du skal kunne: forklare, hvad der forstås ved en vektors koordinater anvende og bevise reglen for regning med koordinater ved sum og differens af to vektorer anvende reglen for regning med koordinater for konstant gange en vektor vise hvordan man finder en repræsentant for en vektor fra et punkt til et andet punkt - sætning 9 finde længden af en vektor finde afstanden mellem to punkter MAPLE: Du skal kunne: indføre en vektors koordinater samt kunne regne med dem opskrive vektorer med pil over bogstavet. tegne en vektor MANGLER EVALUERING: Evalueres ved en intern prøve efter afslutning af de 3 første vektorforløb ARBEJDSFORMER: selvstændigt arbejde Klasseundervisning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	G vektor 2 MATERIALE: Carstensen, Frandsens, Lorenzen: MAT A1 stx, Systime, 4. udgave, 1. oplag, 2005-2017, s. 178-184, 187-296, (193-197 MANGLER) IALT 17 SIDER INDHOLD: A) ENHEDSCIRKLEN Du skal kunne: forklare, hvad der forstås ved en enhedscirkel kende til forskellen på retningspunkt og retningsvinkel skelne mellem de to omløbsretninger forklare definitionen af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen forklare grundrelationen forklare sammenhængen mellem tangens og sinus og cosinus give en geometrisk fortolkning og bevise hvor tangens aflæses vha enhedscirklen B) LIGNINGER MED COSINUS OG SINUS Du skal kunne: finde en løsning til en ligning med sinus og cosinus samt kunne finde de andre løsninger ved hjælp af enhedscirkel kunne finde samtlige løsninger i et givet interval til en ligning med sinus, cosinus eller tangens C) RETVINKLET TREKANT Du skal kunne: anvende Pythagoras sætning til bestemmelse af en sidelængde anvende sinus, cosinus og tangens til bestemmelse af sider og vinkler anvende og bevise formler for cosinus, sinus og tangens ud fra enhedstrekanten og definitionen af tangens D) TREKANTSBEGREBER Du skal vide hvad der forstås : ved en ligebenet trekant ved en ligesidet trekant ved en højde, median og vinkelhalveringslinje samt hvad der gælder specielt for disse begreber i ligebenet/ligesidet trekant E) POLÆRE KOORDINATER Du skal kunne omskrive mellem almindelig koordinater og polære koordinater MANGLER MAPLE: Du skal kunne kende til Cos, Sin og Tan løse ligninger med disse bruge intervalsolve til at finde alle løsninger i et givet interval EVALUERING: Evalueres ved en intern prøve efter afslutning af de 3 første vektorforløb ARBEJDSFORMER: klasseundervisning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	H vektor 3 MATERIALE: Carstensen, Frandsens, Lorenzen: MAT A1 stx, Systime, 5. udgave, 1. oplag, 2005-2017, s. 206-208 ø, 210 - 215,220-228 øv, 230 - 233 IALT 19 SIDER INDHOLD: A SKALARPRODUKT Du skal kunne: opskrive en vektor ved hjælp af retningsvinkel og længde forklare, hvad der forstås ved et skalarprodukt anvende og bevise regneregler for skalarprodukter anvende og bevise sætningen om sammenhæng mellem vinkel og skalarprodukt (sætn. 4) anvende og bevise sammenhængen mellem skalarproduktets fortegn og vinklens størrelse B PROJEKTION OG DETERMINANT Du skal kunne: forklare, hvad der forstås ved en projektion af en vektor på en vektor anvende og bevise formlen for projektionen af en vektor på en vektor herunder længden af den projekterede vektor forklare, hvad der forstås ved en tværvektor anvende og bevise sætning om tværvektorens koordinater forklare, hvad der forstås ved en determinant af et vektorpar anvende sammenhængen mellem determinant og vinkel mellem vektorerne MAPLE: Du skal kunne: kende til kommandoer i Maple, der kan bestemmes projektionen af en vektor, vinkel mellem vektor, skalarprodukt, determinant, længde af en vektor EVALUERING: Evalueres ved en intern prøve ved afslutningen af de 3 første vektorforløb ARBEJDSFORMER: klasseundervisning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Potensfunktioner MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, STX, 5. udg. 2005-2017, s. 124-134,136 IALT 11 SIDER INDHOLD: A) POTENSFUNKTIONER Du skal kunne: forklare, hvad der forstås ved en potensfunktion forklare konstanterne a og b´s betydning og kunne tegne en mulig grafskitse anvende og bevise vækstegenskaben for potensfunktioner anvende og bevise to-punktsformlen til bestemmelse af a og b B) POTENSMODELLER Du skal kunne: udføre potensregression finde den procentvise ændring på den afhængige variabel, når den uafhængige variabel vokser en vis procent - og omvendt finde den procentvise ændring på den uafhængige variabel, når den afhængige variabel vokser en vis procent MAPLE: Du skal kunne: udføre potensregression finde a ved en aftagende potensfunktion EVALUERING: Evalueres ved en intern prøve ARBEJDSFORMER: klasseundervisning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Deskriptiv statistik MATERIALE: Note: Ugrupperede observationer uden Maple Note: Ugrupperede observationer med Maple Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, STX, 5. udg. 2005-2017, s. 268-283 Arbejdsark: A Ugrupperede observationer D Grupperede observationer IALT 16 SIDER INDHOLD: A UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Du skal kunne: opstille en tabel over hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens ud fra rå data og kunne fortolke disse tal bestemme typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde tegne et pindediagram og et trappediagram aflæse de kumulerede frekvenser ud fra trappediagrammet bestemme fraktiler herunder kvartilsættet ud fra trappediagrammet bestemme kvartilsættet ud fra midtpunktmetoden tegne boksplot for observationer givet ved mindste/størsteværdi samt kvartilsæt tegne boksplot ud fra rå observationer tegne to boksplot i samme koordinatsystem og sammenligne to boksplot udregne middelværdi/middeltal, varians og spredning bestemme variationsbredde og kvartilbredde afgøre om et observationssæt er højre-/venstreskævt afgøre om et datasæt indeholder outliers indlæse data fra Excel B GRUPPEREDE OBSERVATIONER Du skal kunne: opstille tabel over intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens ud fra de rå data og kunne fortolke disse tal bestemme typeinterval tegne histogram og sumkurve bestemme kumulerede frekvenser ud fra sumkurven bestemme fraktiler herunder kvartilsæt ud fra sumkurven tegne et boksplot ud fra kendskab til kvartilsættet samt største og mindsteværdi - det udvidede kvartilsæt sammenligne to boksplot udregne middeltal/middelværdi, varians og spredning afgøre om der er eventuelle outliers afgøre om et observationssæt er højre-/venstreskævt EVALUERING: Evalueres ved intern prøve ARBEJDSFORMER: Selvstændigt arbejde
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	polynomier MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Jørgensen: STX MAT grundforløb, Systime, 1. udg., 1. oplag, 2017, s. 78-85 I ALT 8 SIDER Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 11-32, I ALT 22 SIDER INDHOLD: A) KVADRATSÆTNINGER OG NULREGEL Du skal kunne: omskrive ved anvendelse af kvadratsætningerne "begge veje" løse ligninger ud fra nulreglen B) ANDENGRADSLIGNINGER Du skal kunne: forklare sammenhængen mellem antallet af løsninger i en 2. grads ligninger og diskriminanten. løse en 2. grads ligning ud fra diskriminantmetoden bevise formlen for løsning af 2. grads ligningen løse andengradsligning ved hjælp af diskriminanten løse simple 2. grads ligninger, hvor enten b=0 eller c=0, uden at bruge diskriminantmetoden kontrollere om et givet tal er løsning til en 2. grads ligning C) ANDENGRADS POLYNOMIER Du skal kunne forklare: hvad der forstås ved en rod hvad der forstås ved en parabel hvordan man kan parallelforskyde parabler hvad der forstås ved et toppunkt a, b, c og d´s betydning for parablen Du skal kunne aflæse toppunkt og rødder grafisk anvende og bevise formler til bestemmelse af toppunkt og rødder for en parabel finde største- og mindsteværdi for 2. grads polynomier Du skal kunne anvende og bevise faktoropløsning af et 2.grads polynomium omskrive en faktoropløsning til formen f(x)=ax^2+bx+c d) POLYNOMIER MANGLER OBS Du skal kunne: forklare, hvad det forstås ved et polynomium forklare, hvad der gælder om antallet af rødder forklare, hvordan grafen ser ud udføre faktoropløsning af et polynomium finde forskriften ud fra faktoropløsning MAPLE: Du skal kunne: gange parenteser sammen samt lave faktoropløsning løse en n´te grads ligning tegne grafer for et n´te grads polynomium løse uligheder med polynomier grafisk bestemme det bedste n´te grads polynomium, der passer med data - polynomiel regression EVALUERING: Elevfremlæggelser af beviser ARBEJDSFORMER: Gruppearbejde/klasseundervisning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialregning 1 MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 50-76, s. 112-126 INDHOLD: A) INDLEDENDE BEGREBER Du skal kunne forstå begrebet grænseværdi intuitivt. forklare begreber sekant, tangent, sekanthældning, tangenthældning, differenskvotient, differentialkvotient samt forklare deres indbyrdes sammenhæng. forklare de 3 trin, der bruges til bestemmelse af differentialkvotienter B) DIFFERENTIABILITET OG KONTINUITET Du skal kunne forklare hvad der forstås ved en differentiabel funktion og ved en kontinuert funktion, herunder skal du kunne opskrive definitioner for at en funktion er hhv. kontinuert og differentiabel i et punkt. afgøre ud fra en graf om en funktion er kontinuert hhv. differentiabel i et punkt. forklare hvorfor en kontinuert funktion ikke nødvendigvis er differentiabel bevise at en differentiabel funktion er kontinuert C) SIMPLE FUNKTIONERS DIFFERENTIALKVOTIENT Du skal kunne anvende og bevise følgende simple funktioners differentialkvotienter: f(x)=ax+b, f(x)=x^2, f(x)=ax^2+bx+c, f(x)=x^3,f(x)=kvadratroden af x, f(x)=1/x D) TANGENTER Du skal kunne anvende og bevise formlen for tangentens ligning bestemme røringspunktet på baggrund af tangentens ligning aflæse differentialkvotienten på en graf E) MONOTONIFORHOLD Du skal kunne forklare sammenhængen med differentialkvotientens fortegn og monotoniforhold bevise sammenhængen mellem monotoniforhold og f'(x) - sætning 1 bestemme og fortolke væksthastigheden skelne mellem lokale og globale ekstrema, samt vide hvad der gælder om tangentens hældning i disse punkter forklare, hvad der forstås ved en vandret vendetangent udføre en undersøgelse af en funktions monotoniforhold opstille en model samt optimere denne. MAPLE: Du skal kunne differentiere en funktion samt regne med den differentierede funktions regneforskrift EVALUERING: Elevfremlæggelser af beviser og eksempler ARBEJDSFORMER: Klasseundervisning Elevfremlæggelser Opgaveregning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Statistik og sandsynlighed Materiale: "MAT A2 stx" Jens Carstensen mf., 3.udgave 1.oplag Systime 2017: Kapitel 7, 8, 9 og 10 Indhold: A) Sandsynlighedsregning: Udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfordeling, hændelser, symmetrisk sandsynlighedsfelt Uafhængighed Stokastisk variabel Binomialforsøg B) Kombinatorik: Fakultet, permutationer, kombinationer c) Fordelinger Binomialfordeling og normalfordeling Frekvensfunktion, fordelingsfunktion Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen Normalfordelingregression, QQplot D) Statistiske tests Hypotesetest: Binomialtest og konfidensintervaller Lineær regressionsanalyse
Indhold	Kernestof: Normalfordelingen.pdf description TilfældigeHeleTal.xlsx description Vægt af en vare.xlsx description Læs jeres noter igennem. Medbring formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialregning 2 MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, 82-100øv, s. 101 n-107. A) REGNEREGLER Du skal kunne anvende og bevise sætninger for differentiation af sum, differens, produkt, konstant gange en funktion, x ^n hvor n er et helt tal anvende og bevise sætningen for differentiation af sammensat funktion. anvende reglen for differentiation af brøk B) SPECIELLE FUNKTIONERS DIFFERENTIALKVOTIENT Du skal kunne anvende og bevise reglerne for differentiation af a^x, ln(x), x^a hvor a ikke er et helt tal anvende reglen for differentiation af e^x C) ANDENGRADSPOLYNOMIER MANGLER Du skal kunne: bevise førstekoordinaten i toppunktet ud fra differentialregning argumentere for b i andengrads polynomiet ud fra differentialregning EVALUERING: Elevfremlæggelser af beviser og eksempler ARBEJDSFORMER: Klasseundervisning Elevfremlæggelser Opgaveregning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Stamfunktion og ubestemt integral MATERIALE: MAT A3 stx, 2. udgave, Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen. Side 10-22 INDHOLD: Det skal du kunne: Forklare hvad en stamfunktion er. Kende og kunne bruge tabellen over stamfunktioner for de vigtigste funktioner. Bevise hvordan man finder alle stamfunktioner. Forklare hvad det ubestemte integral er. Kunne og bevise regnereglerne for ubestemte integraler. Udføre integration ved substitution samt bevise formlen. MAPLE: Finde stamfunktioner/ubestemte integraler.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Bestemt integral MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 24-32, s. 34-49 Note: Volumen, bevis, 2 sider i alt 27 sider INDHOLD: A) AREALFUNKTIONER Du skal kunne: forklare, hvad der forstås ved en arealfunktion finde arealfunktionen for en lineær funktion anvende og bevise sammenhængen mellem stamfunktion og arealfunktionen anvende og bevise sammenhængen mellem areal og stamfunktion B) DET BESTEMTE INTEGRAL Du skal kunne anvende regneregler for bestemt integral (sum, differens, konstant anvende og bevise regneregel for bestemt integral for integration ved substitution C) AREALBESTEMMELSE Du skal kunne anvende og bevise sætningen for areal mellem to grafer anvende og bevise sætning for areal for en funktion med negative funktionsværdier anvende og bevise indskudsreglen D) RUMFANG OG KURVELÆNGDE Du skal kunne: forklare kurvelængdefunktionen og rumfangsfunktionen anvende og bevise sætningen for kurvelængde anvende og bevise sætningen for rumfang anvende sætningen til at finde rumfang af omdrejningslegeme givet fra en punktmængde mellem to grafer MAPLE: Du skal kunne finde stamfunktionen til en funktion bestemme det bestemte integral EVALUERING: Evalueres ved en intern prøve ARBEJDSFORMER: klasseundervisning
Indhold	Kernestof: Regneregler for bestemte integraler Integration ved substitution.docx description Volumen BEVIS.pdf description Kurvelængde Integration ved substitution af bestemt integral Bevis Omdrejningslegeme
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Funktioner af 2 variable MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 72-107øv. , s. 112-116 øv i alt 39 sider INDHOLD: A) GRAFER Du skal kunne: forklare, hvad der forstås ved en funktion af 2 variable bestemme funktionsværdien, når de uafhængige variable har kendte værdier tegne grafen for en funktion af to variable B) SNITKURVER Du skal kunne vide hvad der forstås ved en snitkurve og kunne bestemme forskriften for snitfunktionen vide, hvad der forstås ved en niveaukurve og kunne bestemme niveaukurvens ligning kunne tegne snitkurver og niveaukurver på grafen for funktionen af 2 variable C) GRADIENT Du skal kunne bestemme de partielt afledede fortolke de partielt afledede forklare, hvad der forstås ved en gradient og kunne finde denne forklare betydningen af gradienten benytte de partielt afledede til at bestemme ligningen for en tangentplan til grafen bevise formlen for en plan og for en tangentplan D) STATIONÆRE PUNKTER Du skal kunne forklare, hvad der skal gælde for at grafen har et stationært punkt forklare, hvad der forstås ved lokalt maksimum/minimum forklare, hvad der forstås ved et saddelpunkt benytte de dobbeltafledede funktioner til at afgøre om et stationært punkt er et saddelpunkt, lokalt minimum, lokalt maksimum E) MAPLE Du skal kunne tegne grafen for en funktion af 2 variable tegne punkter, snitkurver, niveaukurver på grafen tegne et tangentplan til en graf i et givet punkt bestemme de partielt afledede og dobbeltafledede bestemme gradienten EVALUERING: Evalueres ved en intern prøve ARBEJDSFORMER: klasseundervisning
Indhold	Kernestof: Færdiggør integralerne så I kan finde rumfang af kegle og kugle. Regn desuden vedhæftede opgave. I kan ikke definere forskriften til brug for a) og b) - i hvert fald ikke endnu. Brug max. 30 minutter samlet på begge dele. Intro til funktioner af 2 variable - OPGAVE.docx description A forskrift, definitionsmængde og graf.pdf description plot 3D version 1.mw description plot 3D version 2.mw description B Snitkurver og niveaukurver.pdf description 30 minutter: Prioriteret rækkefølge: 1. Funktioner af to variable - hvad er det? 2. Snitfunktioner - funktioner af to variable C Partielt afledede.pdf description Regn opgaver med niveau og snitkurver Regn opg. 1 om partielt afledede D Tangenter og gradienter.pdf description Gradienter https://www.youtube.com/watch?v=Ya09eLAWY0E plot 3D version 3 - og sidste.mw description E Tangentplan.pdf description Regn opg. 1-4. Se evt. videoen Medbring A3-bogen - vigtigt. Færdiggør eksemplet Færdiggør beviset for tangentplanen, så det kan vises på tavlen Stationært punkt, dobbelte og blandede affledte Bestemmelse af typen af stationært punkt F Stationære punkter.pdf description Videoen er frivillig F stationære punkter opg. 4.mw description I Dobbeltafledede og ekstrema.pdf description Regn opg. 1 og 2 H Arten af stationære punkt.pdf description Regn den første opgave på arket om eksamensopgaver fra timen tirsdag Flere eksamensopgaver.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Differentialligninger MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 148-159,162-179, 181 øv, 187-193 ialt 36 sider INDHOLD: A) INTEGRALKURVER Du skal kunne: forklare, hvad der forstås ved et linjeelement og et hældningsfelt B) DIFFERENTIALLIGNINGER Du skal kunne forklare, hvad det vil sige at løse en differentialligning kontrollere om en en given funktion er løsning til en differentialligning skelne mellem den partikulære og den fuldstændige løsning bestemme tangentens ligning ud fra differentialligning anvende og bevise forskellige differentialligningstyper kunne fortolke den logistiske model i forhold til maksimal væksthastighed og bæreevne - herunder kunne tegne grafen forklare om metoden til separation af de variable C) DIFFERENTIALLIGNINGSMODELLER Du skal kunne opstille differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse D) NUMERISK LØSNING Du skal kunne finde løsning til en differentialligning ud fra Eulers metode MANGLER MAPLE: Du skal kunne finde løsningen til en differentialligning tegne løsningen sammen med hældningsfeltet EVALUERING: Evalueres ved en intern prøve ARBEJDSFORMER: Klasseundervisning Elevoplæg
Indhold	Kernestof: Opgavesættet er til brug i timen description ingen, men vi samler op på de 3 eksamensopgaver B tangenter.pdf description Regn til og med opg. 2 - dvs der i alt er lavet 4 kontroller af om en given funktion er løsning til differentialligningen C Differentialligninger af typen y' =ky.pdf description Vi retter tangentopgaverne Differentialligninger af typen y'=ky - bevis med hjælpefunktion Øv jer på beviset, enten ved at læse jeres noter, se s. 157 i bogen eller ved at se videoen (beviset ligner i det store hele vores gennemgang). Medbring A3 bog D Differentialligninger af typen y.pdf description regn opg. 1 og 3 på timen fra torsdag Regn opg. 1.1 og 1.2 på arket om differentialligninger af typen y'=b-ay. Arbejd jer desuden igennem beviset s. 163 (også kontrol af at funktionen er løsning - det står ikke i bogen) Differentialligninger af typen y'=b-ay - bevis Differentialligninger af typen y'=b-ay - eksempel REgn opg. 2 på arket fra mandag E Differentialligninger af typen y' - a(x)y b(x).pdf description ingen REgn opg. 1,2, 4. Øv beviset for type 3 G Logistisk vækst.pdf description Øv jer på beviset - det vi nåede. Se om I kan komme igennem den sidste del, det står på s. 174 i A3 REgn opg. 1+2 på arket fra onsdag Færdiggør op 3,4,5,6,9,12 - se ansvarlig. medbring A3-bogen Logistisk vækst.pdf description Lav en perfekt besvarelse af opg. 1- Adam gennemgår REgn opg. 2 på arket om diff.ligninger med logistisk vækst - Celine gennemgår F hældningsfelt.pdf description Regn opg. om linjeelementer G opstilling.pdf description Lav opg 1-2-3 på arket om diff.ligningsmodeller Husk formelsamling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Trigonometriske funktioner MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 182-214 i alt 32 sider INDHOLD: A) RADIANER Du skal kunne: forklare, hvad der forstås ved radianbegrebet omregne mellem grader og radianer B) FUNKTIONERNE SINUS, COSINUS OG TANGENS Du skal kunne forklare hvordan grafen for sinus og cosinus ser ud kende til perioden for sinus og cosinus forklare definitionen på tangens, kende til grafen og dens periode anvende og kunne bevise reglen for differentiation af sinus og cosinus og tangens C) TRIGONOMETRISKE GRUNDLIGNINGER Du skal kunne løse ligninger med sinus og cosinus både vha enhedscirklen og vha grafen løse ligninger med tangens vha grafen D) HARMONISKE SVINGNINGER Du skal kunne forklare ligningen for den harmoniske svingning forklare betydningen af de indgående konstanter MAPLE: Du skal kunne anvende de trigonometriske funktioner kunne skelne mellem om den uafhængige variabel er i grader eller i radianer løse ligninger i et bestemt interval og finde alle løsninger EVALUERING: Evalueres ved en intern prøve ARBEJDSFORMER: Klasseundervisning
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Vektor 4 MATERIALE: Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 131-140 m, 141m-174, i alt 43 sider INDHOLD: A) LINJER Du skal kunne omskrive mellem ax+by+c=0 og y = ax +b forklare, hvad der forstås ved en normalvektor anvende og bevise sætning 1 og 2 (linjens ligning) forklare, hvad der forstås ved en retningsvektor opskrive en parameterfremstilling, når et punkt er kendt samt finde punkter ud fra en parameterfremstilling herunder bevise sætning 3 (parameterfremstilling for en ret linje) omskrive fra en form for repræsentation af en linje til en anden repræsentation af en linje afgøre om linjer er parallelle/sammenfaldende eller om de skærer hinanden finde et skæringspunkt for linjer, der ikke er parallelle/sammenfaldende løse 2 lineære ligninger med 2 ubekendte (substitution/lige store koefficienter) anvende og bevise sammenhængen mellem hældningskoefficienterne for ortogonale linjer anvende og bevise formlen for bestemmelse af vinkel med 1. aksen bestemme vinkel mellem linjer anvende og bevise sætningen for afstanden fra punkt til linje B) CIRKLER Du skal kunne: bevise cirklens ligning opskrive cirklens ligning ud fra centrum og radius kvadratkomplementere, så cirklens centrum og radius fremgår bestemme skæring mellem cirkel og linje afgøre om en ret linje er tangent til en cirkel bestemme en tangent til en cirkel i et givet punkt MAPLE: Du skal kunne opskrive en parameterfremstilling kvadratkomplementere indtegne i et 2-D plot og kunne formatere akser EVALUERING: I forbindelse med terminsprøve ARBEJDSFORMER: Klasseundervisning elevgennemgang
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Vektorfunktioner Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 208 - 212, 215-216 m, 217- 233, 248-250 i alt 26 sider INDHOLD: A) PARAMETERKURVER Du skal kunne: forklare, hvad der forstås ved en vektorfunktion og en banekurve tegne banekurven for en vektorfunktion eliminere parameteren og omskrive vektorfunktionen til funktionsforskrifter. lave en vektorfunktion ud fra funktionsforskriften opskrive en cirkel som en vektorfunktion samt kunne genkende en cirkel opskrevet som vektorfunktion forklare, hvad det vil sige at en vektorfunktion er differentiabel anvende og bevise, hvordan man differentierer en vektorfunktion finde tangentvektor, hastighedsvektor, accelerationsvektor og fart i et givet forklare og finde et dobbeltpunkt kunne finde vinkler med tangentvektorer bevise formlen for kurvelængde B) MAPLE Du skal kunne tegne banekurver samt tangentvektorer EVALUERING: Evalueres ved en intern prøve ARBEJDSFORMER: Klasseundervisning
Indhold	Kernestof: A1 Parameterkurver.pdf description Regn opg. 1-3 på arket om vektorfunktioner A MANUAL parameterkurver.mw description færdiggør opg. 4-7. Medbring formelsamling uden hjælpemidler.docx description B Elimination af parameter.pdf description Differentiabilitet og tangenter.pdf description inge4 Hastighed og acceleration.pdf n description 4 Hastighed og acceleration.pdf description 5 kurveundersøgelse.pdf description medbring A3 bogen vi regner aflevering medbring A3 bog
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Forberedelsesmateriale - polære funktioenr Selvstændigt/gruppearbejde om forberedelsesmateriale I må forvente at der kommer opgaver i emnet til den skriftlige eksamen
Indhold	Kernestof: Microsoft Word - Forberedelsesmateriale stx A 2026-2027 ver. 3 (1).pdf description opgaver uden hjælpemidler.docx description
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb