Holdet 2022 MA/k - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/k - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Borupgaard Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Karen Collatz Christensen
Hold	2022 MA/k (1k MA, 2k MA, 3k MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Regnergeler og reduktion
Titel 2	Udvalgte funktioner
Titel 3	Annuiteter
Titel 4	Analytisk geometri 1
Titel 5	Funktioner generelt
Titel 6	Deskriptiv statistik
Titel 7	Polynomier
Titel 8	Analytisk geometri 2
Titel 9	Differentialregning og SRO
Titel 10	Sandsynlighedsregning
Titel 11	Integralregning ubestemt integral
Titel 12	Integralregning - bestemt integral
Titel 13	Differentialligninger
Titel 14	Sandsynlighedsregning med lineær regression
Titel 15	Vektorfunktioner
Titel 16	Funktioner af to variable
Titel 17	Forberedelsesmateriale
Titel 18	Eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Regnergeler og reduktion Regneregler for brøker, potenser og udvidet potenser. Reduktion. Kvadratsætninger. Primært gennemgået ved videoer udarbejdet af underviseren.
Indhold	Kernestof: Regneregler videoer Potensgangeregler Potensdivisonsregler At gange ind i parentes.mp4 Kvadratsætningerne.mp4 Grundlæggende reduktion parenteser.mp4 Reduktionsopgave.mp4
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Udvalgte funktioner Eksponentielle, logaritmiske og potensfunktioner. Beviser for de to to-punktsformler og fordoblings/ halveringskonstanten. Grafer, egenskaber, vækst, regression og modeller. Der drages paralleller til grundforløbet med lineære funktioner. De 4 repræsentationsformer. Logaritmeregneregler. Gaffelforstrift. Bog: Carstensen og Frandsen 2017 MAT A1 kap 3, 5 og 6 samt videoer udarbejdet af underviseren.
Indhold	Kernestof: Bevis eksp a og b.mp4 Bevis for fordoblingskonstanten.mp4 Arbed-selv modul 1k uge 1.pdf Topunktsformlen potensfunktion.mp4 At opstille en model.mp4
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Annuiteter Renteformel. Gennemsnitlig rente. Årlig rente Annuitetsopsparing med begge beviser og annuitetslån. Carstensen og Frandsen MAT A1 stx kap 4, suppleret med enge videoer.
Indhold	Supplerende stof: Annuitetsopsparing med bevis.mp4
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Analytisk geometri 1 Koordinater. Begreber (eks enhedsvektor, enrettet vektorer, stedvektor etc) Addition, subtraktion, skalar. Længde af en vektor. Vektorer mellem to punkter. Indskudsregel. Prikprodukt samt at a*b=0 for ortogonale vektorer (med bevis), determinant og areal, vinklen mellem vektorer, projektion af vektor på vektor samt længden af projektionen. I forbindelse med vinklen mellem to vektorer havde vi et tema og radianer og grader, enhendscirklen, trigonometriske funktioner samt harmoniske svingninger. Midt i forløbet brugte vi to modulert på et historisk projekt om det gyldne snit. Bog:Carstensen og Frandsen 2017 MAT A1 kap 7 og 9, samt videoer udarbejdet af underviseren. ( Til vektorregningen) Bog:Carstensen og Frandsen 2017 MAT A2 kap 6, (til trigonometriske funktioner)
Indhold	Supplerende stof: Projekt Det_gyldne_snit.pdf
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner generelt Sum-, differens-, kvotient- og produktfunktion. Invers funktion. MAT A! kapitel 1.
Indhold	Kernestof: Grundlæggende reduktion parenteser.mp4
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Deskriptiv statistik Grupperede og ugrupperede observationer. Middelværdi, kvartilsæt, boksplot, sumkurve. Indekstal. Outlier. Højre- og venstreskæv. Cartsensen og Frandsen MAT A1 2017 kapitel 11 samt videoer udarbejdet af underviseren..
Indhold	Kernestof: Indekstal.mp4
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Polynomier Konstanternes betydning af grafen. Løsningsformel med bevis. Faktorisering. Diskriminantformel. Omvendt kvadratsætning. Carstensen og Frandsen MAT A2 3. udgave, Systime kapitel 1 samt egne videoer.
Indhold	Kernestof: Koefficinternes betydning.tns 2 gradsligninger uden hjælpemidler.mp4 Faktorisering.mp4 Omvendt kvadratsætning.mp4 Bevis for løsningsformlen.mp4 Kvadratsætningerne.mp4
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Analytisk geometri 2 Linjens ligning ax+by+c=0 med bevis for formlen a(x-x0)+b(y-y0)=0. Parameterfremstilling med bevis. Cirklens ligning (uden bevis). Kvadratkomplementering. Skæring mellem linjer. Vinkel mellem linjer. Skæring mellem cirkel og linje. Afstandsformlen fra punkt til linje. Cirkeltangent. Geometrisk konstruktion med cas. Carstensen og Frandsen MAT A2 3. udgave, Systime kapitel 5 samt egne videoer.
Indhold	Kernestof: Bevis for parameterfremstillingen.mp4 Vinkel mellem linjer grafisk.mp4 Opgaver med ax+by+c=0.mp4 Vinkel mellem linjer beregning.mp4 Afstand fra punkt til linje.mp4 Kvadratkomplementering.mp4 Cirklens radius og centrum i grafer.mp4
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning og SRO Differentialkvotient samt tangenthældninger. Afledede funktioner og regneregler. Væksthastighed. Tangentligning. Monotoniforhold. Optimering. Bevis for differentialkvotienten for f(x)=ax+b og f(x)=x^2, f(x)=ln(x) samt sumreglen. Produktregel og kæderegel uden bevis. SRO om reaktionshastighed for acetylsalicysyre med kemi og biotek med differentialligningen v=-d(Asa)/dt=k'(Asa) med løsningen (AsA)t=(asA)o*e^-kt. Tangentligningen med bevis. Bevis for den afledte funktion af f(x)=e^x samt f(x)=a^x. Bevis for halveringskonstant T1/2=ln(2)/k ud fra formlen. Omskrivning f(x)=a^k=e^kt. Carstensen og Frandsen: MAT A2 kapitel 2,3 og 4.
Indhold	Kernestof: Monotoni uden hjælpemidler Monotoni med nspire Graf for f(x) vs f'(x) Monotoni udfra graf for f'(x) Væksthastighed.mp4 Opgave 1 med hjælpemidler Opgave 2 med hjælpemidler Tekster til opstart af videnskabsuge for 2.g.pdf Differenskvotient vs differentialkvotient.mp4 Tangent vha tangentligningen.mp4 Bevis for tangentligningen Differentiering af sammensat funktion.mp4 Bevis a^ giver a^xln(a).mp4 Produktregel.mp4 bevis x i anden med h.mp4 Bevis ax+b med h.mp4
Omfang	Estimeret: 25,00 moduler Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfelt. Hændelse. Symmetrisk sandsynlighedsfelt. Multiplikations- og additions princip. Kombinatorik og permutationer. Sammensatte sandsynligheder. Stokastisk variabel: Middelværdi og spredning. Binomialsandsynligheder med bevis. Middelværdi og spredning for binimialfordeilnger. Approksimation med binomialfordeling. Materiale: Carstensen og Frandsen MAT A2 kap 7 samt egne videoer. Binomialtest (et- og tosidet) og konfidensintervaller. Materiale: Carstensen og Frandsen MAT A2 kap 9 samt egne videoer.
Indhold	Kernestof: Forklaring på binomialkoefficienten.mp4 Binomialsandsynligheder.mp4
Omfang	Estimeret: 20,00 moduler Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Integralregning ubestemt integral Finde stamfunktioner for elementære funktioner. At gøre prøve. Regneregler ubestemte integral med beviser. Integration ved substitution med bevis. Carstensen og Frandsen: MAT A3, Systime 2019 kapitel 1 . Eleverne bruger også videoer fra MathCoackdk som er en Youtiube kanal administeret af en gymnasielærer
Indhold	Kernestof: Bevis for sumreglen best int.mp4 Bilagsleg 2k 2023/24 Årsprøvespørgsmål 2k 2024 Integrationskonstant k bevis.mp4 Bevis for sæt. om integration v. substitution.mp4 Afl 12 2k maj 2024.mp4
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Integralregning - bestemt integral Repetition af det ubestemte integral fra 2.g (kapitel 1) Regneregler for bestemte integral. Areal og stamfunktion. Kurvelængder og omdrejningslegemer. Bevis for regneregler for bestemt integral. Integration ved substitution samt Integralregningens hovedsætning og kurvelængde alle tre med beviser. Forløbet er primært gennemgået via egne videoer baseret på bogen: Carstensen og Frandsen: MAT A3, Systime 2019 kapitel 1 og 2.
Indhold	Kernestof: Integralregningens hovedsætning del 1.mp4 Integralregningens hovedsætning del 2.mp4 Omdrejningslegme.mp4 Integralopgaver 2021.pdf Bevis kurvelængde.mp4
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialligninger Logistiske og lineære ligninger herunder eksponentiel vækst og forskudt eksponentiel vækst (alle tre med bevis) Separation af de variable. Tangent. Linjeelementer. Hældningsfelter. Numerisk løsning. Opstilling af modeller. Forløbet er primært gennemgået via egne videoer baseret på bogen: Carstensen og Frandsen: MAT A3, Systime 2019, kapitel 5.
Indhold	Kernestof: Linjeelement.mp4 Hældningsfelt.mp4 Beviset gennemgås i timen. Bevis eks vækst.mp4 Se videoen hvis du ikke kan huske, hvad det var det at gøre prøve går ud på. At gøre prøve.mp4 Tangent differentialligninger.mp4 Bevis for forskudt eks vækst.mp4 løsning af diff.lig nspire.mp4 Bevis for løsning for logistisk vækst.mp4 Bevis for løsningen til y_+a(x)y=b(x).mp4 Separation af variable.mp4
Omfang	Estimeret: 15,00 moduler Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Sandsynlighedsregning med lineær regression Forløbet er primært gennemgået af videoer der bygger på Carstensen, Frandsen, Lorenzen og Madsen: MAT A2, Systime 2018. Kap 7-10. Eleverne bruger også videoer fra MathCoackdk som er en Youtube-kanal administeret af en gymnasielærer. Normalfordelingen og lineær regression: - Beregning af middelværdi og spredning. - Tætheds- og fordelingsfunktion. - Standardnormalfordelingen. - Forskrift for Gausskurver. - Approksimation af binomial til normalfordeling. - Normalfordelingsplot. - Konfidensinterval for a -Dataoverførsel -Eksceptionelle og normale udfald.
Indhold	Kernestof: Tætheds- og fordelingsfunktion.mp4 Normalfordelt datasæt.mp4 Excel til nspire via Drev.mp4 Normalford residualer.mp4 Stor regression.mp4 Konfidensint for a.mp4 STX-A Samlet (2022).pdf Bevis for produktreglen.mp4 Produktregel.mp4 Differentiering af sammensat funktion.mp4
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Vektorfunktioner Repræsentationsformer. Skæring med akserne. Dobbeltpunkter. Retningsvektor for tangent og tangentligning. Lodrette og vandrette tangener. Hastighed og acceleration. Bevis for f'(t) og kurvelængder. Forløbet er primært gennemgået via egne videoer baseret på bogen: Carstensen og Frandsen: MAT A3 kapitel 6, Systime 2019.
Indhold	Kernestof: Hvad er en vektorfunktion.mp4 Bevis for vektorfunktionens differentilalkvotient.mp4 Vandrette tangenter.mp4 Skæringspunkter med akserne.mp4 Dobbeltpunkt.mp4 Vektorfunktioner, hast, acc.mp4 Vekf, has, acc, fart nspire.mp4 Tangent til vektorfunktion.mp4 Bevis kurvelængde vektorfunktioner.mp4 VærktøjsCassen Cirkelforskrift vektorfunktioner.mp4
Omfang	Estimeret: 16,00 moduler Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Funktioner af to variable Grafer og niveakurver. Partielle afledede. Tangentplan. Gradient. Stationære punkter. Saddelpunkter og lokale ekstrema. Bevis for den partielle afledede i x af funktionen f(x,y)=x^2*y^2+4x-y^2. Forløbet er primært gennemgået via egne videoer baseret på bogen: Carstensen og Frandsen: MAT A3, Systime 2019 kapitel 3 og 4.
Indhold	Kernestof: løsning af diff.lig nspire.mp4 Udkast til eksamensspørgsmål Stor regression.mp4 Snitkurver.mp4 Partiel differentiation i hånden.mp4 Partiel differentiation nspire.mp4 Normalford residualer.mp4 Cirkelforskrift vektorfunktioner.mp4 Gradient.mp4 Gradient nspire.mp4 Bevis funktioner af to variable i x.mp4 Bevis a^x giver a^xln(a).mp4 Dobbelt og blandede afledede.mp4 Arten af et st punkt.mp4 Skærmbillede 2025-04-23 kl. 10.56.05.png Skærmbillede 2025-04-23 kl. 10.58.12.png
Omfang	Estimeret: 12,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Forberedelsesmateriale
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale 3k prøve april 2025 B facit.pdf Mappe med forberedelsesmateriale Prøve 3k april A facit.pdf 3k sidste aflvering (-opgave 15).mp4 3k opgave 15.mp4 Bevis for produktreglen.mp4 Eksamensopgaver forberedelsesmateriale
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Eksamensforberedelse
Indhold	Kernestof: 22maj 2023.pdf 24maj 2023.pdf august 2023.pdf December 2023.pdf
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb