Holdet 2023 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Tårnby Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Signe Mehlsen Engelsen
Hold 2023 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Potens funktioner
Titel 4 Vektorer og geometri
Titel 5 polynomier
Titel 6 Differentialregning del 1
Titel 7 Integralregning del 1
Titel 8 Beviser differentialregning og integralregning
Titel 9 Logaritmefunktionen og differentialregning
Titel 10 integralregning del 2
Titel 11 sandsynlighedsregning og statistik
Titel 12 Normalfordelingen
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Vektorfunktioner
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 omdrejningslegme og kruvelængde
Titel 17 Forberedelsesmateriale og terminsprøve
Titel 18 Differentialligninger
Titel 19 bevistyper og historisk matematik
Titel 20 eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner

I dette forløb har vi fokus på at forstå funktionsbegrebet og egenskaber ved funktioner. Vi bygger videre på lineær vækst fra grundforløbet, hvor vi laver regression og undersøger residualplot, vi opstiller stykkevis definerede funktioner og ser på prportionale størrelser, vi ser på en funktions definitions og værdimængde.

Kernestoffet er:
-ligefrem proportionalitet
-ligningsløsning med algebraiske metoder
-anvendelse af lineær regression, herunder residualplot
-funktionsbegrebet, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner

Læst materiale er hele kapitel 1 fra ibogen "PLUS A1 stx"
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1214
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle funktioner

Vi ser på forskellen på absolut og relativ vækst og undersøger eksponential funktionen, vi har fokus på anvendelse af eksponentialfunktionen som renteformel og anvendt i fysikken gennem afkøling af vand. Vi har særligt fokus på at forstå et bevis og fører beviser for at finde konstanterne for funktionen samt fordoblings- og halveringskonstanten.

Kernestoffet er:
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
- ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentielle- og logaritmefunktioner

Læst materiale: fra bogen "Plus A1 stx" Hele kapitel 3: eksponentielle funktionen, med undtagelse af kapitel 3.5, fra: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1216
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potens funktioner

Vi undersøger potensfunktionen og ser på den relative vækst for denne funktionstype, vi sammenholder dens egenskaber med de to foregående væksttyper, lineær og eksponentiel vækst.

Kernestoffet er:
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring
- ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: potensfunktioner

Læst materiale: fra bogen "Plus A1 stx" Hele kapitel 4: potensfunktionen, med undtagelse af kapitel 4.3, fra: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1335
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Vektorer og geometri

I dette forløb arbejdes med anvendelser af vektorregning til geometriske beregninger. cosunus, sinus og tangens indføres ved brug af enhedscirklen hvor vi anvendes grader. Derefter undersøges vektorer med særlig vægt på egenskaber ved determinant og skalarprodukt. vi undersøger hvordan man kan finde vinkler mellem vektorer, afstand mellem punkt og vektor og projektionsvektorer, hvor vi fører bevis for de to sidstnævnte. Slutteligt ses på linjens ligning o parameterfremstilling.


Kernestoffet er:
vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer


Læst materiale: fra bogen "Plus A1 stx" Hele kapitel 6: Vektorer og geometri, med undtagelse af kapitel 6.8, fra: https://plusstxb1.systime.dk/?id=1219
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 39 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 polynomier

Vi undersøger n'te grads polynomier og går i dybden med andengradsolynomiet. Her undersøges rødder, toppunkt og faktorisering af polynomiet. Vi har også særligt fokus på vandret og lodret forskydning af grafer samt løsning af ligningssystemer til f.eks. at bestemme de tre konstanter ud fra tre punkter. Derudover ser vi på anvendelse af andengradspolynomiet og undersøger monotoni og optimering.

kernestoffet er:
polynomiel regression
karakteristiske egenskaber ved polynomier
monotoniforhold, ekstrema og optimering
principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Vi arbejder med ligninger og polynomier af n'te orden med særlig fokus på andengradsligningen og andengradspolynomiet.

Læst stof fra Plus A1 stx:
andengradsligningen: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1239
kvadratsætingerne: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1258
n'te grads ligning: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1241
flere ligninger med flere ubekendte https://plusstxa1.systime.dk/?id=1309#c11340
Hele afsnit 5 om polynomier: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1218
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning del 1

Fokus i dette forløb er på differentialregning of anvendelse af differentialregning. Der er også fokus på at forstå grænseværdier men ikke på bevisførelse. Vi undersøger hvad det vil sige at være tangent til en graf, hvordan man kan anvende differentationsregneregler, både konkrette funktioner og funktionstyper, herunder sammensat funktion og produktfunktionen og vi opstiller tangentens ligning. Vi anvender differentialregning både til at undersøge monotoni men også at forstå differentialkvotienten som en væksthastigehed.

Kernestoffet er:
funktionsbegrebet, sammensat funktion

definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion

monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient

principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.


Læst materiale:
Differentialregning hele kapitlet: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700 med undtagelse af kapitel 3.11 "projekter"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Integralregning del 1

I dette forløb ses der på det ubestemte og det bestemte integral, dette forløb tager udgangspunkt i jeres kendskab til differentialregning og stamfunktionen undersøges. Dette forløb leder op til jeres SRO om ginikoefficienten hvorfor forløbet ender ud at anvende det bestemte integral til arealbestemmelse

Kernestoffet er:

stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant

Materiale: Vi anvender grundbogen Plus A3 hvor dele af kapitel 1; Integralregning benyttes. Følgende afsnit gennemgås:
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700
1.1 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2714 uden afsnit 1.1.2 og uden beviser
1.2 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2717 kun afsnit 1.2.1 og 1.2.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Beviser differentialregning og integralregning

Vi går i dybden med at bevise udvalgte sætninger inden for differentialregning og integralregning hvor ligheden mellem flere af beviserne er at tretrinsregnlen benyttes.

Vi beviser:
- at finde differentialkvotienten til f(x)=squrt(x), f(x)=ax^2+bx+c, h(x)=f(x)*g(x)
- at arealfunktionen til en ikke negativ kontinuert funktion er stamfunktion til f, at arealet kan udtrykkes ved det bestemte integral, hvordan man finder arealet mellem to grafer

Materiale:
Plus A2:
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2712
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2711
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2710

Plus A3:
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2721
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Logaritmefunktionen og differentialregning

I dette forløb gennemgås omvendte funktioner og logaritmefunktioner. Vi anvender primært grundbogen Plus A2 kapitel 1 "logaritmefunktioner": https://plusstxa2.systime.dk/?id=2723
Vi vender også tilbage til differentialregning hvor vi anvender vores kendskab til logaritmer til at bevise hvad differentialkvoteinten er til funktionerne f(x)=x^n, f(x)=a^x og f(x)=ln(x)

Vi læser følgende kapitler:
1.1 https://plusstxa2.systime.dk/?id=2751
1.2 https://plusstxa2.systime.dk/?id=2750
1.5 https://plusstxa2.systime.dk/?id=2759
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2708#c24953

Kernestoffet er: sammensat funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: logaritmefunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 integralregning del 2

I dette forløb arbejdes der projektorienteret med integralregning ved at lave sin egen grundbog om integralregning ud fra sætninger og opgaver. I forløbet kommer der kendskab til det ubestemte og bestemte integral, integrationsregnereglerne, herunder integration ved substitution. Der udregnes arealer med grafer under x-aksen samt mellem grafer.

Kernestoffet er:
stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler

Materialer:
Hele afsnit 1. integralregning fra Plus A3-bogen, på nær sidste afsnit 1.3  
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700

Nspirefilm:
ubestemte og bestemte integral: https://www.youtube.com/watch?v=z5W1pL8yVsU
Areal mellem to grafer: https://www.youtube.com/watch?v=3vTV8mX5JNc
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 sandsynlighedsregning og statistik

I dette forløb arbejdes der med sandsynlighedsregning og statistik. Der er fokus på permutationer, kombinationer, stokastisk variabel, addition- og multiplikationsprincip, binomialfordeling, signifikansniveau, en- og tosidig test samt konfidensinterval for primærsandsynligheden.

Kernestoffet er: kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen


Materiale: Plus A2 stx, kapitel 4 til og med afsnit 4.5
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2760
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Normalfordelingen

Vi går i dybden med normalfrodelingen. vi undersøger frekvensfunktionen/tæthedsfunktionen samt fordelingsfunktionen og undersøger hvordan middelværdien og spredningen ændre på disse grafer. Vi ser på normale og exeptionelle udfald. vi findes i CAS ud af hvordan man undersøger om data er normalfordelt, herunder om residualerne er normalfordelte og vi finder konfidensintervaller for hældningskoefficienten til en ret linje.

Kernestoffet er:
- statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, lineær regression herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
- normalfordeling, konfidensintervaller

Materiale: Afsnit 4.6 "Normalfordelingen" fra bogen "Plus A2 stx" uden fokus på kapitel 4.6.2
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2763


Film brugt til Nspire:
Formalfordeling normpdf og norm cdf: https://www.youtube.com/watch?v=Tfe8L5xRXbw&t=282s
Normalfordelingsplot/QQ-plot: https://www.youtube.com/watch?v=0saCZC2GA2Q
Residualer normalfordelte: https://www.youtube.com/watch?v=0saCZC2GA2Q
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Trigonometriske funktioner

I dette forløb dækkes trigonometriske funktioner.

Vi gennemgår definitionerne på Cosinus, sinus og tangens. Vi oversætter fra grader til radianer og undersøger harmoniske svingninger uden at gå i dybden med faseforskydning. Vi laver forsøg med et cykelhjul og laver sinusregression.

Kernestoffet er: trigonometriske funktioner

Materiale: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2713

Aflveringer: Harmoniske svingninger

Film brugt til Nspire:
lave enkelte opgaver i grader eller radianer uden at ændre hele dokumentet: https://www.youtube.com/watch?v=w_1wOSc7c0k
ændre hele dokument mellem grader og radianer: https://www.youtube.com/watch?v=kT2NtSaPJB4&t=83s
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Vektorfunktioner

I dette emne behandles vektorfunktioner. Vi bygger videre på vektorforløbet i 1.g hvor der tages udgangspunkt i vigtige dele som linjens ligning og parameterfremstilling og vinkelformlen for vektorer. I dette emne behandler vi vektorfunktioner, hvor vi undersøger:
skæringer med akser, dobbeltpunkter, vinkel til tangenter til banekurven ved dobbeltpunkter, tangenter herunder vandrette og lodrette tangenter, hastighedsvektoren, fart, og accelerationsvetoren. Derudover ser vi på cirklens ligning og opstiller cirklens parameterfremstilling, hvor både hastighedsvektor og accelerationsvektoren undersøges  

Kernestoffet er:
- vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt
anvendelser af vektorfunktioner

Materialer:
Hele kapitel 3 "Vektorfunktioner" fra bogen "Plus A3 stx" med undtagelse af del 2 afsnit 3.4: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2702
Afsnit 6.1 "Cirklen" fra bogen "Plus A1 stx":
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1301

Afleveringer:
vektorfunktioner

Film til Nspirebrug:
definere og tegne vektorfunktion: https://www.youtube.com/watch?v=59ZdY-_9NLg
Dobbeltpunkt i Nspire: https://www.youtube.com/watch?v=cyz3_uAT40E
hastighedsvektor, fart, accelerationsvektor: https://www.youtube.com/watch?v=aretHrM4N2E
Skæring med x- og y-aksen: https://www.youtube.com/watch?v=bvEiW1ThRW4
Vinkel mellem tagenter i dobbeltpunkt: https://www.youtube.com/watch?v=6bHo-ln122U
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Funktioner af to variable

I dette emne udvider vi vores funktionsbegreb til tre variable, de to uafhængige x og y samt den 3. afhængige variabel z. vi undersøger niveaukurver, snitkurver, partiels afledte, gradient, stationære punkter og typen af stationære punkter (maksimum, minimum, saddelpunkt)

Kernestoffet er:
funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

Materiale:
Kapitel 4 "funktioner af flere variable" fra bogen "Plus A3 stx" uden afsnittet om tangentplan fra afsnit 4.3
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2703


Film brugt til Nspirebrug:
definere og tegne graf for funktion af to variable samt simple beregninger:
https://www.youtube.com/watch?v=HGq3xOsmal4&list=PLouOG-kMiLAwgnVTH4L_LYhmqJFJce-2Q
Niveaukurver i Nspire: https://www.youtube.com/watch?v=WOpfwFvF06k&t=107s  
Snitkurver i Nspire: https://www.youtube.com/watch?v=Ff4bXFdo1gw
stationære punkter og arten af dem: https://www.youtube.com/watch?v=XcUDq7_J05Y
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 omdrejningslegme og kruvelængde

I dette forløb repeteres regneregler for diffenrentialregning og integralregning, hvorefter vi undersøger hvordan man findes rumfanget af et omdrejningslegme og kurvelængden af en funktion. Vi indfører sumfunktionen og ser på middelsummer og sammenhængen mellem summer og det bestemte integral. Vi fører bevis for rumfanget af et omdrejninsglegme

Kernestoffet er: anvendelser af integraler

Materialer:
Afsnit 3.1 "omdrejningslegmer og kurvelængder" fra bogen "Plus A3 stx"
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2722
Afsnit 2.7 fra MAT 3A stx https://matstxa3.systime.dk/?id=739#c4983

Film:
definition af rumfanget af omdrejningslegme samt regneeksempel på at udregne det i hånden: https://www.youtube.com/watch?v=g1okPmRDKx8

rumfanget af omdrejningslegme i Nspire: https://www.youtube.com/watch?v=Ws-TQQmM2Sk samt : https://www.youtube.com/watch?v=GnkZgEa3-dQ

Kurvelængde: https://www.youtube.com/watch?v=uwYX8j6bdOw

summer: https://www.youtube.com/watch?v=Lsv-eJXXT5g

Bevis rumfang af omdrejningslegme: https://www.youtube.com/watch?v=hzCYu7Ie3DU
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 18 Differentialligninger

I dette forløb undersøges differentialligninger. vi undersøger partikulære og fuldstændige løsninger for forskellige differentialligninger, ser på linjeelementer og hældningsfelter. Derefter har vi særligt fokus på førsteordens lineære differentilligninger hvor vi beviser den fuldstændige løsning til de tre forskelligetyper, samt logistisk vækst, vi ser herunder på hvordan væksten af de forskellige løsningskurver opfører sig. Endelig undersøger vi seperation af variable.

Materialer:
Afsnit 2. "Differentialligninger" fra bogen "Plus A2 stx" uden afsnit 2.6
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701

kernestoffet er:
- lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af
differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.

Film brugt i undervisningen til Nspire:
hældningsfelt: https://www.youtube.com/watch?v=02UHPaN8RrM  
Løsning af differentialligninger: https://www.youtube.com/watch?v=_QWxHT2-81Y&t=173s
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 bevistyper og historisk matematik

I dette forløb ser vi på forskellige bevistyper: inspektionsbevis, skuffebevis, direkte bevis, modstridsbevis og induktionsbevis. Derudover ser vi på euklids aksiomer og ser på den historiske udvikling af differential- og integralregning. Vi tager på Københavns universitet og hører foredraget "differential- og integralregnings historie": https://fokus.ku.dk/besoeg-med-klassen/f129-differential-og-integralregningens-historie/

Materiale: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1222

Supplerende stof:
matematikhistorisk perspektiv
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer