Holdet 2025 2h Ma/1 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Fredericia Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2025 2h Ma/1 (2h Ma/1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og ligninger
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Differentialregning
Titel 4 Sandsynlighed og statistik
Titel 5 Analytisk plangeometri
Titel 6 Funktioner - udvidet
Titel 7 Skriftlig træning
Titel 8 Repetition
Titel 9 Tilladte links

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og ligninger

Indhold:
Kvadratsætninger, talmængder og intervaller, numerisk værdi, det udvide potensbegreb, regneregler for kvadratrødder, eksponentiel notation og andengradsligninger.

Beviser:
Kvadratsætninger
Potensreglerne (1-4)
Udledningen af løsningsformlen for andengradsligningen.

Kernestof og supplerende stof:
Peder Dalby mfl., plus B hf - i bog, Systime (2025)
Kapitel 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.4.1, 1.4.2, 1.4.3, 1.5, 1.6
https://plusbhf.systime.dk/?id=1376

Særlige fokuspunkter:
At håndtere beregninger med og uden hjælpemidler
At løse simple ligninger
At forstå reglerne ved ligningsløsning
At benytte Wordmat ved beregninger og ligningsløsning
At bruge matematiske ræsonnementer

Væsentligste arbejdsformer:
Brug af CAS-værktøjet WordMat og GeoGebra.
Gruppe og individuelt arbejde
Træning ved små tavler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 03-09-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Polynomier

Andengradspolynomier, polynomier, betydningen af a, b, c og d, rødder, parablen, polynomiel regression, optimering, parallelforskydning, faktorisering, toppunkter, ekstremer og monotoniforhold

Beviser:
Beviset for rødder i et andengradspolynomie
Toppunkt via differential regning

Kernestof og supplerende stof:
Peder Dalby mfl., plus B hf - i bog, Systime (2025)
Kapitel 2, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 og 2.5
https://plusbhf.systime.dk/?id=1379

Særlige fokuspunkter:
At håndtere grundlæggende begreber ved andengradspolynomier og polynomier generelt  
At gennemføre matematiske ræsonnementer/beviser
At kunne foretage beregninger på andengradsligninger

Væsentligste arbejdsformer:
Brug af CAS-værktøjet WordMat og GeoGebra.
Gruppe og individuelt arbejde
Træning ved små tavler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Projekt optimering 12-09-2025
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialregning

Tangent, sekant, differenskvotient, differentialkvotient, tretrinsreglen, ligningen for en tangent, monotoniforhold via differentialregning, væksthastigheder og optimering, regneregler for differentiering, regler for diverse differentialkvotienter herunder sumreglen, produktreglen og sammensatte funktioner.

Beviser (via tretrinsreglen):
Differentialkvotienten for f(x)=ax+b , f(x)=x^2, Sumreglen

Kernestof og supplerende stof:
Peder Dalby mfl., plus B hf - i bog, Systime (2025)
Kapitel 6, 6.1, 6.2, 6.3, 6.3.1, 6.3.2, 6.4, 6.5, 6.6, 6.6.1, 6.7, 6.8, 6.8.1, 6.8.2
https://plusbhf.systime.dk/?id=1701

Særlige fokuspunkter:
At håndtere grundlæggende begreber ved differentiable funktioner  
At gennemføre matematiske ræsonnementer/beviser
At kunne foretage modellering og optimering med differentialkvotient

Væsentligste arbejdsformer:
Brug af CAS-værktøjet WordMat og GeoGebra.
Gruppe og individuelt arbejde
Træning ved små tavler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 2 25-09-2025
Aflevering 3 21-10-2025
Test 23-10-2025
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Sandsynlighed og statistik

Stokastisk variable, middelværdi, varians, spredning, binomialfordeling, kritiske mængde, accept mængde, hypotesetest, binomialtest, signifikansniveau, konfidensintervaller, stikprøve, dobbeltsidet, venstre- og højresidet.
Forsøg med terning og egne hypoteser.
Bevis for (via et eksempel med n=5 og r=2):
P(X=r)=K(n,r)·p^r·(1-p)^(n-r)

Kernestof og supplerende stof:
Peder Dalby mfl., plus B hf - i bog, Systime (2025)
Kapitel 7, 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.4.1, 7.4.2, 7.4.3
https://plusbhf.systime.dk/?id=1859
https://mathhx.dk/bog2/binomialfordeling/beviser-til-binomialfordeling/

Særlig fokuspunkter:
At kunne give en elementær statistisk behandling af talmateriale
At kunne formidle observationer og konklusioner klart
At kunne håndtere sandsynlighedsteoretiske modeller
At kunne foretage enkle hypotesetest

Væsentligste arbejdsformer:
Brug af CAS-værktøjet WordMat og GeoGebra.
Gruppe og individuelt arbejde
Træning ved små tavler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Analytisk plangeometri

Linjens ligning, ortogonale linjer, afstand mellem punkter, afstand mellem punkt og linje, skæring mellem linjer, hældningsvinkel, vinkel mellem linjer, cirklens ligning, tangent til cirkel, skæring mellem cirkel og ligning.

Beviser:
Ortogonale linjer
Afstandsformlen
Cirklens ligning

Kernestof og supplerende stof:
Peder Dalby mfl., plus B hf - i bog, Systime (2025)
Kapitel 3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.3.1, 3.3.2
https://plusbhf.systime.dk/?id=1453

Særlige fokuspunkter:
At håndtere grundlæggende begreber og metoder i analytisk plangeometri  
At gennemføre matematiske ræsonnementer/beviser
At benytte GeoGebra til graftegning

Væsentligste arbejdsformer:
Brug af CAS-værktøjet WordMat og GeoGebra.
Gruppe og individuelt arbejde
Træning ved små tavler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 4 20-11-2025
Opgave 04-12-2025 04-12-2025
Aflevering 5 10-12-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Funktioner - udvidet

10tals logaritme, naturlig logaritme, grafisk afbildning af log og ln, regneregler for logaritmer, vækstegenskaber for logaritmer, transformation af eksponentiel og potensfunktioner til lineær funktioner. Definitionsmængde og værdimængde. Stykkevis lineære funktioner.
Enhedscirklen, radiantal, funktionerne for cosinus, sinus og tangens. Harmonisk svingning på formen f(x)=A·sin(bx)+d, A>0,   b>0. udgangsniveau, amplitude, periode, frekvens og værdimængden i en harmonisk svingning.

Beviser:
Regneregler for logaritmer
Matematisk ræsonnement for værdimængden i en harmonisk svingning.

Kernestof og supplerende stof:
Peder Dalby mfl., plus B hf - i bog, Systime (2025)
Kapitel 4, 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 5. 5.1, 5.2
https://plusbhf.systime.dk/?id=1849 og https://plusbhf.systime.dk/?id=1692
Peder Dalby mfl., plus B hf - i bog, Systime (2024)
Kapitel 5, 5.1, 5.2
https://plushfb.systime.dk/?id=2701

Særlige fokuspunkter:
At håndtere og diskutere rækkevidden af simple modeller
At gennemføre matematiske ræsonnementer/beviser
At kunne tegne simple grafer og håndtere logaritmiske sammenhænge

Væsentligste arbejdsformer:
Brug af CAS-værktøjet WordMat og GeoGebra.
Gruppe og individuelt arbejde
Træning ved små tavler
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 6 22-01-2026
2h Ma/1 skr. prøve#2 09-03-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Skriftlig træning

Træning op mod terminsprøven. Særlig fokus på hvordan en opgave præsenteres:
1) Præsenter opgave med væsentlige informationer, 2) hvordan vil man løse den (formler præsenteres), 3) mellemregning, 4) konklusion.
De vejledende enkeltopgaver og tidligere prøvesæt har været brugt.

Særlige fokuspunkter:
At præsentere en matematikopgave skriftligt

Væsentligste arbejdsformer:
Brug af CAS-værktøjet WordMat og GeoGebra.
Gruppe og individuelt arbejde
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 7 24-02-2026
24-02-2026 Arbejd selv 24-02-2026
Terminsprøve 02-03-2026
2h Ma/1 skr. prøve 03-03-2026
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetition

Udkastet til eksamensspørgsmålene blev givet og arbejde med. Hæftet med vejledende enkeltopgaver blev brugt som kompendie i forløbet til træning op til den skriftlige eksamen. Alle beviser blev repeteret.

Yderlige beviser:
To-punkts-formler for lineær, eksponentiel og potensfunktioner.

Kernestof og supplerende stof:
Peder Dalby mfl., plus B hf - i bog, Systime (2025)
https://plusbhf.systime.dk/?id=1
Peder Dalby mfl., plus B hf - i bog, Systime (2024) (Kapitel 5).
https://plushfb.systime.dk/?id=2701

Særlige fokuspunkter:
At repetere emner der er gennemgået fra både C og B niveau.

Væsentligste arbejdsformer:
Brug af CAS-værktøjet WordMat og GeoGebra.
Gruppe og individuelt arbejde
Træning ved små tavler, med særlig fokus på formidling.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 8 08-04-2026
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Tilladte links

Grundbogen:
Peder Dalby mfl., plus B hf - i bog, Systime (2025):
https://plusbhf.systime.dk/?id=1

Supplerende:
Peder Dalby mfl., plus B hf - i bog, Systime (2018)
https://plushfb.systime.dk/?id=2701
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer