Holdet 2024 Ma/m - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2024 Ma/m - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Fredericia Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2024 Ma/m (1m Ma, 2m Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Polynomier
Titel 2	Deskriptiv statistik
Titel 3	Eksponentialfunktioner
Titel 4	Potensvækst og vækstegenskaber
Titel 5	Trigonometri
Titel 6	Annuiteter
Titel 7	Logaritmer
Titel 8	Geometri
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Sandsynlighedsregning
Titel 11	Grafteori
Titel 12	Mundtlighed
Titel 13	Pensum og links til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Polynomier I skal vide om: - Eksperimentiel tilgang til karakteristiske egenskaber for andengradspolynomiet, herunder betydning af a, b, c og d - Andengradspolynomiet ved toppunktsform - Faktorisering af andengradspolynomiet - Løsning af andengradsligninger ved diskriminantformlen - Eksperimentiel tilgang til polynomier af højere grad. Herunder antal skæringer med x-aksen. - Funktionsundersøgelse med monotoniforhold - Definitionsmængde og værdimængde ved aflæsning - Parallelforskydning af grafer Bevis for: Løsningsformlen for andengradsligningen Koordinatsættet til toppunktet (primært x-værdien)
Indhold	Kernestof: Brug 20min på at løse nedenstående andengradsligninger. Nå så mange som I kan. Læs nedenstående side omkring det vi har gennemgået med andengradspolynomiet. Hav specielt fokus på sætning 1 og sætning 2. Læs sætningen og beviset for x-koordinaten til toppunktet. Hav fokus på at forstå, hvordan man kommer fra den ene linje til den næste i beviset. Læs omkring faktorisering af andengradspolynomiet på nedenstående link. I skal læse ned til Eksempel 1:Reduktion ved brug af faktorisering. I skal have fokus på at forstå, at der blot er tale om to forskellige måder at skrive andengradspolynomiet op 5.4 Faktorisering \| plus B1 stx Log ind på abacus og tilmeld jer klassen M 2024-2026 Læs om parallelforskydning af grafer på linket og lav øvelse 5.5.2 og 5.5.3 5.5 Parallelforskydning af graf \| plus B1 stx Læs om monotoniforhold og ekstrema på linket og lav opgaven i elevfeedback. 5.1 Polynomier generelt \| plus B1 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Deskriptiv statistik Deskriptiv statistik - Ugrupperede observationer - Kvartiler og boksplot - Middelværdi, frekvens og pindediagrammer - Spredning og outliers - Grupperede observationer - Histogrammer - Sumkurver og fraktiler Arbejdsformer: Selvstændig gruppearbejde, hvor eleverne selv skulle sætte sig ind i det faglige stof. Eleverne præsenterede de vigtigste.begreber, og hvordan man bruger maple til at lave udregningerne.
Indhold	Kernestof: Drevmappe Læs om sumkurve, fraktiler og kvartiler og lav øvelserne. 7.2 Grupperede observationer \| plus B1 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentialfunktioner Faglige mål for eksponentialfunktioner og procentregneregler Efter forløbet er afsluttet forventes det, at du kan: - Forklare forskellen mellem absolut og relativ ændring - Beherske procentregnereglerne - Forklare og regne vækstraten - Forklare eksponential funktionens karakteristiske egenskaber og grafens forløb - Forklare konstanterne a og b’s betydning for den eksponentielle graf - Forklare og kunne udregne begreberne fordoblings- og halveringskonstant - Forklare og kunne udregne sammenhængen mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate - Forklare og bruge sætningen for eksponentiel vækst - Udføre eksponentiel regression - Reflektere over eksponentielle modeller og deres rækkevidde - At kunne kende forskel en regneforskrift og en ligning - At have styr på potensregneregler - At kunne løse to ligninger med to ubekendte - At kunne regne med kvadratsætninger I emnet er bevis for følgende gennemgået - udregning af konstanterne a og b vha. to punkter - halverings- og fordoblingskonstant
Indhold	Kernestof: Øv jer på beviset for to-punktsformlen for eksponentielle funktioner. I kan se beviset i i-bogen eller i onenote. 3.4 To-punkts-formel \| plus B1 stx Øv jer på beviset for fordoblingskonstanten. Se beviset i onenote eller i jeres egne noter. Hav særlig fokus på at forstå grafen og sammenhængen mellem 2*f(x) og f(x+T2).
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensvækst og vækstegenskaber De faglige mål for forløbet er: - At kunne redegøre for potensfunktionens forløb - At kunne beregne og bevise potensvækst - At kunne bestemme a og b både ved to-punktsformlen og gennem regression - At kunne bevise to-punktsformlen Kort historisk forløb om logaritmernes oprindelse for at give en forståelse for matematikkens udvikling, og at lommeregnere ikke altid har været en mulighed. Temaopgave: Selvstændigt arbejde med vækstegenskaber Eleverne arbejde med at sættte sig ind i vækstegenskaberne for de tre vækstfunktioner. Derefter skulle de fremlægge deres specifikke vækstype for de andre i klassen. Bevis for: - tal-talvækst -tal-procentvækst -procent-procentvækst
Indhold	Kernestof: Lav øvelse 160 i maple. Efter I har lavet regressionen så skal I definere funktionen i maple ved at skrive: f(x):=PowReg(X,Y,x)Brug den definerede funktion til at lave b og c. https://lru.praxis.dk/Lru/microsites/hvadermatematik/hem1download/kap8_Projekt_8.7_Logaritmernes_oprindelse.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Trigonometri Eleverne skal efter forløbet - kunne redegøre for begreberne: areal og omkreds af cirkel, vinkelhalveringslinje, median, midtnormal og højde i trekanter - kunne redegøre for enhedscirklen og kunne aflæse cos(v), sin(v) og tan(v) (tan(v) kun for vinkler mellem 0 og 90 grader) - kun beregne skalafaktor og bestemme sider i ensvinklede trekanter - kunne udregne sider og vinkler i en retvinklet trekant - kunne udregne sider og vinkler i en vilkårlig trekant ved brug af cosinus- og sinusrelationerne - udregne areal vha sider og vinkler - have kendskab til sinusfælden Beviser Hyp-hos-mod sætningen for retvinklede trekanter Arealformlen med sinus Sinusrelationerne Cosinusrelationerne Desuden afsluttes forløbet med et projekt, hvor både viden fra trekanter kommer i spil til opmåling af fodboldbanen med landmålerteknik.
Indhold	Kernestof: Opgave 10.01-10.23 \| MAT AB1 stx opgaverLav to opgaver mere end dem I nåede i timen omkring ensvinklede trekanter opgave 10.10-10.22. Lav opgave 440, der ligger i onenote under lektion 3. Øvelser med konstruktioner 3a.docx description 6.5 Vilkårlige trekanter \| MAT B stx (Læreplan 2024)Øv jer på beviset for arealformlen med sinus. Se jeres noter og/eller i-bogen. Lav øvelse 478 og 479 der ligger i onenote under lektion 6. Genopfrisk de fem trekantstilfælde og hvilken relation man skal bruge til de forskellige tilfælde og lav testen på systime. Selvtest Husk: Formelsamling+det udgivne papir fra onsdag og blyant/kuglepen. Læs om historien om landmåling og lav de indledende øvelser 1-3 i dokumentet på s. 2Miniprojekt om landmåling.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Annuiteter Annuitetsopsparing - Bestemme A, b, n og r Annuitetslån - Bestemme G, y, n og r Indekstal
Indhold	Supplerende stof: 3.9 Annuitetsopsparing og -lån (supplerende) \| plus B stx (Læreplan 2024) Læse afsnit 3.9 - kun om annuitetsopsparing. Regne øvelse 3.9.2 Læse 3.9 til og med interaktivøvelse med annuitetslån. Regne øvelse 3.9.1 Læse 3.9 og 2.7 om indekstal indtil den første øvelse. 2.7 Indekstal \| plus B stx (Læreplan 2024) Læse 2.7 og regne øvelse 2.7.1 og 2.7.2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Logaritmer Omvendte funktioner ln Bevis for ln-regneregler log - regneregler
Indhold	Kernestof: Læse afsnit 10 og 10.1 indtil øvelse 10.1.1 10. Logaritmefunktioner \| plus B stx (Læreplan 2024) 10.1 Definition af logaritmefunktioner \| plus B stx (Læreplan 2024) Regne opgave 1 på ark: log.pdf description Læse afsnit 10.1 og 10.2 10.2 Regneregler for logaritmer \| plus B stx (Læreplan 2024) Læse afsnit 10.2 og 10.4 10.4 Logaritmiske koordinatsystemer \| plus B stx (Læreplan 2024)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Geometri Linjens ligning Hældningsvinkel Kvadratsætninger Formlerne med bevis for: Afstanden mellem to punkter Afstanden mellem punkt og linje Ortogonale linjer Cirklens ligning Tangent til cirkel Skæring mellem cirkel og linje
Indhold	Kernestof: 10.3 Logaritmiske sammenhænge \| plus B stx (Læreplan 2024) Regne øvelse 10.3.1 Læse afsnit 7.1 og regne øvelse 7.1.1, 7.1.2, 7.1.4 og 7.1.5 7.1 Rette linjer \| plus B stx (Læreplan 2024) Læse afsnit 7.1 og 7.2 - spring beviset over 7.2 Afstande \| plus B stx (Læreplan 2024) Læse afsnit 7.2 Læse afsnit 7.2 og Geometri side 166-167 Geometri.pdf description B-niveau: regne øvelse 7.2.3 , A-niveau: regne øvelse 7.2.4 15 minutter ABacus: Kvadratsætninger - Lektie til fredag5/9 ABaCus - 15 minutter Kvadratsætninger og Cirkler - lektie til d. 8/9 15-20 minutters ABaCus: "Kvadratsætninger og cirkler - lektie til onsdag d.10/9". Dem som ikke lavede lektier til mandag laver 30 minutter. Læse afsnit 7.3 Cirklen \| plus B stx (Læreplan 2024) Læse afsnit 7.3.1 Tangent til cirkel \| plus B stx (Læreplan 2024) og afsnit 7.3.2 Skæring mellem cirkel og linje \| plus B stx (Læreplan 2024) Regne øvelse 7.3.8 og 7.3.10 GeometriOpgaver2m.pdf description Læse 7.3.1 Tangent til cirkel \| plus B stx (Læreplan 2024) Regne øvelse 7.3.12 og opgave 15 og 16 på ark: GeometriOpgaver2m.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Tangentbestemmelse Bestemmelse af differentialkvotienter ved aflæsning Grænseværdi Bestemmelse af differentialkvotienter for simple funktioner Bevise formlerne for x^2, ax+b, x^3, andengradspolynomium Regneregler for differentialkvotienter Bevise sum, differens, gange konstant, produkt Bestemme tangentens ligning Bestemme monotoniforhold for funktioner Modelbegrebet Optimering
Indhold	Kernestof: Læse 7.3.2 Skæring mellem cirkel og linje \| plus B stx (Læreplan 2024) Regne øvelse 7.3.13, 7.3.14 og 7.3.15. Øvelse til timen: 11. Differentialregning \| plus B stx (Læreplan 2024) Monotoniforhold.pdf description Tangenthældning.pdf description Husk formelsamling Læse 11. Differentialregning \| plus B stx (Læreplan 2024) Læse 11.1 Bestemmelse af differentialkvotienter \| plus B stx (Læreplan 2024) Tangenthældning2.pdf description Medbring formelsamlingen. Læse afsnit 11. Differentialregning \| plus B stx (Læreplan 2024) og 11.1 Bestemmelse af differentialkvotienter \| plus B stx (Læreplan 2024) (kig evt. på arkene med tangenthældninger.) Monotoniforhold2.pdf description Regne øvelse 11.1.3 Læse 11.2 Flere differentialkvotienter \| plus B stx (Læreplan 2024) og 11.3 Regneregler for differentialkvotienter \| plus B stx (Læreplan 2024) Læse 11.4 Ligning for tangent \| plus B stx (Læreplan 2024) Regne øvelse 11.4.1, 11.4.3 og 11.4.4 Læse 11.5 Definition af differentialkvotient \| plus B stx (Læreplan 2024) til definitionen af differentialkvotient Regne øvelse 11.4.2 og 11.4.3 Læse 11.5 Definition af differentialkvotient og 11.6 Tretrinsreglen til og med beviset for (x^2)'=2x Regne øvelse 11.4.3 og 11.4.5 Læse 11.7 Afledet funktion Regne øvelse 11.5.3 og 11.5.5 Læse 11.8 Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning Regne øvelse 11.8.2, 11.8.3 og 11.8.5 Regne øvelse 11.8.6, 11.8.7 og 11.8.10 Læse 11.3.1 Produktreglen og brug af CAS Regne øvelse 11.3.5 (nr 1, 2 og 3) og 11.3.6 (nr. 1 og 2) Regne øvelse 11.8.8 og 11.8.9 Læse 11.8.1 Væksthastighed Regne øvelse 11.8.12 og 11.8.19 Læse 11.8.1 Væksthastighed og 11.3.2 Sammensat funktion til og med eksempel 8. SammensatFunktion.mw description Læse 11.3.2 Sammensat funktion og 11.8.1 Væksthastighed Regne øvelse 11.3.7, 11.3.8, 11.3.9, 11.3.10, 11.3.11 og øvelse 11.8.21 Læse eksempel 7 i 11.8.2 Optimering og skriv i Elevfeddback, hvor meget du forstår af eksemplet. Eksempel8.mw description Regne øvelse 11.4.6 Regne øvelse 11.8.13, og 11.10.1 -> 11.10.6 Regne opgave 1,2 og 3 i DifferentialkvotienterOpgaver3.pdf - brug 20 minutter. description Optimering2m.pdf description Supplerende stof: Læse 11.6.1 Beviser for udvalgte regneregler og øve beviset for en af regnereglerne. Øve beviset for en af regnereglerne for differentialkvotienter 11.6.1 Beviser for udvalgte regneregler eller differentialkvotienter.pdf Sammensatfunktion.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsregning Sandsynlighed Udfaldsrum, udfald, hændelser Multiplikationsprincippet Additionsprincippet Permutationer Kombinationer Stokastisk variabel Middelværdi og spredning Binomialfordeling - basiseksperiment - sandsynlighedsparameter - antalsparameter - middelværdi og spredning Binomialtest - signifikansniveau - tosidet
Indhold	Kernestof: Læse 12.1 Sandsynlighedsregning til og med eksempel 2. Læse 12.1 Sandsynlighedsregning Regne øvelserne 12.1.1 -> 12.1.11 Læse 12.2 Multiplikations- og additionsprincippet Læse 12.3 Kombinationer og permutationer Regne øvelse 12.3.1 og 12.3.2 Regne 12.3.1 -> 12.3:6 Læse 12.4 Stokastisk variabel Regne øvelse 12.4.1 og 12.4.2 Meet Skærmbillede 2026-02-06 kl. 09.58.16.png description Regne opgave 1, 2, 7 og 9 - resten kun spørgsmål abc Opgaver MIddelværdi, spredning, stokastisk variabel.pdf description Spredning.mw description Regne opgave 1 og 2 i Opgaver MIddelværdi, spredning, stokastisk variabel.pdf description Læse 12.5 Binomialfordelingen til eksempel 2 Middelværdi-Spredning.mw description Læse 12.5 Binomialfordelingen Regne opgaverne på side 1 i Opgaver - binomialfordelingen.pdf - Du må gerne stoppe efter 20 minuttter. description Læse 12.5 Binomialfordelingen og SandsynlighedBeviser2m.pdf Regne opgaverne på arket: Opgaver - binomialfordelingen.pdf description Læse 12.5.1 Tosidet binomialtest Regne øvelse 12.5.7, 12.5.8 og 12.5.9 og 12.5.10 ImporterData.docx description Skriv jeres data ind i regnearket: Binomialtest StokastiskeEksperimenterOpg4.mw description Sandsynlighed2.mw description BinomialTestArk.mw description Øve bevis for binomialformlen: SandsynlighedBeviser2m.pdf description Øve beviset for middelværdien. Lave dispositioner til de to spørgsmål i sandsynlighed og statistik: Find dine noter fra sidste år til trigonometri Supplerende stof: SandsynlighedBeviser2m.pdf MiddelværdiBinomial.pdf MiddelværdiBinomial2mMA.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Grafteori Graf hjørner/punkter, kanter, regioner. Kreds. Eulertur, Eulergraf Træ, minimalt udspændende træ. Bevis for sætningen: En sammenhængende graf G med n punkter er et træ. hvis og kun hvis antallet af kanter er n-1. Primsalgoritme. Bevis for Primsalgoritme giver et minimalt udspændende træ. Graden af punkt og region. Planar graf. Todelt graf. Eulers sætning (Eulers polyedersætning) med bevis. Induktionsbevis Modstridsbevis
Indhold	Kernestof: Læse side 4-10, regne øvelse 1-9 og opgave 1 i Grafteori1.pdf description Læse side 4-16, regne øvelse 1-19 og opgave 1-7 i Grafteori1.pdf description Læse side 1-25 - spring beviset for Prims algoritme over (side 19), regne øvelse 1-24 og opgave 1-10 i Grafteori1.pdf description Læse side 1-25 - spring beviset for Prims algoritme over (side 19), regne øvelse 1-27 og opgave 1-12 i Grafteori1.pdf description Læse side 1-13 i Grafteori-HS-2m.pdf description Læse Grafteorihæftet og øve nogle af sætningerne
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Mundtlighed Bevisførelse
Indhold	Kernestof: B-niveau lave dispositioner til spørgsmål 1 og 2: ForslagSpørgsmål2m-Bniveau.pdf description A-niveau lave dispositioner til spørgsmål 3 og 4: Forslag-Årsprøve2M-MA.pdf description B-niveau: Lave dispositioner og øve spørgsmål 6 og 7 ForslagSpørgsmål2m-Bniveau-8maj.pdf description A-niveau: Lave dispositioner og øve spørgsmål 2 og spørgsmål 5 eller 6 Årsprøve2M-MA-Forslag8maj.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Pensum og links til eksamen I-bogen: Lorenzen, E. W.,Madsen, A. L.,Carstensen, J., & Frandsen, J. (2024). MAT B stx (Læreplan 2024). Systime. https://matbstx.systime.dk/?id=1 I-bogen: Dalby, P., Madsen, B. M., Overgaard, L.P., Studsgaard, J.: plus B stx (Læreplan 2024) https://plusbstx.systime.dk/?id=1 Forberedelsesmaterialet i Grafteori, Undervisningsministeriet, 2019 Fra 1.g: Dalby, P., Madsen, B. M., Overgaard, L.P., Studsgaard, J.: plus B1 stx https://plusstxb1.systime.dk/?id=1 Noter: https://www.lectio.dk/lectio/201/DokumentOversigt.aspx?laererid=1918858555&folderid=H67840656546__
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb