Holdet 2023 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Herning Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Bente Bisgaard, Emil Aasborg Rasmussen, Gert Sørensen
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 A Ligninger
Titel 2 B Potenser og rødder
Titel 3 C Funktioner
Titel 4 D Logaritmefunktioner
Titel 5 E Eksponentielle funktioner
Titel 6 F Vektor 1
Titel 7 G vektor 2
Titel 8 H vektor 3
Titel 9 Potensfunktioner
Titel 10 Deskriptiv statistik
Titel 11 polynomier
Titel 12 Differentialregning 1
Titel 13 Statistik og sandsynlighed
Titel 14 Differentialregning 2
Titel 15 Stamfunktion og ubestemt integral
Titel 16 Bestemt integral
Titel 17 Funktioner af 2 variable
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 Trigonometriske funktioner
Titel 20 Vektor 4
Titel 21 Vektorfunktioner
Titel 22 Forberedelsesmateriale - polære funktioenr
Titel 23 sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 24 Fordelinger
Titel 25 Statistiske test
Titel 26 Lineær regressionsanalyse
Titel 27 Opsamling

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 A Ligninger

MATERIALER:
MAT stx grundforløb, Lorenzen, Jørgensen, Carstensen, Systime, 2017, 1. udg., 1. oplag
s. 23-26, 36-38, 78-84
i alt 14 sider


INDHOLD:
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en ligning
kende til ligningsløsningsstrategier
kunne løse førstegrads ligninger
kunne løse ligninger med alle reelle tal eller med tom løsningsmængde
kunne løse 2 ligninger med 2 ubekendte
kunne anvende kvadratsætninger
kunne anvende og bevise løsningsformlen for 2. grads ligninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 B Potenser og rødder

MATERIALE:
Arbejdsark svarende til Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, 5. udg, 1. oplag, 2005-2019, s. 49-58

INDHOLD:
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstår ved en potens
anvende potensregnereglerne og kunne argumentere for dem, når
eksponenten
     er et naturligt tal
omskrive a^0 og a^-n
omskrive potenser med en brøk som eksponent til en rod
  
Du skal kunne:
forklare rodbegrebet og kunne koble det til potensbegrebet
anvende regneregler for kvadratrødder
forklare, hvad der forstås ved en numerisk værdi af et tal

Du skal kunne:
løse ligninger med potenser og rødder

Du skal kunne:
forstå skrivemåden eksponentiel notation og kunne veksle mellem "normal" notation
      og eksponentiel notation
forklare forskellen på eksakt og afrundet værdi MANGLER

MAPLE:
Du skal kunne:
lave et eksakt resultat om til et afrundet tal
    
EVALUERING:
Evalueres ikke som særskilt forløb. Kompetencer vil indgå i andre forløb

ARBEJDSFORMER:
Pararbejde/selvstændigt arbejde
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 C Funktioner

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, 5. udgave 1. oplag, 2005-2019, s. 8-22, s. 27-41
Note: talmængder og intervaller, s.1-4
I ALT 35 SIDER

INDHOLD:
Du skal kunne:
forklare hvad der forstås ved en funktion, ved en regneforskrift og ved en graf
kende forskel på uafhængig og afhængig variabel
bestemme definitionsmængde og værdimængde ud fra en graf
bestemme definitionsmængde ud fra en regneforskrift
bestemme f(tal) og løse ligningen f(x)=tal både ved
     hjælp af regneforskriften og ved hjælp af grafen

Du skal kende:
de 4 repræsentationsformer (regneforskrift, graf, tabel, sproglig beskrivelse)
     og kunne koble mellem dem

Du skal kunne:
tegne grafen for en stykkevis defineret funktion
opstille regneforskrift for en stykkevis (lineær) funktion

Du skal kunne:
bestemme lokale og globale ekstrema ud fra grafen for en funktion
opskrive monotoniintervaller for en funktion
forklare, hvad der forstås ved en voksende, aftagende eller konstant funktion

Du skal kunne:
kende forskel på de forskellige talmængder N,Z,Q og R
kende forskel på begrænsede og ubegrænsede intervaller
kende forskel på åbne, halvåbne og lukkede intervaller
opskrive intervaller både med kantede parenteser og med ulighedstegn
lave en sproglig beskrivelse af et interval

Du skal kunne:
regne med regneforskrifter samt finde den nye regneforskrifts definitionsmængde
sammensætte to regneforskrifter til en ny regneforskrift samt kunne finde den
     sammensatte funktions definitionsmængde
opløse en regneforskrift for en sammensat funktion til regneforskrifter for de
     indgående funktioner
undersøge om to funktioner er hinandens omvendte funktioner
forklare begrebet injektiv og vide at monotone funktioner er injektive
forklare, hvad der kræves for at en funktion har en omvendt funktion
finde regneforskriften for en funktions omvendte funktion
tegne grafen for en funktions omvendte funktion ud fra grafen for funktionen
     (spejling i y=x)
koble definitionsmængde og værdimængde for en funktion med værdimængde og
     definitionsmængde for den omvendte funktion
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 D Logaritmefunktioner

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, s. 71-78
I ALT 7 sider


INDHOLD:
Du skal kunne
forklare sammenhængen mellem logaritmefunktion log(x) og 10^x samt kunne beregne
      log(1) og log(10)
forklare hvad der forstås ved tallet e
forklare sammenhængen mellem logaritmefunktionen ln(x) og e^x samt kunne beregne
     ln(1) og ln(e)
tegne graferne for ln(x) og log(x)
anvende og bevise de 3(6) logaritmeregneregler
løse ligninger, hvor logaritmen indgår eller hvor eksponenten er ukendt
         
MAPLE
Du skal kunne
skelne mellem kommandoerne til log(x) og ln(x)
regne med det naturlige grundtal e
   
EVALUERING:
Evalueres ikke som særskilt forløb. Kompetencer vil indgå i andre forløb.

ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 E Eksponentielle funktioner

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, STX, 4. udg. 2005-2017, s. 100-118
IALT 19 SIDER

INDHOLD:

A) EKSPONENTIALFUNKTIONER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en eksponentialfunktion
kende til og kunne anvende begreberne vækstrate og fremskrivningsfaktor
koble til kapitalfremskrivningsformlen og kende
    til forskel og ligheder på de to formler
forklare konstanterne a og b´s betydning og kunne tegne en mulig grafskitse
anvende og bevise vækstegenskaben for eksponentielle udviklinger
anvende og bevise to-punkts formlen til bestemmelse af a og b
omskrive mellem eksponentialfunktioner med grundtal a og med grundtal e

B) EKSPONENTIELLE MODELLER
Du skal kunne
forklare begrebet halverings/fordoblingskonstant samt kunne finde disse både ved
    aflæsning og ved beregning
anvende og bevise formlen for fordoblingskonstant
udføre eksponentiel regression
opskrive en model på baggrund af en sproglig beskrivelse


MAPLE:
Du skal kunne:
udføre eksponentiel regression
kunne anvende log, ln, e


EVALUERING:
Evalueres ved skriftlig aflevering


ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 F Vektor 1

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: stx MAT A1, Systime, 4. udgave,2005-2017,
s. 150-154 m, 156-158 m, s. 159 n, 160-162 m, 163 øv, s. 164-169 (uden beviser)
I ALT 14 SIDER

INDHOLD:
A) VEKTORBEGREBER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en vektor samt ved en repræsentant for en vektor
forklare begreberne enhedsvektor, modsat vektor, parallelle vektorer,
     ensrettede vektorer, modsatrettede vektorer,
     ortogonale vektorer, nulvektor, egentlig vektor

B) REGNING MED VEKTORER
Du skal grafisk kunne:
finde sum og differens for 2 vektorer
finde en vektor ganget med et tal
bruge indskudsreglen
          

C) REGNING MED KOORDINATER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en vektors koordinater
anvende og bevise reglen for regning med koordinater ved sum og
   differens af to vektorer
anvende reglen for regning med koordinater for konstant gange en vektor
vise hvordan man finder en repræsentant for en vektor fra et punkt til et  
   andet punkt - sætning 9
finde længden af en vektor
finde afstanden mellem to punkter
          
MAPLE:
Du skal kunne:
indføre en vektors koordinater samt kunne regne med dem
opskrive vektorer med pil over bogstavet.
    

EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve efter afslutning af de 3 første vektorforløb

ARBEJDSFORMER:
selvstændigt arbejde
Klasseundervisning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 G vektor 2

MATERIALE:
Carstensen, Frandsens, Lorenzen: MAT A1 stx, Systime, 4. udgave, 1. oplag, 2005-2017,
s. 178-184, 187-296
IALT  17 SIDER

INDHOLD:
A) ENHEDSCIRKLEN
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en enhedscirkel
kende til forskellen på retningspunkt og retningsvinkel
skelne mellem de to omløbsretninger
forklare definitionen af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen
forklare grundrelationen
forklare sammenhængen mellem tangens og sinus og cosinus
      give en geometrisk fortolkning og bevise hvor tangens aflæses vha enhedscirklen

B) LIGNINGER MED COSINUS OG SINUS
Du skal kunne:
finde en løsning til en ligning med sinus og cosinus samt kunne finde de
   andre løsninger ved hjælp af enhedscirkel
kunne finde samtlige løsninger i et givet interval til en ligning med sinus,
   cosinus eller tangens

C) RETVINKLET TREKANT
Du skal kunne:
anvende Pythagoras sætning til bestemmelse af en sidelængde
anvende sinus, cosinus og tangens til bestemmelse af sider og vinkler
anvende og bevise formler for cosinus, sinus og tangens ud fra enhedstrekanten
     og definitionen af tangens

D) TREKANTSBEGREBER
Du skal vide hvad der forstås :
ved en ligebenet trekant
ved en ligesidet trekant
ved en højde, median og vinkelhalveringslinje samt hvad der  
   gælder specielt for disse begreber i ligebenet/ligesidet trekant

E) POLÆRE KOORDINATER
      Du skal kunne omskrive mellem almindelig koordinater og polære koordinater   MANGLER

MAPLE:
Du skal kunne
kende til Cos, Sin og Tan
løse ligninger med disse
bruge intervalsolve til at finde alle løsninger i et givet interval

EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve efter afslutning af de 3 første vektorforløb

ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 H vektor 3

MATERIALE:
Carstensen, Frandsens, Lorenzen: MAT A1 stx, Systime, 5. udgave, 1. oplag, 2005-2017,
s. 206-208 ø, 210 - 215,220-228 øv, 230 - 233
IALT  19 SIDER


INDHOLD:
A SKALARPRODUKT
Du skal kunne:
opskrive en vektor ved hjælp af retningsvinkel og længde
forklare, hvad der forstås ved et skalarprodukt
anvende og bevise regneregler for skalarprodukter
anvende og bevise sætningen om sammenhæng mellem vinkel og
      skalarprodukt (sætn. 4)
anvende og bevise sammenhængen mellem skalarproduktets fortegn og
      vinklens størrelse
          
B  PROJEKTION OG DETERMINANT
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en projektion af en vektor på en vektor
anvende og bevise formlen for projektionen af en vektor på en vektor
      herunder længden af den projekterede vektor
forklare, hvad der forstås ved en tværvektor
anvende og bevise sætning om tværvektorens koordinater
forklare, hvad der forstås ved en determinant af et vektorpar
anvende sammenhængen mellem  determinant og vinkel mellem
      vektorerne           
         
MAPLE:
Du skal kunne:
kende til kommandoer i Maple, der kan bestemmes projektionen af en vektor, vinkel mellem vektor, skalarprodukt, determinant, længde af en vektor

EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve ved afslutningen af de 3 første vektorforløb


ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Potensfunktioner

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, STX, 5. udg. 2005-2017, s. 124-134,136
IALT 11 SIDER

INDHOLD:
A) POTENSFUNKTIONER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en potensfunktion
forklare konstanterne a og b´s betydning og kunne tegne en mulig grafskitse
anvende og bevise vækstegenskaben for potensfunktioner
anvende og bevise to-punktsformlen til bestemmelse af a og b

B) POTENSMODELLER
Du skal kunne:
udføre potensregression
finde den procentvise ændring på den afhængige variabel, når den
     uafhængige variabel  vokser en vis procent -  og omvendt finde
     den procentvise ændring på den uafhængige variabel, når den
     afhængige variabel vokser en  vis procent



MAPLE:
Du skal kunne:
udføre potensregression
finde a ved en aftagende potensfunktion

EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Deskriptiv statistik

MATERIALE:
Note: Ugrupperede observationer uden Maple
Note: Ugrupperede observationer med Maple
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: MAT A1, STX, 5. udg. 2005-2017, s. 268-283
Arbejdsark:
A Ugrupperede observationer
D Grupperede observationer
IALT 16 SIDER

INDHOLD:     
A UGRUPPEREDE OBSERVATIONER
Du skal kunne:
opstille en tabel over hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens ud fra
      rå data og kunne fortolke disse tal
bestemme typetal, mindsteværdi, størsteværdi, variationsbredde
tegne et pindediagram og et trappediagram
aflæse de kumulerede frekvenser ud fra trappediagrammet
bestemme fraktiler herunder kvartilsættet ud fra trappediagrammet
bestemme kvartilsættet ud fra midtpunktmetoden
tegne boksplot for observationer givet ved mindste/størsteværdi samt kvartilsæt
tegne boksplot ud fra rå observationer
tegne to boksplot i samme koordinatsystem og sammenligne to boksplot
udregne middelværdi/middeltal, varians og spredning
bestemme variationsbredde og kvartilbredde
afgøre om et observationssæt er højre-/venstreskævt
afgøre om et datasæt indeholder outliers
indlæse data fra Excel

B GRUPPEREDE OBSERVATIONER
Du skal kunne:
opstille tabel over intervalhyppighed, intervalfrekvens og kumuleret frekvens ud fra
      de rå data og kunne fortolke disse tal
bestemme typeinterval
tegne histogram og sumkurve
bestemme kumulerede frekvenser ud fra sumkurven
bestemme fraktiler herunder kvartilsæt ud fra sumkurven
tegne et boksplot ud fra kendskab til kvartilsættet samt største
     og mindsteværdi - det udvidede kvartilsæt
sammenligne to boksplot
udregne middeltal/middelværdi, varians og spredning
afgøre om der er eventuelle outliers
afgøre om et observationssæt er højre-/venstreskævt

EVALUERING:
Evalueres ved intern prøve

ARBEJDSFORMER:
Selvstændigt arbejde
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 polynomier

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen, Jørgensen: STX MAT grundforløb, Systime, 1. udg., 1. oplag, 2017, s. 78-85
I ALT 8 SIDER
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 11-32,
I ALT 22 SIDER


INDHOLD:
A) KVADRATSÆTNINGER OG NULREGEL
Du skal kunne:
omskrive ved anvendelse af kvadratsætningerne "begge veje"
løse ligninger ud fra nulreglen

B) ANDENGRADSLIGNINGER
Du skal kunne:
forklare sammenhængen mellem  antallet af løsninger i en 2. grads ligninger og
     diskriminanten.
løse en 2. grads ligning ud fra diskriminantmetoden
bevise formlen for løsning af 2. grads ligningen
løse andengradsligning ved hjælp af diskriminanten
løse simple 2. grads ligninger, hvor enten b=0 eller c=0, uden at bruge
         diskriminantmetoden
kontrollere om et givet tal er løsning til en 2. grads ligning

C) ANDENGRADS POLYNOMIER
Du skal kunne forklare:
hvad der forstås ved en rod
hvad der forstås ved en parabel
          hvordan man kan parallelforskyde parabler
hvad der forstås ved et toppunkt
a, b, c og d´s betydning for parablen
    
Du skal kunne
aflæse toppunkt og rødder grafisk
anvende og bevise formler  til bestemmelse af toppunkt og rødder
      for en parabel
finde største- og mindsteværdi for 2. grads polynomier

Du skal kunne
anvende og bevise faktoropløsning af et 2.grads polynomium
omskrive en faktoropløsning til formen f(x)=ax^2+bx+c
    

d) POLYNOMIER                                    
Du skal kunne:
forklare, hvad det forstås ved et polynomium
forklare, hvad der gælder om antallet af rødder
forklare, hvordan grafen ser ud
udføre faktoropløsning af et polynomium
finde forskriften ud fra faktoropløsning


       
MAPLE:
Du skal kunne:
gange parenteser sammen samt lave faktoropløsning
løse en n´te grads ligning
tegne grafer for et n´te grads polynomium
løse uligheder med polynomier grafisk
bestemme det bedste n´te grads polynomium, der passer med data -   polynomiel regression


EVALUERING:
Elevfremlæggelser af beviser

ARBEJDSFORMER:
Gruppearbejde/klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning 1

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018,
s. 50-76, s. 112-126


INDHOLD:
A) INDLEDENDE BEGREBER
Du skal kunne
forstå begrebet grænseværdi intuitivt.
forklare begreber sekant, tangent, sekanthældning, tangenthældning,  
     differenskvotient, differentialkvotient samt forklare deres indbyrdes
     sammenhæng.
forklare de 3 trin, der bruges til bestemmelse af differentialkvotienter

B) DIFFERENTIABILITET OG KONTINUITET
Du skal kunne
forklare hvad der forstås ved en differentiabel funktion og ved en
     kontinuert funktion, herunder skal du kunne opskrive definitioner  for at en funktion er
     hhv. kontinuert og differentiabel i et punkt.
afgøre ud fra en graf om en funktion er kontinuert hhv. differentiabel i et punkt.
forklare hvorfor en kontinuert funktion ikke nødvendigvis er differentiabel
bevise at en differentiabel funktion er kontinuert

C) SIMPLE FUNKTIONERS DIFFERENTIALKVOTIENT
Du skal kunne
anvende og bevise følgende simple funktioners differentialkvotienter:
           f(x)=ax+b, f(x)=x^2, f(x)=ax^2+bx+c, f(x)=x^3,f(x)=kvadratroden af x, f(x)=1/x

D) TANGENTER
Du skal kunne
anvende og bevise formlen for tangentens ligning
bestemme røringspunktet på baggrund af tangentens ligning
aflæse differentialkvotienten på en graf
                 
E) MONOTONIFORHOLD
Du skal kunne
forklare sammenhængen med differentialkvotientens fortegn og
       monotoniforhold
bevise sammenhængen mellem monotoniforhold og f'(x) - sætning 1
bestemme og fortolke væksthastigheden
skelne mellem lokale og globale ekstrema, samt vide hvad der
       gælder om tangentens hældning i disse punkter
forklare, hvad der forstås ved en vandret vendetangent
udføre en undersøgelse af en funktions monotoniforhold
opstille en model samt optimere denne.
         

MAPLE:
Du skal kunne
differentiere en funktion samt regne med den differentierede
       funktions regneforskrift
     

EVALUERING:
Elevfremlæggelser af beviser og eksempler

ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Elevfremlæggelser
Opgaveregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Statistik og sandsynlighed

Materiale:
"MAT A2 stx" Jens Carstensen mf., 3.udgave 1.oplag Systime 2017: Kapitel 7, 8, 9 og 10

Indhold:
A) Sandsynlighedsregning:
Udfald, udfaldsrum, sandsynlighedsfordeling, hændelser, symmetrisk sandsynlighedsfelt
Uafhængighed
Stokastisk variabel
Binomialforsøg

B) Kombinatorik:
Fakultet, permutationer, kombinationer

c) Fordelinger
Binomialfordeling og normalfordeling
Frekvensfunktion,  fordelingsfunktion
Normalfordelingsapproksimation til binomialfordelingen
Normalfordelingregression, QQplot

D) Statistiske tests
Hypotesetest: Binomialtest og konfidensintervaller
Lineær regressionsanalyse
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Differentialregning 2

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018,
82-100øv, s. 101 n-107.

A) REGNEREGLER
Du skal kunne
anvende og bevise sætninger for differentiation af sum, differens, produkt,
        konstant gange en funktion, x ^n hvor n er et helt tal
anvende og bevise sætningen for differentiation af sammensat funktion.
anvende reglen for differentiation af brøk


B) SPECIELLE FUNKTIONERS DIFFERENTIALKVOTIENT
Du skal kunne
anvende og bevise reglerne for differentiation af a^x, ln(x), x^a
        hvor a ikke er et helt tal
anvende reglen for differentiation af e^x

C) ANDENGRADSPOLYNOMIER MANGLER
Du skal kunne:
bevise førstekoordinaten i toppunktet ud fra differentialregning
argumentere for b i andengrads polynomiet ud fra differentialregning


EVALUERING:
Elevfremlæggelser af beviser og eksempler

ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Elevfremlæggelser
Opgaveregning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Stamfunktion og ubestemt integral

MATERIALE:
MAT A3 stx, 2. udgave, Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen. Side 10-22

INDHOLD:
Det skal du kunne:
Forklare hvad en stamfunktion er.
Kende og kunne bruge tabellen over stamfunktioner for de vigtigste funktioner.
Bevise hvordan man finder alle stamfunktioner.
Forklare hvad det ubestemte integral er.
Kunne og bevise regnereglerne for ubestemte integraler.
Udføre integration ved substitution samt bevise formlen.

MAPLE:
Finde stamfunktioner/ubestemte integraler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Bestemt integral

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 24-32, s. 34-49
Note: Volumen, bevis, 2 sider
i alt  27 sider

INDHOLD:
A) AREALFUNKTIONER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en arealfunktion
finde arealfunktionen for en lineær funktion
anvende og bevise sammenhængen mellem stamfunktion og arealfunktionen
anvende og bevise sammenhængen mellem areal og stamfunktion
        
B)  DET BESTEMTE INTEGRAL
Du skal kunne
anvende regneregler for bestemt integral (sum, differens, konstant
anvende og bevise regneregel  for bestemt integral for integration ved substitution

C) AREALBESTEMMELSE
Du skal kunne
anvende og bevise sætningen for areal mellem to grafer
anvende og bevise sætning for areal for en funktion med
    negative funktionsværdier
anvende og bevise indskudsreglen

D) RUMFANG OG KURVELÆNGDE
Du skal kunne:
forklare kurvelængdefunktionen og rumfangsfunktionen
anvende og bevise sætningen for kurvelængde
anvende og bevise sætningen for rumfang
anvende sætningen til at finde rumfang af omdrejningslegeme givet fra en
     punktmængde mellem to grafer
   

MAPLE:
Du skal kunne
finde stamfunktionen til en funktion
bestemme det bestemte integral
      
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Funktioner af 2 variable

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 72-107øv. , s. 112-116 øv , s. 120-129
i alt  49 sider


INDHOLD:
A) GRAFER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en funktion af 2 variable
bestemme funktionsværdien, når de uafhængige variable har kendte værdier
tegne grafen for en funktion af to variable
         
B) SNITKURVER
Du skal kunne
vide hvad der forstås ved en snitkurve og kunne bestemme forskriften for snitfunktionen
vide, hvad der forstås ved en niveaukurve og kunne bestemme niveaukurvens ligning
kunne tegne snitkurver og niveaukurver på grafen for funktionen af 2 variable

C) GRADIENT
Du skal kunne
bestemme de partielt afledede
fortolke de partielt afledede
forklare, hvad der forstås ved en gradient og kunne finde denne
forklare betydningen af gradienten
benytte de partielt afledede til at bestemme ligningen for en tangentplan til grafen
  bevise formlen for en plan og for en tangentplan

D) STATIONÆRE PUNKTER
Du skal kunne
forklare, hvad der skal gælde for at grafen har et stationært punkt
forklare, hvad der forstås ved lokalt maksimum/minimum
forklare, hvad der forstås ved et saddelpunkt
benytte de dobbeltafledede funktioner til at afgøre om et stationært punkt er et
      saddelpunkt, lokalt minimum, lokalt maksimum

E) MAPLE
Du skal kunne
tegne grafen for en funktion af 2 variable
tegne punkter, snitkurver, niveaukurver på grafen
tegne et tangentplan til en graf i et givet punkt
bestemme de partielt afledede og dobbeltafledede
bestemme gradienten

EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Differentialligninger

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 148-159,162-179, 181 øv, 187-193
ialt  36 sider

INDHOLD:
A) INTEGRALKURVER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved et linjeelement og et hældningsfelt

B) DIFFERENTIALLIGNINGER
Du skal kunne
forklare, hvad det vil sige at løse en differentialligning
kontrollere om en en given funktion er løsning til en differentialligning
skelne mellem den partikulære og den fuldstændige løsning
bestemme tangentens ligning ud fra differentialligning
anvende og bevise forskellige differentialligningstyper
kunne fortolke den logistiske model i forhold til maksimal væksthastighed og
         bæreevne -  herunder kunne tegne grafen
forklare om metoden til separation af de variable

C) DIFFERENTIALLIGNINGSMODELLER
Du skal kunne
opstille differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse

D) NUMERISK LØSNING
Du skal kunne
finde løsning til en differentialligning ud fra Eulers metode MANGLER


MAPLE:
Du skal kunne
finde løsningen til en differentialligning
tegne løsningen sammen med hældningsfeltet
      
EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Elevoplæg
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Trigonometriske funktioner

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 182-214
i alt  32 sider

INDHOLD:
A) RADIANER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved radianbegrebet
omregne mellem grader og radianer
        
B) FUNKTIONERNE SINUS, COSINUS OG TANGENS
Du skal kunne
forklare hvordan grafen for sinus og cosinus ser ud
kende til perioden for sinus og cosinus
forklare definitionen på tangens, kende til grafen og dens periode
anvende og kunne bevise reglen for differentiation af sinus og cosinus
     og tangens
           
C) TRIGONOMETRISKE GRUNDLIGNINGER
Du skal kunne
løse ligninger med sinus og cosinus både vha enhedscirklen og vha grafen
løse ligninger med tangens vha grafen

D) HARMONISKE SVINGNINGER
Du skal kunne
forklare ligningen for den harmoniske svingning
forklare betydningen af de indgående konstanter

MAPLE:
Du skal kunne
anvende de trigonometriske funktioner
kunne skelne mellem om den uafhængige variabel er i grader eller i radianer
løse ligninger i et bestemt interval og finde alle løsninger

EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Vektor 4

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018,
s. 131-140 m, 141m-174,
i alt 43 sider

INDHOLD:
A) LINJER
Du skal kunne
omskrive mellem ax+by+c=0 og y = ax +b  
forklare, hvad der forstås ved en normalvektor
anvende og bevise sætning 1 og 2 (linjens ligning)
forklare, hvad der forstås ved en retningsvektor
opskrive en parameterfremstilling, når et punkt er kendt samt finde
       punkter ud fra en parameterfremstilling herunder bevise sætning 3
       (parameterfremstilling for en ret linje)
omskrive fra en form for repræsentation af en linje til en anden
       repræsentation af en linje
afgøre om linjer er parallelle/sammenfaldende eller om de skærer
      hinanden
finde et skæringspunkt for linjer, der ikke er parallelle/sammenfaldende
løse 2 lineære ligninger med 2 ubekendte (substitution/lige store koefficienter)
anvende og bevise sammenhængen mellem hældningskoefficienterne for ortogonale   
       linjer
anvende og bevise formlen for bestemmelse af  vinkel med 1. aksen
bestemme vinkel mellem linjer
anvende og bevise sætningen for afstanden fra punkt til linje

B) CIRKLER
Du skal kunne:
bevise cirklens ligning
opskrive cirklens ligning ud fra centrum og radius
kvadratkomplementere, så cirklens centrum og radius fremgår
bestemme skæring mellem cirkel og linje
afgøre om en ret linje er tangent til en cirkel
bestemme en tangent til en cirkel i et givet punkt
            
         
MAPLE:
Du skal kunne
opskrive en parameterfremstilling
kvadratkomplementere
indtegne i et 2-D plot og kunne formatere akser

EVALUERING:
I forbindelse med terminsprøve

ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
elevgennemgang
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Vektorfunktioner

Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A3, Systime, 2. udgave, 1. oplag, 2019, s. 208 - 212, 215-216 m, 217- 233, 248-250
i alt  26 sider

INDHOLD:
A) PARAMETERKURVER
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved en vektorfunktion og en banekurve
tegne banekurven for en vektorfunktion
eliminere parameteren og omskrive vektorfunktionen til funktionsforskrifter.
lave en vektorfunktion ud fra funktionsforskriften
opskrive en cirkel som en vektorfunktion samt kunne genkende en cirkel
       opskrevet som vektorfunktion
forklare, hvad det vil sige at en vektorfunktion er differentiabel
anvende og bevise, hvordan man differentierer en vektorfunktion
finde tangentvektor, hastighedsvektor, accelerationsvektor og fart i et givet
      forklare og finde et dobbeltpunkt
kunne finde vinkler med tangentvektorer
bevise formlen for kurvelængde
          
B) MAPLE
Du skal kunne tegne banekurver samt tangentvektorer

EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Forberedelsesmateriale - polære funktioenr

Selvstændigt/gruppearbejde om forberedelsesmateriale

I må forvente at der kommer opgaver i emnet til den skriftlige eksamen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 sandsynlighedsregning og kombinatorik

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 219- 241 øv, 243-247, 249-271.
Figurer s. 242, 243, 244, 261 undtaget
Note: middelværdi i binomialfordelingen
ialt  51 sider

INDHOLD:
A) SANDSYNLIGHEDSREGNING
Du skal kunne:
forklare, hvad der forstås ved et endeligt sandsynlighedsfelt, herunder
     udfald, udfaldsrum, sandsynlighed, sandsynlighedsfunktion,
bestemme sandsynligheder enten a proiri eller ud fra frekvensen
forklare hvad der forstås ved en hændelse samt bestemme sandsynligheden
       for en hændelse samt for komplementærhændelsen
forklare, hvad der forstås ved et symmetrisk sandsynlighedsfelt samt kunne
       bestemme sandsynligheden for en hændelse i et symmetrisk
        sandsynlighedsfelt
        
B) KOMBINATORIK
Du skal kunne
forklare forskellen på "både-og"-princippet og "enten-eller"-princippet
forklare betydningen af n! herunder beregning og anvendelsen
kende permuationsbegrebet og kunne finde antallet af permutationer
skelne mellem permutationer og kombinationer
kunne finde antallet af kombinationer
bevise formlerne for antallet af permutationer og antallet af kombinationer
       ud fra et konkret taleksempel

C) UAFHÆNGIGHED
Du skal kunne
forklare hvad der forstås ved uafhængige hændelser

D) STOKASTISK VARIABEL
Du skal kunne
forklare forskellen mellem et stokastisk og et deterministisk eksperiment
forklare, hvad der forstås ved en stokastisk variabel
opstille en sandsynlighedsfordeling for  en stokastisk variabel, herunder
      stolpediagram
  bestemme middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel

E) BINOMIALFORSØG
Du skal kunne
opstille betingelserne for et binomialforsøg
udlede formlen for bestemmelser af sandsynligheder for en
     binomialfordelt stokastisk variabel ud fra et konkret taleksempel
bestemme kumulerede binomialsandsynligheder
koble en sproglig beskrivelse af en hændelse til en matematisk beskrivelse
       (Eks. 28)
bestemme middelværdi, varians og spredning
  
MAPLE:
Du skal kunne
beregne antallet af permutationer og antallet af kombinationer
bestemme sandsynligheden for en bestemt værdi af en binomialfordelt
     stokastisk variabel samt bestemme den kumulerede sandsynlighed
       (binpdf, bincdf)
tegne stolpediagram for sandsynlighedsfordeling
bestemme middelværdi, varians og spredning


EVALUERING:
Evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Fordelinger

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 284-291, 294m-298øv.  s. 300-302,304 m- 311, 315m-315 n
Note: middelværdi = maks. i normalfordelingen
ialt 26 sider

INDHOLD:
A) FREKVENS OG FORDELINGSFUNKTIONER
Du skal kunne
forklare, hvad der forstås ved en frekvensfunktion
       og hvad der skal gælde for en frekvensfunktion
forklare, hvad der forstås ved en fordelingsfunktion
         og hvordan fordelingsfunktionen fremkommer
  forklare funktionsværdien for fordelingsfunktionen som en
       sandsynlighed og som et areal
  vide at fordelingsfunktionen er stamfunktion til frekvensfunktionen

B) DISKRET OG KONTINUERT VARIABEL
Du skal kunne:
forklare forskellen på en diskret og en kontinuert variabel
           
C) NORMALFORDELINGEN
Du skal kunne:
forklare frekvensfunktionen for en normalfordeling
forklare hvad der forstås ved en standardnormalfordeling
vide hvilken betydning middelværdi og spredning har på grafen
        for frekvensfunktionen
  forklare, hvordan man bestemmer sandsynligheder for en
         normalfordelt stokastisk variabel
  kende til den procentvise fordeling af observationer i forhold til
         spredningen
forklare hvordan en binomialfordeling approksimeres til en
        normalfordeling og hvornår det er muligt.
bevise at middelværdien angiver maksimumsstedet for frekvensfunktionen
                   
MAPLE:
Du skal kunne
      bestemme sandsynligheder i en normalfordeling

EVALUERING:
I forbindelse ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Statistiske test

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 320-341
ialt  22 sider

INDHOLD:
A) STIKPRØVE OG POPULATION
Du skal kunne
forklare forskellen på en stikprøve og en population

B) HYPOTESETEST
Du skal kunne
forklare hvad der forstås ved en nulhypotese
forklare hvad der forstås ved en teststørrelse
forklare hvad der forstås ved en acceptmængde og en kritisk mængde
forklare, hvad der forstås ved type 1 og type 2 fejl, herunder sammenhængen
        mellem dem - retsagsmetafor
            
C) BINOMIALTEST
Du skal kunne
udføre et tosidet og et ensidet binomialtest
skelne om testet er ensidet eller tosidet
finde sandsynligheden for at forkaste en sand hypotese
opstille konfidensintervallet for en binomialfordelt stokastisk variabel
  afgøre nulhypotesen på baggrund af konfidensintervallet


MAPLE:
Du skal kunne
udføre binomialtest
finde konfidensintervaller

EVALUERING:
evalueres ved en intern prøve

ARBEJDSFORMER:
klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Lineær regressionsanalyse

MATERIALE:
Carstensen, Frandsen, Lorenzen: STX MAT A2, Systime, 3. udgave, 1. oplag, 2010-2018, s. 348-364
I alt  17 sider

INDHOLD:
A) MODELLER
Du skal kunne
forklare forskellen på en empirisk og en teoretisk model
forklare ideen i mindste kvadraters metode
forklare punktplot og residualplot
finde den bedste lineære model vha Maple

B) RESIDUALER
Du skal kunne:
forklare betydningen af residualer
vurdere om residualer har et systematisk mønster samt vurdere
       deres størrelse i forhold til observerede data
kontrollere om residualerne er normalfordelte (udfra histogram og
        frekvensfunktion, normalfordelingspapir, QQ-plot)

C) T-TEST
Du skal kunne
teste om hældningskoefficienten har en bestemt værdi
opstille konfidensinterval for hældningskoefficienten


MAPLE:
Du skal kunne
udføre regression
bestemme residualer
tegne punktplot og residualplot
gruppere data
lave normalregression
udføre t-test


ARBEJDSFORMER:
Klasseundervisning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Opsamling

Opsamling
Forberedelse af udvalgt eksamensspørgsmål - specielt i emner fra 2g
Træning til skriftlig eksamen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer