Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution X - Hasseris Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Rasmus Bod Olesen
Hold 2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Grundforløb i matematik
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Vektorer og geometri
Titel 4 Differentialregning
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Sandsynlighedsregning
Titel 7 Binomialfordelingen
Titel 8 Trigonometriske funktioner og parallelforskydning
Titel 9 Forberedelse til eksamen
Titel 10 Skriftlighedsforløb

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Grundforløb i matematik

Forløbet er rammesat til 22 moduler af 90 minutter.  

Emner  
- Funktionsbegrebet, herunder koordinatsystemet, definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold og de fire repræsentationsformer: Sproglig beskrivelse, tabel, graf samt forskrift.  
- Afsætte punkter og aflæse koordinatsæt i et koordinatsystem tegnet i hånden og vha. Maple.
- Kort om ligefrem proportionalitet.
- Lineære funktioner, herunder betydningen af konstanterne i forskriften, det grafiske forløb og bestemmelse af forskriften ud fra to kendte punkter.  
- Lineær modellering, herunder lineær regression, forklaringsgrad og systematiske afvigelser.  
- Regnearternes hierarki med fokus på førstegradsligninger.  
- Bestemmelse af skæringspunktet mellem graf og koordinatsystemets akser.  
- Bestemmelse af skæringspunktet mellem to grafer.  
- To ligninger med to ubekendte løst grafisk, analytisk og vha. Maple.  
- Kort om stykkevis lineære funktioner.  
- Procent- og rentesregning, absolut og relativ afvigelse, fremskrivningsfaktor og indekstal.   

Beviser  
- Bevis for betydning af a og b i den lineære funktionsforskrift.  
- Bestemmelse af den lineære funktionsforskrift ud fra to punkter.  

Supplerende stof   
- Bearbejdning af autentisk datamateriale fra NV.  
   
CAS (Maple)   
- Oprette og gemme Maple-dokumenter i OneDrive.  
- Anvende og forstå betydningen af ”:=”, dvs., anvende variable og tildele værdier.  
- Benytte Maple som lommeregner.  
- Plotte grafen for en funktion, herunder tilpasse tallene på akserne.   
- Løse en førstegradsligning med solve-kommandoen.  
- Anvende Maple, som et tekstbehandlingsprogram ifm. afleveringer (gemme og aflevere som PDF med navn, dato og sidetal).  
- Anvende Gym-pakken til lineær regression.  

Afleveringer   
- Der er i alt brugt 10 elevtimer.  
- Der er udarbejdet et antal klassiske matematikafleveringer.  
- Der er fortaget en screening uden digitale hjælpemidler, hvor den udleveret formelsamling er tilladt.  

Materialer   
- Plus Grundforløb stx I-bog af Systime
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

I dette forløb er der givet en generel indføring i begrebet funktioner. Der er arbejdet med de fire forskellige representationsformer: grafisk, symbolsk, numerisk og verbal. Herefter er eksponentielle funktioner indført, og i den forbindelse er fordoblingskonstanten bevist og anvendt. Der er ligeledes givet en kort indføring i logaritmer som redskab til at løse eksponentielle ligninger. Potensfunktioner er blevet introduceret med fokus på deres karakteristika og anvendelse. Afslutningsvis er andengradspolynomier behandlet, herunder metoder til at bestemme toppunkt og rødder for disse funktioner.
Plus b1:
3.1-3.5
4.1-4.5
5.2,5.3,5.4,5,6,5.7,5.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorer og geometri

I dette forløb er vektorer og vektorers koordinater indført. Der er arbejdet med hvad det vil sige at gange vektorer med tal og at lægge vektorer sammen og trække dem fra hinanden. Pythagoras er anvendt til at finde længden af vektorer.
Herefter er der arbejdet med skalarproduktet af to vektorer. I forbindelse med skalarproduktet er det bevist, at hvis to vektorer er ortogonale, giver skalarproduktet 0. Skalarproduktet er ligeledes anvendt i forbindelse med vektorprojektion.
Efterfølgende er determinanten og egenskaber ved denne indført.
Linjer er beskrevet ved hjælp af enten retningsvektorer (i forbindelse med parameterfremstilling) eller normalvektorer (linjens ligning)
Til sidst i forløbet er der arbejdet med cirklens ligning.

Litteratur: Ibogen Plus B1 STX, afsnit 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9 og 6.10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 36 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialregning

I forløbet er der arbejdet med definitionen af differentiabilitet og differentialkvotient. Der er arbejdet med regneregler for differentiation og disse er bevist (herunder produktreglen). Differentialkvotienten for udvalgte funktioner er bevist.
I forløbet er der arbejdet med ligningen for tangenten til en differentiabel funktion i et givet punkt.
Differentialregning er anvendt til bestemmelse af monotoniforholdene for funktioner.
Der er også arbejdet med optimering

Litteratur: Ibogen Plus B2 STX, afsnit 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

I dette forløb er der arbejdet med deskriptiv statistik, som for de flestes vedkommende har været repetition fra tidligere.
Der er arbejdet med ugrupperede observationssæt og her har der været fokus på begreber som observation, tabel, hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, stolpediagram, deskriptorer som mindste og størsteværdi, observationssættets størrelse og variationsbredde, kvartiler og boksplot. Endelig  er begreber som outlier, varians og spredning også nævnt, men der er ikke arbejdet så meget med disse begreber.
Efterfølgende er der arbejdet med grupperede observationssæt, hvor der er arbejdet med begreber som intervaller, tabel, hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, histogram, sumkurve, kvartiler og boksplot.

Litteratur: ibog Plus B1 stx (systime) afsnit 7.1 og 7.2
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Sandsynlighedsregning

I dette forløb er der arbejdet med grundlæggende sandsynlighedsregning og derfor er der indført følgende grundlæggende begreber: udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementær hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Derudover er der arbejdet med kombinatorik. Herunder er multiplikationsprincippet (både-og) og additionsprincippet (enten-eller) indført og forskellen på kombinationer og permutationer er behandlet.

Litteratur: ibog Plus B2 stx (systime) afsnit 4.1, 4.2 og 4.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Binomialfordelingen

I dette forløb er der arbejdet med binomialfordelingen.
Formlen for sandsynligheden for et givet udfald er bevist, og formlen for middelværdien og spredningen er indført. Begreber som normal og exceptionelle udfald er behandlet. Maple er anvendt til at lette udregninger i dette forløb.
Til slut i forløbet er der arbejdet med hypotesetest, både tosidet, højresidet og venstresidet test er gennemgået.
Konfidensinterval er gennemgået i forbindelse med en tværfaglig dag med matematik og samfundsfag.

Litteratur: Ibogen Plus B2 STX, afsnit 4.5 (4.5.1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Trigonometriske funktioner og parallelforskydning

I dette forløb er funktionerne sinus og cosinus defineret ud fra enhedscirklen, hvor x angiver vinklen målt i radianer. Der er argumenteret for at sinus og cosinus er periodiske funktioner. Derefter er harmoniske svingninger indført, og der er redegjort for konstanternes betydning. Herudover er der redegjort for parallelforskydning af grafer.  

Litteratur: Ibogen Plus B2 STX afsnit 2.1 og 2.2
Ibogen Plus B1 STX afsnit 5.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Forberedelse til eksamen

Der er arbejdet med forberedelse til skriftlig og mundtlig eksamen.
I forbindelse med forberedelse til mundtlig eksamen er der arbejdet med beviser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Skriftlighedsforløb

I dette forløb har der været fokus på skriftlighed. Der har været arbejdet med den gode besvarelse af skriftlige opgaver. I forbindelse med dette, er dele af pensum repeteret og der er tilføjet ekstra deltaljer til dele af pensum.

I undervisningen er brugt to e-bøger som eleverne må tilgå under den skriftlige eksamen, derudover må eleverne tilgå onenote:
https://plusstxb2.systime.dk/
https://plusstxb1.systime.dk/
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer