|
Titel
7
|
Statistik og sandsynlighedsregning
Fra læreplanen 2024 - punkt 2.2 Kernestof:
- Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder kombinationer. Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning
- Statistik: binomialfordelt stokastisk materiale. Estimation af basissandsynligheder. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Forløbet dækker følgende supplerende stof fra læreplanen:
- begreber og metoder fra disket matematik
- generelle beviser for kombinationer og permutationer, samt bevis for middelværdi for n=1 og n=2
Det betyder, at I skal kunne:
- begreberne: frekvensiel sandsynlighed, a priori sandsynlighed, udfald, udfaldsrum, hændelse, sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt.
- kombinatorik (multiplikationsprincippet og additionsprincippet)
- kombinationer og permutationer
- gøre rede for binonialfordelingen (herunder begreberne: basiseksperiment, succes og fiasko, stokastisk variabel, sandsynlighedsparameter p, antalsparameter n)
- anvende binomialfordelinger
- beregne middelværdi og spredning
- lave tosidet binomialtest (herunder: opstille en nulhypotese (og alternativ hypotese), vælge signifikansniveau, finde acceptområde, finde kritisk mængde, beregne p-værdi, forkaste/acceptere nulhypotesen)
Pensum:
- Lærebog i matematik B stx (læreplan 2024):
- Kap. 12.1: https://plusbstx.systime.dk/?id=1863 (sandsynlighedsregning)
- Kap. 12.2: https://plusbstx.systime.dk/?id=1862 (multiplikations- og additionsprincippet)
- Kap. 12.3: https://plusbstx.systime.dk/?id=1861 (kombinationer og permutationer)
- Kap. 12.4: https://plusbstx.systime.dk/?id=1860 (stokastisk variabel)
- Kap. 12.5: https://plusbstx.systime.dk/?id=1859 (binomialfordelingen)
- Kap. 12.5.1: https://plusbstx.systime.dk/?id=1866 (tosidet binomialtest)
- Teori om det mest sandsynlige udfald fra "Sandsynlighedsregning og statistik med binomialfordelingen" af Katja Kofod Svan og Olav Lyndrup (2019) (se et af arbejdsarkene med teori, eksempler og opgaver)
Beviser:
- Formel for antal permutationer og kombinationer (generelt og vha. eksempel)
- Fomlen for binomialsandsynligheder
- Middelværdien for en binomialfordelt stokastisk variabel (for n=1 og n=2)
- Middelværdien for en binomialfordelt stokastisk variabel generelt bevis (KUN nogle elever, primært A niveau)
|