Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Tårnby Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Signe Mehlsen Engelsen
|
|
Hold
|
2023 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Funktioner
I dette forløb har vi fokus på at forstå funktionsbegrebet og egenskaber ved funktioner. Vi bygger videre på lineær vækst fra grundforløbet, hvor vi laver regression og undersøger residualplot, vi opstiller stykkevis definerede funktioner og ser på prportionale størrelser, vi ser på en funktions definitions og værdimængde.
Kernestoffet er:
-ligefrem proportionalitet
-ligningsløsning med algebraiske metoder
-anvendelse af lineær regression, herunder residualplot
-funktionsbegrebet, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner
Læst materiale er hele kapitel 1 fra ibogen "PLUS A1 stx"
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1214
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Eksponentielle funktioner
Vi ser på forskellen på absolut og relativ vækst og undersøger eksponential funktionen, vi har fokus på anvendelse af eksponentialfunktionen som renteformel og anvendt i fysikken gennem afkøling af vand. Vi har særligt fokus på at forstå et bevis og fører beviser for at finde konstanterne for funktionen samt fordoblings- og halveringskonstanten.
Kernestoffet er:
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
- ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: eksponentielle- og logaritmefunktioner
Læst materiale: fra bogen "Plus A1 stx" Hele kapitel 3: eksponentielle funktionen, med undtagelse af kapitel 3.5, fra: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1216
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Potens funktioner
Vi undersøger potensfunktionen og ser på den relative vækst for denne funktionstype, vi sammenholder dens egenskaber med de to foregående væksttyper, lineær og eksponentiel vækst.
Kernestoffet er:
- procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring
- ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: potensfunktioner
Læst materiale: fra bogen "Plus A1 stx" Hele kapitel 4: potensfunktionen, med undtagelse af kapitel 4.3, fra: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1335
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Vektorer og geometri
I dette forløb arbejdes med anvendelser af vektorregning til geometriske beregninger. cosunus, sinus og tangens indføres ved brug af enhedscirklen hvor vi anvendes grader. Derefter undersøges vektorer med særlig vægt på egenskaber ved determinant og skalarprodukt. vi undersøger hvordan man kan finde vinkler mellem vektorer, afstand mellem punkt og vektor og projektionsvektorer, hvor vi fører bevis for de to sidstnævnte. Slutteligt ses på linjens ligning o parameterfremstilling.
Kernestoffet er:
vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
Læst materiale: fra bogen "Plus A1 stx" Hele kapitel 6: Vektorer og geometri, med undtagelse af kapitel 6.8, fra: https://plusstxb1.systime.dk/?id=1219
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
39 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
polynomier
Vi undersøger n'te grads polynomier og går i dybden med andengradsolynomiet. Her undersøges rødder, toppunkt og faktorisering af polynomiet. Vi har også særligt fokus på vandret og lodret forskydning af grafer samt løsning af ligningssystemer til f.eks. at bestemme de tre konstanter ud fra tre punkter. Derudover ser vi på anvendelse af andengradspolynomiet og undersøger monotoni og optimering.
kernestoffet er:
polynomiel regression
karakteristiske egenskaber ved polynomier
monotoniforhold, ekstrema og optimering
principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Vi arbejder med ligninger og polynomier af n'te orden med særlig fokus på andengradsligningen og andengradspolynomiet.
Læst stof fra Plus A1 stx:
andengradsligningen: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1239
kvadratsætingerne: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1258
n'te grads ligning: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1241
flere ligninger med flere ubekendte https://plusstxa1.systime.dk/?id=1309#c11340
Hele afsnit 5 om polynomier: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1218
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
30 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Differentialregning del 1
Fokus i dette forløb er på differentialregning of anvendelse af differentialregning. Der er også fokus på at forstå grænseværdier men ikke på bevisførelse. Vi undersøger hvad det vil sige at være tangent til en graf, hvordan man kan anvende differentationsregneregler, både konkrette funktioner og funktionstyper, herunder sammensat funktion og produktfunktionen og vi opstiller tangentens ligning. Vi anvender differentialregning både til at undersøge monotoni men også at forstå differentialkvotienten som en væksthastigehed.
Kernestoffet er:
funktionsbegrebet, sammensat funktion
definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Læst materiale:
Differentialregning hele kapitlet: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2700 med undtagelse af kapitel 3.11 "projekter"
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Integralregning del 1
I dette forløb ses der på det ubestemte og det bestemte integral, dette forløb tager udgangspunkt i jeres kendskab til differentialregning og stamfunktionen undersøges. Dette forløb leder op til jeres SRO om ginikoefficienten hvorfor forløbet ender ud at anvende det bestemte integral til arealbestemmelse
Kernestoffet er:
stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant
Materiale: Vi anvender grundbogen Plus A3 hvor dele af kapitel 1; Integralregning benyttes. Følgende afsnit gennemgås:
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700
1.1 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2714 uden afsnit 1.1.2 og uden beviser
1.2 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2717 kun afsnit 1.2.1 og 1.2.4
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
integralregning del 2
I dette forløb arbejdes der projektorienteret med integralregning ved at lave sin egen grundbog om integralregning ud fra sætninger og opgaver. I forløbet kommer der kendskab til det ubestemte og bestemte integral, integrationsregnereglerne, herunder integration ved substitution. Der udregnes arealer med grafer under x-aksen samt mellem grafer.
Kernestoffet er:
stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler
Materialer:
Hele afsnit 1. integralregning fra Plus A3-bogen, på nær sidste afsnit 1.3
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2700
Nspirefilm:
ubestemte og bestemte integral: https://www.youtube.com/watch?v=z5W1pL8yVsU
Areal mellem to grafer: https://www.youtube.com/watch?v=3vTV8mX5JNc
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
sandsynlighedsregning og statistik
I dette forløb arbejdes der med sandsynlighedsregning og statistik. Der er fokus på permutationer, kombinationer, stokastisk variabel, addition- og multiplikationsprincip, binomialfordeling, signifikansniveau, en- og tosidig test samt konfidensinterval for primærsandsynligheden.
Kernestoffet er: kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
Materiale: Plus A2 stx, kapitel 4 til og med afsnit 4.5
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2760
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Normalfordelingen
Vi går i dybden med normalfrodelingen. vi undersøger frekvensfunktionen/tæthedsfunktionen samt fordelingsfunktionen og undersøger hvordan middelværdien og spredningen ændre på disse grafer. Vi ser på normale og exeptionelle udfald. vi findes i CAS ud af hvordan man undersøger om data er normalfordelt, herunder om residualerne er normalfordelte og vi finder konfidensintervaller for hældningskoefficienten til en ret linje.
Kernestoffet er:
- statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, lineær regression herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
- normalfordeling, konfidensintervaller
Materiale: Afsnit 4.6 "Normalfordelingen" fra bogen "Plus A2 stx" uden fokus på kapitel 4.6.2
https://plusstxa2.systime.dk/?id=2763
Film brugt til Nspire:
Formalfordeling normpdf og norm cdf: https://www.youtube.com/watch?v=Tfe8L5xRXbw&t=282s
Normalfordelingsplot/QQ-plot: https://www.youtube.com/watch?v=0saCZC2GA2Q
Residualer normalfordelte: https://www.youtube.com/watch?v=0saCZC2GA2Q
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Trigonometriske funktioner
I dette forløb dækkes trigonometriske funktioner.
Vi gennemgår definitionerne på Cosinus, sinus og tangens. Vi oversætter fra grader til radianer og undersøger harmoniske svingninger uden at gå i dybden med faseforskydning. Vi laver forsøg med et cykelhjul og laver sinusregression.
Kernestoffet er: trigonometriske funktioner
Materiale: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2713
Aflveringer: Harmoniske svingninger
Film brugt til Nspire:
lave enkelte opgaver i grader eller radianer uden at ændre hele dokumentet: https://www.youtube.com/watch?v=w_1wOSc7c0k
ændre hele dokument mellem grader og radianer: https://www.youtube.com/watch?v=kT2NtSaPJB4&t=83s
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Vektorfunktioner
I dette emne behandles vektorfunktioner. Vi bygger videre på vektorforløbet i 1.g hvor der tages udgangspunkt i vigtige dele som linjens ligning og parameterfremstilling og vinkelformlen for vektorer. I dette emne behandler vi vektorfunktioner, hvor vi undersøger:
skæringer med akser, dobbeltpunkter, vinkel til tangenter til banekurven ved dobbeltpunkter, tangenter herunder vandrette og lodrette tangenter, hastighedsvektoren, fart, og accelerationsvetoren. Derudover ser vi på cirklens ligning og opstiller cirklens parameterfremstilling, hvor både hastighedsvektor og accelerationsvektoren undersøges
Kernestoffet er:
- vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt
anvendelser af vektorfunktioner
Materialer:
Hele kapitel 3 "Vektorfunktioner" fra bogen "Plus A3 stx" med undtagelse af del 2 afsnit 3.4: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2702
Afsnit 6.1 "Cirklen" fra bogen "Plus A1 stx":
https://plusstxa1.systime.dk/?id=1301
Afleveringer:
vektorfunktioner
Film til Nspirebrug:
definere og tegne vektorfunktion: https://www.youtube.com/watch?v=59ZdY-_9NLg
Dobbeltpunkt i Nspire: https://www.youtube.com/watch?v=cyz3_uAT40E
hastighedsvektor, fart, accelerationsvektor: https://www.youtube.com/watch?v=aretHrM4N2E
Skæring med x- og y-aksen: https://www.youtube.com/watch?v=bvEiW1ThRW4
Vinkel mellem tagenter i dobbeltpunkt: https://www.youtube.com/watch?v=6bHo-ln122U
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Differentialligninger
I dette forløb undersøges differentialligninger. vi undersøger partikulære og fuldstændige løsninger for forskellige differentialligninger, ser på linjeelementer og hældningsfelter. Derefter har vi særligt fokus på førsteordens lineære differentilligninger hvor vi beviser den fuldstændige løsning til de tre forskelligetyper, samt logistisk vækst, vi ser herunder på hvordan væksten af de forskellige løsningskurver opfører sig. Endelig undersøger vi seperation af variable.
Materialer:
Afsnit 2. "Differentialligninger" fra bogen "Plus A2 stx" uden afsnit 2.6
https://plusstxa3.systime.dk/?id=2701
kernestoffet er:
- lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af
differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering, herunder anvendelse af nogle af ovennævnte
funktionstyper og kombinationer heraf, samt modellering med anvendelse af afledet funktion.
Film brugt i undervisningen til Nspire:
hældningsfelt: https://www.youtube.com/watch?v=02UHPaN8RrM
Løsning af differentialligninger: https://www.youtube.com/watch?v=_QWxHT2-81Y&t=173s
|
|
Indhold
|
Kernestof:
-
1. Differentialligninger intro.docx
-
Lektien er at læse de to vedhæftede link, læs kun til definition 1: 2. Differentialligninger | plus A3 stx
-
2.1 Hvad er en differentialligning? | plus A3 stx
-
2. tangentligning og linjeelementer.docx
-
2.2 Tangentligninger og linjeelementer | plus A3 stx
-
3. første ordens differentialligninger.docx
-
læs https://plusstxa3.systime.dk/?id=2723 til og med skemaet over lineære og ikke lineære differentialligninger
-
4. første orden y'=ky.docx
-
Lektie: slå op i jeres formelsamling og find afsnittene om proportionalitet, samt eksponentielt voksende og aftagende funktioner, genlæs formlerne for disse emner og læg særlig vægt i at huske følgende: hvad var proportionelle størrelser? Hvad var fr
-
2.3 Lineære differentialligninger af 1. orden | plus A3 stx
-
Lav deudover øvelse 2.3.2 der er linket her færdigt hvis ikke i nåede det i timen
-
Besvarelse opg 2.3.3 og 2.3.4.tns
-
løsning til lektien desolve i Nspire.tns
-
Løsning af differentialligning i Nspire
-
Lektien er at se linkede film om at løse differentialligninger i Nspire, den varer ca. 3 minutter og derefter lave vedhæftede opgave i Nspire. Nogle af jer nåede måske at se på dette i mandags. Brug ca 20 minutter på lektien
-
2.3.2 y" = b - ay | plus A3 stx
-
LEKTIEN er at gå ind på abacus.dk og regne i 20 min uden andre hjælpemidler end formelsamlingen, opgaven hedder "regning uden hjælpemidelr"
-
6. bevisførelse førsteordens lineære differentialligninger.docx
-
Lektien er at læse feedback på aflevering samt sammenholde med besvarelse der hvor det står man skal se besvarelse i ens rettelser
-
7. førsteorden y'+g(x)y=h(x).docx
-
Lektien er at øve fremlæggelse af sidste bevis fra arbejdsarket igår.
-
8. logistisk vækst.docx
-
potenser og rødder
-
Lektien er at gå ind på abacus på vedhæftede link, logge ind og lave 20 minutters adaptiv træning om potenser og rødder
-
Lektien er at få læst og forstået de to eksempler på arbejdsarket fra i går, eksempel 2 og 3, i eksempel 3 skal i være opmærksomme på den omkskrivning vi så på de sidste fem minutter af timen i går
-
Lektien er at gå ind på abacus og lave 30 mins arbejde med interalregning så i får det genopfrisket, de 30 min er lektie til begge moduler, derfor 30 og ikke 20 min
-
10. modelleringsopgaver.docx
-
9. seperation af variable.docx
-
Opgaver tjekliste.tns
-
Lektien er at vi prøver igen: lav integralregning i abacus i 30 min
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
eksamensforberedelse
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/30/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d61960237932",
"T": "/lectio/30/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d61960237932",
"H": "/lectio/30/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d61960237932"
}