Holdet 3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Varde Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Linda Vadgård Hansen
Hold	2025 MA/3g MA (3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Funktioner
Titel 2	Differentialregning
Titel 3	Integralregning
Titel 4	Differentialligninger
Titel 5	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 6	Vektorfunktioner
Titel 7	Funktioner af to variable
Titel 8	Polære funktioner
Titel 9	Historisk forløb
Titel 10	Frem mod eksamen
Titel 11	Tilladte digitale hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Funktioner Forløbet indeholder: • Invers funktion (omvendt funktion) • Sammensat funktion (repetition måske) • Trigonometriske funktioner (bygger på " 2017 - Vejledende opgavesæt 1, Forberedelsesmateriale" til hfB). Eleverne arbejder selvstændigt med materialet.
Indhold	Kernestof: Grundbog B til A; sider: 8-12 Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B til A, (2019) Forberedelsesmateriale – Trigonometriske funktioner
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Differentialregning Forløbet indeholder: • Produktreglen. • Differentiation af sammensat funktion (med en generel indre funktion). • Definition af tangens, herunder definitionsmængde. • Aflæse tangens fra enhedscirklen. • Differentiation af de trigonometriske funktioner cos, sin og tan. Beviser: • Produktreglen • sin'(x) = cos(x) • tan'(x) = 1/cos^2(x) = 1 + tan^2(x) • (√x)'
Indhold	Kernestof: MAT A2 stx; sider: 62-64, 71-72, 85-86, 194-196, 198-199 Carstensen, Jens m.fl.: Mat A2 stx (2018) Grundbog B2; sider: 181 Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, (2018)
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Integralregning Forløbet indeholder: • Stamfunktion og ubestemt integral (for elementære funktioner) • Stamfunktion fastlagt ved et punkt eller en tangent • Bestemt integral • Regnereglerne (sum, differens, ‘gange en konstant’ og substitution) for bestemte og ubestemte integraler • Sammenhængen mellem areal og stamfunktion • Areal afgrænset af positiv funktion. • Areal mellem to grafer • Areal afgrænset af negativ funktion. • Kurvelængde af en graf • Rumfanget af et omdrejningslegeme Beviser • Lodret parallelforskydning af en stamfunktion giver en ny stamfunktion • To stamfunktioner afviger kun op til en konstant • Regnereglen ∫ f(x) + g(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx • Regneregler for bestemt integral (for sum, differens og 'gange med en konstant') • Arealfunktionen er stamfunktion til den afgrænsende funktion. • Areal og stamfunktion (Areal mellem graf for positiv funktion og x-aksen). • Areal mellem to grafer
Indhold	Kernestof: Grundbog B til A; sider: 16-40, 43-46, 172-175 Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B til A, (2019) Grundbog B til A (iBog) Kap. 17 "Afsnit som supplement til bogen: Kurvelængde". Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B til A, (2019)
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Differentialligninger Forløbet indeholder: • Afgøre om given funktion løser en given differentialligning (at gøre prøve) • Finde ligningen for en tangent til en løsningskurve ud fra en differentialligning. • Bestemme og tegne linjeelementer • Tegne en grafen for en løsningskurve gennem et givet punkt i et hældningsfelt. • Tegne hældningsfelter med Maple • Afkode en differentialligning, dvs. kunne bruge den viden, som modellen giver, uden at ligningen løses • Finde løsninger til simple differentialligninger, dvs. (176), (177) og (178)/(179) • Løse differentialligninger med og uden begyndelsesværdiproblemer med i Maple • Afkøling, som et eksempel på praktiske anvendelser af y' = b - a·y • Separabel differentialligning. • Lineære differentialligninger af 1. orden • Opstille simple differentialligninger ud fra sproglig formulering (proportionel, lineær og logistisk vækst) Beviser: • Den fuldstændige løsningformel til y' = k·y • Den fuldstændige løsningformel til y' = b - a·y • Karakteristiske egenskaber ved logistisk vækst: y' = y·(b - a·y)
Indhold	Kernestof: Grundbog B til A; sider: 48-82, 175-177 Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B til A, (2019)
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Sandsynlighedsregning og statistik Forløbet indeholder: • Frekvensfunktion / tæthedsfunktion • Fordelingsfunktion • Diskret vs. kontinuert variabel • Observationssæt vs. underliggende population Normalfordelingen: • Beregning af sandsynligheder i normalfordeling • Middeltal og spredning i stikprøve • Middelværdi og spredning i population • De 3 "vigtige" sandsynligheder i normalfordelingen: P(µ - 𝜎 < X < µ + 𝜎) P(µ - 2𝜎 < X < µ + 2𝜎) P(µ - 3𝜎 < X < µ + 3𝜎) • Normale og exceptionelle udfald • Sammenhængen mellem N(µ,𝜎) og N(0,1) • Tabelopslag i N(0,1) • Tjek for normalfordeling vha. fraktilplot (QQ-plot) Test for a=0 i lineær regression • 95% konfidensinterval for a Historisk element: • Tabelopslag i N(0,1) Beviser: • Sammenhæng mellem f(x) og ϕ(x) • Sammenhængen mellem N(µ,𝜎) og N(0,1), dvs. at F(x) = Φ((x-µ)/𝜎) • P(µ - 2𝜎 ≤ X ≤ µ + 2𝜎) = 2·Φ(2) - 1 = 95%
Indhold	Kernestof: Grundbog B til A; sider: 138-145, 147-152 Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B til A, (2019) Lærebog i Matematik stx A3 (2019); sider: 146-147 Tabel over standardnormalfordelingen N(0,1) description
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorfunktioner Forløbet læses primært selvstændigt med udgangspunkt i forberedelsesmaterialet (stxA-net fra 2019). Forløbet indeholder: • Definition af vektorfunktion og koordinatfunktioner. • Tegning af banekurve/parameterkurve (dvs. "grafen"). • Gennemløbsretning • Skæring med x- og y-akse. • Dobbeltpunkter, når en parameterværdi er kendt. • Afledet funktion. • Tangentvektor og tangentlinjer; herunder vandrette og lodrette tangenter. • Hastighed, fart og acceleration. • Længde af et stykke af parameterkurven • Areal af et område afgrænset af parameterkurven. • Krumning • Kurveundersøgelse (bestemme steder med hhv. vandret/lodret tangent eller skæring med 1. eller 2.aksen) • Kurvelængde af et stykke af banekurven • Elimination af parameter (kunne skifte mellem de forskellige repræsentationer). Beviser: • Formel for krumning [Sætning 3 i Forberedelsesmaterialet, læst selvstændigt] • Kurvelængde af et stykke af banekurven • Linjens ligning.
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale: Vektorfunktioner (2019) - REDIGERET description Grundbog B2; sider: 146-147 Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, (2018) MAT A3 stx; sider: 248-250 Carstensen, Jens m.fl.: Mat A3 stx (2019)
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Funktioner af to variable Forløbet indeholder: • Grafen for funktioner af to variable • Skæringspunkt med koordinatakserne • Definitionsmængde • Niveaukurve og niveaukurvens ligning • Snitkurve og snitfunktion • Partielle afledede • Tangentlinje parallel med x- eller y-aksen • Gradient, og tolkning af denne • Stationære punkter • Saddelpunkt, maksimum og minimum • Arten af et stationært punkt
Indhold	Kernestof: Grundbog B til A; sider: 112-113, 120-129, 132-136 Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B til A, (2019)
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polære funktioner Forberedelsesmaterialet til Eksamen Sommer 2026. Der bliver 4 moduler (dvs. 6 klokketimer), hvor du kan arbejde med materialet på klassen. Det du ikke kan nå skal laves hjemme. Materialet er altid en del af skriftlig eksamen (med en opgave i dette stof både i Delprøve 1 og i Delprøve 2).
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale - Polære funktioner (2026)
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Historisk forløb Vi har set på et rids af den matematiske udviklingen i den ca. 200-årig periode fra midten af 1500-tallet til midten af 1700-tallet, hvor vi har haft et særligt fokus på stiden om, hvorvidt det var Newton eller Leibniz (eller begge), der opfandt integralregningen. Herefter har vi arbejdet med hæftet "Hvordan Leibniz opfandt integralregningen".
Indhold	Kernestof: Grundbog B til A; sider: 208-222 Clausen m.fl.: Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B til A, (2019) Hvordan Leibniz opfandt integralregningen
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Frem mod eksamen
Indhold
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Tilladte digitale hjælpemidler Ordbog: www.ordbogen.com Ellers: Ud over ordbogen er der ingen tillladte digitale hjælpemidler til matematikeksamen. Dvs. alt du skal bruge til eksamen (ud over ordbogen) skal være downloaded til din computer.
Indhold
Omfang	Estimeret: 0,00 moduler Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb