Holdet 2c Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Fredericia Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/c (1c Ma, 2c Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Deskriptiv statistik
Titel 2 Funktioner
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Opsparing, lån og renter
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Differentialregning 1
Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 8 Analytisk plangeometri
Titel 9 Chi-i-anden-test (supplerende)
Titel 10 Differentialregning 2 + repetition
Titel 11 Tilladte links

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Deskriptiv statistik

Forløbet dækker følgende kernestof fra læreplanen 2024:
- Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observarionsmateriale, statistiske deskriptorer


I skal kunne:

- ugrupperede observationer
- grupperede observationer
- tabel
- hyppighed - kumuleret hyppighed
- frekvens - kumuleret frekvens
- stolpediagram
- prikdiagram
- histogram
- sumkurve
- størsteværdi (min)
- mindsteværdi (max)
- kvartilsæt (nedre kvartil/Q1, median og øvre kvartil/Q3)
- udvidet kvartilsæt (min, nedre kvartil/Q1, median, øvre kvartil/Q3, max)
- boksplot
- middeltal/middelværdi
- spredning
- varians
- variationsbredde
- kvartilbredde
- outliers
- skævhed

Pensum:
- Systimes i-bog "Plus B1 stx" Kap 7.1 og 7.2: https://plusstxb1.systime.dk/?id=1221
- Diverse opgaver på ark
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 18-11-2024
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner

Forløbet bygger videre på grundforløbet, hvor lineære funktioner er behandlet.


Fra læreplanen 2024 - punkt 2.2 Kernestof:
- Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved de elementære funktioner (eksponential- og potensfunktioner, samt log10 og ln) samt deres grafiske forløb. Matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor
- Tallene: Regneartersnes hierarki. Potens og rod.


I skal kunne:
- Regnearternes hierarki
- Potenser og rødder
- Procentregning
- Indekstal

Eksponentielle funktioner:
- skrive forskrift
- tegne graf
- betydning af a og b
- bestemme a og b ud fra to punkter (+ bevis)
- potensregneregler
- logaritmer til løsning af eksponentielle ligninger
- finde fordoblings- og halveringskonstant (+ bevis)
- vækstegenskab for en eksponentiel funktion
- eksponentiel regression i Maple
- definitions og værdimængde

Potensfunktioner:
- skrive forskrift
- tegne graf
- betydning af a og b
- bestemme af a og b ud fra to punkter (+ bevis)
- omvendt proportionalitet
- vækstegenskab for en potensfunktion
- potensregression i Maple
- definitions og værdimængde

Logaritmefunktioner:
- kende forskel på den naturlige logaritme og 10-talslogaritmen
- logaritmeregneregler
- benytte logaritmer til at løse ligninger med

Derudover:
- opstille matematiske modeller
- vurdere matematiske modeller
- kende forskellene på forskellige funktionstyper og deres vækstbetingelser.
- indtegne på enkelt- og dobbeltlogaritmisk papir

Beviser:
- a og b i en lineær funktion (fra grundforløbet)
- logaritmeregneregler
- a og b i eksponentialfunktionen ud fra to punkter
- fordoblingskonstant og halveringskonstant
- a og b i potensfunktionen ud fra to punkter
- potensvækst


Materialer:
- Systimes i-bog "Plus B1 stx"
Kapitel 2.1, 2.2, 2.3, 2.5 (Regneregler og indekstal)
Kapitel 3.1, 3.2, 3.3, 3.4 (Eksponetialfunktioner)
Kapitel 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 (Potensfunktioner)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 04-12-2024
Aflevering 3 29-01-2025
Prøve 1 30-01-2025
Aflevering 4 20-02-2025
Bevis for halveringskonstant 28-02-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

Fra læreplanen 2024 - punkt 2.2 Kernestof:
- Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.


I skal kunne:
- redegøre for begreberne:  ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter, vilkårlige trekanter, vinkelhalveringslinje, median, højde i trekanter
- redegøre for enhedscirklen og kunne aflæse cos(v), sin(v) og tan(v) (tan(v) kun for vinkler mellem 0 og 90 grader)
- beregne skalafaktor og bestemme sider i ensvinklede trekanter
- udregne sider og vinkler i en retvinklet trekant
- udregne sider og vinkler i en vilkårlig trekant ved brug af cosinus- og sinusrelationerne
- udregne areal vha sider og vinkler
- konstruere trekanter i Geogebra og lave konstruktionsbeskrivelse til


Forløbet afsluttes med et projekt, hvor viden om trekanter kommer i spil til opmåling af gymnasiets sportsplads.
Der afsættes derudover et par lektioner til arbejdet med de mundtlige årsprøvespørgsmål inden for dette emne.


Beviser:
- Pythagoras' Sætning
- Formlerne for sin(v), cos(v) og tan(v) i retvinklet trekant
- Arealformlen
- Sinusrelationerne
- Cosinusrelationerne (i en spidsvinklet trekant) - nogle har også bevist for stumpvinklet trekant


Materialer:
- Systimes i-bog "Plus B1 stx" Kapitel 6.1 og .6.2 (Grundlæggende om trekanter og ensvinklede trekanter)
Diverse noter og arbejdsark udleveret i timen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Bevis for halveringskonstant 28-02-2025
Aflevering 6 - Vækstmodeller 14-03-2025
Aflevering 7 - Trigonometri 04-04-2025
Prøve 2 - Trigonometri 07-04-2025
Aflevering 8 - Videobevis 11-04-2025
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Opsparing, lån og renter

Fra læreplanen 2024 - punkt 2.2 Kernestof:
- Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Som supplerende stof arbejdes med opsparings- og gælsannuiteter.

I skal kunne:
- Renteformlen (+ bevis)
- Formel for opsparingsannuitet
- Formel for gældsannuitet
- Forklare begreberne: termin, hovedstol, kapital, rentefod, ydelse, afdrag, indbetaling
- Beregne forskellige størrelser ovenfor

Beviser:
- Renteformlen/kapitalfremskrivningsformlen
- Isolering af de forskellige størrelser i renteformlen

Materialer:
Diverse opgaver på ark
Kap. 2 om procentregning og annuiteter fra materialet "Matematikken bag pensionssystemet hos PFA og Edlund" af M. Leth, M. L. Hansen og O. Lyndrup: https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/virksomhederiundervisningen/til_online_%20PFA%20og%20Edlund.pdf  
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Fra læreplanen 2024 - punkt 2.2 Kernestof:
- Funktioner: Funktionsbegrebet. Karakteristiske egenskaber ved de elementære funktioner (polynomier, særligt andengradspolynomier) samt deres grafiske forløb.
- Matematisk modellering med polynomier, herunder anvendelse af regression.

Eleverne har eksperimenteret sig til viden om konstanternes betydning for parablen, som en del af det supplerende stof.

I skal:
• Kunne opskrive forskriften for et polynomium
• Kunne opskrive forskriften for et andengradspolynomium
• Kunne beskrive hvad a, b og c og d's fortegn har af betydning for parablens udseende
• Kunne bestemme toppunktets koordinater
• Kunne faktorisere et andengradspolynomium vha. rødder
• Kunne løse en andengradsligning
• Kunne bevise formlen for løsning af andengradsligning
• Kunne lave polynomiel regression i Maple
• Kunne opstille matematiske modeller til løsning af problemer
• Kunne løse simple optimeringsproblemer vha. andengradspolynomier
• Kunne parallelforskyde grafer, både lodret og vandret samt udregne forskrift



Arbejdet i forløbet har primært været en blanding af klasseundervisning og pararbejde. Fokus på differentiering af undervisningen, så klassen har været inddelt i 2 grupper til sidst i forløbet, alt efter om de ønsker matematik på B eller A niveau.


Beviser:
- Formlen til bestemmelse af rødder i et andengradspolynomium (diskriminantformlen) (sætning 1.12.1)
- Parablens symmetriakse (sætning 6.3.1) - IKKE pensum for MAT B
- Faktorisering af andengradspolynomiet (sætning 6.3.3) - beviset er gennemgået på klassen, (ikke i tilfældet med dobbeltrod), men er ikke pensum for mat B elever, da de ikke har arbejdet med det selv.


Materialer:
- Lærebog i matematik B stx (læreplan 2024):
Kapitel 1.12: Andengradsligningen: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=131
Kapitel 6.2: Polynomier: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=164
Kapitel 6.3: Andengradspolynomiet: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=165
Kapitel 9.2: Parallelforskydninger: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=228

- Diverse noter og arbejdsark udleveret i timen
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 - Funktioner og andengradsligninger 29-08-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning 1

Fra læreplanen 2024 - punkt 2.2 Kernestof:
- Funktioner: Funktionsbegrebet, herunder sammensat funktion.
- Differentialregning: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f+g, f-g, k*f, f*g og f(g(x)) samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient

Som en del af det supplerende stof arbejdes der eksperimenterende i Geogebra med at undersøge betydningen af differentialkvotienten som tangentens hældning i et bestemt punkt.


I skal kunne:
- aflede funktioner (ved beregning i hånden)
- differentiation vha. CAS
- regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner (produktreglen) samt differentiation af sammensat funktion (kædereglen)
- bestemme tangentens ligning (ved beregning i hånden OG i Maple)
- sammenhængen mellem f(x) og f'(x): tegne og afkode fortegnslinjer, tegne mulige grafer
- definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
- optimering vha. differentiation
- forklare sammenhængen mellem begreberne: monotoniforhold, ekstrema, optimering og differentialkvotient
- beviser for nogle af differentialkvotienterne
- forklare vha. eksempler, hvad det betyder, at en funktion er differentiabel

Pensum:
- Lærebog i matematik B stx (læreplan 2024):
Kapitel 11.1: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=235 (differentiabilitet)
Kapitel: 11.2: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=236 (simple funktioners differentialkvotienter)
Kapitel: 11.3: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=237 (den afledede funktion)
Kapitel: 11.4: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=238 (sumreglen, differensreglen, konstant-faktor-reglen)
Kapitel 11.5: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=239 (produktreglen)
Kapitel 11.6: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=241 (kædereglen)
Kapitel 11.7: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=242 (differentiation af den naturlige logaritme, eksponentialfunktioner og potensfunktioner)
Kapitel 12.1: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=245 (monotoniforhold og ekstrema)
Kapitel 12.2: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=247 (maksimum og minimum)
Kapitel 13.1: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=250 (optimering)
Kapitel 13.2: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=251 (hastighed)

- Diverse arbejdsmark med teori og opgaver

- Supplerende stof:
- Kapitel 10.2: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=232 (grænseværdi)
- Kapitel 10.3: https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=233 (kontinuitet)
- B niveau har alene ud fra sproglig formulering af kontinuitet og differentiabilitet betragtet forskellige grafer for at kunne afgøre, hvilke der er hhv. kontinuerte og evt. differentiable.

Beviser:
- Differentialkvotienter af simple funktioner (sætning 11.2.1, 11.2.2, 11.2.4, 11.2.5 - alle har arbejdet med 11.2.1 og derudover minimum ét af de andre beviser)
- Tangentens ligning (se ark)
- Toppunktsformlen vha. differentialregning (se ark)
- Konstant-faktor-reglen (sætning  - se ark for sproglige formuleringer)
- Sumreglen (sætning  - se ark for sproglige formuleringer)
- Differensreglen (sætning  - se ark for sproglige formuleringer)
- Produktreglen (KUN A-niveau - sætning )
- Kædereglen (KUN A-niveau - sætning )
- Differentialkvotient af den naturlige eksponentialfunktion (KUN A-niveau - se ark)
- Differentialkvotienter af den naturlige logaritmefunktion, potensfunktioner og eksponentialfunktioner (KUN A-niveau -gennemgået på klassen - se egne noter)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 - Andengradspolynomier 12-09-2025
Aflevering 3 - Disposition til eksamensspørgmsmål 03-10-2025
Prøve 1 - Polynomier og differentialregning 21-10-2025
Aflevering 4 - Funktioner og differentialregning 05-11-2025
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik og sandsynlighedsregning

Fra læreplanen 2024 - punkt 2.2 Kernestof:
- Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning
- Statistik: binomialfordelt stokastisk materiale. Estimation af basissandsynligheder. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.


Forløbet dækker følgende supplerende stof fra læreplanen:
- begreber og metoder fra disket matematik
- generelle beviser for kombinationer og permutationer, samt bevis for middelværdi for n=1 og n=2

Det betyder, at I skal kunne:
- begreberne: frekvensiel sandsynlighed, a priori sandsynlighed, udfald, udfaldsrum, hændelse, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt.
- kombinatorik (multiplikationsprincippet og additionsprincippet)
- kombinationer og permutationer
- gøre rede for binonialfordelingen (herunder begreberne: basiseksperiment, succes og fiasko, stokastisk variabel, sandsynlighedsparameter p, antalsparameter n)
- anvende binomialfordelinger
- beregne middelværdi og spredning
- lave tosidet binomialtest (herunder: opstille en nulhypotese (og alternativ hypotese), vælge signifikansniveau, finde acceptområde, finde kritisk mængde, beregne p-værdi, forkaste/acceptere nulhypotesen)


Pensum:
- Lærebog i matematik B stx (læreplan 2024):
- Kap. 12.1: https://plusbstx.systime.dk/?id=1863 (sandsynlighedsregning)
- Kap. 12.2: https://plusbstx.systime.dk/?id=1862 (multiplikations- og additionsprincippet)
- Kap. 12.3: https://plusbstx.systime.dk/?id=1861 (kombinationer og permutationer)
- Kap. 12.4: https://plusbstx.systime.dk/?id=1860 (stokastisk variabel)
- Kap. 12.5: https://plusbstx.systime.dk/?id=1859 (binomialfordelingen)
- Kap. 12.5.1: https://plusbstx.systime.dk/?id=1866 (tosidet binomialtest)
- Teori om det mest sandsynlige udfald fra  "Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen" af Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup (2019) (se et af arbejdsarkene med teori, eksempler og opgaver)

Beviser:
- Formel for antal permutationer og kombinationer (generelt og vha. eksempel)
- Fomlen for binomialsandsynligheder
- Middelværdien for en binomialfordelt stokastisk variabel (for n=1 og n=2)
- Middelværdien for en binomialfordelt stokastisk variabel generelt bevis (KUN nogle elever, primært A niveau)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 - Funktioner og differentialregning 28-11-2025
Aflevering 5 - Videobevis af toppunktsformlen 01-12-2025
Prøve 2 - Diff.regning og sandsynligheds 10-12-2025
Aflevering 7 - Blandede opgaver 13-01-2026
Aflevering 8 - Blandede opgaver 29-01-2026
Aflevering 9 - Blandede opgaver 16-02-2026
Prøve 3 - sandsynlighedsregning og statistik 18-02-2026
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk plangeometri

Fra læreplanen 2024 - punkt 2.2 Kernestof:
- Analytisk plangeometri: Retvinklet koordinatsystem. Afstand mellem to punkter. Linjens ligning, herunder hældningskoefficient. Skæring mellem linjer, ortogonale linjer. Hældningsvinkel. Afstand mellem punkt og linje. Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Supplerende:


I skal kunne:
- lave beregninger på geometriske figurer i et koordinatsystem
- bestemme afstand mellem to punkter (afstandsformlen)
- cirklens ligning
- omformning af cirklens ligning vha. kvadratkomplettering
- linjens ligninger
- ret linje gennem to punkter (+ bevis - pensum fra grundforløb)
- ortogonale linjer
- parallelle linjer
- linjers skæring (løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte vha. substitutionsmetoden og lige store koefficienters metode - pensum fra grundforløb)
- bestemme afstand fra punkt til linje
- skæring mellem cirkel og linje
- cirkeltangent
- arealbestemmelser

Pensum:
- Lærebog i matematik B stx (læreplan 2024):
- Kap. 7.1: https://plusbstx.systime.dk/?id=1459 (rette linjer)
- Kap. 7.2: https://plusbstx.systime.dk/?id=1460 (afstande)
- Kap. 7.3: https://plusbstx.systime.dk/?id=1456 (cirklen)


Beviser:
- Afstandsformlen
- Afstand mellem punkt til linje
- Cirklens ligning

Nogle elever har også arbejdet med følgende beviser:
- Ortogonale linjer: https://www.youtube.com/watch?v=-7TMXwBho6A  (kun den ene vej - se øvelse 7.1.6: https://plusbstx.systime.dk/?id=1459)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 10 - Blandede opgaver 24-02-2026
2c Ma skr. prøve 06-03-2026
Aflevering 11 - Blandede opgaver 23-03-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Chi-i-anden-test (supplerende)

I samarbejde med biologi på studieretningsdagen arbejdes der med test for fordeling (Goodness of fit test). Eleverne skal kunne opstille nulhypoteser og foretage chi-i-anden-test for at kunne undersøge forskellige biologiske forhold. Der arbejdes eksempelvis med udspaltning af majsplanter, samt blodtypebestemmelse.

Stoffet er supplerende i matematik.


I skal kunne:
- forklare begreberne: population, stikprøve, observerede værdier, forventede værdier, signifikansniveau, chi-i-anden-teststørrelse, antal frihedsgrader, p-værdi, kritisk værdi
- beregne: forventede værdier, chi-i-anden-teststørrelse, antal frihedsgrader, p-værdi, kritisk værdi
- lave chi-i-anden-test i Maple (herunder: opstille en nulhypotese (og alternativ hypotese), vælge signifikansniveau, beregne p-værdi samt kritisk værdi, konkludere om nulhypotesen forkastes eller ej)

Pensum:
- Lærebog i matematik B stx (læreplan 2024):
- kap. 12.6: https://plusbstx.systime.dk/?id=1858  (test for fordeling)
- kap. 12.6.1: https://plusbstx.systime.dk/?id=1867 (test for fordeling i praksis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Differentialregning 2 + repetition

Forløbet dækker sammen med forløbet differentialregning 1 pensum hørende til emnet differentialregning. Se derfor undervisningsbeskrivelse herfor. Dette forløb har derudover til formål at repetere dele af pensum frem mod en eventuel skriftlig og/eller mundtlig eksamen. Der arbejdes med formuleringer af dispositioner til de mundtlige eksamensspørgsmål og beviser repeteres og øves ved de små tavler. Tidligere eksamenssæt benyttes som træning til en eventuel skriftlig eksamen.


Materiale:
- diverse opgaver
- Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024): https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=235 (differentialregning)
- Plus B stx (Læreplan 2024): https://plusbstx.systime.dk/?id=1701
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 12 - Blandede opgaver 20-04-2026
Prøve 4 - Blandede opgaver 27-04-2026
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Tilladte links

- Lærebog i matematik B stx (Læreplan 2024): https://laerebogimatematikstxb.systime.dk/?id=235 (brugt til differentialregningsforløb)
- Plus B stx (Læreplan 2024): https://plusbstx.systime.dk/?id=1701 (resten af pensum)
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer