Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Herning Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Bente Bisgaard, Emil Aasborg Rasmussen, Gert Sørensen
|
|
Hold
|
2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Grundforløb
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
A Ligninger
MATERIALER:
MAT stx grundforløb, Lorenzen, Jørgensen, Carstensen, Systime, 2017, 1. udg., 1. oplag
s. 23-26, 36-38, 78-84
i alt 14 sider
INDHOLD:
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en ligning
kende til ligningsløsningsstrategier
kunne løse førstegrads ligninger
kunne løse ligninger med alle reelle tal eller med tom løsningsmængde
kunne løse 2 ligninger med 2 ubekendte
kunne anvende kvadratsætninger
kunne anvende og bevise løsningsformlen for 2. grads ligninger
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
B Potenser og rødder
MATERIALE:
Arbejdsark svarende til Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, 5. udg, 1. oplag, 2005-2019, s. 49-58
INDHOLD:
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstår ved en potens
anvende potensregnereglerne og kunne argumentere for dem, når
eksponenten
er et naturligt tal
omskrive a^0 og a^-n
omskrive potenser med en brøk som eksponent til en rod
Du skal kunne:
forklare rodbegrebet og kunne koble det til potensbegrebet
anvende regneregler for kvadratrødder
forklare, hvad der forstås ved en numerisk værdi af et tal
Du skal kunne:
løse ligninger med potenser og rødder
Du skal kunne:
forstå skrivemåden eksponentiel notation og kunne veksle mellem "normal" notation
og eksponentiel notation
forklare forskellen på eksakt og afrundet værdi MANGLER
MAPLE:
Du skal kunne:
lave et eksakt resultat om til et afrundet tal
EVALUERING:
Evalueres ikke som særskilt forløb. Kompetencer vil indgå i andre forløb
ARBEJDSFORMER:
Pararbejde/selvstændigt arbejde
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
C Funktioner
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, 5. udgave 1. oplag, 2005-2019, s. 8-22, s. 27-41
Note: talmængder og intervaller, s.1-4
I ALT 35 SIDER
INDHOLD:
Du skal kunne:
forklare hvad der forstås ved en funktion, ved en regneforskrift og ved en graf
kende forskel på uafhængig og afhængig variabel
bestemme definitionsmængde og værdimængde ud fra en graf
bestemme definitionsmængde ud fra en regneforskrift
bestemme f(tal) og løse ligningen f(x)=tal både ved
hjælp af regneforskriften og ved hjælp af grafen
Du skal kende:
de 4 repræsentationsformer (regneforskrift, graf, tabel, sproglig beskrivelse)
og kunne koble mellem dem
Du skal kunne:
tegne grafen for en stykkevis defineret funktion
opstille regneforskrift for en stykkevis (lineær) funktion
Du skal kunne:
bestemme lokale og globale ekstrema ud fra grafen for en funktion
opskrive monotoniintervaller for en funktion
forklare, hvad der forstås ved en voksende, aftagende eller konstant funktion
Du skal kunne:
kende forskel på de forskellige talmængder N,Z,Q og R
kende forskel på begrænsede og ubegrænsede intervaller
kende forskel på åbne, halvåbne og lukkede intervaller
opskrive intervaller både med kantede parenteser og med ulighedstegn
lave en sproglig beskrivelse af et interval
Du skal kunne:
regne med regneforskrifter samt finde den nye regneforskrifts definitionsmængde
sammensætte to regneforskrifter til en ny regneforskrift samt kunne finde den
sammensatte funktions definitionsmængde
opløse en regneforskrift for en sammensat funktion til regneforskrifter for de
indgående funktioner
undersøge om to funktioner er hinandens omvendte funktioner
forklare begrebet injektiv og vide at monotone funktioner er injektive
forklare, hvad der kræves for at en funktion har en omvendt funktion
finde regneforskriften for en funktions omvendte funktion
tegne grafen for en funktions omvendte funktion ud fra grafen for funktionen
(spejling i y=x)
koble definitionsmængde og værdimængde for en funktion med værdimængde og
definitionsmængde for den omvendte funktion
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
D Logartimefunktioner
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, s. 71-78
I ALT 7 sider
INDHOLD:
Du skal kunne
forklare sammenhængen mellem logaritmefunktion log(x) og 10^x samt kunne beregne
log(1) og log(10)
forklare hvad der forstås ved tallet e
forklare sammenhængen mellem logaritmefunktionen ln(x) og e^x samt kunne beregne
ln(1) og ln(e)
tegne graferne for ln(x) og log(x)
anvende og bevise de 3(6) logaritmeregneregler
løse ligninger, hvor logaritmen indgår eller hvor eksponenten er ukendt
MAPLE
Du skal kunne
skelne mellem kommandoerne til log(x) og ln(x)
regne med det naturlige grundtal e
EVALUERING:
Evalueres ikke som særskilt forløb. Kompetencer vil indgå i andre forløb.
ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
E Eksponentielle funktioner
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, STX, 4. udg. 2005-2017, s. 100-118
IALT 19 SIDER
INDHOLD:
A) EKSPONENTIALFUNKTIONER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en eksponentialfunktion
kende til og kunne anvende begreberne vækstrate og fremskrivningsfaktor
koble til kapitalfremskrivningsformlen og kende
til forskel og ligheder på de to formler
forklare konstanterne a og b´s betydning og kunne tegne en mulig grafskitse
anvende og bevise vækstegenskaben for eksponentielle udviklinger
anvende og bevise to-punkts formlen til bestemmelse af a og b
omskrive mellem eksponentialfunktioner med grundtal a og med grundtal e
B) EKSPONENTIELLE MODELLER
Du skal kunne
forklare begrebet halverings/fordoblingskonstant samt kunne finde disse både ved
aflæsning og ved beregning
anvende og bevise formlen for fordoblingskonstant
udføre eksponentiel regression
opskrive en model på baggrund af en sproglig beskrivelse
MAPLE:
Du skal kunne:
udføre eksponentiel regression
kunne anvende log, ln, e
EVALUERING:
Evalueres ved skriftlig aflevering
ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
F Vektor 1
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: stx MAT A1, Systime, 4. udgave,2005-2017,
s. 150-154 m, 156-158 m, s. 159 n, 160-162 m, 163 øv, s. 164-169 (uden beviser)
I ALT 14 SIDER
INDHOLD:
A) VEKTORBEGREBER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en vektor samt ved en repræsentant for en vektor
forklare begreberne enhedsvektor, modsat vektor, parallelle vektorer,
ensrettede vektorer, modsatrettede vektorer,
ortogonale vektorer, nulvektor, egentlig vektor
B) REGNING MED VEKTORER
Du skal grafisk kunne:
finde sum og differens for 2 vektorer
finde en vektor ganget med et tal
bruge indskudsreglen
C) REGNING MED KOORDINATER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en vektors koordinater
anvende og bevise reglen for regning med koordinater ved sum og
differens af to vektorer
anvende reglen for regning med koordinater for konstant gange en vektor
vise hvordan man finder en repræsentant for en vektor fra et punkt til et
andet punkt - sætning 9
finde længden af en vektor
finde afstanden mellem to punkter
MAPLE:
Du skal kunne:
indføre en vektors koordinater samt kunne regne med dem
opskrive vektorer med pil over bogstavet.
tegne en vektor MANGLER
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve efter afslutning af de 3 første vektorforløb
ARBEJDSFORMER:
selvstændigt arbejde
Klasseundervisning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
G vektor 2
MATERIALE:
Carstensen, Frandsens, Lorenzen: MAT A1 stx, Systime, 4. udgave, 1. oplag, 2005-2017,
s. 178-184, 187-296, (193-197 MANGLER)
IALT 17 SIDER
INDHOLD:
A) ENHEDSCIRKLEN
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en enhedscirkel
kende til forskellen på retningspunkt og retningsvinkel
skelne mellem de to omløbsretninger
forklare definitionen af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen
forklare grundrelationen
forklare sammenhængen mellem tangens og sinus og cosinus
give en geometrisk fortolkning og bevise hvor tangens aflæses vha enhedscirklen
B) LIGNINGER MED COSINUS OG SINUS
Du skal kunne:
finde en løsning til en ligning med sinus og cosinus samt kunne finde de
andre løsninger ved hjælp af enhedscirkel
kunne finde samtlige løsninger i et givet interval til en ligning med sinus,
cosinus eller tangens
C) RETVINKLET TREKANT
Du skal kunne:
anvende Pythagoras sætning til bestemmelse af en sidelængde
anvende sinus, cosinus og tangens til bestemmelse af sider og vinkler
anvende og bevise formler for cosinus, sinus og tangens ud fra enhedstrekanten
og definitionen af tangens
D) TREKANTSBEGREBER
Du skal vide hvad der forstås :
ved en ligebenet trekant
ved en ligesidet trekant
ved en højde, median og vinkelhalveringslinje samt hvad der
gælder specielt for disse begreber i ligebenet/ligesidet trekant
E) POLÆRE KOORDINATER
Du skal kunne omskrive mellem almindelig koordinater og polære koordinater MANGLER
MAPLE:
Du skal kunne
kende til Cos, Sin og Tan
løse ligninger med disse
bruge intervalsolve til at finde alle løsninger i et givet interval
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve efter afslutning af de 3 første vektorforløb
ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
H vektor 3
MATERIALE:
Carstensen, Frandsens, Lorenzen: MAT A1 stx, Systime, 5. udgave, 1. oplag, 2005-2017,
s. 206-208 ø, 210 - 215,220-228 øv, 230 - 233
IALT 19 SIDER
INDHOLD:
A SKALARPRODUKT
Du skal kunne:
opskrive en vektor ved hjælp af retningsvinkel og længde
forklare, hvad der forstås ved et skalarprodukt
anvende og bevise regneregler for skalarprodukter
anvende og bevise sætningen om sammenhæng mellem vinkel og
skalarprodukt (sætn. 4)
anvende og bevise sammenhængen mellem skalarproduktets fortegn og
vinklens størrelse
B PROJEKTION OG DETERMINANT
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en projektion af en vektor på en vektor
anvende og bevise formlen for projektionen af en vektor på en vektor
herunder længden af den projekterede vektor
forklare, hvad der forstås ved en tværvektor
anvende og bevise sætning om tværvektorens koordinater
forklare, hvad der forstås ved en determinant af et vektorpar
anvende sammenhængen mellem determinant og vinkel mellem
vektorerne
MAPLE:
Du skal kunne:
kende til kommandoer i Maple, der kan bestemmes projektionen af en vektor, vinkel mellem vektor, skalarprodukt, determinant, længde af en vektor
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve ved afslutningen af de 3 første vektorforløb
ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Potensfunktioner
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, STX, 5. udg. 2005-2017, s. 124-134,136
IALT 11 SIDER
INDHOLD:
A) POTENSFUNKTIONER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en potensfunktion
forklare konstanterne a og b´s betydning og kunne tegne en mulig grafskitse
anvende og bevise vækstegenskaben for potensfunktioner
anvende og bevise to-punktsformlen til bestemmelse af a og b
B) POTENSMODELLER
Du skal kunne:
udføre potensregression
finde den procentvise ændring på den afhængige variabel, når den
uafhængige variabel vokser en vis procent - og omvendt finde
den procentvise ændring på den uafhængige variabel, når den
afhængige variabel vokser en vis procent
MAPLE:
Du skal kunne:
udføre potensregression
finde a ved en aftagende potensfunktion
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve
ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Deskriptiv statistik
MATERIALE:
Note: Ugrupperede observationer uden Maple
Note: Ugrupperede observationer med Maple
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, STX, 5. udg. 2005-2017, s. 268-283
Arbejdsark:
A Ugrupperede observationer
D Grupperede observationer
IALT 16 SIDER
INDHOLD:
A UGRUPPEREDE OBSERVATIONER
Du skal kunne:
opstille en tabel over hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens ud fra
rå data og kunne fortolke disse tal
bestemme typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde
tegne et pindediagram og et trappediagram
aflæse de kumulerede frekvenser ud fra trappediagrammet
bestemme fraktiler herunder kvartilsættet ud fra trappediagrammet
bestemme kvartilsættet ud fra midtpunktmetoden
tegne boksplot for observationer givet ved mindste/størsteværdi samt kvartilsæt
tegne boksplot ud fra rå observationer
tegne to boksplot i samme koordinatsystem og sammenligne to boksplot
udregne middelværdi/middeltal, varians og spredning
bestemme variationsbredde og kvartilbredde
afgøre om et observationssæt er højre-/venstreskævt
afgøre om et datasæt indeholder outliers
indlæse data fra Excel
B GRUPPEREDE OBSERVATIONER
Du skal kunne:
opstille tabel over intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens ud fra
de rå data og kunne fortolke disse tal
bestemme typeinterval
tegne histogram og sumkurve
bestemme kumulerede frekvenser ud fra sumkurven
bestemme fraktiler herunder kvartilsæt ud fra sumkurven
tegne et boksplot ud fra kendskab til kvartilsættet samt største
og mindsteværdi - det udvidede kvartilsæt
sammenligne to boksplot
udregne middeltal/middelværdi, varians og spredning
afgøre om der er eventuelle outliers
afgøre om et observationssæt er højre-/venstreskævt
EVALUERING:
Evalueres ved intern prøve
ARBEJDSFORMER:
Selvstændigt arbejde
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
polynomier
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Jørgensen: STX MAT grundforløb, Systime, 1. udg., 1. oplag, 2017, s. 78-85
I ALT 8 SIDER
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 11-32,
I ALT 22 SIDER
INDHOLD:
A) KVADRATSÆTNINGER OG NULREGEL
Du skal kunne:
omskrive ved anvendelse af kvadratsætningerne "begge veje"
løse ligninger ud fra nulreglen
B) ANDENGRADSLIGNINGER
Du skal kunne:
forklare sammenhængen mellem antallet af løsninger i en 2. grads ligninger og
diskriminanten.
løse en 2. grads ligning ud fra diskriminantmetoden
bevise formlen for løsning af 2. grads ligningen
løse andengradsligning ved hjælp af diskriminanten
løse simple 2. grads ligninger, hvor enten b=0 eller c=0, uden at bruge
diskriminantmetoden
kontrollere om et givet tal er løsning til en 2. grads ligning
C) ANDENGRADS POLYNOMIER
Du skal kunne forklare:
hvad der forstås ved en rod
hvad der forstås ved en parabel
hvordan man kan parallelforskyde parabler
hvad der forstås ved et toppunkt
a, b, c og d´s betydning for parablen
Du skal kunne
aflæse toppunkt og rødder grafisk
anvende og bevise formler til bestemmelse af toppunkt og rødder
for en parabel
finde største- og mindsteværdi for 2. grads polynomier
Du skal kunne
anvende og bevise faktoropløsning af et 2.grads polynomium
omskrive en faktoropløsning til formen f(x)=ax^2+bx+c
d) POLYNOMIER MANGLER OBS
Du skal kunne:
forklare, hvad det forstås ved et polynomium
forklare, hvad der gælder om antallet af rødder
forklare, hvordan grafen ser ud
udføre faktoropløsning af et polynomium
finde forskriften ud fra faktoropløsning
MAPLE:
Du skal kunne:
gange parenteser sammen samt lave faktoropløsning
løse en n´te grads ligning
tegne grafer for et n´te grads polynomium
løse uligheder med polynomier grafisk
bestemme det bedste n´te grads polynomium, der passer med data - polynomiel regression
EVALUERING:
Elevfremlæggelser af beviser
ARBEJDSFORMER:
Gruppearbejde/klasseundervisning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Differentialregning 1
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018,
s. 50-76, s. 112-126
INDHOLD:
A) INDLEDENDE BEGREBER
Du skal kunne
forstå begrebet grænseværdi intuitivt.
forklare begreber sekant, tangent, sekanthældning, tangenthældning,
differenskvotient, differentialkvotient samt forklare deres indbyrdes
sammenhæng.
forklare de 3 trin, der bruges til bestemmelse af differentialkvotienter
B) DIFFERENTIABILITET OG KONTINUITET
Du skal kunne
forklare hvad der forstås ved en differentiabel funktion og ved en
kontinuert funktion, herunder skal du kunne opskrive definitioner for at en funktion er
hhv. kontinuert og differentiabel i et punkt.
afgøre ud fra en graf om en funktion er kontinuert hhv. differentiabel i et punkt.
forklare hvorfor en kontinuert funktion ikke nødvendigvis er differentiabel
bevise at en differentiabel funktion er kontinuert
C) SIMPLE FUNKTIONERS DIFFERENTIALKVOTIENT
Du skal kunne
anvende og bevise følgende simple funktioners differentialkvotienter:
f(x)=ax+b, f(x)=x^2, f(x)=ax^2+bx+c, f(x)=x^3,f(x)=kvadratroden af x, f(x)=1/x
D) TANGENTER
Du skal kunne
anvende og bevise formlen for tangentens ligning
bestemme røringspunktet på baggrund af tangentens ligning
aflæse differentialkvotienten på en graf
E) MONOTONIFORHOLD
Du skal kunne
forklare sammenhængen med differentialkvotientens fortegn og
monotoniforhold
bevise sammenhængen mellem monotoniforhold og f'(x) - sætning 1
bestemme og fortolke væksthastigheden
skelne mellem lokale og globale ekstrema, samt vide hvad der
gælder om tangentens hældning i disse punkter
forklare, hvad der forstås ved en vandret vendetangent
udføre en undersøgelse af en funktions monotoniforhold
opstille en model samt optimere denne.
MAPLE:
Du skal kunne
differentiere en funktion samt regne med den differentierede
funktions regneforskrift
EVALUERING:
Elevfremlæggelser af beviser og eksempler
ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Elevfremlæggelser
Opgaveregning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Statistik og sandsynlighed
Materiale:
"MAT A2 stx" Jens Carstensen mf., 3.udgave 1.oplag Systime 2017: Kapitel 7, 8, 9 og 10
Indhold:
A) Sandsynlighedsregning:
Udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfordeling, hændelser, symmetrisk sandsynlighedsfelt
Uafhængighed
Stokastisk variabel
Binomialforsøg
B) Kombinatorik:
Fakultet, permutationer, kombinationer
c) Fordelinger
Binomialfordeling og normalfordeling
Frekvensfunktion, fordelingsfunktion
Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen
Normalfordelingregression, QQplot
D) Statistiske tests
Hypotesetest: Binomialtest og konfidensintervaller
Lineær regressionsanalyse
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Differentialregning 2
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018,
82-100øv, s. 101 n-107.
A) REGNEREGLER
Du skal kunne
anvende og bevise sætninger for differentiation af sum, differens, produkt,
konstant gange en funktion, x ^n hvor n er et helt tal
anvende og bevise sætningen for differentiation af sammensat funktion.
anvende reglen for differentiation af brøk
B) SPECIELLE FUNKTIONERS DIFFERENTIALKVOTIENT
Du skal kunne
anvende og bevise reglerne for differentiation af a^x, ln(x), x^a
hvor a ikke er et helt tal
anvende reglen for differentiation af e^x
C) ANDENGRADSPOLYNOMIER MANGLER
Du skal kunne:
bevise førstekoordinaten i toppunktet ud fra differentialregning
argumentere for b i andengrads polynomiet ud fra differentialregning
EVALUERING:
Elevfremlæggelser af beviser og eksempler
ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Elevfremlæggelser
Opgaveregning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Stamfunktion og ubestemt integral
MATERIALE:
MAT A3 stx, 2. udgave, Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen. Side 10-22
INDHOLD:
Det skal du kunne:
Forklare hvad en stamfunktion er.
Kende og kunne bruge tabellen over stamfunktioner for de vigtigste funktioner.
Bevise hvordan man finder alle stamfunktioner.
Forklare hvad det ubestemte integral er.
Kunne og bevise regnereglerne for ubestemte integraler.
Udføre integration ved substitution samt bevise formlen.
MAPLE:
Finde stamfunktioner/ubestemte integraler.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Bestemt integral
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 24-32, s. 34-49
Note: Volumen, bevis, 2 sider
i alt 27 sider
INDHOLD:
A) AREALFUNKTIONER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en arealfunktion
finde arealfunktionen for en lineær funktion
anvende og bevise sammenhængen mellem stamfunktion og arealfunktionen
anvende og bevise sammenhængen mellem areal og stamfunktion
B) DET BESTEMTE INTEGRAL
Du skal kunne
anvende regneregler for bestemt integral (sum, differens, konstant
anvende og bevise regneregel for bestemt integral for integration ved substitution
C) AREALBESTEMMELSE
Du skal kunne
anvende og bevise sætningen for areal mellem to grafer
anvende og bevise sætning for areal for en funktion med
negative funktionsværdier
anvende og bevise indskudsreglen
D) RUMFANG OG KURVELÆNGDE
Du skal kunne:
forklare kurvelængdefunktionen og rumfangsfunktionen
anvende og bevise sætningen for kurvelængde
anvende og bevise sætningen for rumfang
anvende sætningen til at finde rumfang af omdrejningslegeme givet fra en
punktmængde mellem to grafer
MAPLE:
Du skal kunne
finde stamfunktionen til en funktion
bestemme det bestemte integral
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve
ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Funktioner af 2 variable
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 72-107øv. , s. 112-116 øv , s. 120-129
i alt 49 sider
INDHOLD:
A) GRAFER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en funktion af 2 variable
bestemme funktionsværdien, når de uafhængige variable har kendte værdier
tegne grafen for en funktion af to variable
B) SNITKURVER
Du skal kunne
vide hvad der forstås ved en snitkurve og kunne bestemme forskriften for snitfunktionen
vide, hvad der forstås ved en niveaukurve og kunne bestemme niveaukurvens ligning
kunne tegne snitkurver og niveaukurver på grafen for funktionen af 2 variable
C) GRADIENT
Du skal kunne
bestemme de partielt afledede
fortolke de partielt afledede
forklare, hvad der forstås ved en gradient og kunne finde denne
forklare betydningen af gradienten
benytte de partielt afledede til at bestemme ligningen for en tangentplan til grafen
bevise formlen for en plan og for en tangentplan
D) STATIONÆRE PUNKTER
Du skal kunne
forklare, hvad der skal gælde for at grafen har et stationært punkt
forklare, hvad der forstås ved lokalt maksimum/minimum
forklare, hvad der forstås ved et saddelpunkt
benytte de dobbeltafledede funktioner til at afgøre om et stationært punkt er et
saddelpunkt, lokalt minimum, lokalt maksimum
E) MAPLE
Du skal kunne
tegne grafen for en funktion af 2 variable
tegne punkter, snitkurver, niveaukurver på grafen
tegne et tangentplan til en graf i et givet punkt
bestemme de partielt afledede og dobbeltafledede
bestemme gradienten
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve
ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Differentialligninger
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 148-159,162-179, 181 øv, 187-193
ialt 36 sider
INDHOLD:
A) INTEGRALKURVER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved et linjeelement og et hældningsfelt
B) DIFFERENTIALLIGNINGER
Du skal kunne
forklare, hvad det vil sige at løse en differentialligning
kontrollere om en en given funktion er løsning til en differentialligning
skelne mellem den partikulære og den fuldstændige løsning
bestemme tangentens ligning ud fra differentialligning
anvende og bevise forskellige differentialligningstyper
kunne fortolke den logistiske model i forhold til maksimal væksthastighed og
bæreevne - herunder kunne tegne grafen
forklare om metoden til separation af de variable
C) DIFFERENTIALLIGNINGSMODELLER
Du skal kunne
opstille differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse
D) NUMERISK LØSNING
Du skal kunne
finde løsning til en differentialligning ud fra Eulers metode MANGLER
MAPLE:
Du skal kunne
finde løsningen til en differentialligning
tegne løsningen sammen med hældningsfeltet
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve
ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Elevoplæg
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
22 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Trigonometriske funktioner
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 182-214
i alt 32 sider
INDHOLD:
A) RADIANER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved radianbegrebet
omregne mellem grader og radianer
B) FUNKTIONERNE SINUS, COSINUS OG TANGENS
Du skal kunne
forklare hvordan grafen for sinus og cosinus ser ud
kende til perioden for sinus og cosinus
forklare definitionen på tangens, kende til grafen og dens periode
anvende og kunne bevise reglen for differentiation af sinus og cosinus
og tangens
C) TRIGONOMETRISKE GRUNDLIGNINGER
Du skal kunne
løse ligninger med sinus og cosinus både vha enhedscirklen og vha grafen
løse ligninger med tangens vha grafen
D) HARMONISKE SVINGNINGER
Du skal kunne
forklare ligningen for den harmoniske svingning
forklare betydningen af de indgående konstanter
MAPLE:
Du skal kunne
anvende de trigonometriske funktioner
kunne skelne mellem om den uafhængige variabel er i grader eller i radianer
løse ligninger i et bestemt interval og finde alle løsninger
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve
ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Vektor 4
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018,
s. 131-140 m, 141m-174,
i alt 43 sider
INDHOLD:
A) LINJER
Du skal kunne
omskrive mellem ax+by+c=0 og y = ax +b
forklare, hvad der forstås ved en normalvektor
anvende og bevise sætning 1 og 2 (linjens ligning)
forklare, hvad der forstås ved en retningsvektor
opskrive en parameterfremstilling, når et punkt er kendt samt finde
punkter ud fra en parameterfremstilling herunder bevise sætning 3
(parameterfremstilling for en ret linje)
omskrive fra en form for repræsentation af en linje til en anden
repræsentation af en linje
afgøre om linjer er parallelle/sammenfaldende eller om de skærer
hinanden
finde et skæringspunkt for linjer, der ikke er parallelle/sammenfaldende
løse 2 lineære ligninger med 2 ubekendte (substitution/lige store koefficienter)
anvende og bevise sammenhængen mellem hældningskoefficienterne for ortogonale
linjer
anvende og bevise formlen for bestemmelse af vinkel med 1. aksen
bestemme vinkel mellem linjer
anvende og bevise sætningen for afstanden fra punkt til linje
B) CIRKLER
Du skal kunne:
bevise cirklens ligning
opskrive cirklens ligning ud fra centrum og radius
kvadratkomplementere, så cirklens centrum og radius fremgår
bestemme skæring mellem cirkel og linje
afgøre om en ret linje er tangent til en cirkel
bestemme en tangent til en cirkel i et givet punkt
MAPLE:
Du skal kunne
opskrive en parameterfremstilling
kvadratkomplementere
indtegne i et 2-D plot og kunne formatere akser
EVALUERING:
I forbindelse med terminsprøve
ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
elevgennemgang
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Vektorfunktioner
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 208 - 212, 215-216 m, 217- 233, 248-250
i alt 26 sider
INDHOLD:
A) PARAMETERKURVER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en vektorfunktion og en banekurve
tegne banekurven for en vektorfunktion
eliminere parameteren og omskrive vektorfunktionen til funktionsforskrifter.
lave en vektorfunktion ud fra funktionsforskriften
opskrive en cirkel som en vektorfunktion samt kunne genkende en cirkel
opskrevet som vektorfunktion
forklare, hvad det vil sige at en vektorfunktion er differentiabel
anvende og bevise, hvordan man differentierer en vektorfunktion
finde tangentvektor, hastighedsvektor, accelerationsvektor og fart i et givet
forklare og finde et dobbeltpunkt
kunne finde vinkler med tangentvektorer
bevise formlen for kurvelængde
B) MAPLE
Du skal kunne tegne banekurver samt tangentvektorer
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve
ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
Forberedelsesmateriale - polære funktioenr
Selvstændigt/gruppearbejde om forberedelsesmateriale
I må forvente at der kommer opgaver i emnet til den skriftlige eksamen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
24
|
sandsynlighedsregning og kombinatorik
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 219- 241 øv, 243-247, 249-271.
Figurer s. 242, 243, 244, 261 undtaget
Note: middelværdi i binomialfordelingen
ialt 51 sider
INDHOLD:
A) SANDSYNLIGHEDSREGNING
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved et endeligt sandsynlighedsfelt, herunder
udfald, udfaldsrum, sandsynlighed, sandsynlighedsfunktion,
bestemme sandsynligheder enten a proiri eller ud fra frekvensen
forklare hvad der forstås ved en hændelse samt bestemme sandsynligheden
for en hændelse samt for komplementærhændelsen
forklare, hvad der forstås ved et symmetrisk sandsynlighedsfelt samt kunne
bestemme sandsynligheden for en hændelse i et symmetrisk
sandsynlighedsfelt
B) KOMBINATORIK
Du skal kunne
forklare forskellen på "både-og"-princippet og "enten-eller"-princippet
forklare betydningen af n! herunder beregning og anvendelsen
kende permuationsbegrebet og kunne finde antallet af permutationer
skelne mellem permutationer og kombinationer
kunne finde antallet af kombinationer
bevise formlerne for antallet af permutationer og antallet af kombinationer
ud fra et konkret taleksempel
C) UAFHÆNGIGHED
Du skal kunne
forklare hvad der forstås ved uafhængige hændelser
D) STOKASTISK VARIABEL
Du skal kunne
forklare forskellen mellem et stokastisk og et deterministisk eksperiment
forklare, hvad der forstås ved en stokastisk variabel
opstille en sandsynlighedsfordeling for en stokastisk variabel, herunder
stolpediagram
bestemme middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel
E) BINOMIALFORSØG
Du skal kunne
opstille betingelserne for et binomialforsøg
udlede formlen for bestemmelser af sandsynligheder for en
binomialfordelt stokastisk variabel ud fra et konkret taleksempel
bestemme kumulerede binomialsandsynligheder
koble en sproglig beskrivelse af en hændelse til en matematisk beskrivelse
(Eks. 28)
bestemme middelværdi, varians og spredning
MAPLE:
Du skal kunne
beregne antallet af permutationer og antallet af kombinationer
bestemme sandsynligheden for en bestemt værdi af en binomialfordelt
stokastisk variabel samt bestemme den kumulerede sandsynlighed
(binpdf, bincdf)
tegne stolpediagram for sandsynlighedsfordeling
bestemme middelværdi, varians og spredning
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve
ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
25
|
Fordelinger
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 284-291, 294m-298øv. s. 300-302,304 m- 311, 315m-315 n
Note: middelværdi = maks. i normalfordelingen
ialt 26 sider
INDHOLD:
A) FREKVENS OG FORDELINGSFUNKTIONER
Du skal kunne
forklare, hvad der forstås ved en frekvensfunktion
og hvad der skal gælde for en frekvensfunktion
forklare, hvad der forstås ved en fordelingsfunktion
og hvordan fordelingsfunktionen fremkommer
forklare funktionsværdien for fordelingsfunktionen som en
sandsynlighed og som et areal
vide at fordelingsfunktionen er stamfunktion til frekvensfunktionen
B) DISKRET OG KONTINUERT VARIABEL
Du skal kunne:
forklare forskellen på en diskret og en kontinuert variabel
C) NORMALFORDELINGEN
Du skal kunne:
forklare frekvensfunktionen for en normalfordeling
forklare hvad der forstås ved en standardnormalfordeling
vide hvilken betydning middelværdi og spredning har på grafen
for frekvensfunktionen
forklare, hvordan man bestemmer sandsynligheder for en
normalfordelt stokastisk variabel
kende til den procentvise fordeling af observationer i forhold til
spredningen
forklare hvordan en binomialfordeling approksimeres til en
normalfordeling og hvornår det er muligt.
bevise at middelværdien angiver maksimumsstedet for frekvensfunktionen
MAPLE:
Du skal kunne
bestemme sandsynligheder i en normalfordeling
EVALUERING:
I forbindelse ved en intern prøve
ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
26
|
Statistiske test
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 320-341
ialt 22 sider
INDHOLD:
A) STIKPRØVE OG POPULATION
Du skal kunne
forklare forskellen på en stikprøve og en population
B) HYPOTESETEST
Du skal kunne
forklare hvad der forstås ved en nulhypotese
forklare hvad der forstås ved en teststørrelse
forklare hvad der forstås ved en acceptmængde og en kritisk mængde
forklare, hvad der forstås ved type 1 og type 2 fejl, herunder sammenhængen
mellem dem - retsagsmetafor
C) BINOMIALTEST
Du skal kunne
udføre et tosidet og et ensidet binomialtest
skelne om testet er ensidet eller tosidet
finde sandsynligheden for at forkaste en sand hypotese
opstille konfidensintervallet for en binomialfordelt stokastisk variabel
afgøre nulhypotesen på baggrund af konfidensintervallet
MAPLE:
Du skal kunne
udføre binomialtest
finde konfidensintervaller
EVALUERING:
evalueres ved en intern prøve
ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
27
|
Lineær regressionsanalyse
MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 348-364
I alt 17 sider
INDHOLD:
A) MODELLER
Du skal kunne
forklare forskellen på en empirisk og en teoretisk model
forklare ideen i mindste kvadraters metode
forklare punktplot og residualplot
finde den bedste lineære model vha Maple
B) RESIDUALER
Du skal kunne:
forklare betydningen af residualer
vurdere om residualer har et systematisk mønster samt vurdere
deres størrelse i forhold til observerede data
kontrollere om residualerne er normalfordelte (udfra histogram og
frekvensfunktion, normalfordelingspapir, QQ-plot)
C) T-TEST
Du skal kunne
teste om hældningskoefficienten har en bestemt værdi
opstille konfidensinterval for hældningskoefficienten
MAPLE:
Du skal kunne
udføre regression
bestemme residualer
tegne punktplot og residualplot
gruppere data
lave normalregression
udføre t-test
ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
28
|
Opsamling
Opsamling
Forberedelse af udvalgt eksamensspørgsmål - specielt i emner fra 2g
Træning til skriftlig eksamen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/221/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62127395858",
"T": "/lectio/221/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62127395858",
"H": "/lectio/221/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d62127395858"
}