Holdet 3d MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3d MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Fredericia Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2023 MA/d (1d MA, 2d MA, 3d MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Mængdelære og funktioner generelt
Titel 2	Eksponentielle funktioner
Titel 3	Potensfunktioner
Titel 4	Vektorer
Titel 5	Polynomier
Titel 6	Deskriptiv statistik
Titel 7	Annuiteter og renteformel
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	Sandsynlighed og binomialfordeling
Titel 10	Integralregning
Titel 11	Rullende gymnasium/optakt til SRO
Titel 12	Analytisk plangeometri
Titel 13	Trigonometriske funktioner
Titel 14	Chi-2 og valg af ØMU
Titel 15	Differentialligninger
Titel 16	Vektorfunktioner
Titel 17	Funktioner af to variable
Titel 18	Forberedelsesmateriale: Polære funktioner
Titel 19	Normalfordelingen
Titel 20	Repetition og mundtlighed

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Mængdelære og funktioner generelt I forventes efter forløbet ordnet at have styr på Indenfor mængdelære - kende en mængde og opskrive mængder på listeform - kende begreberne delmængde, tomme mængde, fællesmængde, foreningsmængde, differensmængde, komplementærmængde samt talmængderne R, Z, Q og N - kunne forstå mængde på mængdebyggernotation - kunne opskrive intervaller Indenfor funktioner generelt - kunne definere en funktion. - kunne definere definitions- og værdimængde. - kende og anvende til de fire repræsentationsformer. - kunne forklare og anvende begrebet asymptote. - kunne anvende begrebet nulpunkter og bestemme dem. - kunne anvende begrebet monotoniforhold og bestemme det ud fra en graf. - kunne anvende begrebet kontinuitet. - kunne kende til begrebet tangent. - kunne kende til begreberne maksimum og minimum og bestemme dem ud fra en graf. - kunne genkende sammensat funktion, den indre og ydre funktion samt kunne bestemme en sammensat funktion - kunne bestemme den inverse funktion og tjekke hvorvidt det er en invers funktion til en funktion - kunne regne med stykvise funktioner - kunne lave vandret og lodret parallelforskydninger af funktioner og grafer Pensum: Mængder, s. 7-16 i Bliv Klog Bog (v. 250425) Funktioner, s. 17-20, 22-30, 34-39 i Bliv Klog Bog (v. 250425)
Indhold	Kernestof: Hvis I ikke har Onenote, skal I have installeret det inden I kommer i dag. Ingen lektier til i dag. Regn øvelse 1.3.6 til i dag og læs s. 5. Brug god tid på eksemplet. (I skal ikke lave de to sidste øvelser) Regn opgave 2.6 i opgavebogen og læs 6-9. Overvej om I kan finde en fejl i figur 1.7 Fokuser på intervallerne. Vi skal bruge dem i dag. Regn 2.9 (også A/B, B/C og C/A), 2.11 og 2.14 færdige fra lektionen. I skal læse s. 17-19 om de 4 repræsentationsformer til i dag. Jeg forventer I har styr på dem og de tilhørende begreber, når I kommer. Regn opgave 3.12 og 3.13 (husk til 3.13 at plotte i relevante intervaller) Lav opgave 3.19 til i morgen
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Eksponentielle funktioner I skal overordnet set: Eksponentielle funktioner - kunne genkende den eksponentielle funktion ud fra forskrift, graf og sproglig beskrivelse - kende begreberne fremskrivningsfaktor, vækstrate og begyndelsesværdi - kunne bestemme a og b ved to punkter eller flere end to punkter - kende til relevante egenskaber for eksponentielle funktioner, herunder definitionsmænge, værdimængde og asymptoter - kunne bruge begreberne og anvende formler for halverings- og fordoblingskonstanten - kunne omskrive mellem a^x og e^kx - have kendskab og kunne udregne vækstegenskaber for eksponentielle funktioner - kunne bevise formlerne for a og b gennem to punkter, halverings- og fordoblingskonstanten, vækstegenskaber Logaritmefunktioner • Kunne genkende en logaritmefunktion ud fra forskrift og graf • Kunne kende til både 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme • Kunne angive definitionsmængde og værdimængde for logaritmefunktionerne. ○ Kende til de asymptotiske forhold. • Kende til inverse funktioner til ln(x) og log(x) • kunne anvende og bevise regneregler for logartitmen Pensum: s 49-64 i Bliv Klog Bog (v 250425)
Indhold	Kernestof: Regn opgave 3.43 og 3.36. Husk hvad vi har snakket om med sammensatte funktioner og inverse funktioner Regn opgave 4.3 til i dag. Brug vores viden om voksende og aftagende eksponential funktioner fra timen. Regn opgave 3 og 4. I behøver ikke at regne alle delopgaver, hvis I har styr på metoden til opgaverne. En del mangler stadig at svare på spørgeskemaet omkring idrætsgrene. I skal have gjort det senest torsdag aften. Læs s. 49-50 i læsebogen om toppunktsformler. Brug god tid på beviset og eksemplet. Marker de ting, som I ikke er med på. Ingen lektie til i dag Regn opgave 4.16 derhjemme. Regn opgave 4.20 og 4.22 Regn opgave 4.84. Hint få først fx 3^x til at stå alene og derefter brug en af de tre regneregler fra lektionen Læs beviset øverst på s. 47 i læsebogen igennem. Skriv det derefter ned. Overvej hvilke skridt der giver mening. Øv beviserne for de tre logaritmeregneregler til i dag. Vi rykker prøven til fredag :) I skal have jeres præsentation af beviset for fordoblingskonstanten klar til i dag. Øv det mindst 3 gange derhjemme, hvor I skriver det ned på et blankt stykke papir hver gang. Se om I kan kigge mindre og mindre i noterne for hver gang og i stedet ki Jeg kommer lidt senere til dagens modul. Elevteamet henter en nøgle på kontoret og låser jer ind. På onenoten (Lektion 13) kan I se hvilke opgaver I kan regne. I vælger selv, hvilke opgaver, I vil træne frem mod prøven fredag. Vi skal have prøve. Prøven bliver i følgende Husk at øve jer inden prøven. Jeg har oprettet en træning i Abacus, som I evt kan bruge. Husk at medbringe formelsamling, papir, blyant, viskelæder og en opladt computer.
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Potensfunktioner I skal overordnet set - kunne kende forskriften til en potens funktion samt kende definitionsmængde og værdimængde for potensfunktioner - kende til det grafiske forløb af potens funktioner samt dens asymptoter - kunne udregne a og b i en potensfunktion ved 2 punkter eller mere end to punkter - kende til vækstegenskaberne for potensfunktioner og bevise disse - kende egenskaberne ved ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet - kunne bevise to-punktsformlen og vækstegenskaber Pensum: s. 69-78 i Bliv Klog Bog (v250425)
Indhold	Kernestof: Regn opgave 6.11 og 6.12 til i dag Regn opgave 6.40 med potensregression til i dag Læs s. 68-69 i Bliv-klog-bogen. Skriv beviset ned på papir min 3 gange. I skal kunne forklare de forskellige skridt. I skal kunne forklare det nogenlunde uden at kigge i noterne på mandag. Husk I skal ikke huske det udenad, I skal se om I kan se næst
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Vektorer I skal overordnet set: - kunne forklare begreberne nulvektor, enhedsvektor, stedvektor, ensrettede vektorer, modsatrettede vektorer, parallelle vektorer, ortogonale vektorer og forbindelsesvektor. - kunne indføre koordinater for en vektor og beregne vektor mellem to punkter - kunne forklare enhedscirklen, herunder definition af cosinus og sinus som enhedsvektoren. - kunne beskrive koordinater for en vektor ved retning og længde - kunne bestemme siderne i ensvinklede trekanter - kunne bestemme hældningsvinklen. - kunne beregne sider og vinkler i retvinklede og vilkårlige trekanter - kune regne længden af vektor, afstand mellem to punkter, tværvektor, prikprodukt, determinant, vinkel mellem vektorer, projektion af vektor på vektor, projektion af punkt på linje, anvende regneregler for vektorer - kunne afgøre om to vektorer er ortogonale eller parallelle - kunne udregne areal af parallelogram som to vektorer udspænder - kunne bevise følgende: vinkel mellem to vektorer, sammenhæng mellem prikprodukt og vinkel mellem vektorer, cosinus- og sinusrelationerne, arealformlen, længden af vektor, formler til beregning af retvinklede trekanter (minus Pythagoras), projektion af vektor på vektor, regneregler for prikprodukt og afstand mellem punkt og linje Pensum s. 83-113 i Bliv Klog Bog (v 250425)
Indhold	Kernestof: Regn opgave 7.5 og 7.6 hjemme. Husk mellemregninger. Lav 7.12 og 7.13 til i dag. I skal tegne dem - ikke regne dem. Læs beviserne på s. 9 for vektor mellem to punkter og indskudsætningen. Se hvor mange af skridtene I forstår. Regn opgaverne fra i dag færdige - dvs. 7.51, 7.52, 7.53 Ingen lektie - nyd ferien i stedet :) Regn opgave 7.60 og 7.61 Husk at tegne en skitse og overvej om I kender hypotenusen, hosliggende eller modstående katete. Husk lave opgave 7.130 og 7.131
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Polynomier I skal overordnet set: • Kunne definere et polynomium • Kunne definere rødder i et polynomium • Kunne definere et andengradspolynomium • Kunne beskrive hvad a, b og c's fortegn har af betydning for grafen • Kunne bestemme toppunktets koordinater • Kunne beskrive monotoniforholdene for et andengradspolynomium • Kunne bestemme diskriminanten og bestemme rødderne. • Kunne beskrive hvad d' fortegn har af betydning for grafen. • Kunne faktorisere et andengradspolynomium • Kunne løse en andengradsligning • Kunne udlede/bevise • Toppunktsformel • Formel for løsning af andengradsligning • Faktorisering Pensum: s. 137-149 i Bliv Klog bog (v. 250425)
Indhold	Kernestof: Medbring Formelsamling - Lille test uden CAS i vektorer, trekanter og andengrads-ligning og polynomium.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv statistik Efter forløbet skal eleverne kunne følgende: - kunne forklare begreberne: hyppighed, frekvens, pindediagam, stolpediagram, prikdiagram, nedre kvartil, øvre kvartil, median, middelværdi, spredning, grupperede og ugrupperede data, outliers, histogram, sumkurve og fraktiler - være bevist om at statistik kan snyde - kunne udregne indekstal og skifte mellem indekstal og værdier Desuden skal eleverne kunne bruge begreber til opgaveregning med og uden Maple. Pensum: s. 151-165 og s. 176-178 (v. 250425)
Indhold	Kernestof: Hent og installer Maple
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Annuiteter og renteformel Vi ser på annuitetslån og annuitetsopsparing samt renteformlen Efter forløbet skal eleverne kunne - redegøre for størrelserne i kapitalfremskrivningsformlen - redegøre for størrelserne i formlen for annuitetslån - redegøre for størrelserne i formlen for annuitetsopsparing - regne med de tre formler - Kunne udlede de tre formler Pensum: s. 167-176
Indhold	Kernestof: Kunne de to beviser - de er både i bogen men også på modulet i onenote.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning De faglige mål, som I skal kunne mestre efter forløbet er: - Kunne definere kontinuitet. - Kunne definere differentialkvotienten (Herunder funktionstilvækst, sekanthældning(differenskvotient)) - At kunne differentiere elementære funktioner og kunne bruge regneregler for sum, differens, produkt, gange med en konstant og sammensat funktion uden brug af CAS-værktøj. - At have forståelse for en sammensat funktion samt at kunne differentiere denne. - At kunne bestemme en afledet funktion og tangentens ligning. - At kunne bestemme monotoniforhold - At kunne anvende sammenhængen mellem en afledet funktion, monotoniforhold og lokale ekstrema i problemløsning - At kunne fortolke på væksthastigheden - At kunne differentiere vha. CAS-værktøj - At have forståelse for begrebet differentialkvotient og herunder grænseværdibegrebet, så I har en intuitiv forståelse af dette - At kunne bevise den afledede funktion for x^2, kvadratrodsfunktion, ax+b, e^x, en sum, en differens og en konstant ganget med en funktion, kædereglen (sammensat funktion) og produktreglen. - At kunne bevise tangentens ligning. - At kunne anvende f''(x) til bestemmelse af krumning. - Anvende differentialregning til at løse optimeringsopgaver. Arbejdsformer har primært været klasseundervisning, pararbejde og gruppearbejde, mest 3 og 3 ved tavlerne. Pensum: s. 189-197, s. 199-210 i Bliv Klog bog (v. 250425) og note for bevis af differentiation af e^x
Indhold	Kernestof: https://www.survey-xact.dk/LinkCollector?key=Q67PV5N7S5CP Lav opgaven fra time færdig mht grænseværdier Prøve i ovenstående Vi skal lege med Maple
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Sandsynlighed og binomialfordeling Faglige mål som I skal kunne, når forløbet er slut - have kendskab til apriori og frekventielle sandsynligheder og kende forskel på disse - kunne anvende begrebet stokastisk variabel, stokastisk eksperiment og sandsynlighed - redegøre for sandsynlighedsfelter, herunder symmetriske sandsynlighedsfelter - anvende begreberne fakultet, permutation og kombination - håndtere simple kombinatoriske beregninger af sandsynligheder vha. additions- og multiplikationsprincippet - beregne punktsandsynligheder, kumulerede sandsynligheder, middelværdi og spredning - anvende formlen K(n,r) og P(n,r) - kunne beregne middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel med en given sandsynlighedsfordeling for binomialfordelingen - kunne lave hypotesetest og herunder anvende centrale begreber til binomoialtest, dvs.: population, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, signifikansniveau og p-værdi - skal gennem eksempler kunne argumentere for nødvendigheden i at udføre hypotesetest i binomialfordelingen som enten ensidet eller tosidet test. - kunne bestemme konfidensintervaller vha. Maple - kende til begreberne normale udfald og exceptionelle udfald - kunne bevise middelværdien for binomialfordelingen - kunne udlede binomialformlen Pensum: s. 211-233 og 235-248 i Bliv Klog bog (v 250425)
Indhold	Kernestof: Lav liste på de ting vi har været igennem i dette forløb Læs side 173-175 om krumning i diff-hæftet Spicy 1: + Varians og spredning Der er en side i onenote hvor der står hvad vI skal lave - Der står også I gerne må ringe på 29443212 facetime hvis I fx er i tvivl om noget ved tavlerne eller de I laver. så kan jeg se med. Regn opgave 5, 6 og 7 færdige fra lektionen. Vi arbejder videre med beviset for middelværdien. Læs beviset på s. 196-197. Der er hjælpehints på s. 197. I skal ikke forstå alle dele i beviset til i dag. Men overvej hvilke dele af beviset der giver mening for jer. Øv beviset for middelværdien for binomialfordelingen mindst 2 gange, skriv det ned hver gang. I skal kunne sætte ord på hvert skridt i beviset.
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Integralregning Faglige mål, som eleverne forventes at kunne, når forløbet er slut: • Kunne definere begrebet stamfunktion og redegøre for sammenhængen mellem en stamfunktion som en omvendt proces af differentialregning • Kunne bestemme stamfunktioner for de elementære funktioner • Kunne bevise regnereglerne for integration af sum, differens, og funktion ganget med en konstant, for både bestemte og ubestemte integraler. • Kunne bestemme integraler ved brug af substitution for både bestemte og ubestemte integraler uden andre hjælpemidler end formelsamlingen. • Kunne bevise sætningen om integration ved substitution (Ubestemt og bestemt) • Kunne løse og håndtere forskellige simple problemstillinger, som kan løses vha. bestemmelse af stamfunktioner, arealer og bestemte integraler samt kende sammenhængen mellem stamfunktion og areal. (Ved tilfælde som rækker udover funktionstyper, som er dækket af de elementære funktioner og regneregler for integration, forventes det at I kan integrere disse vha. CAS) • Have kendskab til begreberne areal afgrænset af funktioner, rumfang af omdrejningslegemer og kurvelængde. • Kunne anvende formler for beregning af integraler til at bestemme areal afgrænset af funktioner, rumfang af omdrejningslegemer og kurvelængde. • Kunne definere arealfunktionen og bevise at denne er en stamfunktion til f. • Kunne bevise formlen for areal under graf. • Kunne bevise formlen for areal mellem to funktioner. • Kunne bevise integration ved substitution for ubestemte integraler • Kunne definere volumenfunktionen og bevise af denne er en stamfunktion til pi*f^2 • Kunne bevise formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme • Kunne anvende formlen for partielintegration både bestemt og ubestemt. Pensum: s. 249-272 og 274 i Bliv Klog bog (v 250425)
Indhold	Kernestof: Godt nytår! Jeg håber I har haft en god ferie. Ingen lektier til dag. Regn opgave 1.16 og 1.17 derhjemme. Brug tabellen vi lavede på timen eller tabellen fra formelsamlingen. Regn opgave 1.15 Prøve. Husk formelsamling, papir, blyant, opladt computer og jeres noter Emnerne bliver i sandsynlighed (herunder binomial), differentialregning, basisopgaver ala træningshæftet (dvs. ligninger, reduktion, potensregneregler m.m) og alt vi har arbejdet med i integralregning Repeter hvad vi har lært om integralregning indtil nu. Regn opgave 7 og 9 på s. 56 i træningshæftet Liste til samtale Læs beviset for A'(x)=f(x). Beviset står på s. 234-235 i læsebogen. Skriv det ned og tegn skitser. Gør det mindst 2 gange. Husk jeres læse- og opgavebog til i dag. Læs s. 240-243 i læsebogen. I skal have en forståelse for volumenfunktionen. Brug desuden god tid på at forstå beviset for (formel) samt beviset på s. 243. Jeg har en omsorgsdag. I skal arbejde med jeres aflevering 8. I kan enten sidder i lokalet eller rundt omkring på skolen (I kan hente en nøgle på kontoret) Regn opgave 19 s. 57 i træningshæftet I skal læse s. 228-230 i læsebogen. Hav fokus på beviset for regnereglerne til bestemte integraler (s. 229) og eksempler på brug af indskudssætningen. 2d 2. årgang Stx - Fredericia Gymnasium - GYM ETU 2024 (1).pdf description 1d 1. †rgang Stx - Fredericia Gymnasium - GYM ETU 2023 (1).pdf description Husk formelsamling, papir og blyant Regn 1.117 hjemme (figuren til 1.117 er vedhæftet)Figur til opgave 1.117.png description
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Rullende gymnasium/optakt til SRO Eleverne har i forløbet arbejdet med emnet økonomisk ulighed De har arbejdet med begreberne - Lorenzkurve - 90/10 ratio -80/20 ratio - 40/10 ratio - Ginikoefficient - Robin Hood indekset De første 4 begreber har været brugt i forbindelse med det rullende gymnasium, hvor eleverne skulle undervise i begreberne til 8. klasse elever. Derefer dykkede eleverne selvstændigt ned i ginikoefficienter og Robin Hood-indekset og bestemte dem for flere kontinuerte funktioner, herunder x^2 og x^a Pensum: Mappe med SRO materialer https://drive.google.com/drive/folders/1lb2KtS0GoTrCwUUPvlLI2h-AaQC4Vfa7?hl=da
Indhold	Kernestof: Vi kører opstart på SRO og det rullende gymnasium. I skal have styr på begreberne fra sidste modul fra det rullende gymnasium: Vi mødes indenfor hovedindgangen 7:50 ved Kirstinebjergskolen Havepladsvej. Gruppen der var sammen med TN i tirsdags er i C23 og gruppen der var med SL er i C12 Forstå tankengangen bag ginikoefficienten. Læs siderne i PDF'en Orienter jer i pdf'en med "metodebogen". Hav fokus på ginikoeficcienten og Robin Hood indekset
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Analytisk plangeometri Faglige mål som I forventes at kunne, når forløbet er afsluttet - At kunne opskrive linjens parameterfremstilling og linjens ligning - At kunne omskrive mellem parameterfremstilling og linjens ligning - At kunne beregne determinanten og fortolke geometrisk på denne - At kunne afgøre om vektorer er parallelle - At kunne beregne vinklen mellem to linjer - At kunne bestemme projektionen af en vektor på en vektor - At kunne bestemme projektionen af et punkt på en linje - At kunne beskrive cirkel og linje analytisk - At kunne opskrive og omskrive ligninger for cirkler - At kunne bestemme cirkeltangenter - At kunne bestemme afstanden mellem punkt og linje - At kunne bestemme skæringspunkter mellem linjer, mellem linje og cirkel - At kunne bevise linjens ligning og parameterfremstilling - At kunne bevise projektion af en vektor på en vektor - At kunne bevise afstanden mellem punkt og linje - At kunne bevise cirklens ligning Pensum: s. 105-112, s. 113-135 i Bliv Klog Bog (v250425)
Indhold	Kernestof: Læs om metoder i SRO. Hav fokus på hvad der ligger i med matematikken, om matematikken og i matematikken Tjek desuden op på alt I har lært om vektorer. I skal have styr på regnereglerne og formlerne. I skal have kigget på beviset på projektion af en vektor på en vektor til i dag. Brug god tid på beviset. Det er på s. 25-26 i bogen (Se "Bogen" i onenote og vælg vektorer og plangeometri). I skal have styr på tværvektorer og determinanter samt hvad vi bruger determinanten til. Kig med fordel i formelsamlingen. I skal undersøge hvordan man løser to ligninger med to ubekendte. I skal have undersøgt metoderne 1) lige store koefficienters metode og 2) substitutionsmetoden. Regn opgave 2.172 til i dag. Læs beviset for afstand mellem punkt og linje (s. 41-42). Brug god tid på at forstå det så meget som muligt og skriv det ned nogle gange på et blankt stykke papir. Læs om cirklens ligning på s. 43-44. Hav fokus på eksemplerne dvs. eksempel 1.12.21-1.12.23. Regn opgave 2.205 og 2.207 brug definitionen af cirklens ligning. Prøven bliver i emnerne integralregning, differentialregning og analytisk plangeometri (det vi har haft indtil nu) Jer der har ekstra tid kan møde ind 11.30, så I kan få ekstra tid til prøve Vi mødes i Erritsø Idrætcenter, hvor vi har booket tennis- og padelbaner fra 13.30-15.00 (indendørs). Kom derud, så hurtigt som muligt efter 3. modul. Husk idrætstøj. Hvis I har ketcher eller bat, må I gerne tage det med. Efterfølgende tager vi tilba
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Trigonometriske funktioner Efter forløbet forventes eleverne at kunne følgende: - skal have styr på radianer og deres kobling til enhedscirklen - have styr på begreberne amplitude, periode og ligevægtsværdi (lodret parallelforskydning) samt deres betydning for den harmoniske svingnings forskrift og grafens beliggenhed - kunne bevise differentiation af sin(x) - kunne bevise nogle af additionsformlerne og nogle af de logaritmiske formler Pensum: Kapitel 2 i "Bliv klog bog 3g 2026" om trigonometriske funktioner, s. 1-13
Indhold	Kernestof: Maple. I skal have downloadet Maple 2025 til i dag. Hvis I har tid kan I også installere den, ellers får I tid på klassen. Regn opgave 1.2 og 1.3 færdige fra modulet. Husk at bruge intervalsolve til 1.3 Øv beviset for differentiation af sin(x) derhjemme. Skim beviset på s. 37 for sin(k)/k->1 Vi arbejder med eksamensspørgsmål til trigonometriske funktioner
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Chi-2 og valg af ØMU Efter forløbet forventes eleverne at - at kunne opstille nulhypotese og alternativ hypotese i en given kontekst - kunne beregne teststørrelsen til chi-i-anden test - kunne bestemme den kritiske værdi vha. Maple eller tabel - at kunne foretage goodness of fit test - at kunne foretage uafhængighedstest - at kunne præsentere deres arbejde ovenstående i et skriftlige produkt, hvor metode og resultater tydeligt forklares - kunne bearbejde data fra valget i 2000 og behandle det i en historisk kontekst Forløbet fungerer som en optakt til et tværfagligt forløb med historie, hvor eleverne både træner de statiske værktøjer og får mulighed for at anvende dem på virkelig data i en samfundsfaglig og historiefaglig ramme Pensum: 7.2 Test for uafhængighed https://matematikb-hhx.systime.dk/?id=174 7.3 Goodness of fit https://matematikb-hhx.systime.dk/?id=177 Chi-i-anden fordeling https://laerebogimatematikstxb2.systime.dk/?id=167
Indhold	Kernestof: Matematisk modellering udvidet Skærmbillede 2025-09-09 kl. 08.47.48.png Regn opgaven, som repetition på hvad vi lavede i sidste modul. description Lav øvelse 1.12 og 1.13, I kan bare tegne løsningskurverne direkte ind på opgaven.
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Differentialligninger Faglige mål, som forventes at elever kan når forløbet er slut: • Kunne definition på en differentialligning. • Kunne løse lineære første ordens differentialligninger, herunder eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst i hånden • Kunne løse simple separable differentialligninger af andre typer i hånden • Kunne anvende panserformlen til at løse differentialligninger • Kunne løse logistiske differentialligninger i hånden • Kunne løse forskellige differentialligninger i Maple • Kunne lave en kvalitativ analyse af differentialligninger, dvs. beskrive modellen uden at ligningen løses • Kunne opstille differentialligninger på baggrund af en sproglig formulering • Kunne tjekke om en bestemt funktion er en løsning til en differentialligning • Kunne bestemme en ligning til en tangent til en bestemt løsningskurve ved udregning • Kunne tegne og afkode en grafisk repræsentation af en numerisk løsning til en differentialligning i et hældningsfelt. • Kunne bestemme og tegne linjeelementer for differentialligninger både i hånden og i Maple • Kunne aflæse relevante oplysninger af en forelagt numerisk løsning • Kunne bevise sætningen for seperation af de variable. • Kunne bevise løsningsformlerne for eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst og logistisk vækst (ved brug af separation af de variable) og panserformlen Pensum: Kapitel 3 i "Bliv klog bog 3g 2026", s. 15-36
Indhold	Kernestof: Skærmbillede 2025-09-09 kl. 08.47.48.png Regn opgaven, som repetition på hvad vi lavede i sidste modul. description Lav øvelse 1.12 og 1.13, I kan bare tegne løsningskurverne direkte ind på opgaven. Læs sætningen og beviset for separation af de variable, s. 18-19 i Bliv klog bogen I skal øve beviset for separation af de variable mindst 3 gange. Skriv det ned hver gang og hvad I vil forklarer til hvert skridt. Regn opgave 1.39 færdige fra lektionen Læs beviset på s. 24-25 for logistisk vækst. Jeg forventer ikke at I kan hele beviset. Læs det igennem og have styr på hovedpointerne. Vi arbejder grundigt med det i timen. Øv beviset for logistisk vækst 3 gange til i dag. Skriv det ned hver gang. Se om I kan slå nogle skridt sammen, hvis det giver mening for jer. I skal have øvet beviset til panserformlen til i dag. Øv det mindst 3 gange til i dag. Beviset står på s. 27-28 Ingen lektie til i dag Prøve i differentialligninger, integralregning og reduktion/ligningsløsning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Vektorfunktioner I skal - kunne definitionen på en vektorfunktion - kunne skifte mellem forskellige måder at skrive en vektorfunktion på - kunne finde et punkt ud fra en parameterværdi - kunne tjekke at et punkt ligger på banekurven/parameterkurven - kunne tegne en banekurve i et relevant interval - kunne bestemme skæringspunkter med x- og y-aksen - kunne bestemme dobbeltpunkter - kunne bestemme tangentvektoren til punkt eller t-værdi - kunne bestemme tangentligninger til punkt er t-værdi - kunne besvare "virkelige opgaver"vha. vektorfunktioner - kunne udregne hastigheds- og accelerationsvektor samt at kunne bestemme hastigheden, farten og accelerationen - kunne bevise at hastighedsvektoren er vinkelret på stedvektoren og accelerationsvektoren er modsatrettet stedvektoren til en cirklen - kunne bevise at vinklen mellem stedvektoren og hastighedvektoren for den logaritmiske spiral er konstant - kunne bevise kurvelængen for en vektorfunktion - kunne bevise arealet af et overstrøgent areal Pensum: Kapitel 4, "Bliv klog bog 3g 2026", s. 57-77
Indhold	Kernestof: Ingen lektie til i dag Prøve i differentialligninger, integralregning og reduktion/ligningsløsning Læs s. 65-66 om cirklen og den jævne cirkelbevægelse. Hav fokus på sætning 4.7.4 og beviset dertil. Øv beviset for den logaritmiske spiral til i dag. Læs og forstå beviserne på s. 65-67. Tegningerne ligger i den version der ligger online. Vi mødes i D05 TN er syg. I skal regne opgaver i Abacus. I må gerne snakke med hinanden om opgaverne, men løs dem på hver jeres computer. Der er både opgaver med alle hjælpemidler og kun med formelsamling. Hvis I overvejer at skrive SRP i matematik, så overvej hvad I synes kunne være spændende. Kig evt. i inspirationsdokumentet. Send gerne jeres overvejelser til mig mandag. Brug selv 20 min på at undersøge noget der kunne være interessant for jer. Bud på SRP emner Hvis ikke I overvejer SRP i matematik, skal I overveje, hvad I har behov for at træne til vektorfunktioner. Fx bestemmelse af dobbeltpunkter, hastighedsvektor, tangent, elimination af parameter, banekurver eller andet.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Funktioner af to variable I skal kunne - definitionen på en funktion af to variable - tegne grafer for funktioner af to variable - definitionen på snitkurver og niveaukurver - bestemme snitfunktioner - tegne snitkurver og niveaukurver - bestemme de partielle afledede - bestemme de partielle dobbelt afledede og blandet afledede - definitionen på gradient - bestemme gradienten og gradientvektoren i et punkt - bestemme stationære punkter og arten af disse (saddel- og ekstremumspunkter) - forklare sætningen for a og b i lineær regression ud fra tre punkter eller genererelt - bevise sammenhængen mellem gradienten og størst væksthastighed Pensum: Kapitel 3, "Bliv klog bog 3g 2026", s. 37-56 Ekstra note om lineær regression ved tre punkter "LinReg-3-punkter"
Indhold	Kernestof: Vi starter på nyt emne om funktioner af to variable. Sørg for at have en nogenlunde opladt computer med, vi skal bruge GeoGebra og Maple en del I skal være klar til arbejde med partielt afledede i dag. I skal være henne til ekstremaer i kompendiet. I skal være så langt, at I er færdige så vi kan gå videre fredag. I skal læse beviset for lineær regression, fra s. 47-48 nederst, dvs. vise formlen for a og b. Skriv det ned en gang og overvej hvilke skridt I ikke forstår. Marker dem. Find et babybillede af jer selv og send det til mig. Kig beviserne for lineær regression og gradienten igennem til i dag. Vi kigger på eksamensspørgsmål til funktioner af to variable. LinReg-3-punkter (1).pdf description Vi arbejder med eksamensspørgsmål. Tag med fordel jeres kompendier med fra differentialregning, integralregning, trigonometriske funktioner, funktioner af to variable og differentialligninger. Evt. kan nogle af jeres noter fra årsprøvespørgsmålene og Medbring gerne alle kompendier ligesom sidst, husk også vektorfunktioner og binomialfordelingen (sandsynlighed) fra 2g Vi arbejder videre med eksamensspørgsmålene og starter så småt op på sandsynlighed Læs om type 1 og 2 fejl i Bliv klog bogen 1. og 2. g (v. 25042025) s. 246-248. I skal have styr på de forskellige typer af fejl og hvad der kendetegner dem. Se besked i lectio Prøve i vektorfunktioner og funktioner af to variable Medbring formelsamling, papir, blyant og en opladt computer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Forberedelsesmateriale: Polære funktioner Vi arbejder med forberedelsesmaterialet om polære funktioner
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmaterialet er kommet. Læs med fordel de første sider, fx 1-5. Jeg har den printet til jer, når I kommer til lektionen. description I skal have lavet opgaver til og med side 10 i forberedelsesmaterialet. I skal være færdige med s. 13 og opgaverne dertil til i dag. I skal være klar til at gå i gang med side 18 i dag. Præsentation af spørgsmål 1: Alberte, Dal, Karen Læs s. 75-79, stop når I kommer til normalfordeling. Spring udfordringerne over. Brug god tid på eksemplerne. Hav fokus på definitionen af tæthedsfunktion og fordelingsfunktion Tag sneakers på, vi skal lave et eksperiment med normalfordelingen. Præsentation af spørgsmål 2: Amanda, Skaarup, Yde
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Normalfordelingen I skal • Kunne definere en tæthedsfunktion • Kunne definere en fordelingsfunktion • Kende sammenhængen mellem fordelingsfunktion og sandsynlighed • Kende definition på middelværdi, varians og spredning for en kontinuert stokastisk variabel med tæthedsfunktion f. • Kunne definere tæthedfunktionen til en normalfordel stokastisk variabel • Kunne forklare tæthedsfunktionen ud fra graf og forskrift. • Kunne forklare middelværdi og spredningens betydning for grafens form og beliggenhed for både tætheds- og fordelingsfunktion. • Kunne udregne forskellige sandsynligheder, fx P(X =2), P(X ≤2), P(X ≥2), P(3≤X ≤5) og P(3<X <5) • Have en forståelse for brugen af integralregning til bestemmelse af sandsynlighed • Kunne bestemme om udfald er normale eller exceptionelle • Kunne bruge viden om normale og exceptionelle udfald til at bestemme sandsynligheder • Kunne bevise at tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel har maksimum i my. • Kunne bevise at tæthedsfunktionen for en normalfordelt stokastisk variabel har vendepunkter i my+sigma og my-sigma. • Kunne afgøre om et datasæt med rimelighed kan antages at være normalfordelte • Kunne afgøre om residualer er normalfordelte • Kunne bestemme konfidensintervallet for hældningskoefficienten i en lineær model med CAS • Kunne afgøre om der er tale om en lineær sammenhæng, hvis hældningskoefficienten er tæt på 0 • Kunne tegne et QQ-plot og et residualQQ-plot Pensum: Kapitel 5, "Bliv klog bog 3g 2026", s. 79-96
Indhold	Kernestof: I skal være klar til at gå i gang med side 18 i dag. Præsentation af spørgsmål 1: Alberte, Dal, Karen Læs s. 75-79, stop når I kommer til normalfordeling. Spring udfordringerne over. Brug god tid på eksemplerne. Hav fokus på definitionen af tæthedsfunktion og fordelingsfunktion Tag sneakers på, vi skal lave et eksperiment med normalfordelingen. Præsentation af spørgsmål 2: Amanda, Skaarup, Yde Præsentation af spørgsmål 3: Benjamin, Katrine, Johanne I skal have regnet opgave 3.48 og 3.49 (opgaverne ligger inde under bogen "Normalfordeling opgaver" til i dag. Se excelfilerne nedenunder Sko.xlsx description Chokolade.xlsx description Fedtprocent.xlsx description Præsentation af spørgsmål 4: Caroline, Mads, Isabel, Viggo Regn 3.18 og 3.21 fra sidste Præsentation af spørgsmål 5: Elisabeth, Mathias, Hjalte, Tobias Vi regner opgaver frem mod terminsprøven Præsentation af spørgsmål 6: Emil, Mathilde, Gustav, Sigrid Læs sætning og bevis 5.1.7 "maksimum i my" (s. 85-86). Brug god tid på det, især differentiation af f(x) (hint I skal bruge differentiation af sammensat funktion) Præsentation af spørgsmål 7: Emily, Natasja, Freya, Sara Læs s. 89-92 om konfidensintervaller og QQ-plot (herunder også residualQQplot) Øv beviset for vendepunkter (s. 86-87 i læsebogen) Præsentation af spørgsmål 8: Karen, Alberte, Dal Præsentation af spørgsmål 9: Fayaz, Pernille, Fiona, Rasmus Præsentation af spørgsmål 10: Yde, Amanda, Skaarup Husk interview
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Repetition og mundtlighed I repetitionsforløbet har vi arbejdet med - eksamensspørgsmål og præsentationer - opgaveregning
Indhold	Kernestof: Vi skal til Kbh fra ca 8-19 Vi mødes 7:40 i kantinen. Bussen kører kl 7:45 Oplæg: Øster Farimagsgade 5, København K Præsentation af spørgsmål 12: Isabel, Viggo, Caroline, Mads Prøve i alt pensum Afsnit Præsentation af spørgsmålene 14: Gustav, Sigrid, Emil, Mathilde Vi mødes i B17 Præsentation af spørgsmål 16: Fiona, Rasmus, Fayaz, Pernille Præsentation af spørgsmål 13: Hjalte, Tobias, Elisabeth, Mathias Præsentation af spørgsmål 15: Freya, Sara, Emily, Natasja Præsentation af spørgsmål 11: Johanne, Benjamin, Katrine
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb