Holdet 2e Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Fredericia Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2024 Ma/e (1e Ma, 2e Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentialfunktioner
Titel 2 Potens funktioner
Titel 3 Trigonometri
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Sandsynlighed og binomialfordeling
Titel 8 Mandatfordeling kommunalvalg
Titel 9 Analytisk plangeometri
Titel 10 Rullende gymnasium
Titel 11 Repetition og mundtlighed
Titel 12 Links til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentialfunktioner

Efter forløbet forventes det at I kan følgende

- kende til begreberne definitionsmængde, værdimængde, funktion, forskrift og funktionsværdi
- kende til de fire repræsentationsformer, tabel, graf, sproglig beskrivelse og formel
- kunne regne med procenter
- kende og udregne vækstrate og fremskrivningsfaktor
- have grundforståelse for log og ln og deres regneregler
- have styr på eksponential funktion og a og bs betydning
- have styr på den eksponentielle grafs forløb
- kunne udføre eksponentiel regression
- kunne anvende topunktsformlen samt bevise denne
- kende til formlen for eksponentiel vækst og anvende denne
- anvende formlerne for halverings- og fordoblingskonstanten samt bevise disse


Pensum: s. 10-16, 23-29, 31-41 i Gyldendals gymnasiematematik B1 (2017) , procentregning fra hæfte

Eller fra e-bogen
De fire repræsentationsformer
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=233
Begreberne funktion, forskrift, funktionsværdi og graf for funktion
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=232
Logaritmer
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=229
Eksponentielle funktioner
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=228

Arbejdet i forløbet har primært været en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde ved tavlerne og pararbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Potens funktioner

De faglige mål, som I skal kunne når forløbet er slut

I skal:

- kunne redegøre for potensfunktionens forløb
- kunne beregne og bevise potensvækst
- kunne bestemme a og b både ved to-punktsformlen og gennem regression
- kunne bevise to-punktsformlen
- have kendskab til ligefrem og omvendt proportionalitet

Pensum: s. 42-52 (potens) i B1 læsebog (2017)

Eller i e-bog
Potensfunktioner
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=227
Ligefrem og omvendt proportionalitet
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=226

Arbejdet i forløbet har primært været en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde ved tavlerne og pararbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Trigonometri

Eleverne skal efter forløbet
- kunne redegøre for begreberne: areal og omkreds af cirkel, vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde i trekanter
- kunne redegøre for enhedscirklen og kunne aflæse cos(v), sin(v) og tan(v) (tan(v) kun for vinkler mellem 0 og 90 grader)
- kun beregne skalafaktor og bestemme sider i ensvinklede trekanter
- kunne udregne sider og vinkler i en retvinklet trekant
- kunne udregne sider og vinkler i en vilkårlig trekant ved brug af cosinus- og sinusrelationerne
- udregne areal vha sider og vinkler
- have kendskab til sinusfælden
- kunne bevise sinus- og cosinusrelationerne, arealformlen samt hyp-hos-mod sætning f

Desuden afsluttes forløbet med et projekt, hvor både viden fra trekanter kommer i spil til opmåling af fodboldbanen

Pensum: Gyldendals Gymnasiematematik, B1 (Læreplan 2024), 1.2-1.4 og 1.6-1.7 (ebog) samt Mat B stx, Systime e-bog (retvinklede trekanter)

Bevis for hyp/hos/mod-sætningen https://matbstx.systime.dk/?id=183

1.2 Trekanter
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=309
1.3 Trigonometri - retvinklede trekanter
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=310
1.4 Trigonometri - vilkårlige trekanter
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=311
Stumpe vinkler
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=312

1.6 Hvor højt, hvor langt væk, hvor stort
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=314
1.7 Geometriske begreber
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=402

Arbejdet i forløbet har primært været en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde ved tavlerne og pararbejde. Forløbet blev afsluttet med et projekt om landmåling i grupper, som blev afrundet med en fremlæggelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

Når forløbet er slut, skal I:

• Kunne opskrive forskriften for et polynomium
• Kunne opskrive forskriften for et andengradspolynomium
• Kunne beskrive hvad a, b og c og d's fortegn har af betydning for grafen
• Kunne bestemme toppunktets koordinater
• Kunne beskrive hvad d's fortegn har af betydning for grafen.
• Kunne faktorisere et andengradspolynomium vha. rødder
• Kunne faktorisere et andengradspolynomium vha. toppunkt
• Kunne løse en andengradsligning
• Kunne udlede/bevise formlen for løsning af andengradsligning

Eleverne har brugt forudgående viden fra grundforløbet om polynomier som optakt på forløbet og har samtidig eksperimenteret sig til viden om konstanternes betydning for parablen

Pensum: s. 76-83, s. 86-90, s. 92-97, s. 101-103 i Gyldendal B1 bogen (2017)
eller brug af i-bog https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=235,
2.1 Typer af polynomier, 2.2 Andengradsligninger, 2.4 Parabler, 2.5 Andengradsregression, 2.6 Polynomier af grad større end 2

Arbejdet i forløbet har primært været en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde ved tavlerne og pararbejde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Deskriptiv statistik

Efter forløbet skal eleverne kunne følgende:

- kunne forklare begreberne: hyppighed, frekvens, pindediagam, stolpediagram, prikdiagram, nedre kvartil, øvre kvartil, median, middelværdi, spredning, grupperede og ugrupperede data, histogram, sumkurve og fraktiler
- kunne udregne indekstal og skifte mellem indekstal og værdier

Pensum: s. 108-115 (uden venstre-skæv, højre-skæv m.m.), 116-119 (uden outlier), 120-124 i B1 Gymnasiematematik (2017)

Eller ved brug af e-bogen fra 2017
Indekstal
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=245
Deskriptiv statistik (minus outliers, skævhed
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/?id=244

Arbejdet i forløbet har primært været gruppearbejde ved tavlerne samt pararbejde og derefter opsamling på klassen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

De faglige mål, som I skal kunne mestre efter forløbet er:

- At kunne definere differentialkvotienten (Herunder sekanthældning(differenskvotient))
- At kunne differentiere grundlæggende funktioner og kunne bruge regneregler for sum, differens, produkt, gange med en konstant og sammensat funktion uden brug af Maple.
- At have forståelse for en sammensat funktion samt at kunne differentiere denne.
- At kunne bestemme en afledet funktion og tangentens ligning.
- At kunne bestemme monotoniforhold
- At kunne anvende sammenhængen mellem en afledet funktion, monotoniforhold og lokale ekstrema i problemløsning
- At kunne fortolke på væksthastigheden
- At kunne differentiere vha. CAS-værktøj
- At kunne aflæse monotoniforhold og ekstrema grafisk
- At kunne bevise den afledede funktion for x^2, kvadratroden af x, ax+b, en sum, en differens og en konstant ganget med en funktion
- At kunne bevise tangentens ligning.
- Anvende differentialregning til at løse optimeringsopgaver.

Arbejdsformer har primært været klasseundervisning, pararbejde og gruppearbejde, mest 3 og 3 ved tavlerne.

Pensum: s. 189-197, s. 199-207 i Bliv Klog bog (v. 250425)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Sandsynlighed og binomialfordeling

Faglige mål som I skal kunne, når forløbet er slut

- have kendskab til apriori og frekventielle sandsynligheder og kende forskel på disse
- kunne anvende begrebet stokastisk variabel, stokastisk eksperiment og sandsynlighed
- redegøre for sandsynlighedsfelter, herunder symmetriske sandsynlighedsfelter
- anvende begreberne fakultet, permutation og kombination
- håndtere simple kombinatoriske beregninger af sandsynligheder vha. additions- og multiplikationsprincippet
- beregne punktsandsynligheder, kumulerede sandsynligheder, middelværdi og spredning
- anvende formlen K(n,r) og P(n,r)
- kunne beregne middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel med en given sandsynlighedsfordeling for binomialfordelingen
- kunne lave hypotesetest og herunder anvende centrale begreber til binomoialtest, dvs.: population, repræsentativitet, stikprøve, nulhypotese, alternativ hypotese, accept område, kritisk område, signifikansniveau og p-værdi
- skal gennem eksempler kunne argumentere for at udføre hypotesetest som enten ensidet eller tosidet test
- have kendskab til type I og II fejl
- kunne bevise middelværdien for binomialfordelingen
- kunne bevise binomialformlen
- kunne bevise K(n,r)

Desuden har eleverne arbejdet studieretningsprofilerende med meningsmålinger ved brug af konfidensintervaller. Hvor elevere skulle udarbejde konfidensintervaller ud fra meningsmålinger. Det korte forløb blev afsluttet med et kort mundtligt oplæg fra hver gruppe omkring konfidensintervaller samt meningsmålinger og konfidensintervaller for enkelte partier.


Pensum: s. 211-232 og 235-248 i Bliv Klog bog (v 250425)
PDF med bevis for punktsandsynlighed vha eksempel, "Binomialfordeling udledning med eksempel", fra Systime B2 (2017)
Meningsmålinger og konfidensintervaller, 5, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4 og 5.5
https://matisamf.systime.dk/?id=161
Data fra meningsmålinger
https://voxmeter.dk/meningsmalinger/#ekstra_info
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Mandatfordeling kommunalvalg

I forløbet har vi arbejdet

- fordeling af mandater til kommunalvalg generelt
- fordeling af mandater i Fredericia Kommune vha. d'Hondts metode
- fordeling af udvalgsposter i Fredericia Kommune

Forløbet blev afsluttet med en rapport til Byrådet i Fredericia Kommune, hvor deres metode og resultater skulle præsenteres.

Pensum:
Fordeling af mandater: https://xn--byrdet-kua.ibog.forlagetcolumbus.dk/?id=146
Valgresultater: valg.dk
Fordeling af udvalgsposter: https://xn--byrdet-kua.ibog.forlagetcolumbus.dk/?id=153
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Analytisk plangeometri

Faglige mål som I forventes at kunne, når forløbet er afsluttet

- At kunne opskrive linjens ligning
- At kunne bestemme afstanden mellem to punkter
- At kunne finde skæring mellem to linjer
- At kunne finde midtpunktet mellem to punkter
- At kunne bestemme hældningsvinklen
- At kunne opskrive og omskrive ligninger for cirkler
- At kunne bestemme cirkeltangenter
- At kunne bestemme afstanden mellem punkt og linje
- At kunne bestemme skæringspunkter mellem linjer, mellem linje og cirkel
- At kunne afgøre om linjer er ortogonale

- At kunne bevise afstanden mellem punkt og linje
- At kunne bevise cirklens ligning

Desuden har vi arbejdet med Descartes brug af koordinatgeometri til at vise højderne i en vilkårlig trekant skærer hinanden i ét punkt samt de geometriske beviser for denne og midtnormalernes skæring i ét punkt

Pensum:
Analytisk plangeometri, kap. 9, 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7, 9.8 (til "Descartes åbner døren til et væld af kurver")
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/?id=598
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Rullende gymnasium

I forbindelse med forløbet har eleverne arbejdet med økonomisk ulighed i samfundsfag og matematik

Eleverne har skulle undervise 8. klasses elever i økonomisk ulighed, hvor fokus i matematik har været på at skulle formidle indekstal og udregne indekstal med et givent basisår for gini-koefficienten.

Eleverne har selv skulle planlægge og afvikle 2 modulers undervisning

Pensum:
B1 Gyldendals gymnasiematematik (2017), s. 108-109
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition og mundtlighed

I repetitionsforløbet har vi arbejdet med

- eksamensspørgsmål og præsentationer
- opgaveregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Links til eksamen

Links i må tilgå til eksamen

Gyldendals Gymnasiematematik B1, læreplan 2017
https://gymnasiematematikb1.systime.dk/

Gyldendals Gymnasiematematik B læreplan 2024
https://gyldendalsgymnasiematematikb.systime.dk/

plus B stx (Læreplan 2024)
https://plusbstx.systime.dk/?id=1

Mat i samf
https://matisamf.systime.dk/?id=1

Byrådet - magt og politik i baghaven
https://xn--byrdet-kua.ibog.forlagetcolumbus.dk/
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer