Holdet 2024 Ma/V3 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Gribskov Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Claus Kristoffersen
Hold 2024 Ma/V3 (V3 Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorregning
Titel 2 Andengradspolynomier og gaffelfunktioner
Titel 3 Differentialregning
Titel 4 Analytisk geometri
Titel 5 Sandsynlighedsregning og hypotesetest
Titel 6 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorregning

Der er arbejdet med begreberne vektor og stedvektor, samt skalarprodukt og determinant.

Følgende sætninger er bevist :

a) afstandsformlen - afstanden mellem to punkter
b) skalarprodukt og vinkel. I ord : skalarproduktet mellem to vektorer a og b  er længden af a ganget med længden af b  ganget med cosinus til vinklen mellem a og b
c) determinant og vinkel. I ord : determinanten mellem to vektorer a og b er længden af a ganget med længden af b ganget med sinus til vinklen fra a til b.

Derudover er der arbejdet med projektion af vektor på vektor, parallellitet og ortogonalitet samt bestemmelse af areal udfra determinanten.

Materialet der er undervist efter er "Vejen til Matematik AB1+C" af Knud Erik Nielsen og Esper Fog - siderne 231-235, 238-244 og 259-264. Beviserne for b) og c) er taget fra udleveret materiale fra MatA1 af Carstensen og Frandsen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Andengradspolynomier og gaffelfunktioner

Der er arbejdet med andengradspolynomiets graf, toppunkt og rødder.

Følgende sætninger er der arbejdet med
a) Andengradspolynomiets rødder (løsning af andengradsligningen)
b) Bestemmelse af x-værdien for toppunktet - dette blev gjort under forløbet med differentialregning
c) Bestemmelse hældningstal for tangenten ved skæring med y-aksen, og bestemmelse af skæring med y-aksen. Begge disse blev også gjort under forløbet med differentialregning

Derudover er der arbejdet med diskriminantens betydning for grafens udseende, samt faktorisering af andengradspolynomiet.

Det brugte materiale er her "Vejen til Matematik AB1+C" side 97-98 for beviset for a), og derudover "Vejen til Matematik B" siderne 46-47, 50, 52-55, 58-61
Desuden var der et meget kort forløb om gaffelfunktioner - det er på siderne 285-286 i "Vejen til matematik AB1+C".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Differentialregning

Differentialkvotienter er blevet fundet med 3-trinsreglen, og en del sætninger er blevet vist her :
a) Differentialkvotienten af x^2
b) Differentialkvotienten er k*g(x)
c) Differentialkvotienten af f(x)+g(x)

Derudover er diffentialkvotienten brugt i forbindelse med monotoniundersøgelser, andengradspolynomiet og tangentligningen.

Produktreglen og reglen om differentialkvotient af sammensat funktion er kort behandlet. Desuden er der også kort omtalt forskellige notationer for differentialkvotient baseret på historiske forhold.
Differentialkvotienten som væksthastighed og i anvendelser er også behandlet.

Det brugte materiale er "Vejen til matematik B" siderne 107-110, 113-118, 120-121, 125-131, 134,138-146 og 148-149
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Analytisk geometri

Her bruges vektorer til at beskrive geometriske størrelser som linjer og cirkler.
Der er bevist følende sætninger

a) Ligningen for en linje med kendt hældning gennem et punkt.
b) Ligningen for en linje udfra en normalvektor og et punkt
c) Parameterfremstillingen for en linje udfra en retningsvektor og et punkt
d) Ligningen for en cirkel
e) Afstand fra linje med normalvektor til et punkt.

Derudover er skæring mellem linjer, skæring mellem linjer  og vinkel mellem linjer og akserne gennemgået. Parameterfremstilling for en cirkel og bestemmelse af cirkeltangent er også gennemgået.

Det brugte materiale er "Vejen til matematik B" siderne : 9, 12-14, 19-21 og 23-39
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 38,00 moduler
Dækker over: 38 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Sandsynlighedsregning og hypotesetest

Der er arbejdet med binomialfordeling og en lille smule normalfordeling. Der er arbejdet med konfidensinterval for andel og to-sidet binomialtest.

I forbindelse med binomialfordelingen er der bevist følgende sætning

a) Sandsynlighedsfordelingen i en binomialfordeling (sætning 4.2)
Sætningen er blevet bevist udfra et eksempel, som så blev generaliseret.

Arbejdet med normalfordelingen tog udgangspunkt i en kort repetition af statistik for grupperede observationer. Ved arbejdet med normalfordelingen er frekvensfunktion og fordelingsfunktion berørt, og middelværdi og sprednings betydning for arealet under grafen for frekvensfunktionen er undersøgt.
Der er arbejdet med stolpediagrammer for binomialfordelinger med store værdier for n og sammenhængen til normalfordelingen er kort blevet berørt.
Konfidensinterval for andel er gennemgået udfra arbejdet med normalfordelingens egenskaber. Hypotesetestbegreberne acceptmængde og kritisk mængde er brugt i forbindelse med to-sidet binomialtest.
Der er arbejdet med følgende materiale : "Vejen til matematik AB1+C" side 201-204.
"Vejen til matematik B"  siderne : 162-165, 172-186, 189, 202-204, 207-208, 211
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 26,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer